類比使計(jì)算變得更簡捷

李月容

在計(jì)算教學(xué)中滲透類比思想，能夠幫助學(xué)生在思考、發(fā)現(xiàn)中找到計(jì)算的規(guī)律、技巧，總結(jié)出有效的計(jì)算方法，讓機(jī)械計(jì)算變得靈活巧妙，起到舉一反三的教學(xué)效果。

一、縱橫勾連，助推類比思想的貫通

類比推理是知識遷移的重要思想。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，有諸多運(yùn)用類比思想的契機(jī)，教師如果能夠適時(shí)滲透類比推理的思想方法，進(jìn)行知識之間的有效遷移，就可以幫助學(xué)生更快捷地找到計(jì)算的有效途徑，突破計(jì)算疑難。筆者縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)計(jì)算的主要內(nèi)容，梳理出如下內(nèi)容（如圖1）。

例如，人教版數(shù)學(xué)五年級上冊中的“小數(shù)乘除法”，其運(yùn)算法則、混合運(yùn)算、運(yùn)算律與簡便運(yùn)算的編排路徑都體現(xiàn)了與整數(shù)運(yùn)算的類比。教師提醒學(xué)生“小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序跟整數(shù)是一樣的”，學(xué)生自然聯(lián)想到小數(shù)的四則運(yùn)算及運(yùn)算律與整數(shù)也是一樣的。整理和復(fù)習(xí)時(shí)，教師再次向?qū)W生提問：小數(shù)乘除法和整數(shù)乘除法有什么聯(lián)系？小數(shù)乘除法的運(yùn)算與整數(shù)乘除法相比，算理一樣，只是多了小數(shù)點(diǎn)的問題。教材如此設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)類比，既強(qiáng)化了小數(shù)乘除法的運(yùn)算法則，又簡化了計(jì)算的思維過程，提升了學(xué)生的類比思想。

二、左右開弓，用活類比思想的精髓

類比作為一種重要的思維方式和推理方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種推理方法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好問題情境，保證學(xué)生類比出預(yù)期結(jié)果，又要積極引導(dǎo)學(xué)生尋找和提煉問題表象背后的本質(zhì)，使學(xué)習(xí)更深入、凸顯邏輯推理。

1.用類比法學(xué)習(xí)運(yùn)算意義

減法是相對于加法而提出的。在學(xué)習(xí)“除法的意義”時(shí)，由于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過加法、減法與乘法，教師首先引入一組算式：2+3=5，5-2=3。相對于加法來說，在減法運(yùn)算中，我們可以把被減數(shù)5看成加法的和，減數(shù)2看成其中的一個(gè)加數(shù)，要求的差相當(dāng)于加法運(yùn)算中的另一個(gè)加數(shù)?；谝陨险J(rèn)識，我們能否將同樣的邏輯運(yùn)用到除法的意義教學(xué)中呢？由此，教師順利引入除法意義的教學(xué)。教師通過減法意義的定義幫助學(xué)生類比建立除法運(yùn)算的定義，為有效運(yùn)用教材中的3道關(guān)聯(lián)題，準(zhǔn)確建構(gòu)除法運(yùn)算的意義提供了方法指引。學(xué)生的思路被打開，概念教學(xué)也在有意義的類比探求中變成學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程。

2.用類比法學(xué)習(xí)運(yùn)算法則

整數(shù)加、減、乘、除的筆算的教材內(nèi)容，都是先通過幾個(gè)由易到難的例子，讓學(xué)生在理解算理和口算方法的基礎(chǔ)上探索筆算的方法，再進(jìn)行算法總結(jié)的。

如人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算法則”的相關(guān)內(nèi)容，便是學(xué)生在已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘除法和整十、整百數(shù)及兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算的基礎(chǔ)上，要學(xué)習(xí)的多位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，其教學(xué)重點(diǎn)是類比探究計(jì)算法則。教師首先喚起學(xué)生計(jì)算“6÷3=2”的方法，借此引導(dǎo)學(xué)生研究“60÷3、600÷3”這類整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算方法;接著通過計(jì)算“120÷3”以及“66÷3”，總結(jié)出除數(shù)是一位數(shù)的口算方法;然后讓學(xué)生利用豎式依次計(jì)算“42÷2、52÷2、256÷2”以及有余數(shù)的除法“256÷6”，通過不間斷的知識承接及類比分析，使學(xué)生自然而然地得出除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算法則。

3.用類比法學(xué)習(xí)運(yùn)算性質(zhì)

商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)、比的性質(zhì)、比例的性質(zhì)等，都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要性質(zhì)，這些性質(zhì)都是先通過舉例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、分析，再用類比法總結(jié)、歸納得到的。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先出示圖2，讓學(xué)生在折一折、涂一涂、比一比、看一看的動(dòng)手操作中，通過觀察圖形比較分?jǐn)?shù)的大小，再列舉同類例子，類比歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，類比得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)本質(zhì)相同，幫助學(xué)生加深理解。

再如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先讓學(xué)生研究比的各部分名稱分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么，讓比與除法、分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系。同時(shí)，教師在練習(xí)中還用“你還記得商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎”激活學(xué)生的類比思維。之后，在比的基本性質(zhì)推導(dǎo)中，教師又提出“聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：比中有什么樣的規(guī)律？”學(xué)生利用商不變的性質(zhì)及除法與比的關(guān)系，很自然地得出：“6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16”相當(dāng)于“6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16”;“6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4”也相當(dāng)于“6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4”。教師還要求學(xué)生利用分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系進(jìn)行類比研究，在一系列的類比驗(yàn)證中得出了比的基本性質(zhì)。

4.用類比法學(xué)習(xí)運(yùn)算定律

運(yùn)算定律的本質(zhì)就是運(yùn)算中的規(guī)律，而規(guī)律的抽象概括方法有兩種，一是采用邏輯推理進(jìn)行科學(xué)論證而得出規(guī)律，小學(xué)生一般還不具備這樣的邏輯推理能力，所以我們通常采用第二種方法，即用類比法進(jìn)行不完全歸納而抽象出規(guī)律，也就是列舉出一定數(shù)量的式子，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并驗(yàn)證規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，再在此基礎(chǔ)上概括、歸納出運(yùn)算定律。比如，學(xué)習(xí)“加法交換律”時(shí)，教材先安排學(xué)生計(jì)算并比較“40+56”和“56+40”，接著問學(xué)生：你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出加法交換律，并由此類比延伸出“a+b+c=a+c+b、a-b-c=a-c-b”這一類運(yùn)算的性質(zhì)。有了這樣的類比經(jīng)驗(yàn)，在后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能比較容易地從加法運(yùn)算律推想到乘法也有類似的運(yùn)算規(guī)律。

三、上下有節(jié)，規(guī)范類比思想的運(yùn)用

我們在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能沒有法度，否則，類比出的結(jié)果就會與知識之間的必然聯(lián)系大相徑庭，但也不能拘泥于法度而僵化類比。通常，我們要將類比法與轉(zhuǎn)化思想結(jié)合起來思考，才能使復(fù)雜的知識簡單化，抽象的知識具象化，集成的知識類別化。學(xué)生靈活地運(yùn)用類比思想進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，有助于他們數(shù)學(xué)思維的形成。

如教學(xué)“8和7加幾的進(jìn)位加法”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)會用“湊十法”計(jì)算“9加幾”，教師要思考：什么樣的情況適合運(yùn)用“湊十法”，什么時(shí)候不適合運(yùn)用“湊十法”，“湊十法”的科學(xué)應(yīng)用規(guī)則是什么？當(dāng)學(xué)生將“8+7”變成“8+1+6”，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的“9+6”，再使用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)抓住學(xué)生的可取之處進(jìn)行針對性地評價(jià)與指導(dǎo)：這是把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化成了我們剛學(xué)習(xí)過的舊問題，用舊方法解決新問題。然后，教師可以追問：“9+6”等于多少呢？上節(jié)課我們是把“9+6”轉(zhuǎn)化成幾加幾進(jìn)行計(jì)算的？如此處理，引導(dǎo)學(xué)生重新回到運(yùn)用“湊十法”來解決問題，實(shí)現(xiàn)了思想方法的轉(zhuǎn)化，能幫助學(xué)生初步建立起進(jìn)位加法的解題策略。

（作者單位：松滋市陳店小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏