服務(wù)水平約束下多級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究

何玲輝 （浙江育英職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

隨著技術(shù)的發(fā)展和消費(fèi)者需求品類日益多樣化，供應(yīng)鏈上企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)越來(lái)越重要，供應(yīng)鏈上商品的流向和流量對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈影響越來(lái)越大，最直接的影響就是整個(gè)供應(yīng)鏈的成本變化和供應(yīng)服務(wù)水平。本文以A企業(yè)所處的供應(yīng)鏈做為研究對(duì)象，研究在以總運(yùn)作成本最低作為決策總目標(biāo)的情況下，不同客戶端服務(wù)水平和不同的總倉(cāng)到配送中心的服務(wù)水平情況下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)較佳決策方案。本文的研究不僅在于完善與豐富供應(yīng)鏈優(yōu)化的基礎(chǔ)理論，而且為實(shí)踐提供理論支持和依據(jù)，有助于解決供應(yīng)鏈企業(yè)所面臨的實(shí)際問(wèn)題，為企業(yè)決策提供參考。

1 文獻(xiàn)綜述

對(duì)于供應(yīng)鏈優(yōu)化研究，大多數(shù)學(xué)者著眼于供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)——配送中心選址優(yōu)化。黃麗霞引入免疫算法，選用MATLAB/APP作為研究平臺(tái)，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決配送中心優(yōu)化選址問(wèn)題。沈俊宇針對(duì)冷鏈物流的特點(diǎn)及對(duì)國(guó)計(jì)民生的重大意義，對(duì)一級(jí)配送中心網(wǎng)絡(luò)和二級(jí)配送中心冷鏈網(wǎng)絡(luò)的配送中心選址問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化研究。王衛(wèi)紅用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)農(nóng)村電商配送中心選址問(wèn)題進(jìn)行了探討。武方方基于大數(shù)據(jù)背景，從大感知數(shù)據(jù)、大交易數(shù)據(jù)、大交互數(shù)據(jù)角度對(duì)物流配送中心選址進(jìn)行了優(yōu)化研究；陳剛以軍民融合作為研究背景，探討了無(wú)人機(jī)配送中心選址問(wèn)題。袁群基于不同選址方法對(duì)配送中心選址進(jìn)行了研究。

有學(xué)者以供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行研究。Chen和Lee以多級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，對(duì)多級(jí)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化研究；趙志剛研究了基于回購(gòu)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。陳一鳴等（2020）用補(bǔ)償模型來(lái)研究供應(yīng)鏈最優(yōu)協(xié)調(diào)策略。何玲輝從服務(wù)總成本和服務(wù)水平兩方面均衡研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問(wèn)題，為企業(yè)決策提供了思路。

從以往的研究成果來(lái)看，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)物流節(jié)點(diǎn)的選址研究比較多，很大一部分學(xué)者是用一些數(shù)學(xué)方法來(lái)解決供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的選址問(wèn)題。也有一些學(xué)者注意到供應(yīng)鏈成本最小化和物流運(yùn)輸或者配送里程最小的綜合問(wèn)題，這些研究構(gòu)成了本文的研究基礎(chǔ)。但是怎樣更有效地占領(lǐng)市場(chǎng)或者開(kāi)拓市場(chǎng)，僅僅關(guān)注自己供應(yīng)鏈運(yùn)作成本最小是不夠的，同時(shí)也要考慮供應(yīng)鏈服務(wù)水平和顧客滿意度。這方面文獻(xiàn)不多，是本文研究的對(duì)象。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 分析框架

復(fù)雜的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化和設(shè)計(jì)一般是利用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)程序來(lái)求出最優(yōu)方案。本文首先建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后采用供應(yīng)鏈軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，主要研究在服務(wù)水平約束下多級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題。

2.2 模型介紹

本文事先做如下假定：

（1）客戶的位置、需求是固定且已知的；（2）每個(gè)設(shè)施都能滿足客戶的全部需求；（3）每個(gè)客戶的需求只能被一個(gè)設(shè)施全部滿足；（4）存在設(shè)施備選集；（5）總倉(cāng)沒(méi)有固定運(yùn)營(yíng)成本。

約束條件：

（1）客戶J需求一次性全部滿足；（2）設(shè)施數(shù)量為P個(gè)；（3）每個(gè)地點(diǎn)的設(shè)施在W個(gè)規(guī)模下至多選1個(gè)；（4）提供服務(wù)的設(shè)施必須已經(jīng)開(kāi)放；（5）一定距離內(nèi)滿足客戶需求不低于某個(gè)百分比。

目標(biāo)函數(shù)為總成本最小，其中總成本包含四項(xiàng)：總倉(cāng)到配送中心運(yùn)輸成本、配送中心到客戶的運(yùn)輸成本、總倉(cāng)到客戶的跨級(jí)運(yùn)輸成本、配送中心運(yùn)營(yíng)成本。服務(wù)水平指的是一定條件下滿足客戶要求的供應(yīng)鏈服務(wù)的數(shù)量占總客戶訂單數(shù)量的百分比，主要參數(shù)指標(biāo)是滿足客戶流量（單位為件，下同）占總客戶流量的百分比，模型中用百分比來(lái)表示。

目標(biāo)函數(shù)：

符號(hào)說(shuō)明：

W為備選配送中心集合；w為特定備選配送中心；I為配送中心集合；i為特定配送中心；H為總倉(cāng)集合；h為特定總倉(cāng)；d為客戶j對(duì)產(chǎn)品的需求；X為是否建立配送中心；transSW為將產(chǎn)品從總倉(cāng)h運(yùn)送到配送中心i的運(yùn)輸成本；transWC為將產(chǎn)品從配送中心i運(yùn)送客戶j的運(yùn)輸成本；transSC為將產(chǎn)品從總倉(cāng)h運(yùn)送客戶j的運(yùn)輸成本；whFixX為配送中心的固定成本；vol為配送中心i綁定給客戶j單位產(chǎn)品消耗的空間量；whCap為配送中心的容量；Y為配送中心i是否運(yùn)送貨物到客戶j；Z為從總倉(cāng)h運(yùn)送到配送中心i的產(chǎn)品數(shù)；V為總倉(cāng)h是否運(yùn)送產(chǎn)品到客戶j。

其中：約束式（2）表示總倉(cāng)與客戶的對(duì)應(yīng)關(guān)系；約束式（7）、式（8）、式（9）表示多級(jí)服務(wù)水平約束，約束式（12）、式（13）表示非負(fù)約束和0-1變量約束。

3 案例算法

3.1 案例背景

A公司是一家紙品流通企業(yè)，主營(yíng)一種紙品，其銷售網(wǎng)絡(luò)遍布中國(guó)，在全國(guó)擁有57個(gè)配送中心，427家門店，擁有一個(gè)總的配送中心。隨著業(yè)務(wù)的增長(zhǎng)，企業(yè)擬在常熟建立總倉(cāng)，采取總倉(cāng)—配送中心—客戶的三級(jí)供應(yīng)鏈模式，此處設(shè)定總的配送中心的運(yùn)營(yíng)成本為0，每個(gè)配送中心的運(yùn)營(yíng)成本為200萬(wàn)元，配送中心到客戶的單位運(yùn)輸成本為0.01元/（件*km），總倉(cāng)到配送中心的單位運(yùn)輸成本為0.007元/（件*km）。

近幾年，紙品企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，利潤(rùn)逐年下降，庫(kù)存和壓力成本逐步加大，基于企業(yè)的發(fā)展策略，現(xiàn)在需要設(shè)計(jì)并優(yōu)化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)以降低服務(wù)成本和提高服務(wù)水平。

模型所需要的信息選取該公司2020年度的訂單信息作為訂單基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)龐大，不在文章中一一列表，在軟件運(yùn)行之時(shí)會(huì)導(dǎo)入系統(tǒng)。

根據(jù)調(diào)研，本文確定送貨卡車的平均行駛速度僅為60公里/小時(shí)。每天工作8小時(shí)，即一天行程為480公里。擬進(jìn)行如下情景分析：

情景1：三級(jí)供應(yīng)鏈的配送中心優(yōu)化選址；

情景2：客戶服務(wù)水平80%的三級(jí)優(yōu)化選址；

情景3：客戶服務(wù)水平85%的三級(jí)優(yōu)化選址；

情景4：客戶服務(wù)水平90%的三級(jí)優(yōu)化選址；

情景5：允許跨級(jí)服務(wù)后的配送中心重新優(yōu)化選址。

3.2 優(yōu)化方案

（1）第一種情況：三級(jí)供應(yīng)鏈的配送中心優(yōu)化選址

把模型和數(shù)據(jù)輸入軟件系統(tǒng)，得出結(jié)果：選擇8個(gè)配送中心，分別是遼寧、貴陽(yáng)、烏魯木齊、西安、長(zhǎng)沙、蘇州、常熟、濟(jì)南。如圖1所示，優(yōu)化具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。（以下所有圖例中，·表示客戶，★表示配送中心，—表示客戶流量，→表示設(shè)施間流量）

圖1 三級(jí)供應(yīng)鏈優(yōu)化選址

表1 三級(jí)優(yōu)化選址情況一覽表

最小總成本模型下，配送中心到客戶一日達(dá)服務(wù)水平滿足率54.7%，總倉(cāng)到配送中心三日達(dá)服務(wù)滿足率為83.6%。

（2）第二種情況：客戶服務(wù)水平80%的三級(jí)優(yōu)化選址

把模型和數(shù)據(jù)輸入軟件系統(tǒng)，得出：選擇11個(gè)點(diǎn)：貴陽(yáng)、太原、烏魯木齊、西安、武漢、柳州、長(zhǎng)春、無(wú)錫、常熟、大連、濟(jì)南，具體情況見(jiàn)圖2和表2。

圖2 服務(wù)水平為80%的優(yōu)化選址

表2 客戶服務(wù)水平80%的三級(jí)優(yōu)化選址一覽表

最小總成本模型下，配送中心到客戶一日達(dá)服務(wù)水平滿足率80%，總倉(cāng)到配送中心三日達(dá)服務(wù)滿足率為68.5%。

（3）第三種情況：客戶服務(wù)水平85%的三級(jí)優(yōu)化選址

把模型和數(shù)據(jù)輸入軟件系統(tǒng)，得出結(jié)果：選擇開(kāi)設(shè)12個(gè)點(diǎn)：貴陽(yáng)、太原、烏魯木齊、西安、蘭州、武漢、柳州、長(zhǎng)春、無(wú)錫、常熟、大連、濟(jì)南，具體情況見(jiàn)圖3和表3。

圖3 服務(wù)水平為85%的優(yōu)化選址

表3 服務(wù)水平為85%的三級(jí)優(yōu)化選址一覽表

最小總成本模型下，配送中心到客戶一日達(dá)服務(wù)水平滿足率85%，總倉(cāng)到配送中心三日達(dá)服務(wù)滿足率為62.8%。

（4）第四種情況：客戶服務(wù)水平90%的三級(jí)優(yōu)化選址

模型和數(shù)據(jù)輸入軟件系統(tǒng)，得出結(jié)果：

此時(shí)開(kāi)設(shè)14個(gè)點(diǎn)：株洲、重慶、合肥、貴陽(yáng)、太原、烏魯木齊、錦州、西安、蘭州、柳州、蘇州、長(zhǎng)春、常熟、濟(jì)南，具體情況見(jiàn)圖4和表4。

圖4 服務(wù)水平為90%的優(yōu)化選址

表4 服務(wù)水平為90%的三級(jí)優(yōu)化選址一覽表

最小總成本模型下，配送中心到客戶一日達(dá)服務(wù)水平滿足率90%，總倉(cāng)到配送中心三日達(dá)服務(wù)滿足率為61.5%。

（5）第五種情況：跨級(jí)服務(wù)的三級(jí)優(yōu)化選址

所謂跨級(jí)采購(gòu)，就是客戶可以越過(guò)配送中心，可以直接從總倉(cāng)訂貨（如圖5所示）。模型和數(shù)據(jù)輸入軟件系統(tǒng)，得出結(jié)果：

此時(shí)開(kāi)設(shè)7個(gè)點(diǎn)：遼寧、貴陽(yáng)、烏魯木齊、西安、長(zhǎng)沙、常熟、濟(jì)南，具體情況見(jiàn)圖5和表5。

表5 跨級(jí)采購(gòu)的三級(jí)優(yōu)化選址一覽表

圖5 跨級(jí)采購(gòu)的優(yōu)化選址

最小總成本模型下，配送中心到客戶一日達(dá)服務(wù)水平滿足率54.7%，總倉(cāng)到配送中心三日達(dá)服務(wù)滿足率為55.4%。

4 總 結(jié)

以最小化總成本為目標(biāo)，在以上5種不同的研究條件下，總成本和服務(wù)水平是不同的，所需要的配送中心的數(shù)量也是不同的，具體情況見(jiàn)表6。

分析：

三級(jí)供應(yīng)鏈在以總成本為目標(biāo)的選址條件下，配送中心位置及數(shù)量會(huì)產(chǎn)生變動(dòng)?？紤]服務(wù)水平時(shí)，優(yōu)先滿足客戶端，則配送中心運(yùn)營(yíng)成本的增加（配送中心數(shù)量增多）、同時(shí)配送中心的選擇更靠近客戶端，一般伴隨出站成本減少，入站成本增加，這樣換取了客戶端服務(wù)水平的提高；同時(shí)還伴隨著總倉(cāng)到配送中心服務(wù)水平的降低為代價(jià)。

如果可以考慮跨級(jí)服務(wù)，總成本具有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。從實(shí)踐來(lái)看，需要跨級(jí)采購(gòu)的情況是采購(gòu)量比較大的情況，這時(shí)跨級(jí)服務(wù)時(shí)采用整車運(yùn)輸，可替代運(yùn)輸成本較高的三級(jí)采購(gòu)運(yùn)輸，這時(shí)，配送中心的數(shù)量會(huì)急劇減少，總成本也較大幅度地減少，最終的配送中心選址也會(huì)發(fā)生變化。

具體到本案例，企業(yè)可以根據(jù)自己的實(shí)際來(lái)選擇最合適的潛在的配送中心作為自己的選址方案，如果只從成本出發(fā)考慮，可以允許跨級(jí)服務(wù)后重新選址方案，其他的情況按企業(yè)跟客戶溝通或者合作情況來(lái)選擇不同服務(wù)水平下的選址。

表6 5種情況下網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化服務(wù)水平和總成本對(duì)比一覽表