基于大掠射角海底反射特性的深海地聲參數(shù)反演*

黎章龍 胡長(zhǎng)青 趙梅 秦繼興 李整林 楊雪峰

1) (中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站,上海 201815)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

3) (中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

1 引言

海底聲學(xué)參數(shù)的獲取對(duì)于海洋聲學(xué)研究,特別是對(duì)水下聲傳播及海底聲學(xué)勘探等研究領(lǐng)域有著十分重要的意義.聲學(xué)方法反演地聲參數(shù)擁有測(cè)量范圍大、高效且低成本等優(yōu)點(diǎn),反演結(jié)果的精度往往可以滿足工程需求.因此,聲學(xué)反演方法是獲取海底聲學(xué)參數(shù)的重要手段.

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)海底聲學(xué)參數(shù)的聲學(xué)反演做了大量的研究.海底反射系數(shù)或海底反射損失[1-8]是海底對(duì)聲場(chǎng)作用的直接體現(xiàn),是重要的地聲參數(shù)反演物理量,利用其幅值、干涉周期、角度域或角度-頻率域等特征可進(jìn)行反演方法的設(shè)計(jì).船舶噪聲、環(huán)境噪聲[9-13]等機(jī)會(huì)聲源因獲取方便也被利用進(jìn)行地聲參數(shù)反演,將機(jī)會(huì)聲源的時(shí)頻特性、垂直或水平相干性等特征結(jié)合貝葉斯估計(jì)、時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡等方法,實(shí)現(xiàn)地聲參數(shù)的被動(dòng)反演.聯(lián)合反演[14-18]主要利用了地聲參數(shù)與不同匹配物理量之間的敏感性差異,如脈沖到達(dá)波形、簡(jiǎn)正波頻散特性、第一影區(qū)上的傳播損失、低聲速沉積層下的海底反射損失干涉結(jié)構(gòu)等對(duì)海底聲速敏感,而遠(yuǎn)距離上的傳播損失對(duì)海底吸收系數(shù)敏感等.聯(lián)合反演使得地聲參數(shù)可逐步、獨(dú)立地反演,參數(shù)間耦合降低,這一點(diǎn)在分步反演策略中值得借鑒.

前人對(duì)地聲反演的研究大部分集中在淺海,因?yàn)楹５自跍\海聲傳播中作為重要的邊界,與聲波作用次數(shù)較多,實(shí)驗(yàn)所獲得的信號(hào)擁有著大量的地聲參數(shù)信息,有利于聲學(xué)反演工作的開(kāi)展.相比于淺海,深海由于波導(dǎo)特性的緣故,往往需要在大掠射角情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,此時(shí)聲波與海底充分作用,海底反射信號(hào)攜帶著地聲參數(shù)信息.本文認(rèn)為大掠射角為聲線出射掠射角大于海底臨界掠射角.

因?yàn)樯詈２▽?dǎo)中經(jīng)海底反射的信號(hào)具有地聲參數(shù)信息,本文選擇海底反射系數(shù)進(jìn)行深海地聲反演,并主要針對(duì)以下幾個(gè)方面展開(kāi)研究.

一是理論分析分層吸收介質(zhì)下吸收系數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的影響.分層海底引入吸收系數(shù)后,吸收系數(shù)與反射系數(shù)各子項(xiàng)都有關(guān).在前人利用海底反射系數(shù)進(jìn)行地聲反演研究中,鮮有關(guān)注吸收系數(shù)影響分層海底反射系數(shù)物理機(jī)理的研究.

二是提出1/4 振蕩周期頻率下,沉積層吸收系數(shù)與基底聲速的解耦合.在前人利用海底反射系數(shù)幅值進(jìn)行地聲反演時(shí),沉積層吸收系數(shù)往往由于與其余地聲參數(shù)耦合而無(wú)法準(zhǔn)確反演[4,19,20].本文從海底反射系數(shù)角度,發(fā)現(xiàn)了在1/4 振蕩周期頻率下,相比于其他頻點(diǎn),沉積層吸收系數(shù)與基底聲速的耦合程度較低.通過(guò)在1/4 振蕩周期頻率下合理假設(shè)沉積層吸收系數(shù),實(shí)現(xiàn)基底聲速和沉積層吸收系數(shù)分別一維反演,實(shí)現(xiàn)一定程度上的解耦合.

三是提出基于大掠射角海底反射特性的分步反演深海地聲參數(shù)方法.在前人利用海底反射系數(shù)進(jìn)行地聲參數(shù)反演的研究中,大部分都直接構(gòu)建以海底反射系數(shù)幅值為匹配參量的代價(jià)函數(shù),并利用遺傳算法等全局尋優(yōu)算法進(jìn)行非線性反演,可以給出各地聲參數(shù)的全局最優(yōu)解.但高維反演的效率較低,特別是將海底建模成兩層時(shí),不考慮剪切效應(yīng),反演參數(shù)維度就高達(dá)七維,且需要通過(guò)后驗(yàn)概率密度分析進(jìn)行尋優(yōu)結(jié)果的判斷.本文利用海底反射系數(shù)在大掠射角下,不同頻率下具有的特征構(gòu)建分步反演方法,實(shí)現(xiàn)深海地聲參數(shù)的線性反演.

2 分層吸收介質(zhì)的海底反射系數(shù)

對(duì)于兩層海底模型,可看作是三種介質(zhì)間的反射問(wèn)題,如圖1 所示.

圖1 兩層海底模型的反射Fig.1.Reflection of the two-layer seabed model.

海水、沉積層與基底聲速分別為cw和cs,cb,密度分別為ρw和ρs,ρb,沉積層厚度為d,沉積層和基底吸收系數(shù)分別為αs和αb,三種介質(zhì)中入射角和透射解分別為θw,θs和θb.

布列霍夫斯基赫[21]給出了三層吸收介質(zhì)下的反射系數(shù)表達(dá)式:

其中,Vws和Vsb分別表示海水-沉積層界面、沉積層-基底界面的反射系數(shù).在布氏反射系數(shù)的基礎(chǔ)上,令

Zj=γj+iμj,j=w(water),s(sediment),b(bottom),(3)

其中

式中的Zsw和Zss分別為海水法向聲阻抗率和沉積層法向聲阻抗率.將下標(biāo)做相應(yīng)的替換,即得到|Vsb|2和 t anφsb,代入布氏反射系數(shù)表達(dá)式得:

其中|V|為反射系數(shù)幅值,φ為反射系數(shù)相位:

但表達(dá)式(5)只是形式上的,無(wú)法利用該表達(dá)式定量分析介質(zhì)存在吸收時(shí),入射聲波的頻率、角度及介質(zhì)參數(shù)如何影響反射系數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)的介質(zhì)吸收系數(shù)摻雜在(5)式的各項(xiàng)中.在利用海底反射系數(shù)進(jìn)行地聲反演的角度,討論分析介質(zhì)存在吸收下的海底反射系數(shù)與各介質(zhì)參數(shù)的敏感性是有必要的.吸收介質(zhì)下的兩層海底模型反射系數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)見(jiàn)附錄A.

3 海底吸收系數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的影響

除吸收系數(shù)外的地聲參數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的影響,前人已進(jìn)行了仔細(xì)的討論分析,本文著重分析吸收系數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的影響.因引入的沉積層吸收系數(shù)與(6)式的各子項(xiàng)都有關(guān),所以著重分析沉積層吸收系數(shù)的影響.

(6)式仿真參數(shù)如下:入射角為45°;海底海水聲速cw為1515 m/s,密度ρw為1 g/cm3,滿足大掠射角條件;入射頻率為50 Hz—1 kHz.其余仿真參數(shù)在表1 給出.

考慮沉積層垂直相移滿足半波層條件:

在不考慮介質(zhì)吸收時(shí),(1)式滿足半波層條件時(shí),僅與入射聲波的入射角、頻率以及沉積層聲速和厚度有關(guān).而考慮吸收時(shí),(6)式同樣具有這兩種特殊情況,此時(shí)來(lái)源于(6)式的干涉項(xiàng)

與不考慮吸收的(1)式不同,此時(shí)干涉項(xiàng)的貢獻(xiàn)不僅來(lái)源于沉積層中的垂直相移的實(shí)部,還與海水-沉積層界面、沉積層-基底界面的反射系數(shù)相位有關(guān).

沉積層聲速和厚度對(duì)入射聲波的干涉周期影響是明確的,但在引入介質(zhì)吸收后,吸收系數(shù)對(duì)干涉周期的影響并不明確.介質(zhì)吸收與入射聲波頻率有關(guān),因此給出(6)式干涉項(xiàng)中的兩個(gè)界面的反射相位φws,φsb和沉積層垂直相移的實(shí)部α隨入射頻率和沉積層吸收系數(shù)的變化,以此分析吸收系數(shù)是否影響著干涉周期,以及干涉項(xiàng)的主要貢獻(xiàn)的來(lái)源.仿真結(jié)果如圖2 所示.

從圖2 可知,在相同的參數(shù)范圍內(nèi),φws,φsb的變化量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于α.此時(shí)φws,φsb對(duì)干涉項(xiàng)(9)式的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于α.

圖2 各項(xiàng)參數(shù)隨頻率和沉積層吸收系數(shù)的變化 (a) 海水-沉積層界面反射系數(shù)相位;(b) 沉積層-基底界面反射系數(shù)相位;(c) 垂直相移實(shí)部Fig.2.Various parameters vary with frequency and the absorption coefficient of the sedimentary layer:(a) Phase of the reflection coefficient of the seawater-sedimentary layer interface;(b) phase of the reflection coefficient of the sedimentary layer-substrate interface;(c) real part of the vertical phase shift.

干涉項(xiàng)的主要貢獻(xiàn)來(lái)源于α,同時(shí)可以觀察到沉積層吸收系數(shù)并不影響干涉周期,影響干涉周期的是入射頻率、入射角以及沉積層的聲速和厚度.

此時(shí),假設(shè)獲取了不同入射角度下海底反射系數(shù)的干涉周期,建立(11)式所示的代價(jià)函數(shù),用窮舉法反演沉積層的聲速和厚度:

其中,Texp為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提取的海底反射系數(shù)干涉周期,Tcal為利用(8)式計(jì)算的干涉周期,N為提取的干涉周期對(duì)應(yīng)海底入射角的個(gè)數(shù).

由于引入介質(zhì)吸收,此時(shí)海水-沉積層界面、沉積層-基底界面的反射系數(shù)模|Vws|和|Vsb|,也與沉積層吸收系數(shù)有關(guān).給出界面反射系數(shù)的模隨入射頻率和沉積層吸收系數(shù)變化的結(jié)果,如圖3 所示.

圖3 各項(xiàng)參數(shù)隨頻率和沉積層吸收系數(shù)的變化 (a) 海水-沉積層界面反射系數(shù)模;(b)沉積層-基底界面反射系數(shù)模;(c) 衰減項(xiàng)Fig.3.Various parameters vary with frequency and the absorption coefficient of the sediment layer:(a) Reflection coefficient of the seawater-sedimentary layer interface;(b) reflection coefficient of the sedimentary layer-substrate interface;(c) attenuation term.

從圖3(a)和圖3(b)可知,|Vws|和|Vsb|與入射頻率無(wú)關(guān),隨著沉積層吸收系數(shù)的增大,|Vws|略微增大,|Vsb|略微減小,但變化范圍較小,可以認(rèn)為界面反射系數(shù)的模項(xiàng)與沉積層吸收系數(shù)無(wú)關(guān).對(duì)于基底的吸收系數(shù),也可以得到類似結(jié)論,即可認(rèn)為沉積層-基底界面反射系數(shù)模與基底的吸收系數(shù)無(wú)關(guān).衰減項(xiàng)來(lái)源于沉積層垂直相移的虛部β,由于衰減項(xiàng)體現(xiàn)的是沉積層對(duì)入射聲波的吸收,此時(shí)不僅與頻率和沉積層吸收系數(shù)有關(guān),還與沉積層厚度有關(guān),為方便討論,圖3(c)縱坐標(biāo)為層厚與入射聲波波長(zhǎng)比值.由圖3(c)可知,在頻率和沉積層吸收系數(shù)的參數(shù)范圍內(nèi),衰減項(xiàng)的變化劇烈,說(shuō)明吸收系數(shù)對(duì)(6)式中與衰減項(xiàng)有關(guān)的子項(xiàng)幅值大小有著重要影響.當(dāng)沉積層厚度過(guò)大或入射頻率過(guò)高時(shí),衰減項(xiàng)接近于0.

圖4 給出海底反射系數(shù)模隨入射頻率和沉積層吸收系數(shù)變化的結(jié)果.可以看出,由于沉積層吸收系數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的模隨頻率變化的振蕩周期沒(méi)有影響,在低頻和沉積層吸收系數(shù)較小的情況下,海底反射系數(shù)呈現(xiàn)了穩(wěn)定的振蕩結(jié)構(gòu).但隨著頻率的增大,衰減項(xiàng)對(duì)海底反射系數(shù)的幅值影響逐漸明顯,此時(shí)振蕩結(jié)構(gòu)逐漸消失,當(dāng)頻率過(guò)高時(shí),海底反射系數(shù)等同于海水-沉積層界面的反射系數(shù),為一常數(shù)值,即認(rèn)為入射到沉積層內(nèi)的聲波能量被吸收殆盡.

圖4 海底反射系數(shù)模隨頻率和沉積層吸收系數(shù)的變化Fig.4.Seabed reflectance varies with frequency and absorption coefficient of sedimentary layer.

此外,圖4 表明,(6)式的衰減項(xiàng)對(duì)海底反射系數(shù)幅值影響相對(duì)明顯的是海底反射系數(shù)隨頻率振蕩的極大極小值位置.考慮頻率滿足(8)式時(shí),海底反射系數(shù)的模為如下形式:

可認(rèn)為頻率滿足半波層條件時(shí),對(duì)應(yīng)的海底反射系數(shù)對(duì)沉積層吸收系數(shù)是敏感的.

從圖4 可以看出,當(dāng)頻率位于半波層和1/4 波層間時(shí),沉積層吸收系數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)基本無(wú)影響,海底反射系數(shù)等于沉積層表面反射系數(shù).此時(shí)干涉項(xiàng)數(shù)值上滿足以下條件:

納入標(biāo)準(zhǔn)：（1）均為接受產(chǎn)前檢查的孕婦；（2）參與本次研究的孕婦，研究人員應(yīng)與其講述本次研究的全部過(guò)程，同時(shí)孕婦家屬應(yīng)在場(chǎng)，對(duì)于本次研究的全部過(guò)程清除了解后，孕婦屬于自愿參與，并簽署知情同意書；（3）孕婦的意識(shí)清晰、表達(dá)能力優(yōu)良、精神狀況佳；（4）ECGO評(píng)分處于0～1分。

將該條件定義為1/4 振蕩周期頻率,頻率滿足該條件時(shí)海底反射系數(shù)的模等同于海水-沉積層界面的反射系數(shù)模.此時(shí),對(duì)應(yīng)的物理意義為透射入沉積層的聲波與基底界面反射的聲波發(fā)生干涉相消,除沉積層表面反射及透射到基底的聲波外,其余經(jīng)基底反射的分裂波都被抵消了.當(dāng)頻率滿足1/4 振蕩周期頻率條件時(shí),將沉積層吸收系數(shù)、基底地聲參數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的影響從模轉(zhuǎn)移到頻率間隔上,即所有的地聲參數(shù)都影響著1/4 振蕩周期頻率的頻點(diǎn)位置,此時(shí)各地聲參數(shù)對(duì)海底反射系數(shù)的影響出現(xiàn)了不同.

取圖4 中沉積層吸收系數(shù)為0.2 dB/λ下的海底反射系數(shù),取其1/4 振蕩周期頻率523 Hz 分別計(jì)算海底反射系數(shù)隨沉積層吸收系數(shù)、基底地聲參數(shù)等的變化.同時(shí)給出相鄰階數(shù)的半波層頻率542 Hz 和1/4 波層頻率512 Hz 的結(jié)果,如圖5 所示.

首先考慮半波層頻率下,除基底吸收系數(shù)外,其余參數(shù)對(duì)反射系數(shù)的影響都較為明顯.由(12)式可知,在半波層頻率下,基底反射系數(shù)模和衰減項(xiàng)為主要貢獻(xiàn),即對(duì)應(yīng)著基底地聲參數(shù)和沉積層吸收系數(shù).而由圖3 可知,基底反射系數(shù)?；静浑S沉積層和基底的吸收系數(shù)變化,所以反射系數(shù)不隨基底吸收系數(shù)變化.

在1/4 振蕩周期頻率下,由于沉積層吸收系數(shù)體現(xiàn)了對(duì)聲波的吸收,海底反射系數(shù)隨著沉積層吸收系數(shù)增大而趨于海水-沉積層海底反射系數(shù),且在參數(shù)范圍內(nèi)海底反射系數(shù)變化平緩,即認(rèn)為海底反射系數(shù)基本不隨沉積層吸收系數(shù)變化.在1/4 振蕩周期頻率下,海底反射系數(shù)隨基底聲速、密度增大而增大,雖然相比于半波層頻率時(shí)變化幅度較小,但依然具有一定的敏感性.由此可見(jiàn),基底聲速和密度的改變對(duì)1/4 振蕩周期頻率位置的影響大于沉積層吸收系數(shù).

結(jié)合圖5 和上述分析,以海底反射系數(shù)幅值作為匹配參量時(shí),有以下結(jié)論:

1) 在頻率滿足1/4 振蕩周期頻率條件時(shí),可認(rèn)為基底聲速和密度敏感性大于沉積層和基底的吸收系數(shù);

2) 在頻率滿足半波層頻率時(shí),相比于其他參數(shù),沉積層吸收系數(shù)更為敏感.

3) 相比于其他參數(shù),基底吸收系數(shù)基本不影響海底反射系數(shù),可將其假設(shè)為經(jīng)驗(yàn)值.

4 反演方法構(gòu)建

假設(shè)利用(11)式獲得沉積層聲速、厚度后,并通過(guò)Hamilton 經(jīng)驗(yàn)公式獲得沉積層密度,那剩余待反演的地聲參數(shù)分別為沉積層吸收系數(shù)、基底聲速、密度和吸收系數(shù).實(shí)現(xiàn)分步優(yōu)化,線性反演地聲參數(shù),必須利用海底反射系數(shù)在不同條件下,與地聲參數(shù)敏感性差異進(jìn)行反演參數(shù)降維.從第3 節(jié)的結(jié)論可知,可利用海底反射系數(shù)在1/4 振蕩周期頻率和半波層頻率下,地聲參數(shù)的敏感性差異進(jìn)行待反演參數(shù)的降維.

Hamilton 經(jīng)驗(yàn)公式[22]為

首先對(duì)基底聲速和密度進(jìn)行反演.由于基底吸收系數(shù)始終對(duì)海底反射系數(shù)不敏感,假設(shè)為經(jīng)驗(yàn)值1.0 dB/λ.利用海水-沉積層界面反射系數(shù)模提取了實(shí)測(cè)海底反射系數(shù)的1/4 振蕩周期頻率.計(jì)算出1/4 振蕩周期頻率下,隨沉積層和基底的吸收系數(shù)變化的平均海底反射系數(shù)模,該均值對(duì)應(yīng)的沉積層吸收系數(shù)參與反演基底聲速和密度,如圖5 注釋點(diǎn)所示.圖5 標(biāo)注的仿真假設(shè)值和平均值幾乎一致,進(jìn)一步說(shuō)明在1/4 振蕩周期頻率下將吸收系數(shù)設(shè)置為常數(shù)是合理的.在實(shí)際反演中,無(wú)法知道基底聲速和密度的具體值,需要在基底聲速和密度窮舉的上下邊界來(lái)計(jì)算吸收系數(shù)的均值.

此時(shí),在1/4 振蕩周期頻率下,基底聲速和密度參數(shù)范圍內(nèi):

可認(rèn)為實(shí)測(cè)獲得的頻域海底反射系數(shù)帶寬內(nèi)有M個(gè)用于反演的頻點(diǎn):

其中,Mλ/2為半波層頻率的個(gè)數(shù),MT/4為1/4 振蕩周期頻率的個(gè)數(shù).

在1/4 振蕩周期頻率時(shí),認(rèn)為海底反射系數(shù)模僅與基底的聲速和密度有關(guān).構(gòu)造以下代價(jià)函數(shù):

其中Vexp和Vcal分別是實(shí)際測(cè)量和模型計(jì)算的反射系數(shù),基底密度由Hamilton 經(jīng)驗(yàn)公式獲得.

通過(guò)(17)式獲得基底聲速和密度后,對(duì)沉積層吸收系數(shù)進(jìn)行反演.在半波層頻率時(shí),反射系數(shù)對(duì)沉積層吸收系數(shù)敏感,因此利用半波層頻率下的反射系數(shù)對(duì)沉積層吸收系數(shù)進(jìn)行反演效果更佳.此時(shí)的反射系數(shù)僅與吸收系數(shù)有關(guān),一維尋優(yōu)過(guò)程,吸收系數(shù)的敏感性不言而喻.構(gòu)造以下代價(jià)函數(shù):

在前人的研究中,也曾將吸收系數(shù)設(shè)為常數(shù)而進(jìn)行待反演參數(shù)的降維,但給出的解釋基本認(rèn)為海底作用次數(shù)較少導(dǎo)致吸收系數(shù)的影響不大,可以認(rèn)為是某一常數(shù)值.本文從不同吸收系數(shù)下反射系數(shù)隨頻率的振蕩變化進(jìn)行解釋,定量地分析了在1/4振蕩周期頻率下將吸收系數(shù)假設(shè)為常數(shù)更為合理,并給出了吸收系數(shù)假設(shè)值的計(jì)算方法.

根據(jù)上述提出的反演模型,建立反演方案如圖6.

圖6 反演流程圖Fig.6.Flow chart of inversion.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)介紹

2021 年5 月,中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在東印度洋北部海域進(jìn)行了一次深海聲學(xué)綜合實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中使用“實(shí)驗(yàn)1”號(hào)科考船進(jìn)行了聲傳播測(cè)量,并同步開(kāi)展溫鹽深的同步測(cè)量.聲傳播實(shí)驗(yàn)采用單船走航式作業(yè)方式,使用寬帶爆炸聲源發(fā)射聲信號(hào),利用垂直陣接收聲信號(hào).實(shí)驗(yàn)設(shè)備布設(shè)如圖7 所示.

圖7 實(shí)驗(yàn)作業(yè)方式示意圖Fig.7.Schematic diagram of experimental work.

垂直陣由34 個(gè)分布在不同深度上的水聽(tīng)器單元組成,覆蓋了38—3087 m 的深度范圍.水聽(tīng)器靈敏度為—170 dB,單通道采樣頻率為16 kHz.發(fā)射船實(shí)驗(yàn)1 號(hào)沿測(cè)線航行,過(guò)程中交替投放50和200 m 的定深爆炸聲源.走航的實(shí)驗(yàn)海域平均海深約為3100 m,總測(cè)線長(zhǎng)度約為180 km,為滿足本文方法大掠射角的條件,選取6 km 以內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深海地聲參數(shù)反演.圖8 為在接收陣附近使用CTD 測(cè)量并利用歷史數(shù)據(jù)延拓至全海深的聲速剖面,可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)海區(qū)為典型的不完全深海聲道.

圖8 實(shí)驗(yàn)海區(qū)聲速剖面Fig.8.Sound speed profile of the experimental sea area.

由于提取海底反射系數(shù)需要將各種多途信號(hào)分離,利用射線模型Bellhop 對(duì)實(shí)驗(yàn)海區(qū)前10 km接收的信號(hào)進(jìn)行時(shí)延分析.圖9 為聲源深度200 m,接收距離為1.7 km 時(shí)的多途信號(hào)的時(shí)延值.可觀察到明顯的多途信號(hào)為直達(dá)波D、海面反射S、海底反射B,海面-海底發(fā)射SB 等.在接收深度300 m處,B 與SB、BS 以及SBS 的時(shí)延值出現(xiàn)交叉現(xiàn)象,不利于分離海底反射信號(hào).本文選取了397—2000 m 的多途可分離接收信號(hào)進(jìn)行海底反射系數(shù)的提取.

圖10 為聲源深度200 m,接收距離1.7 km,接收深度800 m 的水聲多途信號(hào),多途信號(hào)的相對(duì)時(shí)延值與圖9 基本一致.

圖9 聲源深度200 m,接收距離1.7 km 的多途到達(dá)時(shí)延Fig.9.Multi-path arrival delay at source depth of 200 m and receiving distance of 1.7 km.

5.2 海底反射系數(shù)的提取

經(jīng)過(guò)一次海底反射后到達(dá)的聲壓幅度Prb滿足[23]:

其中 R L 為海底反射損失(提取的 R L 包括(1)式中由沉積層-基底界面反射的能量);Ps為聲源級(jí)聲壓幅度;rb(m)為一次海底反射聲波傳播的距離,由射線模型計(jì)算獲得;海水吸收系數(shù)

其中f(kHz) 為發(fā)射信號(hào)頻率.獲得海底反射損失后,轉(zhuǎn)化為海底反射系數(shù)的模,為

在實(shí)際海試中,獲取的海底反射系數(shù)往往因?yàn)閺?fù)雜的海底分層而導(dǎo)致振蕩結(jié)構(gòu)包含多個(gè)周期.由于本文方法假設(shè)海底為兩層模型,所以需提取出反演頻段內(nèi)最主要的干涉周期,即對(duì)應(yīng)實(shí)際海底最大的沉積層厚度,忽略其小的分層.從海底反射系數(shù)表達(dá)式(6)式可知,海底反射系數(shù)隨頻率的振蕩來(lái)源于干涉項(xiàng)(8)式,所以構(gòu)造以下函數(shù)與海底反射系數(shù)做相關(guān),提取海底反射系數(shù)的干涉周期.

構(gòu)造類似干涉項(xiàng)形式函數(shù):

利用(21)式與頻域海底反射系數(shù)做相關(guān):

P(V,F1(T))為(21)式和海底反射系數(shù)的相關(guān)系數(shù)模,M為海底反射系數(shù)的頻點(diǎn)數(shù).當(dāng)干涉周期T令P(V,F1(T))為最大時(shí),T即為所需的干涉周期.

圖11 為所有接收掠射角下的干涉周期提取結(jié)果,顏色軸數(shù)值大小代表(21)式與海底反射系數(shù)的相關(guān)系數(shù),基本都在0.35 以上,具有較好的相關(guān)性.

5.3 深海地聲參數(shù)反演

利用提取的干涉周期,結(jié)合代價(jià)函數(shù)E1反演沉積層聲速和厚度,模糊度如圖12.白色“+”號(hào)標(biāo)記點(diǎn)標(biāo)記為反演結(jié)果,沉積層聲速反演結(jié)果為1570.6 m/s,厚度為2.4 m,利用 (14) 式反演得密度為1.61 g/cm3.從圖12 可知,對(duì)于沉積層厚度而言,反演結(jié)果較為集中.即使利用多角度數(shù)據(jù)進(jìn)行反演,沉積層聲速和厚度依然存在一定的耦合.

利用第一步反演獲得的沉積層聲速和密度,提取海底反射系數(shù)的1/4 振蕩周期頻率,并以海底反射系數(shù)極大值為標(biāo)準(zhǔn)提取半波層頻率,提取頻點(diǎn)結(jié)果如圖13 所示.在1/4 振蕩周期頻率下,計(jì)算各接收掠射角下基底聲速窮舉的上下邊界對(duì)應(yīng)的沉積層吸收系數(shù)均值,作為反演基底聲速的沉積層吸收系數(shù)假設(shè)值.基底聲速的窮舉空間為1700—2200 m/s,沉積層吸收系數(shù)平均值如圖14 所示,可以看出,假設(shè)的沉積層吸收系數(shù)此時(shí)與掠射角有關(guān),這是因?yàn)椴煌由浣窍碌?/4 振蕩周期頻率頻點(diǎn)位置不同.

圖13 提取海底反射系數(shù)的1/4 振蕩周期頻率和半波層頻率Fig.13.1/4 oscillation period frequency and the half-wave layer frequency of seabed reflection coefficient.

圖14 不同接收掠射角下對(duì)應(yīng)的沉積層吸收系數(shù)平均值Fig.14.Average value of the absorption coefficient of the sedimentary layer under different receiving grazing angle.

利用代價(jià)函數(shù)E2結(jié)合沉積層吸收系數(shù)平均值,對(duì)基底聲速進(jìn)行一維反演,結(jié)果如圖15 所示.雖然反演結(jié)果出現(xiàn)了多解現(xiàn)象,但代價(jià)函數(shù)最小值明顯,基底聲速反演結(jié)果為1809.5 m/s,(14)式計(jì)算的基底密度為2.06 g/cm3.

圖15 基底聲速反演結(jié)果Fig.15.Inversion result of the substrate sound speed.

最后,在半波層頻率下,利用代價(jià)函數(shù)E3反演沉積層吸收系數(shù),反演結(jié)果如圖16 所示.在一維反演下,沉積層吸收系數(shù)得到了較為集中的結(jié)果,沉積層吸收系數(shù)反演結(jié)果為0.18 dB/λ.將沉積層吸收系數(shù)單位從dB/λ轉(zhuǎn)化為dB/m,頻率單位為kHz,有

圖16 沉積層吸收系數(shù)反演結(jié)果Fig.16.Inversion result of the sedimentary layer absorption coefficient.

本文方法反演得到的沉積層吸收系數(shù)為多個(gè)頻率反演下的均值,此時(shí)沉積層吸收系數(shù)(dB/m)與頻率成線性關(guān)系.

圖17 給出了單頻下沉積層吸收系數(shù)的反演結(jié)果.當(dāng)聲波垂直波長(zhǎng)大于沉積層厚度時(shí),對(duì)聲波起主要作用的是基底,本文對(duì)基底的吸收系數(shù)假設(shè)僅為經(jīng)驗(yàn)值,錯(cuò)誤的假設(shè)以及沉積層、基底地聲參數(shù)之間的耦合,將會(huì)導(dǎo)致反演得到的沉積層吸收系數(shù)偏大;而當(dāng)聲波垂直波長(zhǎng)小于等于沉積層厚度時(shí),對(duì)聲波起主要作用的是沉積層,此時(shí)不同頻率下的反演結(jié)果圍繞均值浮動(dòng),該均值為0.18 dB/λ.

圖17 單頻沉積層吸收系數(shù)反演結(jié)果Fig.17.Inversion results of sedimentary layer absorption coefficient under single frequency.

對(duì)于海底反射系數(shù)幅值而言,沉積層吸收系數(shù)和基底聲速之間存在耦合.沉積層吸收系數(shù)估計(jì)結(jié)果偏大時(shí),導(dǎo)致衰減項(xiàng)偏小,基底阻抗的估計(jì)結(jié)果可以偏大,使得沉積層-基底界面的反射系數(shù)偏大,來(lái)平衡衰減項(xiàng)對(duì)海底反射系數(shù)幅值的影響.單純假設(shè)沉積層吸收系數(shù)反演基底聲速使得結(jié)果并不可信.因此,有必要討論1/4 振蕩周期頻率和半波層頻率下,沉積層吸收系數(shù)和基底聲速的耦合程度差異.

圖18 和圖19 給出了兩種頻率條件下,利用(24)式對(duì)沉積層吸收系數(shù)和基底聲速進(jìn)行二維反演的模糊度圖,白色“+”號(hào)為反演結(jié)果,并對(duì)代價(jià)函數(shù)值進(jìn)行了歸一化.前人利用海底反射系數(shù)進(jìn)行多維地聲反演的目標(biāo)函數(shù)為其中m為待反演的參數(shù)向量.為方便討論,這里的m僅包含沉積層吸收系數(shù)和基底聲速兩項(xiàng),M為頻點(diǎn)個(gè)數(shù).

圖18 1/4 振蕩周期頻率下沉積層吸收系數(shù)和基底聲速的二維反演結(jié)果Fig.18.Two-dimensional inversion results of absorption coefficient of sedimentary layer and sound speed of substrate at 1/4 oscillation period frequency.

圖19 半波層頻率下沉積層吸收系數(shù)和基底聲速的二維反演結(jié)果Fig.19.Two-dimensional inversion results of absorption coefficient of sedimentary layer and sound speed of substrate at half-wave layer frequency.

從敏感性來(lái)看,半波層頻率下海底反射系數(shù)對(duì)沉積層吸收系數(shù)和基底聲速的敏感性要強(qiáng)于1/4振蕩周期頻率,而1/4 振蕩周期頻率下,基底聲速的反演結(jié)果更為集中,海底反射系數(shù)對(duì)于基底聲速的敏感性要強(qiáng)于沉積層吸收系數(shù),這都與前文結(jié)論一致.從耦合程度來(lái)看,半波層頻率下代價(jià)函數(shù)最大值從[0 dB/λ,1780 m/s]一直延伸至[0.7 dB/λ,1900 m/s],遠(yuǎn)大于1/4 振蕩周期頻率下的區(qū)域,說(shuō)明半波層頻率下沉積層吸收系數(shù)和基底聲速的耦合程度更強(qiáng).

該結(jié)果原因在于(12)式與(13)式.當(dāng)頻率滿足半波層頻率時(shí),基底反射系數(shù)和衰減項(xiàng)影響著反射系數(shù)的模,而頻率滿足1/4 振蕩周期頻率時(shí),基底反射系數(shù)模和衰減項(xiàng)影響著頻點(diǎn)位置.在相同參數(shù)范圍內(nèi),海底反射系數(shù)模的變化量遠(yuǎn)大于頻點(diǎn)的位置變化量;在1/4 振蕩周期頻率下,由于沉積層吸收系數(shù)的取值基本不影響海底反射系數(shù)的模,起主要貢獻(xiàn)的為基底反射系數(shù)模.

圖18 的反演結(jié)果為沉積層吸收系數(shù)0.01 dB/λ,基底聲速為1779 m/s,圖19 反演結(jié)果為0.04 dB/λ和 1787 m/s.沉積層吸收系數(shù)反演結(jié)果掉落在窮舉邊界,一方面是因?yàn)?/4 振蕩周期頻率下海底反射系數(shù)對(duì)沉積層吸收系數(shù)的不敏感,另一方面是因?yàn)閮煞N頻率條件下,沉積層吸收系數(shù)和基底聲速都有著不同程度的耦合,二維反演難以獲取沉積層吸收系數(shù)可信的結(jié)果.

綜上,1/4 振蕩周期頻率下沉積層吸收系數(shù)和基底聲速的耦合程度更低,將沉積層吸收系數(shù)進(jìn)行合理假設(shè)對(duì)基底聲速的反演結(jié)果影響較小,在1/4振蕩周期頻率下假設(shè)沉積層吸收系數(shù)具有一定的解耦合意義,且一維反演過(guò)程更有利獲取準(zhǔn)確的反演結(jié)果.

本文方法反演的地聲參數(shù)結(jié)果如表2 所列.由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中未進(jìn)行底質(zhì)采樣,無(wú)法利用采樣驗(yàn)證反演結(jié)果,因此利用Hamilton[23]總結(jié)的沉積物分類結(jié)果以及反演得到的地聲參數(shù)進(jìn)行傳播損失計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比,以作反演結(jié)果的驗(yàn)證.Hamilton分類結(jié)果如表3 所列.

表2 本文方法反演結(jié)果Table 2.Inversion results obtained by using the method in this paper.

表3 Hamilton 沉積分類參數(shù)Table 3.Hamilton sedimentary classification parameters.

因?yàn)楸疚睦肏amilton 經(jīng)驗(yàn)公式反演密度,所以僅從聲速和衰減系數(shù)的反演結(jié)果分析.本文沉積層聲速反演結(jié)果為1570.6 m/s,對(duì)應(yīng)表3 沉積層類型為砂-粉砂-粘土,衰減系數(shù)為0.113 dB/(m·kHz),與本文反演結(jié)果0.1146 dB/(m·kHz)接近.

計(jì)算聲源深度200 m,接收深度為垂直陣水聽(tīng)器分布深度,中心頻率分別為800 Hz,1 kHz,1.2 kHz,1/3 倍頻程下的傳播損失.圖20—圖22 給出部分接收深度和中心頻率的傳播損失以及不同接收深度下傳播損失均方根誤差.圖20 還給出了圖19 中反演結(jié)果的傳播損失.

圖20 聲源深度200 m,接收深度97 m,中心頻率1 kHz時(shí)的傳播損失Fig.20.Transmission loss at source depth of 200 m,receiving depth of 97 m and center frequency of 1 kHz.

圖21 聲源深度200 m,接收深度97 m,中心頻率800 Hz時(shí)的傳播損失Fig.21.Transmission loss at source depth of 200 m,receiving depth of 97 m and center frequency of 800 Hz.

圖22 聲源深度200 m,接收深度598 m,中心頻率1.2 kHz時(shí)的傳播損失Fig.22.Transmission loss at source depth of 200 m,receiving depth of 598 m and center frequency of 1.2 kHz.

從圖20—圖22 來(lái)看,本文方法反演結(jié)果的傳播損失理論值與實(shí)驗(yàn)值總體上在100 km 前符合較好,誤差主要出現(xiàn)在直達(dá)波區(qū)和會(huì)聚區(qū),而影區(qū)的傳播損失符合較好.直達(dá)波和海面一次反射的能量相比于海底反射能量較大,底質(zhì)反演結(jié)果對(duì)傳播損失的影響較小.考慮到聲速剖面、相對(duì)距離、收發(fā)深度有可能存在測(cè)量誤差,導(dǎo)致前三個(gè)距離點(diǎn)上的傳播損失符合較差.

就整體而言,本文方法反演的海底參數(shù)可以給出相對(duì)符合的傳播損失結(jié)果.本文所使用的數(shù)據(jù)在不完全聲道下實(shí)驗(yàn)獲得,聲場(chǎng)能量主要由海底反射為主,即使較遠(yuǎn)距離下的傳播損失依然受海底的影響.結(jié)果顯示遠(yuǎn)距離下的傳播損失依然符合較好,說(shuō)明本文反演的地聲參數(shù)能較為有效地描述該實(shí)驗(yàn)海區(qū)的海底特征.但對(duì)于其他實(shí)驗(yàn)海區(qū),近距離反演的結(jié)果是否能適用于較遠(yuǎn)距離的傳播損失預(yù)報(bào),還需通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

圖20 中,隨著傳播距離的增大,聲波經(jīng)海底多次反射,沉積層吸收系數(shù)的影響明顯,圖19 給出的反演結(jié)果顯得不可靠,而本文方法反演的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更符合.圖23 和圖24 分別給出了不同接收深度下,傳播距離為前180 km 和前100 km的傳播損失均方根誤差,可以看出,前180 km 時(shí)均方根誤差大于前100 km 時(shí),100 km 前的傳播損失均方根誤差主要分布在2.5—4.0 dB.隨著接收深度的增大,均方根誤差增大.

圖23 不同接收深度下前180 km 傳播損失均方根誤差Fig.23.RMSE of transmission loss of 180 km at different reception depths.

圖24 不同接收深度下前100 km 傳播損失均方根誤差Fig.24.RMSE of transmission loss of 100 km at different reception depths.

綜上,本文方法反演的地聲參數(shù)可以有效預(yù)報(bào)一定傳播距離內(nèi)不同接收深度、不同頻率的傳播損失.

6 結(jié)論

針對(duì)利用海底反射系數(shù)反演深海地聲參數(shù)問(wèn)題,通過(guò)推導(dǎo)分層吸收介質(zhì)下的海底反射系數(shù)表達(dá)式,著重分析了大掠射角下沉積層吸收系數(shù)對(duì)(6)式各子項(xiàng)的影響,并發(fā)現(xiàn)在1/4 振蕩周期頻率下,沉積層吸收系數(shù)基本不影響海底反射系數(shù)模的現(xiàn)象.利用這一特性,結(jié)合分步優(yōu)化策略,本文提出了一種深海地聲參數(shù)線性反演方法.通過(guò)在1/4振蕩周期頻率對(duì)沉積層吸收系數(shù)做出合理假設(shè),結(jié)合分步優(yōu)化和一維反演,實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合參數(shù)(沉積層吸收系數(shù)、基底聲速)較為準(zhǔn)確的獲取,在一定程度上實(shí)現(xiàn)了沉積層吸收系數(shù)與基底聲速的解耦合.利用2021 年印度洋實(shí)驗(yàn)獲得的寬帶聲傳播信號(hào)進(jìn)行反演的結(jié)果,表明了該反演方法在大掠射角測(cè)量條件下反演的深海地聲參數(shù),可有效應(yīng)用在一定范圍內(nèi)的傳播損失預(yù)報(bào).

誠(chéng)摯感謝2021 年?yáng)|印度洋航次全體科考人員的辛勤作業(yè),讓本文能擁有可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以作方法驗(yàn)證.

附錄 A

其中cj和αj分別為介質(zhì)的聲速(m/s)和吸收系數(shù)(dB/λ),ε為一常數(shù),ε=2π×8.686 .

其中

在正入射下,各介質(zhì)聲阻抗率為

考慮水中聲波入射角為θw,且有邊界水平波數(shù)相等:

至此,由于引入了介質(zhì)吸收系數(shù),此時(shí)無(wú)論是吸收介質(zhì)的波數(shù)還是對(duì)應(yīng)的折射角都為復(fù)數(shù)形式,即使水中入射角為實(shí)數(shù).

沉積層法向聲阻抗率為

化簡(jiǎn)得

將Zss實(shí)部與虛部分離:

令

即

以此類推,基底的法向聲阻抗率為

對(duì)于沉積層中的垂直波數(shù),可以表示為

將實(shí)虛部分離,并令

所以

其中α和β分別為沉積層垂直波數(shù)的實(shí)部和虛部.(A15)式表明,在考慮存在吸收時(shí),沉積層的垂直相移不僅與沉積層厚度、聲速有關(guān),還與沉積層的吸收系數(shù)有關(guān).

將(A12)式—(A16)式代入(6)式得: