運(yùn)用類(lèi)比思想 促進(jìn)深度理解

李麗

“小數(shù)加減法”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元《小數(shù)的加法和減法》的例1。本課時(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用豎式計(jì)算整數(shù)加減法、一位小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。運(yùn)用類(lèi)比思想，借助新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括、遷移能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

一、概念理解類(lèi)比，突出小數(shù)加減法的意義

把已有經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比遷移到新問(wèn)題中來(lái)，能為問(wèn)題的解決指引方向。筆者在教學(xué)中借助學(xué)生已掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)與之相近的學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)加減法的意義有效遷移到理解小數(shù)加減法的意義中來(lái)，從而發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。

上課伊始，筆者用多媒體課件呈現(xiàn)教材第71頁(yè)的單元主題圖（兩名學(xué)生在圖書(shū)大廈買(mǎi)書(shū)的場(chǎng)景）。學(xué)生觀察后，筆者設(shè)疑：“從圖中你獲得了哪些信息？”一名學(xué)生回答：“兩名同學(xué)到圖書(shū)大廈買(mǎi)書(shū)，女生想買(mǎi)2本圖書(shū)，男生要買(mǎi)1本詞典。”接著，筆者借助多媒體由主題圖情境引出例1的情境，分別呈現(xiàn)《數(shù)學(xué)家的故事》的單價(jià)是6.45元、《童話選》的單價(jià)是4.29元，并設(shè)疑：“根據(jù)情境圖中給出的信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”一名學(xué)生提出：“買(mǎi)兩本圖書(shū)一共要花多少錢(qián)？”另一名學(xué)生提出：“《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》貴多少錢(qián)？”筆者接著設(shè)疑：“根據(jù)他們提出的問(wèn)題，該怎樣列式？”其中一名學(xué)生答道：“第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題列式為‘6.45+4.29’，第二個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題列式為‘6.45-4.29’?！惫P者追問(wèn)：“第一個(gè)問(wèn)題用加法計(jì)算、第二個(gè)問(wèn)題用減法計(jì)算的理由是什么？”這名學(xué)生回答：“第一個(gè)問(wèn)題要把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，根據(jù)整數(shù)加法的意義用加法計(jì)算;第二個(gè)問(wèn)題要求《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》貴多少錢(qián)？就是求《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》多多少錢(qián)，根據(jù)整數(shù)減法的意義，要用減法計(jì)算?！惫P者肯定學(xué)生的回答后總結(jié)：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義相同。

二、計(jì)算方法類(lèi)比，強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的重要性

類(lèi)比思想是聯(lián)系新舊知識(shí)的紐帶，也是培養(yǎng)學(xué)生探究能力和創(chuàng)造能力的有效工具，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種常用方法。為了讓學(xué)生自主地把一位小數(shù)加減法豎式計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比遷移到兩位小數(shù)加減法的計(jì)算中來(lái)，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察“6.45+4.29”這道加法算式，讓學(xué)生先獨(dú)立思考并嘗試列豎式計(jì)算，再在小組中交流自己的計(jì)算方法。

筆者巡視，把學(xué)生列豎式出現(xiàn)的幾種情況一一列舉出來(lái)。如下圖所示：

在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了如下交流：

師：上面幾種計(jì)算方法是否正確？說(shuō)說(shuō)你的看法。

生1：我認(rèn)為第①種方法是正確的。根據(jù)計(jì)算一位小數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，相同數(shù)位上的數(shù)要對(duì)齊，也就是小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，即把個(gè)位和個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊，十分位和十分位上的數(shù)對(duì)齊。因此，根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)推想，計(jì)算兩位小數(shù)的加法，百分位上的數(shù)也應(yīng)該對(duì)齊。

生2：我認(rèn)為第②種方法也是正確的。先把6.45元和4.29元換算成以“分”作單位的整數(shù)，也就是把小數(shù)加法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加法，根據(jù)整數(shù)加法的筆算方法算出和是1074，然后把1074分換算成10.74元。

生3：我認(rèn)為第③種、第④種方法都是錯(cuò)誤的。

師：第③種、第④種方法也把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊了，你們?yōu)槭裁炊颊J(rèn)為這兩種方法是錯(cuò)誤的呢？

生4：第③種方法雖然小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，但是計(jì)算是錯(cuò)誤的，百分位上的數(shù)相加滿十，卻忘了向十分位進(jìn)1;第④種方法列式和計(jì)算都對(duì)，但是忘記了在結(jié)果中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

師：說(shuō)得很對(duì)！用豎式計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊呢？

生5：只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，相同數(shù)位才會(huì)對(duì)齊。

師：我們?cè)賮?lái)看“6.45-4.29”這道小數(shù)減法題，說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的。

生6：根據(jù)小數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，我先把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是把被減數(shù)和減數(shù)的個(gè)位、十分位、百分位都對(duì)齊。再按照整數(shù)減法的計(jì)算方法算出它們的差，最后在差里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

學(xué)生經(jīng)歷了由理解算理到探索算法的過(guò)程，通過(guò)自主探究，借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，理解了小數(shù)加減法的算理，突出了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的重要性，為歸納、總結(jié)小數(shù)加減法的一般計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。

三、類(lèi)比設(shè)計(jì)習(xí)題，深化對(duì)算理算法的理解

類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用，可以使學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的有效遷移，提升數(shù)學(xué)思維能力。

筆者在教學(xué)中為學(xué)生設(shè)計(jì)了3個(gè)類(lèi)比活動(dòng)，讓學(xué)生將相近的概念放在一起進(jìn)行比較，分析它們的異同點(diǎn)，從而深度理解小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

活動(dòng)一：討論比較，優(yōu)化算法

筆者讓學(xué)生比較“6.45+4.29”的第①種和第②種計(jì)算方法，再說(shuō)一說(shuō)它們有什么區(qū)別和聯(lián)系。經(jīng)過(guò)比較，一名學(xué)生回答：“這兩種算法都是把相同的數(shù)位對(duì)齊，把相同數(shù)位上的數(shù)相加;不同的是第②種算法先把6.45元和4.29元換算成以‘分’作單位的整數(shù)，再根據(jù)整數(shù)加法的筆算方法算出和是1074，然后把1074分換算成10.74元。”筆者追問(wèn)：“這兩種方法你更喜歡哪一種呢？為什么？”這名學(xué)生接著回答：“我更喜歡第①種方法，因?yàn)榈冖俜N算法更直接、更簡(jiǎn)便，要注意的是不要忘記在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！?/p>

活動(dòng)二：交流比較，優(yōu)化書(shū)寫(xiě)

筆者先讓學(xué)生完成“做一做”第1題中的3道加法題，待學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算、驗(yàn)算，并在小組中交流算法后，筆者設(shè)疑：“同學(xué)們剛才計(jì)算的“12.53+4.67=17.20”中得數(shù)末尾的‘0’與“6.07+4.89=10.96”中得數(shù)個(gè)位上的‘0’，這兩個(gè)‘0’是否可以省略？”一名學(xué)生回答：“17.20末尾的‘0’可以省略，而10.96個(gè)位上的‘0’不能省略?！惫P者追問(wèn)：“為什么？”他接著回答：“根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾去掉0或者添上0，小數(shù)的大小不變，所以17.20末尾的‘0’可以省略;而小數(shù)10.96個(gè)位上的‘0’省略后，小數(shù)的大小就改變了，所以不能省略?！?/p>

活動(dòng)三：引導(dǎo)比較，深化算理

筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)加減法的計(jì)算過(guò)程，然后設(shè)疑：“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計(jì)算方法有什么區(qū)別與聯(lián)系？”一名學(xué)生答道：“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義相同，運(yùn)算順序也相同，不同的是整數(shù)加減法是把末尾對(duì)齊，小數(shù)加減法是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?！惫P者肯定后追問(wèn)：“你能歸納、概括出小數(shù)加減法的一般計(jì)算方法嗎？”這名學(xué)生回答：“計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！惫P者順勢(shì)提問(wèn)：“計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)應(yīng)該注意什么？”學(xué)生回答：“計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，要注意把加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;結(jié)果中要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);得數(shù)末尾的‘0’可以省略，寫(xiě)成最簡(jiǎn)小數(shù)的形式?！?/p>

經(jīng)歷類(lèi)比思考，學(xué)生不僅歸納、概括出小數(shù)加減法的一般計(jì)算方法，還進(jìn)一步理解了“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是相同數(shù)位對(duì)齊”這一知識(shí)。

（作者單位：應(yīng)城市義和鎮(zhèn)李集小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏