基于有限差分法薄板激光沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬1)

王寅凱 張興權(quán) 左立生 張 鵬 章 艷 方進秀

*(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243002)

? (蕪湖造船廠有限公司,安徽蕪湖 241000)

引言

金屬薄板件在工程上有著廣泛的應(yīng)用,其成形的精度和表面的應(yīng)力狀態(tài)影響其使用性能.薄板在沖擊載荷作用下的變形行為不同于準(zhǔn)靜態(tài)下的變形行為,其動態(tài)的求解過程往往異常復(fù)雜.有限差分法適用于任何邊界條件下薄板的動力響應(yīng)分析,其求解形式以及求解過程簡單,易于簡化并理解沖擊響應(yīng)的動態(tài)過程.目前,利用有限差分法研究薄板在爆炸載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)特性等問題引起人們極大興趣.例如,李永池等[1-2]以流體彈塑性模型為基礎(chǔ),推導(dǎo)出含損傷材料的熱塑性本構(gòu)關(guān)系,并利用有限差分法對內(nèi)聚爆炸載荷作用下球殼的熱塑性變形進行了數(shù)值分析.席豐和楊嘉陵[3-4]利用有限差分法中的離散微分方程對爆炸載荷下彈塑性圓板的動力響應(yīng)進行計算分析,然而該研究在描述材料的本構(gòu)關(guān)系時沒有考慮應(yīng)變率效應(yīng).Chen等[5-6]借助有限差分法與有限元法,研究了薄板結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的動態(tài)變形過程,并通過有限體積法求解固支圓板的沖擊動力學(xué)問題,該過程在計算二階以上精度時求解效率低.李則霖等[7]從解析角度建立了混合夾層板的動態(tài)響應(yīng)預(yù)測模型,得到修正后的位移結(jié)果,并通過實驗測量驗證了預(yù)測模型的有效性.該模型沒有考慮接觸區(qū)剛度、應(yīng)變率等因素的影響,僅適用于低速沖擊下板材的求解.

在短脈沖、高功率激光沖擊下,薄板的響應(yīng)速度極快,成形過程中的應(yīng)變率可達107～ 109s-1[8].薄板在激光沖擊波作用下的微成形技術(shù)在微機電系統(tǒng)(MEMS)等工程領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[9].文獻[10-11]將高應(yīng)變率激光沖擊成形技術(shù)引入薄板的微液壓成形中,提出薄板激光沖擊微液壓成形新技術(shù),討論了該技術(shù)在不同條件下薄板的成形特性,并通過數(shù)值模擬說明了薄板可成形性提高原因.Wang等[12]開展了有關(guān)微尺度激光脹形技術(shù)的研究,建立了一種尺寸相關(guān)的晶體塑性本構(gòu)模型,在此基礎(chǔ)上預(yù)測了銅箔在激光沖擊下的最大脹形量,然而該研究未涉及薄板的動態(tài)響應(yīng)過程.Peyre等[13]對激光誘導(dǎo)的高壓等離子體進行了研究,建立了一維擴散條件下激光沖擊波的壓力模型,可用來預(yù)測激光沖擊下工件表面的塑性變形及誘導(dǎo)的表面殘余應(yīng)力.Yan等[14]通過實驗研究了厚板激光沖擊響應(yīng)的一般特征,在此基礎(chǔ)上建立了有限元模型,以分析不同激光參數(shù)對厚板動態(tài)響應(yīng)特性的影響.Zhang等[15]采用有限元的方法研究了金屬薄板在激光沖擊波作用下的動態(tài)變形特性,并預(yù)測了最終的塑性變形和殘余應(yīng)力.曹宇鵬等[16-18]研究了不同峰值的沖擊波在厚板中的傳播形式,探索了應(yīng)力波傳播方式對殘余應(yīng)力分布的影響,得到不同光強分布情況下工件表面殘余應(yīng)力分布以及光斑和峰值壓力的最佳值,但沒有涉及到板材自身變形對動態(tài)應(yīng)力波的影響.任愛國等[19]采用有限元的方法分析了超薄板在激光沖擊下的變形過程,其變形速度可達120 m/s,并探討了激光脈沖能量對薄板節(jié)點運動以及最終成形精度的影響,但未涉獵薄板變形過程中的其他響應(yīng).在激光沖擊下,薄板的速度響應(yīng)時間非常短,如激光誘導(dǎo)的應(yīng)力波在穿過厚度為0.5 mm 的薄板的時間不足100 ns,薄板整個動態(tài)變形的完成時間為1～ 10 μs,應(yīng)力波的傳播過程復(fù)雜,目前,常規(guī)的實驗儀器很難測量出薄板在高速變形過程中的動態(tài)應(yīng)力,現(xiàn)有的公開出版文獻也鮮有利用有限差分法研究薄板激光沖擊響應(yīng)特性.激光沖擊載荷作用下薄板的動態(tài)響應(yīng)特性仍然不明悉,需要進一步深入研究.

本文以四周固支的SUS304 不銹鋼圓形薄板作為研究對象,利用有限差分法對激光沖擊載荷作用下薄板的動態(tài)響應(yīng)特性進行研究.建立薄板在激光沖擊下的二維軸對稱平面模型,采用有限差分法近似求解薄板動態(tài)應(yīng)力的傳播過程、速度響應(yīng)和動態(tài)變形,預(yù)測薄板中心的偏移量.在此基礎(chǔ)上,進一步對激光沖擊波空間分布模型、有無壓邊圈等因素對薄板變形特性的影響進行了研究.最后開展激光沖擊實驗,將實驗結(jié)果分別與數(shù)值結(jié)果以及理論預(yù)測值進行比較,驗證預(yù)測模型以及數(shù)值分析的正確性.研究方法與所得結(jié)論對于掌握薄板激光沖擊成形的機理有著重要的意義,并為薄板激光沖擊成形的參數(shù)選優(yōu)提供了參考.

1 理論分析

1.1 激光沖擊原理

激光沖擊是利用納秒量級脈寬、千兆瓦/平方厘米量級功率密度的激光束輻照金屬薄板表面,誘導(dǎo)產(chǎn)生激光沖擊波使薄板受到?jīng)_擊,薄板發(fā)生快速響應(yīng),其基本原理如圖1 所示.高能短脈沖激光束穿過透明水約束層輻照在工件表面的吸收層,吸收層吸收激光能量后迅速氣化、電離產(chǎn)生高溫高壓等離子體,高溫高壓等離子體繼續(xù)吸收能量后發(fā)生膨脹爆炸,產(chǎn)生高壓沖擊波,高壓沖擊波對薄板表面施加脈沖壓力,并在材料內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力波,當(dāng)應(yīng)力波的強度超過材料的屈服極限,薄板發(fā)生塑性變形[20].

圖1 激光沖擊原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser shock

1.2 計算模型

激光沖擊時,薄板的幾何中心與沖擊波加載的中心重合.由于薄板的幾何形狀、約束條件以及載荷具有軸對稱性,因此薄板的響應(yīng)可以在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)中進行分析計算,其中,r,θ和z分別表示徑向坐標(biāo)、角坐標(biāo)和軸向坐標(biāo).以薄板下表面中心節(jié)點為坐標(biāo)系原點,建立如圖2 所示平面坐標(biāo)系.設(shè)板厚為H,沖擊區(qū)域半徑為R0,變形區(qū)域為RL,作用于薄板的激光沖擊波的壓力載荷為P.

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure

將薄板沖擊區(qū)域進行離散得到一系列拉格朗日網(wǎng)格,網(wǎng)格節(jié)點的運動方程[21]可以表示為

式中,P為靜水壓力,ρ為金屬薄板的密度,Sr為徑向偏應(yīng)力,Sz為軸向偏應(yīng)力,τrz為剪應(yīng)力,t為時間,u和v分別為徑向速度和軸向速度.

將上述運動方程在一系列微小時間步上進行積分,可得到區(qū)域內(nèi)節(jié)點在不同時刻的速度.通過這些速度值,節(jié)點的應(yīng)變率可以表示為

沖擊區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力會改變節(jié)點的加速度、速度和位置.根據(jù)Hooke 定律,tn+1時刻區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力可以由tn時刻區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變率計算得到

式中,k和μ分別為材料的體積模量和剪切模量.

當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時,應(yīng)力會超過材料的剪切強度和抗拉強度,所以必須修正計算應(yīng)力.這種修正方法是在每個偏應(yīng)力前乘以為屈服應(yīng)力,而可由下式算得

為了保證差分運算的穩(wěn)定性,時間步長 Δt必須由最小單元的尺寸控制,即

式中,ΔL為材料的特征長度,表示網(wǎng)格單元的尺寸,為有效捕捉誘導(dǎo)的應(yīng)力波,特征長度可設(shè)置為薄板厚度的1/10,Cd為應(yīng)力波在材料中傳播的波速.

根據(jù)激光沖擊波壓力的時空分布,其施加在薄板表面的壓力脈沖函數(shù)可以表示為

式中,? (r) 和 φ (t) 分別為壓力的空間和時間分布形式,Pm為峰值壓力.在激光沖擊波作用下,薄板獲得的沖量可以表示為

激光誘導(dǎo)的沖擊波加載結(jié)束后,薄板從沖擊波中獲得動能和動量,開始向下運動,初速度為v0.在向下運動的過程中,薄板獲得的初始動能轉(zhuǎn)化為塑性變形功以及內(nèi)能,速度逐漸降為零.沖量與動量之間滿足關(guān)系式

式中,mv0為薄板獲得的動量,為薄板加載部分的質(zhì)量.

所以薄板獲得的初始速度可以表示為

當(dāng)薄板的厚度與直徑之比H/D＜ 1/5 時,可將其視作圓膜.Jones[21]分析了沖擊載荷下周邊固支金屬圓膜的動塑性行為.代入式(16)的速度值,得到最大永久偏移量的表達式

式中,σ0為材料屈服強度,q為材料常數(shù).

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

由于模型的幾何形狀、壓力加載以及約束條件都是軸對稱的,可以將三維模型簡化成二維的軸對稱模型,主要由壓邊圈、金屬薄板和剛性支承件三個部分組成.建立的二維數(shù)值分析模型如圖3 所示.

圖3 數(shù)值分析模型Fig.3 Model of numerical analysis

根據(jù)壓力加載模型以及約束條件的特點,可將金屬薄板劃分為三個區(qū)域[22]:沖擊區(qū)域,直徑為2R0,激光沖擊載荷直接作用的區(qū)域;過渡區(qū)域,外徑為2RL,與剛性支承的通孔直徑相同,該區(qū)域不施加任何約束和載荷,用于輔助薄板的變形過程;邊界區(qū)域,該區(qū)域由壓邊圈與剛性支承夾緊固定.

數(shù)值分析時,假設(shè)薄板材料均勻連續(xù)且各向同性,壓邊圈與支承件均視為剛體,不考慮其他變形.以沖擊區(qū)域作為求解域,采用四邊形網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分采用中心密四周疏,以保證求解的精度并縮短計算的時間.

2.2 材料模型

在激光輻照過程中,由于吸收層的隔熱以及流動的水約束層及時帶走熱量,金屬材料的溫度受激光輻照的影響較小,薄板溫升小,材料的溫升對其屈服強度的影響可以忽略不計.因此,激光沖擊下材料的Johnson-Cook 模型可以簡化為[23]

式中,σ 為動態(tài)屈服強度;A,B,C,β均為材料常數(shù);ε為等效塑性應(yīng)變;ε˙ 為等效塑性應(yīng)變率;為參考塑性應(yīng)變率.SUS304 材料的主要參數(shù)如表1 所示.

表1 金屬薄板的特性參數(shù)[23]Table 1 Characteristic parameters of sheet metal[23]

2.3 壓力加載模型

激光誘導(dǎo)沖擊波沖擊金屬薄板,沖擊波的峰值壓力Pm與其他參數(shù)的關(guān)系如下[13]

式中,Pm為沖擊波峰值壓力,單位為GPa;α為內(nèi)能轉(zhuǎn)化為熱能部分的系數(shù),一般取為0.1～ 0.2;Z1和Z2分別為約束層和金屬薄板的聲阻抗,單位為g·cm-2·s-1;E為激光脈沖的能量,單位為J;d為激光光斑直徑,單位為mm;τ 為激光脈沖寬度.

為了便于數(shù)值分析結(jié)果與實驗測量結(jié)果進行比較,沖擊波的峰值壓力取3 GPa,激光光斑直徑為3 mm,激光沖擊波的脈寬為70 ns.由式(20)可知,激光誘導(dǎo)的沖擊波壓力與激光功率密度的平方根成正比,根據(jù)實驗中誘導(dǎo)沖擊波的激光脈沖信號曲線,計算可得沖擊波壓力時程曲線,如圖4 所示.加載時,通過插值運算得到任意時刻的沖擊載荷,并將該時刻對應(yīng)的壓力值加載到薄板指定區(qū)域上.

圖4 沖擊波壓力時程曲線Fig.4 Profile of temporal pressure of laser shock wave

在激光輻照過程中,光斑內(nèi)的光強分布通常有兩種形式:一種是光強在整個光斑內(nèi)呈均勻分布;另一種是光強分布為光斑中心最高、邊緣低的高斯分布模式.由此誘導(dǎo)產(chǎn)生了兩種不同壓力分布的激光沖擊波加載模式[13,24].一種為光斑內(nèi)壓力均勻分布,即式(13)中的 φ (r)=1,其壓力分布函數(shù)P(r,t) 為

式中,Pm(t) 為隨時間變化的壓力峰值.

另一種光強在光斑內(nèi)呈高斯分布曲線,誘導(dǎo)的激光沖擊波壓力與光斑的半徑有關(guān),其壓力分布函數(shù)可表示為

式中,r為沖擊區(qū)域內(nèi)任意點至光斑中心的徑向距離,R0為光斑半徑.

采用有限差分法模擬薄板的動態(tài)響應(yīng),其差分求解過程如圖5 所示.

圖5 差分求解示意圖Fig.5 Schematic diagram of difference method

2.4 算例分析

為了驗證理論分析的可行性,這里以激光沖擊SUS304 不銹鋼薄板實驗為例.其中薄板的幾何參數(shù)包括厚度H=0.2 mm,直徑為20 mm.沖擊波壓力峰值為3 GPa.光斑直徑d=3 mm,沖擊區(qū)域直徑2R0=3 mm,過渡區(qū)域直徑2RL=6 mm.案例中,材料SUS304 不銹鋼為未淬火的鋼,屬于軟鋼,根據(jù)參考文獻[25],式(18)中的q可近似取5.

其材料模型同表1 所示,不考慮成形過程中材料的強化效應(yīng).對圖4 中壓力時程曲線積分,即曲線與水平軸之間的面積,代入式(14)近似求得板材獲得的總沖量大小約為 4 .27 mN·s .

薄板的屈服強度 σ0=310 MPa,參考塑性應(yīng)變率 ε ˙0=1 s-1.根據(jù)已知參數(shù),將沖量大小依次帶入式(16)和式(17)可得薄板中心的偏移量Wof≈0.736 mm .

3 數(shù)值分析結(jié)果

在光斑內(nèi)壓力呈均勻分布的激光沖擊波加載下,薄板的動態(tài)響應(yīng)如下.

3.1 位移響應(yīng)

圖6(a)所示為薄板在不同時刻的變形輪廓圖.在變形的初期,薄板僅在光斑邊界處產(chǎn)生剪切變形,此時薄板的底部仍為平面形狀;隨著變形時間的增加,變形范圍逐漸擴大,軸向上變形深度不斷增加,水平方向上變形的張口向四周擴大,薄板的形狀不斷演化,最終變形形狀為圓頂?shù)腻F形.

圖6 不同時刻薄板的位移分布Fig.6 Displacement distributions of the sheet at different times

圖6(b) 所示為不同時刻薄板軸向位移分布曲線,從圖中可以看出,邊界區(qū)域在壓邊圈的約束作用下不發(fā)生變形.200 ns 左右,薄板在光斑邊界處發(fā)生剪切變形,在光斑區(qū)域內(nèi)仍保持為平面形狀.隨著變形時間的增加,變形逐漸向四周擴展,底部的平面區(qū)域逐漸減小,最終消失.當(dāng)變形的張口直徑逐漸擴大至6 mm,即剛性支承的通孔直徑,隨后保持不變.在慣性力作用下,變形深度繼續(xù)增加,在8 μs 左右,中心節(jié)點的位移達到最大值0.631 mm,而在15 μs,由于薄板的回彈,該值減小至0.57 mm.這符合薄板在高速沖擊下的變形特征.激光沖擊成形過程中,薄板獲得的動能主要轉(zhuǎn)換為彈性勢能和塑性應(yīng)變能,導(dǎo)致8 μs 時,金屬薄板速度雖然降為零,但是其內(nèi)部儲存了大量彈性勢能,使薄板變形處于不穩(wěn)定的狀態(tài).薄板的變形區(qū)域在平衡位置通過反復(fù)回彈振蕩來釋放能量,經(jīng)過幾次能量轉(zhuǎn)換,儲存的彈性勢能逐漸耗盡.18 μs 至20 μs 的位移曲線幾乎重合在一起,說明塑性變形已經(jīng)達到了飽和,所以薄板最終偏移量為0.627 mm.

3.2 薄板表面動態(tài)應(yīng)力

圖7 為不同時刻金屬薄板上表面徑向應(yīng)力分布曲線,橫坐標(biāo)表示無量綱半徑ξ=R/R0,其中R為薄板表面任意點到光斑中心的距離,ξ＜ 1 表示沖擊區(qū)域,1 ＜ξ＜ 2 表示過渡區(qū)域,ξ＞ 2 表示邊界區(qū)域.

圖7(a)中,在初期,沖擊區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)較為明顯的壓應(yīng)力,且應(yīng)力的幅值先增加后減小.這是由于脈沖載荷突然加載,薄板在光斑邊界處承受剪切應(yīng)力,同時,剪切波向薄板內(nèi)部傳播時逐漸衰減.150 ns,在光斑邊界處(ξ＞ 1)逐漸出現(xiàn)拉應(yīng)力峰值,其幅值逐漸增加并達到最大值780 MPa,如圖7(b)所示.200 ns以后,激光加載結(jié)束,在慣性力的作用下薄板繼續(xù)向下變形,上表面的壓縮應(yīng)力波沿著徑向朝薄板中心位置移動,拉伸應(yīng)力波沿著徑向朝邊界區(qū)域方向移動,如圖6(c)所示.在光斑邊界處產(chǎn)生的表面應(yīng)力波向光斑中心匯聚,引起反向塑性變形,使中心區(qū)域的殘余應(yīng)力值低于周圍區(qū)域,產(chǎn)生文獻[18]中所述的“殘余應(yīng)力洞”現(xiàn)象.

圖7 不同時刻薄板上表面徑向應(yīng)力分布Fig.7 Meridian stress distributions in upper surface of the sheet at different times

8μs 時,沖擊區(qū)域上表面為拉應(yīng)力,過渡區(qū)域為壓應(yīng)力,邊界區(qū)域為拉應(yīng)力.12 μs 左右,沖擊區(qū)域以及邊界區(qū)域的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力[26].至18 μs 左右,沖擊區(qū)域以及邊界區(qū)域的壓應(yīng)力再次轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力,且沖擊區(qū)域的拉應(yīng)力幅值低于8 μs 時刻的幅值.20 μs 與18 μs 應(yīng)力曲線基本重合,說明薄板的變形開始趨于穩(wěn)定.

圖8 為不同時刻金屬薄板下表面徑向應(yīng)力分布.圖8(a)可以看出,20 ns 左右,應(yīng)力波傳播至下表面時,沖擊區(qū)域開始出現(xiàn)較為明顯的應(yīng)力變化.40 ns 時,下表面的最大應(yīng)力達到了174 MPa.隨后,薄板受剪切變形影響,沖擊區(qū)域下表面產(chǎn)生拉應(yīng)力,其應(yīng)力的幅值逐漸增加,150 ns 時,應(yīng)力達到最大值870 MPa,過渡區(qū)域因相鄰沖擊區(qū)域材料流動在徑向上呈現(xiàn)受壓狀態(tài),其幅值最大可達-870 MPa,如圖8(b)所示.隨著時間的推移,薄板的變形逐漸擴大,下表面的拉伸應(yīng)力波沿著徑向朝薄板中心匯聚,壓縮應(yīng)力波沿著徑向朝著邊界區(qū)域方向移動,如圖8(c)所示.

圖8 不同時刻薄板下表面徑向應(yīng)力分布曲線Fig.8 Meridian stress distributions in bottom surface of the sheet at different times

8μs 時,薄板過渡區(qū)域下表面為拉應(yīng)力,邊界區(qū)域下表面為壓應(yīng)力.12 μs 時,過渡區(qū)域的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力,邊界區(qū)域的壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力.18 μs 時,過渡區(qū)域再次恢復(fù)到拉應(yīng)力,且拉應(yīng)力的峰值減小,邊界區(qū)域再次恢復(fù)到壓應(yīng)力.18 μs 以后,動態(tài)應(yīng)力分布曲線幾乎重合在一起,說明材料內(nèi)部的應(yīng)力變化趨于平穩(wěn),變形逐漸穩(wěn)定.

文獻[8]實驗研究了激光沖擊下SUS304 不銹鋼圓形薄板的塑性變形,實驗結(jié)果表明其下表面的中心區(qū)域分布著較大的殘余壓應(yīng)力,這與本文模擬得到的結(jié)果一致,但模擬得到的殘余應(yīng)力曲線與其測量得到的曲線形狀存在一定差異,這可能與其表面的鍍層材料有關(guān).

3.3 速度響應(yīng)

在激光沖擊波作用下,薄板發(fā)生軸向變形并形成軸向傳播的縱向壓縮波,根據(jù)應(yīng)力波理論,縱向壓縮彈性波在薄板中的傳播速度[27]為

壓縮應(yīng)力波從厚度為0.2 mm 的薄板上表面?zhèn)鞑ブ料卤砻嫠璧臅r間為

圖9 為薄板下表面中心節(jié)點的速度響應(yīng).圖9(a)中,35 ns 以前,由于軸向加載的應(yīng)力波還沒有傳播至薄板下表面,薄板未發(fā)生變形,保持靜止?fàn)顟B(tài),因此中心節(jié)點的速度值為零.隨后,應(yīng)力波穿過薄板,到達下表面,薄板發(fā)生變形.在壓縮應(yīng)力波的作用下,節(jié)點的變形速度逐漸增大.壓縮應(yīng)力波到達下表面后發(fā)生反射,轉(zhuǎn)換為拉伸應(yīng)力波,而拉伸應(yīng)力波的方向與初始速度方向相反,因此節(jié)點速度減小.當(dāng)拉伸應(yīng)力波傳播至上表面后,它將再次轉(zhuǎn)換為壓縮應(yīng)力波,使節(jié)點速度再次增加.應(yīng)力波在薄板上下表面之間的來回傳播導(dǎo)致速度曲線出現(xiàn)上下波動,但是薄板在沖擊波作用下向下發(fā)生塑性變形,所以速度曲線整體上是增加的.Peyre等[28]曾經(jīng)用激光速度干涉儀VISAR 測量了激光沖擊下0.2 mm 厚的316 L不銹鋼薄板下表面中心節(jié)點的速度.測量的結(jié)果表明,在薄板運動的初始階段,節(jié)點的速度出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,但總體趨勢是增加的,得到的速度時程曲線呈鋸齒形,與本文數(shù)值模擬得到的速度時間曲線的形狀非常相似,初步證明所建模型的準(zhǔn)確性.

圖9 速度-時間曲線Fig.9 Curves of velocity versus time

從圖9(b)中可以看出,在1 μs,中心節(jié)點速度達到峰值,約為200 m/s.1 μs 至4.2 μs,節(jié)點速度迅速減小,隨后至8 μs,節(jié)點速度緩慢減小,直至速度暫時降為零.由于薄板到達最大變形會出現(xiàn)回彈,節(jié)點向上運動,所以速度出現(xiàn)反向增長,隨后節(jié)點在平衡位置回彈震蕩,經(jīng)過一段時間后逐漸穩(wěn)定在零值.這是由于薄板在快速的動態(tài)變形過程中,從激光沖擊波中獲得的動能主要轉(zhuǎn)化為塑性功和彈性勢能,隨著薄板變形的增加,其動能逐漸減小,在8 μs 左右,節(jié)點位移達到最大,所獲得的動能全部轉(zhuǎn)換為塑性功和內(nèi)能,節(jié)點速度開始迅速減小.在快速變形過程中,一部分動能會以彈性勢能的形式儲存在薄板內(nèi)部,當(dāng)變形速度降為零時,彈性勢能釋放并轉(zhuǎn)化為動能,薄板反向運動,速度反向增加,隨后又減小.在平衡位置完成多次回彈震蕩,彈性勢能完全釋放,薄板完成變形,速度才趨于零值.這種高速成形下的速度變化特征常有文獻[22,29]進行報道.

3.4 壓力空間分布對沖擊響應(yīng)的影響

沖擊波壓力的空間分布模式是影響薄板動態(tài)響應(yīng)特性的一個重要因素[30],上述分析了加載區(qū)域內(nèi)壓力為均勻分布時薄板的動態(tài)響應(yīng),在此基礎(chǔ)上,進一步研究薄板在壓力為高斯分布激光沖擊波作用下的響應(yīng).為了便于比較,將二者的結(jié)果一并輸出.

圖10 所示為t=200 ns 時,在二種空間加載模式下薄板上下表面徑向應(yīng)力分布曲線.從圖中可以看出,加載壓力均勻分布時,其誘導(dǎo)的應(yīng)力曲線在加載邊界處的峰值相對較大.這是因為沖擊波的空間能量分布不同,二者在加載邊界處的壓力大小存在差異,導(dǎo)致動態(tài)應(yīng)力分布存在一定差異[31].

圖10 不同空間分布情況的表面應(yīng)力曲線Fig.10 Meridian stress curves of different spatial distributions of pressure

圖11 所示為不同壓力分布情況下薄板下表面中心節(jié)點的速度時程曲線.從圖中可以看出,加載區(qū)域壓力均勻分布與高斯分布兩種模型的速度時程曲線非常相似,但是,前者的速度峰值較大.通過式(14)可知,在激光沖擊波壓力峰值相同時,壓力均勻分布的薄板獲得的沖量較大,導(dǎo)致薄板獲得的動量較大.

圖11 不同空間分布情況的速度曲線圖Fig.11 Velocity curves of different spatial distributions of pressure

圖12 為不同空間分布情況下薄板最終變形的位移曲線.從圖中可以看出,兩種情況下最終變形形狀均為圓頂錐形,但最大變形量不同,受壓力均勻分布載荷作用,薄板的最終偏移量為0.627 mm,載荷呈高斯分布時,薄板的最終偏移量為0.527 mm.這是因為薄板最初獲得的動能不同,相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能也不同.由此可見,壓力空間分布模型對薄板的動態(tài)響應(yīng)影響顯著.

圖12 不同空間分布情況的位移曲線Fig.12 Displacement curves of different spatial distributions of pressure

3.5 約束條件對沖擊響應(yīng)的影響

為了研究約束條件對金屬薄板動態(tài)響應(yīng)的影響,在其他參數(shù)設(shè)置相同的情況下,采用兩種不同的約束模型:(1)有壓邊圈固定;(2)無壓邊圈固定.對應(yīng)的薄板沖擊響應(yīng)結(jié)果如下.

圖13為t=200 ns和t=500 ns 時,不同約束條件下薄板上下表面徑向應(yīng)力分布曲線.從圖13 中可以清楚的看到,t=200 ns 時,二者應(yīng)力曲線重合在一起,這是由于200 ns 時刻,薄板僅在光斑邊緣位置發(fā)生較小的剪切變形,變形尚未擴展至壓緊的壓邊圈邊緣,此時有無壓邊圈對薄板上下表面應(yīng)力變化并無太大影響.在t=500 ns 時,二者在變形區(qū)域內(nèi)(ξ＜ 2)應(yīng)力曲線幾乎重合在一起,但是在剛性支承的孔口附近,二者應(yīng)力曲線分布存在一定的差異.這是因為在壓邊圈的作用下,薄板被壓緊的表面質(zhì)點難以擾動,不能形成徑向傳播的應(yīng)力波,而無壓邊圈約束的表面質(zhì)點則可自由擾動,形成動態(tài)的徑向應(yīng)力.

圖13 不同約束條件下的徑向應(yīng)力曲線Fig.13 Meridian stress curves of different boundary constraints

圖14 所示為不同約束條件下薄板下表面中心節(jié)點的速度-時間曲線.從圖中可知,5 μs 以前,不同約束條件下曲線的形狀幾乎重合在一起.5 μs 以后,在沒有壓邊圈約束下,薄板在變形速度趨于零值過程中出現(xiàn)明顯的振動.這是由于薄板四周邊緣部分沒有壓邊圈的限制,既要發(fā)生彎曲變形,又要在孔口圓角處發(fā)生滑動,導(dǎo)致塑性變形不穩(wěn)定,速度曲線出現(xiàn)振動.

圖14 不同約束條件下的速度曲線Fig.14 Velocity curves of different boundary constraints

圖15 所示為不同壓力空間分布、不同約束條件下薄板最終變形的位移曲線.結(jié)果表明,有、無壓邊圈兩種約束條件下,薄板的最終形狀都為圓頂?shù)腻F形,但是后者產(chǎn)生的變形量大.另外,沒有壓邊圈約束,薄板的邊界區(qū)域部分在切向壓應(yīng)力的作用下,因塑性變形失穩(wěn)而發(fā)生翹曲現(xiàn)象,影響薄板最終的成形質(zhì)量[32].

圖15 不同約束條件下的位移曲線Fig.15 Displacement curves of different boundary constraints

4 實驗驗證

試樣采用SUS304 不銹鋼圓形薄板,大小為Φ20 mm× 0.2 mm.使用線切割直接從不銹鋼薄板上切下直徑為Φ20 mm 的圓片,表面打磨拋光,再利用丙酮和酒精溶液擦洗試樣表面.試樣表面吸收層選用黑色絕緣膠帶以提高對激光的吸收率,其厚度為20 μm.

剛性支承的通孔直徑Φ6 m m,孔口圓角0.5 mm,壓邊圈通孔直徑Φ7 mm.將覆蓋黑色吸收層的試樣置于支承上表面,再將壓邊圈放置在試樣上表面,并用兩個螺栓將其固定在支承上,在試樣上方覆蓋能量約束層.能量約束層選擇流動的水,水層厚度約2 mm.

激光沖擊實驗采用高功率YAG 激光器,激光器的主要技術(shù)參數(shù)包括激光波長1064 nm,最大激光能量2～ 6 J,光斑直徑為3 mm,最大脈沖寬度為10～18 ns,激光頻率為5 Hz,光束的強度模式為平頂分布,其誘導(dǎo)的激光沖擊波的壓力在去光斑區(qū)域內(nèi)均勻分布.圖16 為實驗中測量的激光脈沖信號,曲線呈準(zhǔn)高斯分布形式.由于激光器水平放置,發(fā)出的激光束與水平面平行,試樣安裝時,其軸線只能水平布置以保證被沖擊.如果沒有壓邊圈對試樣裝夾固定,試樣因重力而下落,無法停留在垂直的支承面上.因此,現(xiàn)有的設(shè)備條件無法進行前面所述的無壓邊圈的薄板沖擊試驗,只能進行薄板在壓邊圈約束下沖擊試驗.為了與數(shù)值分析結(jié)果形成對比,使用脈沖能量為5 J 的激光以誘導(dǎo)產(chǎn)生壓力為3 GPa 的激光沖擊波,薄板單次沖擊后,使用OLYMPUS 生產(chǎn)的光學(xué)顯微鏡測量薄板的變形輪廓.

圖16 激光脈沖信號Fig.16 Laser pulse signal

沖擊后,去除表面殘余的黑漆燒蝕層,洗凈吹干后,得到的帽形試樣如圖17 所示.從圖17 可以看出,薄板表面受激光輻照沒有熔化、燒蝕等痕跡,說明激光沖擊過程為純力學(xué)效應(yīng)而非熱效應(yīng).從實驗測得薄板變形的三維形貌圖中可看出,實驗所得試樣的最終變形量為698.8 μm,數(shù)值分析所得中心節(jié)點的最終偏移量為627 μm,比實驗值小10.27%,理論計算結(jié)果為736 μm,比實驗值大5.32%.由于人們對激光沖擊波的演化規(guī)律認識的限制以及高功率激光器制造水平的約束,在數(shù)值分析時,沖擊波壓力模型采用近似模型,激光參數(shù)輸出值與名義值之間存在差異,而且差分法只能求近似解,這樣導(dǎo)致了實驗值與計算值之間存在一定差異.總體而言,實驗與模擬得到的最終輪廓曲線是一致的,驗證了有限元模型的正確性,證明了有限差分法能夠?qū)Ρ“逶诩す鉀_擊下的響應(yīng)進行有效分析.

圖17 實驗結(jié)果圖Fig.17 Experimental results

5 結(jié)論

采用有限差分法對金屬薄板在激光沖擊波作用下的動態(tài)響應(yīng)進行研究,建立薄板激光沖擊成形的數(shù)學(xué)模型,對動態(tài)的響應(yīng)過程進行數(shù)值模擬,在此基礎(chǔ)上,研究激光沖擊波壓力分布、約束條件等對薄板沖擊響應(yīng)的影響,并進一步展開相關(guān)的實驗.試驗結(jié)果與計算結(jié)果基本一致,證明采用有限差分法對薄板沖擊響應(yīng)的分析方法的可行性,并得到以下結(jié)論.

(1)在激光沖擊波作用下,薄板首先在光斑邊緣位置發(fā)生剪切變形,然后在深度方向和水平方向進行拉脹式變形,通過回彈釋放變形過程中儲存的彈性勢能并逐漸趨于穩(wěn)定.

(2)在激光沖擊波作用下,在光斑邊界處形成向內(nèi)和向外傳播的表面應(yīng)力波,動態(tài)響應(yīng)結(jié)束后,其表面分布穩(wěn)定的應(yīng)力.

(3)在激光沖擊下,薄板表面中心節(jié)點的變形速度先振蕩式增加,后迅速減小,在平衡位置反復(fù)振蕩,最后降為零.

(4)薄板的動態(tài)響應(yīng)特性依賴于激光沖擊波壓力載荷的分布,壓力分布模型不同,薄板獲得的沖量大小不同,導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)特性存在差異.

(5)薄板在激光沖擊下,邊界約束條件對于變形初期的動態(tài)響應(yīng)特性沒有影響,但是隨著成形時間的增加,壓邊圈對邊界區(qū)域的徑向應(yīng)力和薄板四周邊緣部分的變形產(chǎn)生影響,影響其最終成形質(zhì)量.