關(guān)注問題，關(guān)注思維

劉瑾

[摘? 要] 教會學(xué)生思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是教學(xué)的基本價值之一。文章從一節(jié)習(xí)題研究課談起，以一組典型題目為素材，進(jìn)行了思維拔節(jié)的教學(xué)嘗試，提出通過問題激發(fā)學(xué)生的問題意識，通過有效而清晰的“問題鏈”拉長學(xué)生的“思維鏈”的教學(xué)理念。這樣做能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的思考動機(jī)，提升學(xué)生的思維層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;思維拔節(jié);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、提出問題

教會學(xué)生思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是教學(xué)的基本價值之一。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中需要將學(xué)生的思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)并因勢利導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的思考動機(jī)，使其獲得數(shù)學(xué)思考的幸福感，最終收獲高質(zhì)量的思考成果，提升他們的思維層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者在一節(jié)習(xí)題研究課中，以一組典型題目為素材，進(jìn)行了思維拔節(jié)的教學(xué)嘗試，以期提升學(xué)生的思維層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)片段實錄

1. 呈現(xiàn)問題，尋求規(guī)律

課件出示：

①0.4444444×0.9999999=

②0.6666666×0.9999999=

師：請大家列豎式完成以上題目，你能完成嗎？

（學(xué)生頓時叫苦連天。）

生（齊）：這也太麻煩了吧！

師：那你們覺得用哪種方式計算最合適呢？

生1：當(dāng)然是用計算器計算了。

師：那就請大家用計算器算一算吧！

（學(xué)生快速進(jìn)入計算狀態(tài)，很快有了結(jié)果。）

師：看來大家已經(jīng)完成了，那就依次說一說你的結(jié)果吧！

生2：0.44444435和0.66666653。

生3：我的計算結(jié)果是0.44444435555和0.66666653333。

生4：我的答案是0.44444435555556和0.66666653333334。

師：明明是相同的題目，怎么算出的結(jié)果五花八門呢？

生5：積的位數(shù)太多，我的計算器無法全部顯示。

（其他學(xué)生也紛紛附和。）

師：豎式計算麻煩，計算器無法全部顯示得數(shù)，那該如何是好？

（學(xué)生沉思片刻后，開始討論。）

生6：我覺得可以從簡單算式開始計算，探尋規(guī)律。

師：非常好的建議，我們在解決復(fù)雜問題時可以從簡單問題開始探尋規(guī)律，以尋求解決問題的策略。

師：那先以問題①為例，誰能舉出最簡單的算式？

生7：0.4×0.9。

師：很好，稍復(fù)雜一點(diǎn)的呢？

生7：0.44×0.99，0.444×0.999，……

（教師一一板書。）

師：真厲害，想到通過有規(guī)律逐漸變化的3道算式來探尋規(guī)律，一旦通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，那0.4444444×0.9999999的得數(shù)也就不難得出了。好，下面請完成以下問題。

請用計算器計算以下兩組題目的前3題，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？根據(jù)規(guī)律直接寫出后兩題的得數(shù)。

第一組：

0.4×0.9=

0.44×0.99=

0.444×0.999=

0.4444×0.9999=

0.44444×0.99999=

第二組：

0.6×0.9=

0.66×0.99=

0.666×0.999=

0.6666×0.9999=

0.66666×0.99999=

評析：新知生長于舊知之上，已有知識經(jīng)驗是思維生長的基石。筆者直接出示了上述題組，讓學(xué)生通過簡單算式的計算探尋規(guī)律，完成復(fù)雜算式的計算。這里筆者沒有直接拋出題目，而是通過構(gòu)建復(fù)雜問題情境，添加一點(diǎn)難度“誘餌”，讓學(xué)生沉浸在思考的“漣漪”之中，成為一個樂于思考、樂于探索的好學(xué)者，使得創(chuàng)造性思維的火花得以迸發(fā)。

2. 深入探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

經(jīng)過一段時間的思考后，學(xué)生很快得出結(jié)果，筆者隨后又出示課例：

0.4×0.9=0.36

0.44×0.99=0.4356

0.444×0.999=0.443556

0.4444×0.9999=0.44435556

0.44444×0.99999=0.4444355556

0.6×0.9=0.54

0.66×0.99=0.6534

0.666×0.999=0.665334

0.6666×0.9999=0.66653334

0.66666×0.99999=0.6666533334

師：結(jié)果已經(jīng)躍然紙上，那規(guī)律可能初見端倪？誰愿意先來分析一下第一組？

生8：第一組算式中出現(xiàn)了4和9這兩個數(shù)字，四九三十六，積的小數(shù)位上果然有3和6，而隨著算式中小數(shù)位數(shù)的增加，得數(shù)中的4和5的個數(shù)也逐步增加。

生9：所有積的整數(shù)部分都是0，小數(shù)部分則是由多個4，1個3，多個5和1個6組成，且4和5個數(shù)相同。

生10：得出的積的小數(shù)部分的數(shù)字中3+6=9，4+5=9。

師：真是觀察仔細(xì)的好孩子，說得很好。那根據(jù)你們得出的規(guī)律，0.4444444×0.9999999的得數(shù)是多少？

生10：積的整數(shù)部分是0，由于算式中4和9都是7個，因此得出結(jié)果的小數(shù)部分由6個4，1個3，6個5和1個6組成，即0.44444435555556。

師：很好，那第二組的規(guī)律應(yīng)該顯而易見了，下面請進(jìn)行小組交流，之后全班分享結(jié)果……

評析：以上片段中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生完成觀察、比較、猜想、推理這些必不可少的步驟之后，又提供了充足的時間讓他們交流規(guī)律，為的就是通過“說數(shù)學(xué)”來外顯學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維得到展示和凸顯，從而將知識的甘泉自然注入學(xué)生的心田。就這樣，在師與生、生與生的互動交流中，每個學(xué)生都得到了思考和表達(dá)的機(jī)會，其數(shù)學(xué)思維得到了充分的鍛煉，其高層次思維也得到了發(fā)展。

3. 反思觀察，優(yōu)化思維

師：下面，大家一起再來觀察這兩組算式，它們有何共同之處？又有何不同之處？你還能發(fā)現(xiàn)什么？請大家在獨(dú)立思考后進(jìn)行小組內(nèi)討論交流。

（學(xué)生投入合作探討，不亦樂乎。）

生11：兩組算式的乘數(shù)整數(shù)部分都是0，小數(shù)部分都是一個數(shù)字的重復(fù)，且其中第二個乘數(shù)的小數(shù)部分都是9。

生12：兩組算式中，乘數(shù)中出現(xiàn)4和9的，結(jié)果中必定有3和6;乘數(shù)中出現(xiàn)6和9的，結(jié)果中必定有5和4。

生13：乘數(shù)中有4的算式其結(jié)果也有4，又因為9-4=5，所以結(jié)果中還有5;乘數(shù)中有6的算式其結(jié)果也有6，而9-6=3，所以結(jié)果中還有3。

生14：兩個乘數(shù)總共的小數(shù)位數(shù)就是積的小數(shù)位數(shù)。

生15：第一組算式的積有1個3和1個6，所以4和5的個數(shù)比乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)均少1;相同地，第二組也有相同的規(guī)律。

師：同學(xué)們真是愛觀察和動腦筋，在找到規(guī)律的同時挖掘出背后的深意，真是厲害！下面，我們再來挑戰(zhàn)這樣一組算式：

請直接寫出以下算式的得數(shù)。

0.7×0.9=

0.77×0.99=

0.777×0.999=

0.7777×0.9999=

0.77777×0.99999=

（有了上述兩組題目的計算經(jīng)驗，學(xué)生很快紛紛算出結(jié)果。）

師：真棒！那誰能編出類似的一組算式？

（學(xué)生們各個躍躍欲試，說出了多組算式。）

師：讓我們再來挑戰(zhàn)這樣一道題目。

課件出示：×=

（學(xué)生開始嘗試解答，并主動展開合作討論，很快有了結(jié)論。）

師：我們一起來回顧一下剛才探索規(guī)律的過程……在這之后你們有何體會，有何收獲？有疑問嗎？

生16：從簡單情形開始探索是解決復(fù)雜問題的策略之一。

生17：以后再碰到這樣的題目，我應(yīng)該可以熟練地算出結(jié)果。同時，在解決以上問題的過程中，我發(fā)現(xiàn)了觀察和比較的重要性。

生18：在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律十分重要，可以讓復(fù)雜的問題簡單化。

生19：我發(fā)現(xiàn)9是一個神奇的數(shù)字，只要和它相關(guān)似乎都蘊(yùn)含著規(guī)律。

生20：我一直有一個疑惑，如果后一個乘數(shù)的小數(shù)位上不是9，那規(guī)律還存在嗎？

……

評析：以上教學(xué)促使學(xué)生更加積極地思考，讓他們通過深思熟慮獲得更加清晰的認(rèn)識。對于本題，筆者并沒有循規(guī)蹈矩地復(fù)制教材的“步伐”，而是層層深入地點(diǎn)撥學(xué)生探尋到更一般的規(guī)律，更進(jìn)一步地，筆者還通過自主編題，深化了學(xué)生的理解和認(rèn)識。在這個過程中，學(xué)生的思維得到了拓展，創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)。期間筆者還有效滲透了多種數(shù)學(xué)思想方法，更重要的是使得學(xué)生的問題意識自然落地，也為其思維的升華提供了有力支持。

三、反思

數(shù)學(xué)活動就是思維的活動，而課堂中的問題則是驅(qū)動思維的動力，由此可見，提升課堂提問的質(zhì)量是教會學(xué)生思考的有效途徑之一。學(xué)生對知識的“再創(chuàng)造”并非教師可以完全預(yù)設(shè)的，需要通過有效而清晰的“問題鏈”拉長學(xué)生的“思維鏈”，而教師的問題不僅需要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)樸素的本質(zhì)，還需要具有一定的發(fā)展空間，以引導(dǎo)學(xué)生思維向縱深發(fā)展，向高層次發(fā)展。

創(chuàng)新精神的培養(yǎng)在新課改中有了更加清晰的指示，即明確提出了發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能力的培養(yǎng)，而且提出問題遠(yuǎn)比解決問題更加重要。曾有專家這樣說過：智慧之人眾多，最智慧者不再是那些掌握各種解決問題策略的人，即博學(xué)者，而是有勇氣提出豐富而新穎的問題系統(tǒng)的人。就這樣，提問被認(rèn)為是創(chuàng)造性活動的特性，也就當(dāng)之無愧地成了思維生長和能力培養(yǎng)的切入點(diǎn)。本課中，筆者提出“有疑問嗎”，為學(xué)生搭設(shè)了提出問題的平臺，讓學(xué)生充分展示了其對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

總之，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)實際水平，開展“教會學(xué)生思考”的教學(xué)活動，讓學(xué)生獲得不同程度的收獲與體驗，促進(jìn)了其思維的“拔節(jié)”。當(dāng)然，如何教會學(xué)生思考是一個新的重要課題，筆者僅以此拋磚引玉，希望引起廣大同仁的關(guān)注和研究。