微網(wǎng)系統(tǒng)一、二階混合非均勻Kuramoto建模研究

郭 琪，溫雪嬌，雷 軻，慕 滕，武海燕，趙 越，邢華棟，劉會(huì)強(qiáng)

(1.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，呼和浩特 010020；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)電力系統(tǒng)智能化電網(wǎng)仿真企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010020；3.呼和浩特供電公司，呼和浩特 010020)

0 引 言

復(fù)雜非線性網(wǎng)絡(luò)的頻率同步問題一直是學(xué)者們研究的重難點(diǎn)，且用傳統(tǒng)微分方程來描述能量函數(shù)常常帶來巨大的計(jì)算量，Kuramoto模型作為研究同步問題的有效方式之一，近年來應(yīng)用于越來越多領(lǐng)域。Kuramoto模型中各耦合振子的頻率同步現(xiàn)象與電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定現(xiàn)象之間的互通之處，由Filatrella等人于2008年發(fā)現(xiàn)并論證，至2012年，Kuramoto模型的同步性和穩(wěn)定性分析在電力網(wǎng)絡(luò)中形成完整的理論體系[1-2]。文獻(xiàn)[3]以二階非均勻Kuramoto模型進(jìn)行了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析研究。鑒于微網(wǎng)系統(tǒng)與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的相似性，且Kuramoto模型描述電力網(wǎng)絡(luò)具有不受節(jié)點(diǎn)數(shù)目影響的優(yōu)勢，該文探索Kuramoto模型對微網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征刻畫的能力。

通過建立一、二階混合非均勻Kuramoto模型與微網(wǎng)系統(tǒng)模型的對應(yīng)關(guān)系，展示微網(wǎng)模型中的每一項(xiàng)在Kuramoto模型中具體的體現(xiàn)形式，理論上剖析Kuramoto模型與微網(wǎng)系統(tǒng)模型間存在相似性的原因，仿真搭建微網(wǎng)系統(tǒng)模型和對應(yīng)的Kuramoto振子模型，比較兩模型的相似性，并指出相應(yīng)Kuramoto模型頻率同步與微網(wǎng)模型暫態(tài)穩(wěn)定的一致性。

1 經(jīng)典Kuramoto模型

日本學(xué)者Kuramoto在1975年指出：在一個(gè)由有限個(gè)性質(zhì)上幾乎相同的極限環(huán)振子組成的耦合系統(tǒng)中，無論各個(gè)振子之間的相互作用強(qiáng)度多么微弱，系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)特性可以由一個(gè)簡單的相位方程來表示，如式(1)所示(假設(shè)每一個(gè)振子都與其他振子有耦合關(guān)系，且相互耦合的形式完全相同)。

(1)

式中:θi和ωi分別表示第i個(gè)振子的相位和自然頻率；K為節(jié)點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度；N為耦合系統(tǒng)中所含振子的個(gè)數(shù)。以上就是最原始的Kuramoto模型。

2 微網(wǎng)系統(tǒng)模型與Kuramoto模型等價(jià)性研究

在分析現(xiàn)有電力網(wǎng)絡(luò)Kuramoto模型過程中，發(fā)現(xiàn)Kuramoto模型描述電力網(wǎng)絡(luò)具有不受節(jié)點(diǎn)數(shù)目影響的優(yōu)勢，是典型的集群適應(yīng)性建模方法。同時(shí)，借用耦合相位振子模型模擬復(fù)雜的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，即通過耦合相位振子的動(dòng)力學(xué)方程來描述電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)間的能量變化，可以避免用傳統(tǒng)微分方程來描述能量函數(shù)所帶來的巨大計(jì)算量，為以能量作為控制和穩(wěn)定性分析核心的能量成型非線性控制方法提供了充分的前提條件。微網(wǎng)動(dòng)態(tài)實(shí)質(zhì)是多能源形式能量的轉(zhuǎn)化、傳輸、消耗的過程，若能以能量的觀點(diǎn)研究對其的控制問題，將更符合微網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的本質(zhì)規(guī)律。

微網(wǎng)系統(tǒng)與傳統(tǒng)多機(jī)電力系統(tǒng)的主要區(qū)別在于[4-5]：

1)微網(wǎng)中眾多分布式單元與系統(tǒng)間接口大部分為不具有慣性的電力電子裝置。由于電力電子裝置自身的特性，電網(wǎng)信息無法通過電力電子裝置傳回分布式能源(distributed energy resources，DER)單元的慣性系統(tǒng)，使得即使帶有慣性系統(tǒng)的DER單元，由于電力電子裝置的原因，無法跟隨電網(wǎng)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)。

2)分布式單元能源形式多樣，種類特性不同，根據(jù)其自身特點(diǎn)并結(jié)合建模需求，宏觀上，我們將其分為具有慣性和不具有慣性兩大類。

3)分布式單元輸出功率在一定范圍內(nèi)可調(diào)可控。其中分布式電源光伏和風(fēng)電出力主要取決于自然環(huán)境，屬于不可調(diào)機(jī)組，分布式電源柴油發(fā)電機(jī)和儲(chǔ)能裝置屬于可調(diào)度機(jī)組。能量管理系統(tǒng)需要預(yù)測風(fēng)電、光伏和負(fù)荷的出力，并根據(jù)預(yù)測出力情況、燃料機(jī)組油耗等制定可調(diào)度機(jī)組的調(diào)度計(jì)劃。

參考傳統(tǒng)多機(jī)電力系統(tǒng)模型并鑒于上述區(qū)別，對于微網(wǎng)系統(tǒng)的Kuramoto模型建立見式(2)所示。

(2)

1)PM,i為正表示發(fā)電單元，該值為負(fù)表示用電單元,當(dāng)其可正可負(fù)表示儲(chǔ)能單元。

2)Pi為額定功率調(diào)控量，恒定為0表示不可調(diào),不為0表示功率可調(diào)。

以上兩式間的不同組合，即可涵蓋微網(wǎng)中形式、容量及調(diào)節(jié)特性不同的節(jié)點(diǎn)單元。式(2)中的第一式為二階Kuramoto振子模型結(jié)構(gòu)，式(2)中的第二式為一階Kuramoto耦合振子模型結(jié)構(gòu)。

在耦合非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，即使各振子固有運(yùn)動(dòng)頻率不盡相同，也可以通過振子間相互耦合作用來中合振子間頻率差異，使整個(gè)系統(tǒng)趨向于頻率同步；同理，在微網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)頻中，各DER單元調(diào)控輸出功率，通過微網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的耦合作用(即各節(jié)點(diǎn)間功率傳輸)，使各節(jié)點(diǎn)在給定頻率處均達(dá)到平衡狀態(tài)。故采用一、二階混合Kuramoto模型表征微網(wǎng)系統(tǒng)模型具有可行性。

3 微網(wǎng)系統(tǒng)各分布式單元分類及其Kuramoto模型

1) 分布式電源柴油機(jī)、微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)雙軸結(jié)構(gòu)見式(3)所示。

(3)

由于柴油發(fā)電機(jī)為產(chǎn)生電能的單元，第一項(xiàng)可以用來表示原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，所以其值為正。又由于柴油發(fā)電機(jī)作為同步發(fā)電機(jī)的一種，具有慣性響應(yīng)特征，其控制系統(tǒng)能夠自動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，參與系統(tǒng)調(diào)頻，大小可調(diào)，所以pi非0。發(fā)電機(jī)有轉(zhuǎn)子等機(jī)械器件，所以此類振子模型為二階模型。

同為電機(jī)型DER單元的雙軸結(jié)構(gòu)微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)組的Kuramoto模型相似。PM,i為發(fā)電系統(tǒng)的功率指令值，其中發(fā)電系統(tǒng)為產(chǎn)生電能的單元，由于電機(jī)有轉(zhuǎn)子等機(jī)械器件，所以此類振子模型為二階模型。

2)風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏發(fā)電機(jī)見式(4)所示。

(4)

與電機(jī)型DER單元不同，風(fēng)力發(fā)電機(jī)由于通過電力電子裝置與電網(wǎng)相連，無法直接參與調(diào)頻，不具有慣性響應(yīng)特征，不能自動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，參與系統(tǒng)調(diào)頻，所以此類振子模型為一階模型。前兩項(xiàng)為風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的功率指令值，其中風(fēng)機(jī)系統(tǒng)為產(chǎn)生電能單元，PM,i值為正，由于風(fēng)機(jī)的出力依賴于自然環(huán)境，大小不可調(diào)，所以Pi為0。由于光電系統(tǒng)為產(chǎn)生電能的單元，與風(fēng)電類似，光電也屬于自然資源，其出力同樣不依賴于人為控制，大小不可調(diào)，故Pi為零。

3)燃料電池發(fā)電系統(tǒng)、飛輪儲(chǔ)能、超級電容器等效電路、蓄能電池結(jié)構(gòu)見式(5)所示。

(5)

儲(chǔ)能單元對電能進(jìn)行存儲(chǔ)或者釋放，平衡新能源出力，因此其具有DER單元和負(fù)荷單元雙重特性。所以式中功率指令值中的PM,i可取正，可取負(fù)，當(dāng)微網(wǎng)系統(tǒng)功率缺額時(shí)，儲(chǔ)能單元具有DER單元特性，釋放能量，PM,i為正；當(dāng)微網(wǎng)系統(tǒng)功率盈余時(shí)，儲(chǔ)能單元具有負(fù)荷單元特性，吸收能量，PM,i為負(fù)。此外，由于儲(chǔ)能本身可調(diào)，所以Pi不為0。并且除了飛輪儲(chǔ)能，大部分的儲(chǔ)能裝置不帶有旋轉(zhuǎn)裝置，本身就不具有慣性，而飛輪儲(chǔ)能雖帶有旋轉(zhuǎn)裝置，但是由于電力電子裝置的存在，也使其慣性特性表現(xiàn)不足，所以儲(chǔ)能單元的Kuramoto模型都是一階的。

4)PCC開關(guān)饋線并網(wǎng)模式見式(6)所示。

(6)

在并網(wǎng)模式中，PCC與大電網(wǎng)相連，當(dāng)微網(wǎng)系統(tǒng)功率盈余時(shí)，PCC節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于負(fù)荷單元吸收微網(wǎng)系統(tǒng)的有功功率，當(dāng)微網(wǎng)系統(tǒng)功率缺額時(shí)，大電網(wǎng)也可通過PCC開關(guān)節(jié)點(diǎn)對微網(wǎng)系統(tǒng)的功率進(jìn)行補(bǔ)充。所以，PCC的Kuramoto模型與儲(chǔ)能單元節(jié)點(diǎn)相類似。當(dāng)微網(wǎng)系統(tǒng)功率過剩時(shí)，PCC吸收微網(wǎng)系統(tǒng)的有功功率送入大電網(wǎng)，此時(shí)第一項(xiàng)為正。當(dāng)微網(wǎng)系統(tǒng)功率不足時(shí)，PCC吸收大電網(wǎng)的功率對微網(wǎng)系統(tǒng)功率進(jìn)行補(bǔ)充，此時(shí)第一項(xiàng)為負(fù)。由于PCC與大電網(wǎng)相連，所以視為可調(diào)，pi不為0。

5)PCC開關(guān)饋線孤島模式見式(7)所示。

(7)

孤島模式，相當(dāng)于短饋線單元。等式右側(cè)為饋線單元的有功功率，通過對傳統(tǒng)微網(wǎng)模型的仿真可知，在孤島模式下，PCC輸出功率幾乎為0，可忽略不計(jì)，故在孤島模式下，可直接將PCC忽略進(jìn)行仿真。

4 算例分析

首先在Matlab中搭建微網(wǎng)系統(tǒng)的傳統(tǒng)仿真模型，包含如下組件：無限大電源，PCC節(jié)點(diǎn)，風(fēng)機(jī)(功率不可調(diào))，柴油機(jī)(可調(diào))，儲(chǔ)能單元(可調(diào))，饋線及負(fù)載。對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡得到的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 微網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

仿真思路如下：以孤島運(yùn)行為例，首先搭建微網(wǎng)系統(tǒng)的傳統(tǒng)仿真模型，對網(wǎng)絡(luò)中原始節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并輸入初始數(shù)據(jù)。之后計(jì)算微網(wǎng)孤島穩(wěn)態(tài)時(shí)各節(jié)點(diǎn)電壓功率，并將各功率換算為標(biāo)幺值。之后以Kuramoto模型表示微網(wǎng)系統(tǒng)各組件，以完成微網(wǎng)系統(tǒng)Kuramoto建模。最后對傳統(tǒng)模型與Kuramoto模型頻率與功率兩方面進(jìn)行對比，以證明該建模方式對微網(wǎng)系統(tǒng)刻畫的可靠性。

用Kuramoto模型描述微網(wǎng)系統(tǒng)不同單元，孤島模式下將圖1化簡為兩機(jī)三節(jié)點(diǎn)模型，用二階Kuramoto模型描述柴油機(jī)，一階Kuramoto模型描述風(fēng)機(jī)和儲(chǔ)能系統(tǒng)，計(jì)算得Kuramoto模型各項(xiàng)參數(shù)，并加入如下非線性分布式控制ui，其表達(dá)式見式(8)所示：

(8)

式中:φij是相鄰振子i和j的初始相位差。

微網(wǎng)系統(tǒng)在該控制方式的作用下，可達(dá)到最終穩(wěn)定平衡點(diǎn)，文中初始頻率設(shè)為60 Hz。

為方便計(jì)算，微網(wǎng)系統(tǒng)Kuramot模型的參數(shù)均采用標(biāo)幺值，第一列為慣性時(shí)間常數(shù)，第二列為阻尼系數(shù)，第三列為該節(jié)點(diǎn)功率的標(biāo)幺值，第四列為該節(jié)點(diǎn)電壓的標(biāo)幺值。其中以柴油發(fā)電機(jī)的額定功率和額定電壓為基值，即有PB=200 kW，EB=380 V。由此得傳統(tǒng)微網(wǎng)系統(tǒng)的模型如圖2所示。其中微網(wǎng)系統(tǒng)一階Kuramoto模型如圖3所示，二階Kuramoto模型如圖4所示。

圖2 微網(wǎng)系統(tǒng)模型

圖3 微網(wǎng)系統(tǒng)一階Kuramoto模型圖

圖4 微網(wǎng)系統(tǒng)二階Kuramoto模型圖

同理，計(jì)算并網(wǎng)時(shí)微網(wǎng)系統(tǒng)的Kuramoto模型參數(shù)，由于并網(wǎng)時(shí)PCC不可忽略，根據(jù)PCC的雙態(tài)模型，對無限大電網(wǎng)及PCC節(jié)點(diǎn)建模并化為同一節(jié)點(diǎn)，故傳統(tǒng)微網(wǎng)模型化為兩機(jī)四節(jié)點(diǎn)模型。

為證明所搭的微網(wǎng)Kuramoto模型能較好表示原微網(wǎng)系統(tǒng)，對微網(wǎng)傳統(tǒng)模型與微網(wǎng)Kuramoto模型進(jìn)行對比。由于Kuramoto模型主要用于描述系統(tǒng)的頻率同步現(xiàn)象，故從兩模型頻率的角度對比得動(dòng)態(tài)相似性，從兩模型各節(jié)點(diǎn)功率的角度對比得靜態(tài)相似性。圖5為傳統(tǒng)微網(wǎng)模型頻率圖，圖6為微網(wǎng)系統(tǒng)Kuramoto模型頻率圖。

分別對傳統(tǒng)微網(wǎng)系統(tǒng)模型和微網(wǎng)孤島模型的功率進(jìn)行采集，得到的功率對比圖如圖7和圖8所示。在該建模方式下假設(shè)以柴油發(fā)電機(jī)的額定功率為基值，即P=200 kW。

圖5 傳統(tǒng)微網(wǎng)模型頻率曲線

圖6 微網(wǎng)Kuramoto模型頻率曲線

圖7 微網(wǎng)模型2號(hào)節(jié)點(diǎn)有功功率圖

圖7的功率最終穩(wěn)定于-150 kW，將圖8的標(biāo)幺值-0.75換算為實(shí)際值，即可得到二者相等，2號(hào)節(jié)點(diǎn)的Kuramoto模型從功率角度可以較好地描述微網(wǎng)系統(tǒng)。同理，3號(hào)、4號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率分別最后穩(wěn)定于140 kW、10 kW，其功率標(biāo)幺值依次為0.7、0.05，將該標(biāo)幺值換算為實(shí)際值二者相等，3號(hào)、4號(hào)節(jié)點(diǎn)的Kuramoto模型從功率角度可以較好地描述微網(wǎng)系統(tǒng)。

圖8 Kuramoto模型2號(hào)節(jié)點(diǎn)有功功率圖

又有系統(tǒng)總的有功功率平衡，在傳統(tǒng)微網(wǎng)模型中有功功率和為0，微網(wǎng)系統(tǒng)的Kuramoto模型中功率標(biāo)幺值的和亦如此，證明了兩模型間的相似性，也即證明了Kuramoto模型在描述微網(wǎng)系統(tǒng)方面的有效性。

5 結(jié) 語

1)確定了建立微網(wǎng)系統(tǒng)Kuramoto模型的合理性。以一階相位耦合振子模型描述微網(wǎng)中無慣性單元，二階相位耦合振子模型描述微網(wǎng)中有慣性單元，并以相位耦合振子雙態(tài)模型描述微網(wǎng)開關(guān)節(jié)點(diǎn)處并、離網(wǎng)狀態(tài)的獨(dú)特方法表征微網(wǎng)并網(wǎng)和孤島兩種運(yùn)行模式。

2)從仿真驗(yàn)證的角度，用Kuramoto模型描述的微網(wǎng)系統(tǒng)可以反映出原微網(wǎng)系統(tǒng)的頻率特性，從功率角度也可以反映出其功率穩(wěn)定值。仿真結(jié)果表明了化簡前后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是等價(jià)的，其動(dòng)態(tài)特性沒有被改變。因此用Kuramoto模型描述微網(wǎng)系統(tǒng)是有效且可行的。

3)Kuramoto模型常用于描述耦合非線性系統(tǒng)的同步現(xiàn)象，將其應(yīng)用于微網(wǎng)，有助于后續(xù)對微網(wǎng)系統(tǒng)頻率同步問題的研究和分析，且該方式不受節(jié)點(diǎn)數(shù)的控制，日后將其應(yīng)用于集群式系統(tǒng)將體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，與傳統(tǒng)的直接法研究頻率相比將更具有普適性。