基于小信號(hào)電路的虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略

相東昊，薛 易，閆 旭，陳 元，張 帥

(1.國(guó)網(wǎng)東營(yíng)供電公司，山東 東營(yíng) 257000；2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022；3. 國(guó)網(wǎng)淳安縣供電公司，杭州 311700)

0 引 言

隨著分布式發(fā)電的快速發(fā)展和并網(wǎng)，分布式發(fā)電也暴露出其特有的問(wèn)題，增加了電網(wǎng)控制難度。逆變器是分布式電源接入電網(wǎng)的主要設(shè)備[1]，這種直接接入電網(wǎng)的方式會(huì)產(chǎn)生一系列的問(wèn)題，如：產(chǎn)生大量諧波，造成三相不平衡；其利用受到氣象因素的影響，無(wú)法保證穩(wěn)定的電能輸出，無(wú)法實(shí)現(xiàn)單獨(dú)給固定負(fù)荷供電，造成無(wú)功功率和電壓質(zhì)量問(wèn)題。放射狀是大多集中配電網(wǎng)的主要分布形式，電網(wǎng)工作在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電壓沿電力線(xiàn)路方向逐漸降低[1-3]。逆變器接入電網(wǎng)后，電力線(xiàn)路上流動(dòng)的功率會(huì)減少，使得各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的電壓沿電力線(xiàn)路升高，會(huì)導(dǎo)致這些負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處電壓不滿(mǎn)足要求，接入電網(wǎng)逆變器的位置和容量會(huì)影響這些節(jié)點(diǎn)電壓變化的多寡[4-6]。

微網(wǎng)逆變器參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)較為困難，因?yàn)槠淙狈σ欢☉T性且響應(yīng)快，使得其無(wú)法提供一定的電壓和頻率支撐，更不可能為微電網(wǎng)增加阻尼作用，或者說(shuō)以上原因?qū)е缕錈o(wú)法與微網(wǎng)同步。針對(duì)上述原因，一些專(zhuān)家根據(jù)發(fā)電機(jī)對(duì)電網(wǎng)具有天然友好特性，提出虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator ,VSG)控制策略，讓微網(wǎng)逆變器具備發(fā)電機(jī)的特性以加強(qiáng)微網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，使得儲(chǔ)能系統(tǒng)無(wú)論在計(jì)劃性還是非計(jì)劃性孤島情形下皆能無(wú)縫切換，最大限度保護(hù)重要負(fù)載正常工作。但是由于其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)二階系統(tǒng)，存在一對(duì)靠近虛軸的極點(diǎn)(即存在)，當(dāng)對(duì)系統(tǒng)相關(guān)核心參數(shù)整定不合理，可能將導(dǎo)致控制系統(tǒng)效果差且嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)震蕩發(fā)散。當(dāng)前許多學(xué)者對(duì)其參數(shù)整定提供了一系列解決方案，但由于各自應(yīng)用情景及現(xiàn)場(chǎng)不一樣，導(dǎo)致系統(tǒng)大打折扣[7-10]。

該文基于小信號(hào)電路對(duì)其主電路功率環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并建立其小信號(hào)電路模型。針對(duì)虛擬同步機(jī)功率環(huán)相互耦合參數(shù)整定難的問(wèn)題，提出一種不增加線(xiàn)路阻抗的環(huán)路解耦控制，并在此基礎(chǔ)上分別對(duì)功率環(huán)路參數(shù)進(jìn)行定量分析和設(shè)計(jì)。為了解決無(wú)功功率分配不均勻的問(wèn)題，該文加入負(fù)載電壓負(fù)反饋控制環(huán)節(jié)，以此減小負(fù)載電壓波動(dòng)。

1 虛擬同步發(fā)電機(jī)的基本原理和小信號(hào)數(shù)學(xué)模型

1.1 虛擬同步發(fā)電機(jī)的主電路

VSG的基本原理是模擬同步發(fā)電機(jī)的工作特性，使得微網(wǎng)逆變器具有發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)。在研究虛擬同步發(fā)電機(jī)之前，先來(lái)介紹其主電路，如圖1所示。在圖1中，eabc=[ea，eb，ec]T，uabc=[ua，ub，uc]T，iabc=[ia，ib，ic]T，分別為虛擬同步發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(橋臂中點(diǎn)電壓)列向量、輸出電壓列向量和并網(wǎng)電流列向量；Zs=Rs+jωLs為VSG的電樞電阻和同步電感；Pe、Qe為VSG輸出的有功功率和無(wú)功功率，uC,abc=[uCa，uCb，uCc]T為電容電壓列向量；Z為本地負(fù)載。

圖1 虛擬同步發(fā)電機(jī)主電路

圖2為功率環(huán)控制框圖，從圖2中可以看出，逆變器三相信號(hào)調(diào)制波eam、ebm和ecm是由兩部分組成的：一部分，VSG調(diào)制波的頻率和相角是由其有功功率環(huán)輸出構(gòu)成；另一部分，VSG調(diào)制波的大小是由其無(wú)功功率環(huán)輸出構(gòu)成。在有功環(huán)中，Pset為有功功率給定值，Pe為VSG輸出有功功率，ω為其角頻率，ωr是額定角頻率，DP為有功-頻率下垂阻尼系數(shù)，K為無(wú)功調(diào)節(jié)系數(shù)，同理無(wú)功環(huán)中的參數(shù)有對(duì)應(yīng)的含義。

圖2 功率環(huán)控制框圖

1.2 虛擬同步發(fā)電機(jī)的工頻小信號(hào)模型

假設(shè)在半個(gè)工頻周期(0.01 s)內(nèi)，有功功率瞬時(shí)值和無(wú)功功率瞬時(shí)值與其平均值相等，事實(shí)上這種假設(shè)也不會(huì)引起較大的誤差，即

(1)

(2)

式中:〈Pe〉Tr/2為半個(gè)工頻周期里瞬時(shí)有功均值；〈Qe〉Tr/2為半個(gè)工頻周期里瞬時(shí)無(wú)功均值；T1為工頻周期。

VSG控制結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程為

(3)

式中：δ為功角；J為虛擬轉(zhuǎn)功慣量；Xs為發(fā)電機(jī)同步電抗；KPWM為傳遞函數(shù)；Ur為網(wǎng)側(cè)額定電壓的幅值;Uo為VSG輸出電壓的幅值；Uin為輸入電壓；Utri為三角載波的幅值。其中，式(3)中后兩個(gè)式子是虛擬同步發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率和無(wú)功功率經(jīng)過(guò)1/2個(gè)周期均化后的算式，只不過(guò)這兩個(gè)算式與穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出功率表達(dá)式相同。

將式(3)中狀態(tài)量寫(xiě)為兩部分之和，即

(4)

(5)

令工頻下無(wú)功下垂阻尼系數(shù)DQ1=UinDQ/(2Utri)，對(duì)式(5)進(jìn)行拉式變換，有

(6)

根據(jù)式(6)，可以得到虛擬同步發(fā)電機(jī)在拉普拉斯域內(nèi)的工頻小信號(hào)模型，如圖3所示。

圖3 功率環(huán)控制框圖

由圖3可以看出，無(wú)功功率環(huán)和有功功率環(huán)耦合在一起。為了不至于使控制系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜，必須讓有功和無(wú)功解耦。

2 虛擬同步發(fā)電機(jī)控制及其參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 功率環(huán)解耦設(shè)計(jì)

前面分析功率耦合會(huì)對(duì)控制穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，所以要通過(guò)功率解耦的方式來(lái)改善控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。該文通過(guò)在虛擬同步發(fā)電機(jī)控制回路加入交叉前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)來(lái)減輕虛擬同步機(jī)有功功率、無(wú)功功率耦合對(duì)控制系統(tǒng)的影響，其解耦后的功率控制框圖如圖4所示。在圖4中，有功功率擾動(dòng)和無(wú)功功率波動(dòng)的交叉前饋補(bǔ)償系數(shù)分別為KP、KQ，其中Gm，P(s)為虛擬發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械方程的傳遞函數(shù)，具體表達(dá)式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:HP，δ(s)、HQ，δ(s)、HP，E(s)、HQ，E(s)為解耦功率環(huán)的傳遞函數(shù)。

圖4 解耦的功率環(huán)控制框圖

(13)

KQ的表達(dá)式容易寫(xiě)出

(14)

式中：KQ為無(wú)功前饋補(bǔ)償系數(shù)。

(15)

KP的表達(dá)式容易寫(xiě)出

(16)

式中：KP為有功前饋補(bǔ)償系數(shù)。

式(14)、(16)分別給出了無(wú)功和有功前饋補(bǔ)償系數(shù)KQ、KP的具體式子，為有效減小有功功率某一瞬間產(chǎn)生波動(dòng)對(duì)VSG的頻率和功率角的干擾，虛擬同步發(fā)電機(jī)控制的截止頻率不應(yīng)超過(guò)基波頻率的1/5。補(bǔ)償系數(shù)可以根據(jù)式(14)、(16)在10 Hz內(nèi)的相頻域和幅頻域整定。

則解耦后的有功功率環(huán)路和無(wú)功功率環(huán)路增益TP(s)和TQ(s)即為

(17)

2.1.1 虛擬同步發(fā)電機(jī)有功功率環(huán)路參數(shù)設(shè)計(jì)

從式(17)可以看到，由比例單元3UrEn/(XsDP)、積分單元1/s和一階低通濾波單元1/[(Jωr/DP)s+1]這3個(gè)基本環(huán)節(jié)組成有功功率環(huán)路增益。其中，有功功率環(huán)路的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)取決于DP，而一階低通濾波單元的轉(zhuǎn)折頻率fL,P取決于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和DP，其表達(dá)式如下：

(18)

式中，fL,P為有功功率環(huán)路的轉(zhuǎn)折頻率。

從上面分析可以知道，如要設(shè)計(jì)好有功功率環(huán)路的參數(shù)設(shè)計(jì)，那么就要處理好有功-頻率下垂系數(shù)DP和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，然而有功頻率下垂系數(shù)是由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，故需要通過(guò)整定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J以使該環(huán)路符合運(yùn)行穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求。在有功功率回路的截止頻率fc,P處，系統(tǒng)回路放大系數(shù)的幅值等于1，根據(jù)式(17)可得

(19)

求解式(19)，解得

(20)

為了確保式(20)有解，那么要確保式(20)中二次根式內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，要求

(21)

式中:fc,P為有功功率環(huán)路的截止頻率。

當(dāng)截止頻率取最大值fc,P=fc,P,max時(shí)，由式(20)解得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0。該結(jié)果的物理含義是顯而易見(jiàn)的：相同頻率，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，則一階低通濾波單元1/[(Jωr/DP)s+1]的幅值越高；當(dāng)不存在慣性時(shí)，即J=0，則一階低通濾波單元1/[(Jωr/DP)s+1]簡(jiǎn)化為單位放大單元，此時(shí)對(duì)應(yīng)的截止頻率也是最大截止頻率。但如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0，那么VSG就沒(méi)有存在的意義，即要求J>0，因此必須保證fc,P

為了使系統(tǒng)有充分相位裕度PMreq，則要求

PM=180°+∠TP(j2πfc,P)≥PMreq

(22)

式中:PM為相角裕度；PMreq為系統(tǒng)相角裕度。

將式(17)的第一個(gè)式子代入式(22)，通過(guò)計(jì)算得到

(23)

對(duì)式(23)兩側(cè)一起作反三角變換，可以求解得

(24)

從式(24)中可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J并不是沒(méi)有上限的，它決定于系統(tǒng)相位裕度PMreq。這個(gè)結(jié)論的物理意義也是顯而易見(jiàn)的，觀察式(20)可知，有功頻率下垂系數(shù)DP越大，那么轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J就越大，又由式(18)可知，J在分母上，則一階低通濾波單元的轉(zhuǎn)折頻率fL,P勢(shì)必越小，就會(huì)導(dǎo)致截止頻率fc,P也會(huì)隨著轉(zhuǎn)折頻率的降低而產(chǎn)生更大的滯后角，系統(tǒng)留有的裕度PMreq也就會(huì)越低。故為了使系統(tǒng)相角裕度達(dá)到要求，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J不要取過(guò)高。綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式J既不能取0，也不能取得過(guò)大。

為了直觀表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與截止頻率之間fc,P的聯(lián)系，由式(20)可以繪出它們之間的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)(用藍(lán)線(xiàn)表示)，如圖5所示。要想確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和截止頻率fc,P之間的具體關(guān)系，還需要根據(jù)式(20)畫(huà)出由相角裕度確定的邊界線(xiàn)(用紅線(xiàn)表示)，邊界線(xiàn)和關(guān)系曲線(xiàn)兩者的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率即為符合相角裕度要求的最小截止頻率fc,P,min。通過(guò)式(21)可知，截止頻率是有上限的，則可以確定截止頻率fc,P的上下區(qū)間了。

從圖5中可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和截止頻率fc,P之間是單一映射關(guān)系，這樣也就確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的取值范圍，在圖5中用實(shí)線(xiàn)框表示出來(lái)。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與截止頻率的選擇區(qū)域

2.1.2 虛擬同步發(fā)電機(jī)無(wú)功功率環(huán)路參數(shù)設(shè)計(jì)

(25)

式中:fL,Q為無(wú)功環(huán)轉(zhuǎn)折頻率。

在設(shè)計(jì)無(wú)功功率環(huán)路參數(shù)時(shí)，與有功功率環(huán)路參數(shù)也有很大的相似之處。根據(jù)上面分析可知，只要整定好無(wú)功-下垂系數(shù)DQ1和慣性系數(shù)K，那么就能獲得無(wú)功功率環(huán)路增益。同樣，下垂系數(shù)DQ1是要符合國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的，因此只要處理好慣性系數(shù)K就能使系統(tǒng)滿(mǎn)足穩(wěn)定運(yùn)行和動(dòng)態(tài)特性的要求。鑒于無(wú)功功率環(huán)路中的一階低通濾波單元在截止頻率fc,Q處最大發(fā)生負(fù)90°偏移，由此可以推斷無(wú)功功率環(huán)路最低相角裕度PM為90°，故在該環(huán)路中相角裕度必定符合系統(tǒng)要求的，那么現(xiàn)在只需通過(guò)在截止頻率fc,Q處無(wú)功功率回路放大系數(shù)大小為1的等式關(guān)系就可得到慣性系數(shù)K。由式(17)的第二個(gè)式子便可得到無(wú)功功率環(huán)路增益在截止頻率處的幅值，關(guān)系式如下：

(26)

式中，fc,Q為無(wú)功環(huán)截止頻率。

反解式(26)，即可得到

(27)

式中:K為慣性系數(shù)。

對(duì)于式(27)，下面分兩種情況來(lái)進(jìn)行分析：

第一種情況有解時(shí)，根號(hào)內(nèi)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果為正數(shù)，那么可通過(guò)式(27)解出慣量系數(shù)K。值得一提的是，VSG輸出電壓會(huì)受到瞬時(shí)無(wú)功功率中兩倍工頻擾動(dòng)量的干擾，為了減小這種干擾，無(wú)功功率回路的截止頻率fc,P常常在兩倍工頻的1/10以?xún)?nèi)進(jìn)行選擇。

第二種情況無(wú)解時(shí)，二次根式內(nèi)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，那說(shuō)明無(wú)功功率環(huán)路的截止頻率不存在，其回路放大倍數(shù)在整個(gè)頻段內(nèi)最大值為0 dB。為了使兩倍工頻擾動(dòng)量不至于對(duì)無(wú)功功率環(huán)路造成較大影響，無(wú)功功率環(huán)路中的一階低通濾波單元的轉(zhuǎn)折頻率fL,Q常常在兩倍工頻的1/10以?xún)?nèi)進(jìn)行選擇。由式(25)得

(28)

式中:f1為工頻。

對(duì)式(28)作進(jìn)一步整理可求得

(29)

2.2 VSG并聯(lián)改進(jìn)策略

當(dāng)虛擬阻抗發(fā)電機(jī)的傳輸阻抗呈現(xiàn)純感性時(shí)，則可實(shí)現(xiàn)有功功率與無(wú)功功率的有效分離。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，有功功率基本可以實(shí)現(xiàn)均分，而無(wú)功功率的分配受到無(wú)功-電壓下垂特性以及功率參考值和傳輸阻抗等多因素的影響，這就決定了無(wú)功功率分配難度要大于有功功率分配。與此同時(shí)，負(fù)載電壓波動(dòng)還受到負(fù)荷波動(dòng)和無(wú)功-電壓下垂特性的影響。為了解決無(wú)功功率分配不均勻的問(wèn)題，加入負(fù)載電壓負(fù)反饋控制單元Ku(Ur-UL)，來(lái)緩解負(fù)載電壓變化，使得VSG輸出電壓能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)電壓質(zhì)量的要求，其中Ku為電壓反饋系數(shù)。然后在無(wú)功-電壓環(huán)中構(gòu)造積分環(huán)節(jié)，使得在穩(wěn)態(tài)時(shí)傳輸阻抗能與無(wú)功功率充分解耦，無(wú)功-電壓改進(jìn)控制策略如圖6所示。

圖6 無(wú)功-電壓改進(jìn)控制框圖

系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，積分單元沒(méi)有輸入(即輸入為零)，微網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗會(huì)因積分單元而改變，有

DQ(Qset-Qin)=Ku(UL-Ur)

(30)

從以往電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)可知，等效輸出阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線(xiàn)路阻抗，這時(shí)如果增加負(fù)載電壓負(fù)反饋和積分環(huán)節(jié)且保證輸出電壓在一定范圍內(nèi)，那么就可以實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率與傳輸阻抗的充分解耦。這時(shí)只需保證電壓反饋系數(shù)Ku相等，無(wú)功功率參考值及下垂系數(shù)按照VSG的額定容量進(jìn)行設(shè)計(jì)，就能實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率的準(zhǔn)確分配。

3 仿真分析

仿真時(shí)間為8 s，仿真步長(zhǎng)為2×10-6s，逆變器的基準(zhǔn)容量為20 kVA，整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)幺化，電網(wǎng)側(cè)電壓有效值為380 V，線(xiàn)路等值阻抗(標(biāo)幺值)設(shè)為Z=0.26+j1.570 7，斷路器的頻率為10 kHz，濾波電容為25 μF，直流側(cè)電壓為700 V，網(wǎng)側(cè)額定相電壓有效值為220 V，電流環(huán)系數(shù)為2，濾波電感為2 mH，濾波電容為25 μF，額定工作頻率50 Hz，無(wú)功環(huán)比例與積分系數(shù)分別為0.05、5。

根據(jù)前面功率環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)分析，分別選取J靠近工頻50 Hz和遠(yuǎn)離工頻50 Hz的值，從圖7可以看到，選取靠近工頻J存在功率和電流震蕩，而遠(yuǎn)離工頻J參數(shù)電流和功率沒(méi)震蕩且穩(wěn)定，這和上述分析一樣，從而校驗(yàn)了功率環(huán)設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性。

圖7 靠近/遠(yuǎn)離工頻的功率和電流波形

傳統(tǒng)策略2臺(tái)VSG并聯(lián)功率波形如圖8(a)所示，從圖中可以看出，由于線(xiàn)路阻抗不同，導(dǎo)致傳統(tǒng)策略下2臺(tái)VSG并聯(lián)輸出有功功率無(wú)法均分，從而使得有功功率調(diào)整需要一定的時(shí)間。改進(jìn)后的2臺(tái)VSG并聯(lián)輸出有功功率如圖8(b)所示，通過(guò)改進(jìn)VSG并聯(lián)策略，使得2臺(tái)VSG輸出有功功率有效均分，更容易滿(mǎn)足本地負(fù)荷要求，減小有功功率頻繁波動(dòng)。

圖8 兩種控制策略并聯(lián)功率對(duì)比

傳統(tǒng)控制策略下2臺(tái)VSG并聯(lián)產(chǎn)生的環(huán)流如圖9(a)所示，從圖中可以看到，傳統(tǒng)控制策略下由于2臺(tái)虛擬同步發(fā)電機(jī)發(fā)出電壓的大小與相位差異較大，以及虛擬同步控制策略參數(shù)差異還有主電路的非線(xiàn)性，在并聯(lián)時(shí)極易產(chǎn)生較大的環(huán)流。

通過(guò)引入負(fù)載電壓負(fù)反饋調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)和SSRF-PLL鎖相技術(shù)使得VSG輸出電壓大小和相位接近一致，從而減小系統(tǒng)中的環(huán)流，減小了Ih環(huán)流見(jiàn)圖9，對(duì)并網(wǎng)逆變器的沖擊，改進(jìn)后2臺(tái)VSG并聯(lián)時(shí)產(chǎn)生的環(huán)流如圖9(b)所示。

圖9 兩種控制策略環(huán)流對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

采用基于小信號(hào)電路對(duì)虛擬同步機(jī)主電路功率環(huán)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并建立其小信號(hào)分析模型。針對(duì)虛擬同步機(jī)功率環(huán)相互耦合參數(shù)整定難的問(wèn)題，提出一種不增加線(xiàn)路阻抗的環(huán)路解耦控制，并在此基礎(chǔ)上分別對(duì)功率環(huán)路參數(shù)進(jìn)行定量分析和設(shè)計(jì)。同時(shí)針對(duì)無(wú)功功率分配不均勻的問(wèn)題，加入負(fù)載電壓負(fù)反饋控制環(huán)節(jié)，以此減小負(fù)載電壓波動(dòng)。