小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例分析及對策探究

徐秀連

[摘? 要] 為了做好小學(xué)數(shù)學(xué)中年級“圖形與幾何”的錯題分析，并尋找和探究改進(jìn)對策，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形面積”一課為例，通過在課前根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，精心選好例題;在課中收集學(xué)生典型錯題，深度剖析交流;在課后學(xué)生記錄各種錯題，強(qiáng)化減少錯誤的教學(xué)策略，幫助教師讀懂學(xué)生的錯題。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);圖形幾何;典型錯例

自古以來，人類文明都是在不斷試錯和改進(jìn)中得到發(fā)展的。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，他們在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的過程中會遇到各種各樣的困難，也會出現(xiàn)各種不成熟的思考和錯誤。這時，教師不應(yīng)該苛責(zé)和忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的不同錯誤，而應(yīng)當(dāng)珍視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思考，引導(dǎo)他們表達(dá)出隱性的思考過程。這既有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難和問題所在，也有利于教師及時對他們的錯誤進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)。

為此，筆者在教學(xué)“長方形和正方形面積”（蘇教版三年級下冊第六單元）一課時，在課前根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗羅列出學(xué)生可能會出現(xiàn)的錯誤，并根據(jù)這些錯誤設(shè)計一道道習(xí)題，讓學(xué)生去做，充分暴露他們學(xué)習(xí)上的不足;在課中收集學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的各種錯誤，圍繞這些錯誤展開深入剖析與討論;在課后讓學(xué)生把做錯的試題摘抄進(jìn)錯題本，通過不斷強(qiáng)化記憶，讓學(xué)生在頭腦中加深對該題解法的正確印象，避免在以后的作業(yè)中遇到類似的題目時出現(xiàn)同樣的錯誤。

一、精選錯題案例，展開致因分析

“長方形和正方形面積”一課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“長方形和正方形周長”“什么是面積和面積單位”后的進(jìn)階課程。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)“長方形和正方形面積”的新課時，學(xué)生對長方形和正方形的面積公式運用都比較順暢，他們也能正確計算出練習(xí)題中的長方形和正方形面積。但是，當(dāng)需要解決有關(guān)長方形和正方形周長與面積問題或者是組合圖形的面積問題時，學(xué)生會遇到比較多的困難。

根據(jù)以往幾屆學(xué)生在學(xué)習(xí)“長方形和正方形面積”一課時的情況來歸納，學(xué)生的錯誤大致可以被分為以下幾種類型：

錯誤類型1：題目告知了學(xué)生圖形的周長，且有一面或者幾面靠墻，要求計算圖形的面積。如，一塊正方形的菜地，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少？有的學(xué)生直接把“長24米”當(dāng)成“邊長24米”，從而用24×24=576（平方米）來計算;有的學(xué)生把“長24米”當(dāng)成“四邊的長度共24米”，先算出正方形菜地的邊長是24÷4=6（米），再用正方形的面積公式算出6×6=36（平方米）;還有的學(xué)生把“長24米”當(dāng)成“邊長24米”，題目中說有一面靠墻，就用24×3=72（米）來計算，把求面積當(dāng)成求周長。

錯誤類型2：題目沒有直接告知學(xué)生圖形的長或?qū)挘髮W(xué)生先計算出圖形的長或?qū)?，再計算圖形的面積。如，一個足球場長65米，寬比長短19米，這個足球場的面積是多少？有的學(xué)生沒有分析題意，草率地認(rèn)為足球場長是65米，寬是19米，直接把題目中的數(shù)相乘，65×19=1235（平方米）;有的學(xué)生雖然意識到計算這個足球場的面積要用“長方形面積=長×寬”這一公式來計算，并且他們根據(jù)題目意思判斷出足球場的寬是小數(shù)，需要用減法算出，但是在求解過程中出現(xiàn)計算錯誤[65-19=44（米），44×65=2860（平方米）]，從而導(dǎo)致做錯題目。

錯誤類型3：面地綜合的理解型應(yīng)用題，學(xué)生因不能很好地理解其題意出錯。如，一張長方形紙的長是10厘米，寬是6厘米，若李小林要從長方形紙上剪下一個最大的正方形，剩下部分會是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？有的學(xué)生受題目中“剪下一個最大的正方形”的較強(qiáng)刺激影響，忽略了問題中要我們計算的是“剩下部分的面積”，直接用6×6=36（平方厘米）來計算。

綜合對以上幾道典型錯題進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決“長方形和正方形面積”的相關(guān)題目時的主要錯誤原因有：（1）審題不仔細(xì)，很多學(xué)生在讀題時習(xí)慣跳字讀，沒有看清楚題目意思就立即答題;（2）計算不仔細(xì)，個別學(xué)生雖然通過分析題意，理清了題目中的數(shù)量關(guān)系，寫出了正確的算式，但是出現(xiàn)了計算錯誤;（3）空間觀念弱，混淆了周長和面積的相關(guān)知識。

二、整合典型錯題，建立剖析機(jī)制

針對往屆學(xué)生在學(xué)習(xí)“長方形和正方形面積”一課時經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，筆者在教學(xué)“長方形和正方形面積”的新課時，先從引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“長方形和正方形的周長”入手，通過反復(fù)操作加深學(xué)生對同一平面圖形中周長和面積的理解，讓他們感知周長是指平面圖形封閉一周的長度，面積是指平面圖形表面的大小;再結(jié)合畫圖和動畫演示，帶領(lǐng)學(xué)生推算出長方形和正方形的面積計算公式，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在知道面積的情況下，怎么去計算長或?qū)挕?/p>

當(dāng)全班學(xué)生都對“長方形和正方形面積”這一知識點有了初步認(rèn)知后，在練習(xí)環(huán)節(jié)筆者出示了幾道練習(xí)題，通過強(qiáng)化訓(xùn)練讓學(xué)生鞏固“長方形和正方形面積”的新知識。為了鍛煉學(xué)生的審題能力和計算能力，幫助學(xué)生正確辨析周長和面積的概念，筆者設(shè)計的第一道練習(xí)題是這樣的：將兩個長4厘米、寬2厘米的完全相同的長方形拼成一個大長方形，其周長是（? ? ），如果拼成一個正方形，它的面積是（? ? ）。首先筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起讀題，在讀題前明確要求他們邊讀邊思考題目已經(jīng)告訴了我們什么，要求解的問題是什么，以及我們在做題過程中要注意什么。當(dāng)學(xué)生帶著目的去讀題時，他們會邊讀邊思考要解決的問題。讀完題目后，有的學(xué)生說：“題目告訴我們有兩個完全相同的長方形，要我們拼成一個大長方形和一個正方形，要我們計算拼成后的這個大長方形的周長和拼成后的這個大正方形的面積?！比缓蠊P者組織全班學(xué)生先獨立思考，完成這道題目，再在小組內(nèi)相互交流并形成小組觀點。在巡視過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生計算出拼成的大長方形周長是24厘米，拼成的大正方形面積是20平方厘米。在分享交流環(huán)節(jié)，為了保護(hù)做錯題目學(xué)生的隱私，筆者引導(dǎo)全班學(xué)生站在這個學(xué)生的角度，想一想他是怎么做錯的。有學(xué)生說第1小題出錯是因為單獨計算了兩個長方形的周長，一個長方形的周長是（4+2）×2=12（厘米），所以兩個分開的長方形周長是12×2=24（厘米）;第2小題要求拼成一個正方形，出錯是因為在計算拼成的一個長方形的周長，拼成的長方形的長是8厘米，寬是2厘米，所以長方形的周長是（8+2）×2=20（厘米）。

全班學(xué)生通過換位思考，很快就找到了做錯的原因，意識到解決這道題的關(guān)鍵是畫圖。于是，筆者又留出時間讓做錯的學(xué)生再思考，這時很多學(xué)生畫出了示意圖，算出了正確答案。之后筆者讓做錯的學(xué)生講解解題過程和剛才錯在哪里——這一方式不僅可以幫助他們少走彎路，還能加深他們對正確解題過程的印象。

三、展開錯題歸結(jié)，推出應(yīng)對舉措

雖然教師在課堂上的講解能較大程度地幫助學(xué)生鞏固新知識，但是對于理解能力不同的學(xué)生來說做錯題仍然不可避免。為了減少平時的機(jī)械練習(xí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生先把自己在課本和作業(yè)本中做錯的題摘抄到錯題本上，再把原題、原題的錯解、錯誤原因分析和正確解答過程清晰地記錄在錯題本上。這樣的操作雖然看似增加了學(xué)生的作業(yè)時間，但是能減少他們重復(fù)刷題所做的無用功。學(xué)生在摘抄過程中不斷反思自己的錯誤原因，再在閑暇時看一看這些曾經(jīng)做錯的題，以達(dá)到熟練掌握相關(guān)知識的程度，努力在溫故而知新中化解錯誤。

同時，筆者在自己任教的兩個班級中開展“是否摘抄錯題”的對比實驗，實驗組是一個班的學(xué)生每天摘抄錯題并反思，對照組是另一個班的學(xué)生改正每天的錯題就行。通過一段時間的跟進(jìn)觀察后，筆者發(fā)現(xiàn)實驗組的學(xué)生再次遇到相同或相似的題目時，幾乎沒有再出現(xiàn)同樣的錯誤;對照組的學(xué)生雖然經(jīng)過多次練習(xí)，但是有部分學(xué)生解答完全一樣的題目仍然會出現(xiàn)同樣的錯誤。

經(jīng)過對比實驗，筆者發(fā)現(xiàn)實驗組和對照組學(xué)生在求解用已經(jīng)學(xué)過的知識命制的試題時，正確率有較大差異。實驗組學(xué)生在摘抄錯題過程中糾正了錯誤認(rèn)知，這對鞏固數(shù)學(xué)知識有一定的幫助效果，能讓他們在少做同類題目、多看自己做錯的題的情況下，提高解題的正確率。

總之，教師要心平氣和地面對學(xué)生的錯誤，給予學(xué)生充分的時間和信任，讓他們能大膽地說出自己的思考過程，啟發(fā)他們找到錯誤的原因并進(jìn)行深刻反思。同時教師也需要根據(jù)錯誤的根源進(jìn)行針對性教學(xué)，這樣學(xué)生在遇到同樣的題目時不會再出現(xiàn)相同的錯誤，正確地解決數(shù)學(xué)問題，為后面的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)提供豐富的經(jīng)驗。