大概念：打開“單元教學(xué)”新視界

張秀頎

[摘? 要] 實施單元整體教學(xué)的目的在于優(yōu)化。借助“大概念”，實施“單元整體”教學(xué)，突出“大概念”的引領(lǐng)、串聯(lián)作用，將“大概念”貫穿于單元整體教學(xué)的始終。教學(xué)中，教師要積極主動地提煉“大概念”、組織“大概念”、滲透“大概念”、遷移“大概念”，促進(jìn)“單元教學(xué)”的順利建構(gòu)、整體推進(jìn)、分散實施、不斷提升?！按蟾拍睢币龑?dǎo)下的單元教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)零散化、碎片化樣態(tài)，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 大概念;單元教學(xué);整體性;數(shù)學(xué)視界

當(dāng)下，“單元教學(xué)”已經(jīng)漸漸被業(yè)內(nèi)教育專家所認(rèn)同，并在教學(xué)實踐中得到積極推廣。對于“單元”的理解，筆者認(rèn)為其有兩個層面：其一是“教材單元”，這是教材編寫專家根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識特質(zhì)以及學(xué)生的普遍學(xué)情而設(shè)計的;其二是“整合單元”，這是教師在實踐中根據(jù)學(xué)科知識特質(zhì)以及學(xué)生的具體學(xué)情而設(shè)計的。如何有效地實施“單元教學(xué)”，組織學(xué)生進(jìn)行“單元學(xué)習(xí)”？筆者認(rèn)為，教師可以從“大概念”入手，將“大概念”提煉、組織、滲透、遷移到“單元教學(xué)”之中，打開組織實施“單元教學(xué)”的新視界。

一、提煉“大概念”，“單元教學(xué)”的順利建構(gòu)

教師以“大概念”組織、實施單元教學(xué)，首先要從單元中提煉“大概念”。所謂“大概念”，是指“對數(shù)學(xué)學(xué)科知識發(fā)揮關(guān)鍵、支撐、核心功能、作用的概念”[1]。一般來說，“上位知識”“數(shù)學(xué)思想”“數(shù)學(xué)方法”等都可以成為“大概念”。只有提煉“大概念”，教師才能把握單元教材的編排意圖，才能準(zhǔn)確厘定單元教學(xué)目標(biāo)、重點、難點等相關(guān)內(nèi)容。為此，教師一方面要深度研究教材，另一方面要深度研究數(shù)學(xué)知識本身。同時，教師還要研究學(xué)生的普遍學(xué)情和具體學(xué)情。只有這樣，教師所提煉出的“大概念”，才能真正發(fā)揮其支撐、支持等作用。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”中的應(yīng)用題以及“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”等相關(guān)單元教學(xué)內(nèi)容，教師不僅要研究“這一單元”內(nèi)容，同時還要研究“那一單元”內(nèi)容，要將“這一單元”相關(guān)內(nèi)容與“那一單元”相關(guān)內(nèi)容整合起來，并進(jìn)行單元對話、單元比較，從中抽取“大概念”——“單位‘1的量”?！罢镜酶卟拍芡眠h(yuǎn)”，只有從知識之間的聯(lián)系出發(fā)去看待單元教學(xué)內(nèi)容，教師才能對單元教學(xué)進(jìn)行整體規(guī)劃、結(jié)構(gòu)推進(jìn)、系統(tǒng)實施。以“單位‘1”的量作為“大概念”，我們就可以清晰地看到，“分?jǐn)?shù)乘法”中的解決問題對應(yīng)“單位‘1”的量已知，“分?jǐn)?shù)除法”中的解決問題對應(yīng)“單位‘1”的量未知。而無論是“分?jǐn)?shù)乘法”還是“分?jǐn)?shù)除法”，“量”和“率”都是直接對應(yīng)的。而“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法”中的應(yīng)用題與“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”中的應(yīng)用題就形成了鮮明的對比，因為這一單元的應(yīng)用題中的“量”和“率”是不直接對應(yīng)的。而“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”則是“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”對“分率”的一種拓展、延伸——“百分?jǐn)?shù)（百分率、百分比）”。通過提煉“大概念”，教師能讓單元教學(xué)中的相關(guān)知識“串起來”“聯(lián)起來”“通起來”。

提煉“大概念”，要求教師要站在能統(tǒng)觀數(shù)學(xué)知識整體、全局、系統(tǒng)的高度去研究，不僅要研究“本單元”的相關(guān)知識，還要研究其他相關(guān)單元的知識;不僅要研究“教材內(nèi)”的知識，還要研究“教材外”的知識。只有提煉出“大概念”，“單元教學(xué)”才能真正超越傳統(tǒng)的課時知識“點”的教學(xué)，才能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，催生數(shù)學(xué)想象。

二、組織“大概念”，“單元教學(xué)”的整體推進(jìn)

有些“大概念”在單元中是顯性的，有些“大概念”在單元中是隱性的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要從單元中提煉“大概念”，還要善于組織“大概念”，讓“大概念”為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。對于一個或者多個單元來說，“大概念”可能僅僅只有一個，也可能有多個，并且呈現(xiàn)出一種“散點”狀態(tài)。對于多個“大概念”，教師就更有必要將這些“大概念”組織起來，以便實施單元整體教學(xué)。有些“大概念”能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性，有些“大概念”還能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科、生活的關(guān)聯(lián)性。

比如“小數(shù)乘法和除法”這一單元的相關(guān)知識，是建立在“整數(shù)乘法”“整數(shù)除法”等相關(guān)知識基礎(chǔ)之上的?；蛘撸覀兛梢赃@樣說，“整數(shù)乘法”“整數(shù)除法”中的相關(guān)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”等相關(guān)知識的基礎(chǔ)。但“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”中有許多知識在“整數(shù)乘法”或“整數(shù)除法”中都沒有涉獵。為此，教師在提煉出單元中的相關(guān)“大概念”之后，有必要將這些“大概念”組織起來，共同推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體而言，“小數(shù)乘法和除法”這一單元中涉及的“大概念”有“轉(zhuǎn)化”“比較”“類推”“分類”等相關(guān)的思想方法。為此，教師在實施單元整體教學(xué)時，要注重滲透、孕伏。如在教學(xué)“小數(shù)乘法”計算這一部分內(nèi)容時，教師要引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘法”，在此基礎(chǔ)上利用熟知的法則;在計算“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”時，要引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”;在學(xué)生計算的過程中，要根據(jù)實際情況引導(dǎo)學(xué)生全面分析，通過比較、類推引導(dǎo)學(xué)生探究采用什么方法（四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等）取近似數(shù)、怎樣取近似數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生比較、思考近似數(shù)和原數(shù)的不同，等等;要引導(dǎo)學(xué)生借助“分類”數(shù)學(xué)思想對小數(shù)進(jìn)行“有限與無限”“循環(huán)與不循環(huán)”“純循環(huán)與混循環(huán)”等的分類。由于這一單元中的內(nèi)容比較豐富，因此教師在教學(xué)中要提煉“大概念”，用“大概念”組織學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

組織“大概念”，有助于單元教學(xué)的整體性推進(jìn)。教師要從單元整體出發(fā)，通盤考慮并系統(tǒng)整合相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)中，教師要把握單元的核心知識、核心結(jié)構(gòu)、核心方法和核心思想，整體分析學(xué)生基礎(chǔ)知識、思維、障礙等，關(guān)注單元教學(xué)的主要問題以及問題的重要方面。只有這樣，教師才能從全局視野實施單元教學(xué)。通過單元整體教學(xué)，教師才能讓學(xué)生從零散中看到關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

三、滲透“大概念”，單元教學(xué)的分散實施

實施“單元教學(xué)”，不僅需要對單元中的諸多“大概念”進(jìn)行組織，有時候還要將“大概念”拆散、分散到諸多的知識點中進(jìn)行教學(xué)，這樣的一種單元教學(xué)方式就是一種“滲透式”單元教學(xué)，或者說是一種“融入式”單元教學(xué)。如果說，組織“大概念”是一種顯性的單元教學(xué)方式，那么，滲透、融入“大概念”則是一種隱性的單元教學(xué)方式。滲透、融入“大概念”，其目的就是要促進(jìn)學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中形成一種關(guān)于“大概念”的整體感悟[2]。為此，教師要從“大概念”所蘊含的多重內(nèi)涵出發(fā)，將“大概念”的某一方面、層面、層次的內(nèi)涵與相關(guān)數(shù)學(xué)知識掛鉤。6FE46E6C-E1D5-4398-905B-FCE0B1A504DA

比如“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一單元，其主要內(nèi)容有“小數(shù)的意義”“小數(shù)的大小比較”“小數(shù)的性質(zhì)”“近似數(shù)”等相關(guān)內(nèi)容。應(yīng)該說，這些內(nèi)容是相當(dāng)繁雜、瑣碎的。教學(xué)中，教師需要緊緊抓住這些知識都牽涉到的一個“大概念”——“計數(shù)單位”，將其滲透、融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)時，要重點引導(dǎo)學(xué)生說出這個小數(shù)是由哪些計數(shù)單位組成的，是由多少個計數(shù)單位組成的;在引導(dǎo)學(xué)生比較小數(shù)大小時，要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要比較相同數(shù)位上的數(shù)，從而突出小數(shù)的大小比較歸根結(jié)底就是比較相同計數(shù)單位的個數(shù);在引導(dǎo)學(xué)生探究“小數(shù)的性質(zhì)”時，要重點啟發(fā)學(xué)生比較改寫前后的小數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識到改寫前后計數(shù)單位和計數(shù)單位的個數(shù)同時發(fā)生了變化，擴(kuò)大或縮小了相同的倍數(shù);在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“近似數(shù)”時，要重點讓學(xué)生認(rèn)識到一個數(shù)的精確度主要就是與這個數(shù)的計數(shù)單位大小有關(guān)，計數(shù)單位越小越精確，等等。通過這樣的一種融入、滲透，學(xué)生就能借助“大概念”，將相關(guān)知識整合起來思考，就能形成整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知。

“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的腳手架。教學(xué)中，教師要以“大概念”為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向前。教師要仔細(xì)策劃單元內(nèi)容的教學(xué)，將相關(guān)的“大概念”融入、滲透到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個知識點、每一個環(huán)節(jié)之中。如此，學(xué)生就能在單元學(xué)習(xí)中觸摸到“大概念”，感悟到“大概念”，就能對相關(guān)的“大概念”形成深刻的認(rèn)知。在單元教學(xué)中融入、滲透“大概念”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)串起來、聯(lián)起來、通起來。

四、遷移“大概念”，單元教學(xué)的不斷提升

單元教學(xué)中的“大概念”，有的僅僅屬于“這一個”單元，有的則不僅屬于“這一個”單元，也屬于“那一個”單元，屬于一些“單元”。因此，教師不僅要提煉、組織、滲透、融入單元“大概念”，還要引導(dǎo)學(xué)生積極遷移單元“大概念”。通過遷移單元“大概念”，促進(jìn)單元教學(xué)整體效果的不斷提升。同時，教師也可以將相關(guān)的內(nèi)容重組，重構(gòu)新的單元。遷移“大概念”，不僅能讓相關(guān)的內(nèi)容得到充實，而且能將相關(guān)內(nèi)容聯(lián)通起來，使之成為一個有機(jī)的整體。不僅如此，“大概念”的遷移應(yīng)用還提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用的靈活性[3]。

比如“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，是貫穿于很多單元的一個“大概念”，比如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”單元中“將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)”;比如“分?jǐn)?shù)除法”單元中的“將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法”;比如“小數(shù)乘法”單元中的“將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”，等等。換言之，“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，是貫穿于學(xué)生小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的。甚至可以說，“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想是貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的。以“平面圖形的面積”教學(xué)為例，在小學(xué)階段，平面圖形的面積的相關(guān)知識主要是被分為三個階段進(jìn)行教學(xué)的，第一個階段是“長方形和正方形的面積”，第二個階段是“多邊形的面積”，第三個階段是“圓的面積”。其中，“長方形和正方形的面積”是通過擺單位面積來進(jìn)行推導(dǎo)的，而“多邊形的面積”推導(dǎo)包括“平行四邊形的面積”“三角形的面積”以及“梯形的面積”推導(dǎo)都是通過“轉(zhuǎn)化”這一思想方法實現(xiàn)的。在引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷平行四邊形的面積推導(dǎo)之后，在學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的面積”以及“梯形的面積”時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出面積公式，這是“單元內(nèi)”的“大概念”遷移、應(yīng)用。不僅如此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的面積”時，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生積極遷移、應(yīng)用“大概念”，將“圓的面積”轉(zhuǎn)化成“長方形的面積”或“三角形的面積”或“梯形的面積”，等等。通過“大概念”的遷移、應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生認(rèn)識到平面圖形面積的推導(dǎo)脈絡(luò)。在單元整體教學(xué)中，教師要以“大概念”作為抓手，對學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)做。借助“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生開展自覺學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。

遷移“大概念”，要求教師整體規(guī)劃單元教學(xué)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“大概念”為參照，引領(lǐng)、規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，將“大概念”嵌入其中，讓學(xué)生用已有知識經(jīng)驗來猜想、思考、探究數(shù)學(xué)新知。在遷移的過程中，學(xué)生的認(rèn)知、思維積極同化、順應(yīng)，從而能將相關(guān)知識自覺統(tǒng)整，構(gòu)建有效的知識結(jié)構(gòu)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等。

實施單元整體教學(xué)的目的在于優(yōu)化。借助“大概念”，實施“單元整體”教學(xué)，突出“大概念”的引領(lǐng)、串聯(lián)作用，將“大概念”貫穿于單元整體教學(xué)的始終，便能有效地突出單元教學(xué)的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性?！按蟾拍睢币龑?dǎo)下的單元教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)零散化、碎片化樣態(tài)。借助單元整體教學(xué)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]? 李楚香. 以核心問題為主線 構(gòu)建有深度的課堂：“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”前測分析與實踐思考[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（19）：28+30.

[3]? 呂程，王凌. 概念域：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)有視角[J]. 教學(xué)與管理，2019（8）：27-29.6FE46E6C-E1D5-4398-905B-FCE0B1A504DA