基于定數(shù)截尾樣本的高檔數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估

許嘉莉，張權(quán)

基于定數(shù)截尾樣本的高檔數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估

許嘉莉，張權(quán)＊

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

在對(duì)某一高檔數(shù)控機(jī)床進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)據(jù)為不完全的定數(shù)截尾樣本，最好的建模方法就是威布爾分布，通過(guò)參數(shù)估計(jì)中的最好線性無(wú)偏估計(jì)得到威布爾模型的兩參數(shù)值。并根據(jù)可靠性指標(biāo)，失效率函數(shù)和平均無(wú)故障時(shí)間來(lái)對(duì)模型進(jìn)行可靠性評(píng)估，從而得到該機(jī)床正處于偶然失效期，且該機(jī)床發(fā)生故障的頻率稍高。

定數(shù)截尾樣本；參數(shù)估計(jì)；失效率；平均無(wú)故障時(shí)間

每個(gè)產(chǎn)品在設(shè)計(jì)時(shí)，都需要先對(duì)它的壽命進(jìn)行一定的考量，因?yàn)樵趹?yīng)用到具體的環(huán)境或者場(chǎng)合時(shí)會(huì)有許多的變數(shù)，對(duì)于可修的大型機(jī)器在投入市場(chǎng)前進(jìn)行可靠性評(píng)估更是重中之重。高檔數(shù)控機(jī)床作為一種大型復(fù)雜的可修系統(tǒng)，歷年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估的方法也層出不窮。以往的學(xué)者在對(duì)不完全數(shù)據(jù)進(jìn)行選取時(shí)，通常采用定時(shí)截尾試驗(yàn)的方法，而對(duì)少樣本數(shù)據(jù)的分析通常采用貝葉斯方法。宮雷等[1]采用定時(shí)截尾試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，通過(guò)Bayes方法對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行可靠性分析。Abu-Zinadah[2]對(duì)壽命問(wèn)題的定時(shí)截尾樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了壽命競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)分析。李晨光等[3]為五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床引入多層貝葉斯進(jìn)行建模，解決了先驗(yàn)參數(shù)的選擇問(wèn)題。龍沁怡等[4]在處理定時(shí)雙截尾樣本時(shí)，證明了EM算法具有良好的收斂性。本文采取定數(shù)截尾的壽命試驗(yàn)的方法，得到少樣本數(shù)據(jù)，并采用威布爾分布進(jìn)行可靠性建模，通過(guò)最好線性無(wú)偏估計(jì)對(duì)兩參數(shù)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后根據(jù)失效率函數(shù)和平均無(wú)故障時(shí)間對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行可靠性評(píng)估。

1 威布爾分布

首先建立威布爾模型。對(duì)于數(shù)控機(jī)床這種可修性產(chǎn)品，其壽命分布基本服從威布爾分布。設(shè)某數(shù)控機(jī)床的故障時(shí)間服從威布爾分布[5]，則其壽命密度函數(shù)公式和分布函數(shù)公式為

2 參數(shù)估計(jì)

通過(guò)極值分布計(jì)算威布爾分布形參和尺參的公式為

3 數(shù)控機(jī)床的壽命評(píng)估

數(shù)控機(jī)床壽命是指其從開(kāi)始工作到發(fā)生故障前的一段時(shí)間。理論上所有產(chǎn)品都需要做壽命評(píng)估。故障率函數(shù)即規(guī)定時(shí)間和條件時(shí)，機(jī)床喪失規(guī)定的功能的概率[6]。通過(guò)故障率函數(shù)對(duì)機(jī)床壽命進(jìn)行評(píng)估，故障率函數(shù)公式如下：

參考典型的浴盆曲線，繪制相應(yīng)的故障率函數(shù)曲線。進(jìn)一步判斷該機(jī)床當(dāng)前所處的失效期，以達(dá)到壽命評(píng)估的目的。

4 可靠性指標(biāo)的狀態(tài)評(píng)估

可靠性即規(guī)定使用條件和時(shí)間時(shí)，數(shù)控機(jī)床完成規(guī)定功能的能力。在這里，為了使?fàn)顟B(tài)評(píng)估結(jié)果數(shù)值化，用可靠性的指標(biāo)之一：平均故障間隔時(shí)間（MTBF），來(lái)評(píng)估數(shù)控機(jī)床的可靠狀態(tài)，公式如下：

計(jì)算得到的平均故障間隔時(shí)間結(jié)果與查表得到的標(biāo)準(zhǔn)可靠性值作對(duì)比，以判斷此機(jī)床所處的狀態(tài)好壞。

5 實(shí)例分析

某數(shù)控機(jī)床故障時(shí)間服從威布爾分布[8]，對(duì)其故障時(shí)間進(jìn)行定數(shù)截尾的壽命試驗(yàn)：從總體中抽取20個(gè)樣本，試驗(yàn)到第15個(gè)樣本失效時(shí)結(jié)束，記錄故障時(shí)間數(shù)據(jù)如表1所示的第二列數(shù)據(jù)。

5.1 可靠性建模

已知樣本數(shù)=20,故障數(shù)=15。由于樣本數(shù)<25，在這里對(duì)威布爾兩參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，采用最好線性無(wú)偏估計(jì)的方法。線性無(wú)偏估計(jì)中各個(gè)系數(shù)的值，如表1所示。將相應(yīng)系數(shù)直接代入式(4)和(6)，計(jì)算威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)：，。

進(jìn)而得到威布爾模型故障時(shí)間的密度函數(shù)和分布函數(shù)：

表1 故障時(shí)間及無(wú)偏估計(jì)系數(shù)值j

5.2 壽命評(píng)估

通過(guò)R語(yǔ)言繪制的故障函數(shù)的曲線如圖1所示。

圖1 故障曲線

與浴盆曲線相比，可知該機(jī)床處于早期故障期到偶然失效期的故障時(shí)期，偶然失效期是該機(jī)床最佳的工作階段，即該機(jī)床已經(jīng)生產(chǎn)使用多時(shí)。

5.3 狀態(tài)評(píng)估

平均無(wú)故障時(shí)間計(jì)算結(jié)果如下：

已知標(biāo)準(zhǔn)靠性閾值MTBF的等級(jí)[9]如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)MTBF閾值表

由表2可知，該數(shù)控機(jī)床的平均無(wú)故障時(shí)間值在[400, 600)之間，處于很低的水平，因此可以判斷該機(jī)床在工作時(shí)發(fā)生故障的頻率稍高。

6 結(jié)論

本文對(duì)一高檔數(shù)控機(jī)床采用定數(shù)截尾的壽命試驗(yàn)獲得的少樣本數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行可靠性分析評(píng)估，建立威布爾模型，通過(guò)最好線性無(wú)偏估計(jì)的方法得到兩參數(shù)值，并且得到該數(shù)控機(jī)床此時(shí)處于偶然失效期的工作狀態(tài)，雖然此時(shí)是該機(jī)床的最佳工作時(shí)期，但是其平均無(wú)故障時(shí)間卻處于很低的水平，從而得到該機(jī)床的性能并不是很好。根據(jù)歷來(lái)研究學(xué)者的啟發(fā)，對(duì)于少樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)還可以參考貝葉斯的方法，下一步我們將對(duì)此進(jìn)行著重研究。

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Evaluation of the reliability of high-grade CNC machine tool based on Type II censored sample

XU Jia-li，ZHANG Quan＊

(College of Science, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161000, China)

In the reliability evaluation of a high-grade CNC machine tool, the best modeling method is Weibull distribution, and the data we get are incomplete Type II censored samples. The two parameter values of Weibull model are obtained by BLUE in parameter estimation. And according to the reliability index: failure rate function and MTBF to evaluate the reliability of the model, so that the machine tool is in the accidental failure period, and the frequency of the machine tool failure is slightly higher.

Type II censored sample；parameter estimation；failure rate；MTBF

2021-09-23

黑龍江省教育廳項(xiàng)目（135509127）

許嘉莉（1996-），女，河南周口人，碩士，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究，2794108675@qq.com。

張權(quán)（1978-），男，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，博士，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究，zhangquan122400@163.com。

O213.9

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1007-984X(2022)03-0091-04