以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例探討幾何畫板在教學(xué)中的運用

李鋒

摘 要：在信息技術(shù)不斷融入學(xué)科教育的今天，多媒體的運用已然成為小學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的一部分，并獲得廣大師生的一致歡迎。小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門需要邏輯思考能力的科目，對于該年齡段的學(xué)生來說有一定的理解難度，因此幾何畫板這一簡潔明了的輔助教學(xué)工具就顯得十分重要，它直觀的動態(tài)演示可以幫助學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。近年來，幾何畫板的輔助教學(xué)已經(jīng)達(dá)到了對多媒體教學(xué)全覆蓋的目的，但在具體實施過程中還存在一定的不足。在實際教學(xué)中，教師需要根據(jù)幾何畫板無可替代的優(yōu)勢，針對性地制定教學(xué)策略，將傳統(tǒng)方法教學(xué)和幾何畫板教學(xué)相結(jié)合，達(dá)到1+1>2的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何畫板;信息技術(shù)

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）13-0058-04

Taking Primary School Mathematics as an Example to Explore the Application of Geometric Sketchpad in Teaching

LI Feng? （Guangze County Experimental Primary School， Fujian Province， China）

【Abstract】Today， with the continuous integration of information technology into subject education， the use of multimedia has become an indispensable part of primary school classroom teaching， and has been unanimously welcomed by teachers and students. As a subject that requires logical thinking ability， primary school mathematics is difficult for students of this age to understand. Therefore， the geometric sketchpad， a concise and clear auxiliary teaching tool， is very important. Its intuitive dynamic demonstration can help students. Learn math more easily. In recent years， the auxiliary teaching of Geometric Sketchpad has achieved the purpose of full coverage of multimedia teaching， but there are still some deficiencies in the specific implementation process. In actual teaching， teachers need to formulate teaching strategies according to the irreplaceable advantages of Geometric Sketchpad， and combine traditional teaching with Geometric Sketchpad to achieve the effect of 1+1>2.

【Keywords】Primary school mathematics; Geometric sketchpad; Information technology

《幾何畫板》是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的教學(xué)輔助軟件，1996年人民教育出版社獲得授權(quán)在中國發(fā)行該軟件的中文版。由于幾何畫板可以動態(tài)地展現(xiàn)幾何對象的位置關(guān)系和運行變化規(guī)律，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)物理科目教師必備的教學(xué)軟件。這種動態(tài)性的展示可以讓學(xué)生更加直觀地了解圖形或公式的變化，比起傳統(tǒng)的黑板講授更易于理解。

1.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

（1）作圖功能簡單快捷

從名字就可以直觀地看出，幾何畫板最基礎(chǔ)的功能便是作圖。與以往的繪圖軟件不同，幾何畫板在作圖過程中不需要進(jìn)行復(fù)雜的編程和調(diào)試。它自帶全面的點、線、面繪制工具，可以根據(jù)繪圖者輸入的數(shù)值快速做出計算，生成圖形。簡便的繪圖過程可以大大減輕教師的授課負(fù)擔(dān)，教師可以在課堂上邊講邊演示，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使授課內(nèi)容更加直觀。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動對學(xué)生的配合提出了更多的要求，教師方法比較單一，學(xué)生難以在主觀意識上接受教學(xué)工作，但幾何畫板下的教學(xué)表現(xiàn)出了更強的隨意性特點：學(xué)生甚至可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)需求設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)板塊，歸納并總結(jié)數(shù)學(xué)知識。因此為了適應(yīng)新媒體繪圖工具，教師不僅要有扎實的知識儲備和優(yōu)秀的授課技巧，掌握知識點和圖形之間的聯(lián)系，還需要不斷提高自己接受新事物的能力，熟練掌握幾何畫板的使用，提高課堂效率。

（2）計算功能直觀便捷

幾何畫板在強大的繪圖功能的基礎(chǔ)上加入了度量和計算的功能。教師在講授幾何部分的知識時，可以通過幾何畫板直接繪制所需長度和所需角度的角，也可以對已有線段或角進(jìn)行標(biāo)注。在繪制圖形進(jìn)行演示時，幾何畫板可以直接根據(jù)輸入的數(shù)值自動生成圖形。在求解圖形面積時，可以直接通過面積統(tǒng)計得到得數(shù)。幾何畫板的動態(tài)化演示，還可以在講解公式時為學(xué)生展示改變一個數(shù)值后得數(shù)的變化，讓學(xué)生直觀看出數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。在教授需要將數(shù)值與圖形相結(jié)合的內(nèi)容時，利用幾何畫板直觀便捷的特點，可以將復(fù)雜的問題細(xì)致分析，簡化成已經(jīng)熟練掌握的內(nèi)容，加深學(xué)生的理解。5ED67318-04A0-430C-A9CF-DBCFE60FCBBA

（3）動畫功能直觀形象

幾何畫板軟件在動畫演示方面設(shè)置了兩個操作，“動畫”和“移動”，“動畫”包含4種移動方向和3種不同的移動速度，而“移動”則包含4種移動速度，教師可以在講解時挑選需要的展示方式。在學(xué)習(xí)平行四邊形這部分知識時，教師可以通過改變線與線之間的角度變換平行四邊形的形狀，向?qū)W生講解長方形是特殊的平行四邊形這一知識點。在學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)時，教師可以分別演示拉動四邊形的一條邊和拉動三角形的一條邊，讓學(xué)生觀察圖形變化，得出三角形具有穩(wěn)定性的結(jié)論。在學(xué)習(xí)簡單的立體幾何圖形時，教師可以使用動畫操作，為學(xué)生展示圖形的各個面，從而引入三視圖的概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

（4）變換功能頗具趣味

幾何畫板的變換功能非常強大，且在變換時可以加入動畫的演示，讓學(xué)生通過簡潔明了的圖像清晰地理解變換過程。圖形的運動是小學(xué)幾何知識的重點之一，主要包括圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。在傳統(tǒng)的這一部分知識點的教學(xué)中，教師需要通過尺規(guī)在黑板上作圖，既費時間又很難畫標(biāo)準(zhǔn)。特別是對于剛接觸教學(xué)、黑板畫圖水平有待提高的新教師來說，在短時間內(nèi)完成作圖和講解，壓力往往很大。而幾何畫板可以輕松地解決這一問題，通過變換菜單中的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)功能，教師可以輕松、準(zhǔn)確地向?qū)W生展示圖形的變換過程，節(jié)省了寶貴的課堂時間。

2.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用原則

雖然幾何畫板在輔助教學(xué)中起到了非常大的作用，但這并不意味使用了幾何畫板，學(xué)生的成績就能得到提高，相反，在實際教學(xué)中很多失敗案例，甚至?xí)霈F(xiàn)使用了幾何畫板學(xué)生成績不進(jìn)反退的情況，有時接受幾何畫板教學(xué)的學(xué)生對于知識的掌握程度甚至不如單純接受黑板教學(xué)的學(xué)生。這就是典型的沒有依照幾何畫板運用原則的錯誤教學(xué)案例。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)時，必須遵循以下幾個原則，才能充分利用其優(yōu)點，取得好的教學(xué)成果。

（1）自主性原則

引導(dǎo)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，因此無論采取何種教學(xué)策略，教師都應(yīng)該遵循這一原則。以下是兩種遵循自主性原則的具體教學(xué)方法：第一，在使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生一起參與到幾何畫板的使用中。對于較為簡單的圖形繪制，教師可以邀請學(xué)生到講臺上向其他學(xué)生演示如何繪制題目要求的圖形，學(xué)生可以通過親自參與圖形繪制，充分了解圖形的特征和性質(zhì)，還可以一邊繪制一邊向其他同學(xué)講解繪制方法，提高表達(dá)能力。在配合幾何畫板實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，教師要將表達(dá)、思考、實踐等板塊聯(lián)系起來，重新設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)思路，幫助學(xué)生在自主實踐的過程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在條件允許的情況下，甚至可以要求學(xué)生利用幾何畫板發(fā)起數(shù)學(xué)活動，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。第二，鼓勵學(xué)生探索，給學(xué)生引入猜想的數(shù)學(xué)思想。在遇到難以解決的問題時，依據(jù)以往學(xué)過的相關(guān)聯(lián)知識點進(jìn)行猜想得出結(jié)論，再在幾何畫板的輔助下驗證猜想，從而加深知識點的記憶。

（2）獨立性原則

由于幾何畫板軟件的便利性和課程編排的要求，大多數(shù)教師會在課堂上大量使用幾何畫板，但有時會出現(xiàn)教師過于依賴幾何畫板的問題。這些教師無論遇到何種難度的題目都會優(yōu)先考慮用幾何畫板講解，將簡單的小問題復(fù)雜化，增加了理解難度。還有一部分教師過分追求課件的展示效果，加入大量的音效和特效，喧賓奪主，難以讓學(xué)生將注意力放在知識點上，同時也增加了教師的備課壓力。在長時間簡單明了的幾何畫板演示下，學(xué)生也會產(chǎn)生依賴，拒絕通過手畫的方式獨立分析問題，而動手繪圖分析是學(xué)生在將來的考試中不可缺少的能力，這就不利于學(xué)生以后的發(fā)展?；谝陨蠁栴}，教師在使用幾何畫板進(jìn)行講解時，要做到以下幾點：第一，方法得當(dāng)，問題分級。簡單的問題鼓勵學(xué)生在演算紙上分析，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，遇到復(fù)雜的問題再放到幾何畫板上分析，幫助學(xué)生完成從具象思維到抽象思維的過渡。教師要重視理論知識與客觀圖像之間的聯(lián)系，明確二者之間的主次關(guān)系：幾何畫板只是一種輔助教學(xué)活動開展的工具，無法對學(xué)生的數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練。針對這一特點，要樹立“直觀對象為數(shù)學(xué)材料服務(wù)”的教育指導(dǎo)思想，確保學(xué)生能夠正確應(yīng)用幾何畫板。第二，展示多樣化，精煉化。增加動畫的種類，不能讓課堂失去趣味性，讓學(xué)生的注意力始終集中在課堂;減少不必要的裝飾，將學(xué)生的關(guān)注點集中在知識本身。第三，將幾何畫板和小學(xué)數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容緊密結(jié)合，在合適的時機鼓勵學(xué)生親自動手。新時期下的教學(xué)要遵循“以生為本”科學(xué)理念的指導(dǎo)，教師要對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實踐能力進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生在操作、感知的過程中獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而幫助學(xué)生形成質(zhì)疑、探究等優(yōu)秀素養(yǎng)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

3.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生興趣

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律挑選適合的題材。數(shù)學(xué)是一門眾人眼中需要大量分析計算且枯燥的科目，經(jīng)常由一個問題引入另一個問題，使之更加復(fù)雜，但正是由于這種特性，數(shù)學(xué)教學(xué)尤為適合情景導(dǎo)入的方法。教師根據(jù)學(xué)生的實際接受度，抓住學(xué)生在教學(xué)過程中產(chǎn)生的疑難問題以及前后學(xué)習(xí)內(nèi)容中產(chǎn)生的矛盾，充分利用幾何畫板，創(chuàng)設(shè)情景問題，吸引學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，在學(xué)習(xí)圓的面積這一部分內(nèi)容時，教師可以提出一個有趣的背景：小明家在草原上，有一天他騎馬去親戚家做客，到了親戚家后把馬拴在了親戚家門口的桿子上，親戚告訴小明，他的馬可以直接吃地上的草，已知每平方米草的重量是2千克，馬一天能吃5千克草，馬的韁繩長1.5米，請問馬今天可以吃飽嗎？剛開始教師可以不提示馬能吃到的草的范圍，讓學(xué)生猜測，再使用幾何畫板畫出馬活動的范圍，讓學(xué)生對照自己的猜想進(jìn)行修改，最后再和學(xué)生一起分析問題，確定該題想要考察的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)“圓上任意一點到圓心的距離都相等”這一知識點時，學(xué)生經(jīng)常難以理解和遺忘，此時教師可以創(chuàng)設(shè)以下情景：用幾何畫板創(chuàng)設(shè)一個套圈的示意圖，代表套圈目標(biāo)的旗桿位于正中央，在周圍畫8個紅色圓點，向?qū)W生提問：“如果參加套圈比賽，你會選擇哪個位置？”學(xué)生一開始并沒有意識到要使用這一知識點，因此沒有頭緒。接下來，以套圈目標(biāo)為圓心，畫一個圓，完成后有的圓點在圓的不同位置，這時再問學(xué)生;“現(xiàn)在有八名參賽者，他們各自選擇一個點進(jìn)行比賽，請問公平嗎？”學(xué)生會說不公平，并表示：“有的點在圓內(nèi)，有的點在圓外，還有的點在圓上。” 教師可以繼續(xù)追問：“那怎樣才能保證公平？”引導(dǎo)學(xué)生說出“八個人都應(yīng)該站在圓上”這一答案，接下來教師將散落四處的圓點都拖到圓上面，加深對“圓上任意一點到圓心的距離都相等”知識點的記憶。這個方法還可以運用到圓的定義上，即“圓是由無數(shù)個到圓心距離相等的點組成的”，或“圓的所有半徑都相等”等知識點的講解。在學(xué)習(xí)小數(shù)這一內(nèi)容時，教師可以在進(jìn)入正式教學(xué)內(nèi)容前提出幾個問題，詢問學(xué)生是否買過東西，鉛筆橡皮的價格是多少等，學(xué)生可能對單純的小數(shù)點的概念不理解，但是對超市中商品標(biāo)簽的價格十分熟悉，教師可以以此作為切入點提出該堂課的情景。例如，今天是兒童節(jié)，同學(xué)們到超市選購禮物，到了零食區(qū)，餅干8.5元，薯片9.6元，糖果5.2元，來到玩具區(qū)，玩具小汽車46.7元，毛絨娃娃39.2元……同學(xué)們會為自己選擇哪些禮物呢？一共需要多少錢？教師可以利用幾何畫板邊說邊列加法算式，并通過幾何畫板的自動計算功能得出答案，讓學(xué)生根據(jù)答案和之前學(xué)過的整數(shù)相關(guān)的知識猜想小數(shù)點的特點和運算法則，通過生動的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生可以想象自己在逛真實的超市，從加強對小數(shù)知識點的理解。5ED67318-04A0-430C-A9CF-DBCFE60FCBBA

（2）數(shù)形結(jié)合，重難點直觀處理

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)非常重要的思想之一，通常在兩種情況下使用：一是借助數(shù)字的精確性描述圖形的某些特點，二是結(jié)束具象的圖像分析數(shù)。數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！倍鴰缀萎嫲灞闶且罁?jù)數(shù)形結(jié)合這一重要思想創(chuàng)造出來的。由于小學(xué)時期的學(xué)生對文字類的知識接受較慢，對圖片色彩等內(nèi)容卻可以快速理解，因此對于處在抽象思維養(yǎng)成時期的學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合無疑是現(xiàn)階段最輕松地理解數(shù)學(xué)的方法。例如，在學(xué)習(xí)使用分?jǐn)?shù)解應(yīng)用題時，很多學(xué)生無法根據(jù)題目所給條件列出正確的算式，很大一部分原因是他們對分?jǐn)?shù)的概念掌握不清，無法理解部分和整體的關(guān)系，此時教師便可以用幾何畫板將分?jǐn)?shù)以圖像的形式表達(dá)出來。教師可以畫一個圓形，將其平均分為6份，并將其中一份標(biāo)成紅色，讓學(xué)生在教師的繪圖過程中逐漸理解1/6就是將整體平均分為6份，取其中的一份。教師還可以不斷增加標(biāo)紅的份數(shù)，改變相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，直到6份全部標(biāo)紅，此時整個圓形都是紅色，也就代表了“整體1”，學(xué)生觀察到整個過程中圖像和分子分母的變化，加深了對分?jǐn)?shù)含義的理解。在使用幾何畫板發(fā)起數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，要從不同的角度理解幾何畫板的教育功能：除了向?qū)W生展示幾何圖形之外，其也能夠幫助學(xué)生從整體到局部、

（3）細(xì)致解讀，深入剖析問題

幾何畫板的優(yōu)勢不僅在于它的展示的生動，還在于它的直觀性，學(xué)生可以從中培養(yǎng)空間想象力，對較為復(fù)雜的題目進(jìn)行動態(tài)化、直觀化處理，彌補自身經(jīng)驗或能力上欠缺的部分。因此教師在教學(xué)中更應(yīng)該充分結(jié)合課程要求，合理使用幾何畫板。例如，在學(xué)習(xí)長方形的表面積這部分內(nèi)容時，學(xué)生大多已經(jīng)熟練背誦求表面積的幾個公式，但在做題中卻時常出現(xiàn)漏算、重復(fù)計算的問題。這時教師可以用幾何畫板建立長方形模型，給每一個面標(biāo)注不同顏色，幫助學(xué)生理解。這種方法也可以推廣到相關(guān)的應(yīng)用題計算中，如給游泳池鋪瓷磚的問題，教師可以用幾何畫板將游泳池表示為長方體，引導(dǎo)學(xué)生想象其中一個面是不存在的，從而找到解決方法。正方體的側(cè)面展開圖也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重難點之一，教師可以正方體的上下底面為基準(zhǔn)，標(biāo)注一種顏色，側(cè)面標(biāo)注另一種顏色，利用幾何畫板動畫演示功能，將正方體展開，分成“141型”六種，“231型”三種，“222型”一種和“33型”一種，在幾何畫板上對比展示。教師還可以將展開圖再重新拼合成正方體，加深學(xué)生的印象。小學(xué)階段較難的追及問題也可以利用幾何畫板將復(fù)雜題目細(xì)致分析。例題：在一條筆直的公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108千米/小時的速度行駛，后面的汽車剎車突然失控，向前沖去（車速不變），在它鳴笛示警后5秒撞上了前面的汽車，在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？教師可以在幾何畫板中以兩個不同顏色的點代表兩輛車，用不同速度的動畫向?qū)W生演示撞車的全過程，讓學(xué)生對這一過程有大致的了解。再畫出一長一短頭部對齊的兩條線段，短線段表示速度慢的車5秒內(nèi)的行駛距離，長線段表示速度快的車5秒內(nèi)的行駛距離，長出來的部分則是快車比慢車多跑的距離，也就是鳴笛時兩者之間的距離。經(jīng)過動畫演示和圖像分析，大多數(shù)學(xué)生可以將復(fù)雜的追及問題分解成簡單的乘法，在計算出答案的基礎(chǔ)上鍛煉了思維。以上幾道題均是通過幾何畫板繪制具體圖像，將題目中的關(guān)鍵點提煉并用具象的方式表示出來，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的簡單知識的集合，分步或分塊解決。在教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)后，絕大多數(shù)學(xué)生熟悉了這種鍛煉思維的方法，在做題時可以靜下心來，在腦內(nèi)構(gòu)建一塊“幾何畫板”，探索問題的答案。

綜上所述，幾何畫板的輔助教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，想要充分利用好這一工具，就必須提高教師的自身素質(zhì)，提高教師接受新事物的能力，在使用時遵循獨立性、自主性原則，制定創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、數(shù)形結(jié)合、訓(xùn)練學(xué)生思維等幾種教學(xué)策略，從而促進(jìn)學(xué)生知識的掌握和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。相信在未來各方的共同努力下，幾何畫板可以起到更大的作用，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的部分。

參考文獻(xiàn)

[1]王凱.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（29）.5ED67318-04A0-430C-A9CF-DBCFE60FCBBA