基于模體的低壓配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)特性分析

李知藝，馬翔宇，2，于 群，辛煥海，鞠 平，3

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027；2. 浙江大學(xué)工程師學(xué)院,浙江省杭州市 310015；3. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇省南京市 211100）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下,中國電力系統(tǒng)正朝著以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)快速演進(jìn)。一方面,風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電具有明顯的隨機(jī)性和間歇性,給電力系統(tǒng)電力電量平衡帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn),函須充分挖掘海量分散負(fù)荷的可調(diào)控潛力；另一方面,分布式光伏、儲(chǔ)能和電動(dòng)汽車等新設(shè)備在低壓配電網(wǎng)中的滲透率不斷提升［1-2］,負(fù)荷內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)充,負(fù)荷波動(dòng)愈加隨機(jī),演變態(tài)勢(shì)日趨復(fù)雜,函須充分認(rèn)知負(fù)荷特性,為負(fù)荷調(diào)控奠定決策基礎(chǔ)。與此同時(shí),隨著物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的廣泛部署,用戶側(cè)累積了海量的量測(cè)數(shù)據(jù),為精準(zhǔn)刻畫與認(rèn)知負(fù)荷特性提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)支撐。在此背景下,挖掘用戶側(cè)量測(cè)數(shù)據(jù)的隱藏價(jià)值,拓展負(fù)荷特性分析維度,解析負(fù)荷波動(dòng)規(guī)律,具有重要的理論價(jià)值與工程應(yīng)用前景。

目前,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的負(fù)荷波動(dòng)特性研究大多聚焦于宏觀統(tǒng)計(jì)特征,尚未充分挖掘不同時(shí)空尺度下負(fù)荷波動(dòng)的細(xì)節(jié)特征及其內(nèi)涵。例如,文獻(xiàn)［3］基于年負(fù)荷曲線,計(jì)算了負(fù)荷平均值、最大值與最小值等指標(biāo),并評(píng)估了疫情對(duì)部分歐洲國家電力系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)［4］基于日負(fù)荷曲線,對(duì)比分析了疫情對(duì)英國電力系統(tǒng)的影響,并在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了受疫情影響的日負(fù)荷值；文獻(xiàn)［5］應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法,分析了美國得克薩斯州日負(fù)荷峰值與影響因素的關(guān)聯(lián)性。然而,僅根據(jù)最大值、平均值等統(tǒng)計(jì)指標(biāo),難以有效區(qū)分具體的演變態(tài)勢(shì)。

此外,低壓配電網(wǎng)中負(fù)荷點(diǎn)多量廣,難以直接調(diào)控,因此,通常從集群的角度對(duì)負(fù)荷波動(dòng)特性進(jìn)行刻畫分析。然而,負(fù)荷集群波動(dòng)特性并非單個(gè)負(fù)荷波動(dòng)特性的簡單疊加。常見的負(fù)荷集群特性研究思路主要有聚合和聚類2 種。具體而言,聚合方法主要關(guān)注集群模型的一體化構(gòu)建及其參數(shù)辨識(shí)問題［6］,如文獻(xiàn)［7-8］基于等效熱參數(shù)模型對(duì)空調(diào)負(fù)荷聚合功率進(jìn)行建模,并采用參數(shù)辨識(shí)的方法聚合空調(diào)負(fù)荷。聚類方法可以細(xì)分為直接法和間接法［9］,其中,直接法的思路是直接對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類,如文獻(xiàn)［10-11］分別基于k-means 算法和層次聚類法對(duì)歷史日負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類,以提取集群日負(fù)荷特征；間接法則是先提取負(fù)荷特征,再根據(jù)特征進(jìn)行聚類分析,如文獻(xiàn)［12］首先提取日負(fù)荷率、日峰谷差率、日最大利用時(shí)間等特征,在此基礎(chǔ)上應(yīng)用熵權(quán)法實(shí)現(xiàn)日負(fù)荷曲線聚類。然而,在不同時(shí)空尺度下,負(fù)荷集群的波動(dòng)特性呈現(xiàn)較大差異,僅靠聚合建?；蚓垲惙治鲭y以精細(xì)化刻畫負(fù)荷集群的內(nèi)部差異特征和整體演變態(tài)勢(shì)。

本文基于模體（motif）理念構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的低壓配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)特性分析框架,并從個(gè)體和集群2 個(gè)維度提出了負(fù)荷波動(dòng)模式認(rèn)知與特征挖掘的新方法。本質(zhì)上,模體提供了“以小見大”的新分析視角,通過從復(fù)雜多樣的負(fù)荷曲線中提取波動(dòng)態(tài)勢(shì)的基本組成單元,有助于更全面地解析負(fù)荷波動(dòng)規(guī)律與內(nèi)涵,進(jìn)而精準(zhǔn)辨識(shí)負(fù)荷態(tài)勢(shì)演變規(guī)律。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的負(fù)荷波動(dòng)特性分析框架

1.1 模體概念及內(nèi)涵

模體首見于生物學(xué)研究,原指高頻重復(fù)出現(xiàn)、可能具有分子功能的脫氧核糖核酸（deoxyribonucleic acid,DNA）序列［13］。這一概念后續(xù)在多個(gè)專業(yè)領(lǐng)域得到了引申應(yīng)用,如附錄A 圖A1 所示。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究為例,模體指高頻重復(fù)出現(xiàn)、非隨機(jī)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［14］,通常僅由少量節(jié)點(diǎn)及其連邊所構(gòu)成。同理,高頻重復(fù)出現(xiàn)、能夠表征基本變化模式的時(shí)間序列片段也可被定義為模體；相關(guān)模體理念已被成功用于車輛駕駛行為［15］、心律［16］、股票［17］等多種場景下的趨勢(shì)分析。

隨著智能電表等量測(cè)設(shè)備的普及,用戶側(cè)積累了海量、固定時(shí)間間隔采集的量測(cè)數(shù)據(jù)（比如有功功率、溫度、濕度等）,其本身可以被有序排列為時(shí)間序列。通過挖掘相關(guān)模體,有助于揭示組成負(fù)荷波動(dòng)模式的基本單元,刻畫負(fù)荷波動(dòng)態(tài)勢(shì)演化的內(nèi)在規(guī)律,進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)負(fù)荷波動(dòng)特性的認(rèn)知。圖1 以負(fù)荷時(shí)間序列的波動(dòng)特性分析為例,揭示了模體的構(gòu)建原則及其與傳統(tǒng)研究視角的區(qū)別。圖1 中t和i表示不同時(shí)刻。主要區(qū)別如下:

圖1 基于模體的負(fù)荷波動(dòng)特性分析框架Fig.1 Framework of motif-based analysis on load fluctuation characteristics

1）宏觀層面主要關(guān)注較長時(shí)間窗內(nèi)（連續(xù)多個(gè)時(shí)間點(diǎn)）的負(fù)荷波動(dòng)態(tài)勢(shì)。常見的分析結(jié)果為負(fù)荷峰谷值、平均值、持續(xù)時(shí)間等統(tǒng)計(jì)指標(biāo),多用于刻畫整體性、趨勢(shì)性的負(fù)荷變化情況。

2）微觀層面主要關(guān)注連續(xù)2 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的負(fù)荷波動(dòng)情況,其代表了負(fù)荷最基本的波動(dòng)行為（即增長、降低或不變）,但難以捕捉負(fù)荷變化的關(guān)聯(lián)性和規(guī)律性,分析結(jié)果所含信息價(jià)值相對(duì)較低。

3）模體層面則關(guān)注少量（通常3～4 個(gè)）連續(xù)時(shí)間點(diǎn)內(nèi)負(fù)荷波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,其相較于宏觀層面能表征更豐富的波動(dòng)細(xì)節(jié)特征,而相較于微觀層面能更全面地刻畫負(fù)荷連續(xù)波動(dòng)的關(guān)聯(lián)和組合特征。

值得指出,這3 個(gè)層面的分析結(jié)果并非簡單疊加關(guān)系。對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列而言,挖掘和分析模體,能有效承接和支撐傳統(tǒng)方法在宏觀和微觀層面下的分析結(jié)果,并突破傳統(tǒng)方法研究范式上的局限性。

1.2 基于模體的分析框架

圖1 展示了基于模體的負(fù)荷波動(dòng)特性分析框架,旨在以簡單、高效的方式挖掘海量量測(cè)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的隱藏價(jià)值,進(jìn)而從新的視角剖析負(fù)荷波動(dòng)的本質(zhì)機(jī)理。具體來說,該框架包括如下4 個(gè)關(guān)鍵部分:

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理:從量測(cè)數(shù)據(jù)中提取研究對(duì)象,并針對(duì)數(shù)據(jù)失步、異常等問題進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗操作。

2）模體定義:根據(jù)特定的分析需求,定義單個(gè)或多個(gè)時(shí)間序列的模體構(gòu)建規(guī)則。比如,可以根據(jù)波動(dòng)幅值的相對(duì)大小直接定義模體,無須人為設(shè)定閾值,從而避免主觀因素干擾；也可以通過劃定多個(gè)閾值并按負(fù)荷波動(dòng)幅值占負(fù)荷峰值的百分比定義模體,從而更好地耐受噪聲干擾。

3）模體挖掘:根據(jù)模體構(gòu)建規(guī)則,以滑動(dòng)時(shí)間窗的方式對(duì)單個(gè)或多個(gè)時(shí)間序列逐次分解并提取模體。模體挖掘并不局限于量測(cè)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度,可根據(jù)實(shí)際需要挖掘相關(guān)模體,進(jìn)而靈活分析不同時(shí)間尺度下的負(fù)荷波動(dòng)情況。比如,以日負(fù)荷功率平均值構(gòu)建時(shí)間序列,在此基礎(chǔ)上挖掘以日為時(shí)間尺度的模體。

4）模體分析:結(jié)合挖掘到的模體特征及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律,綜合分析單個(gè)負(fù)荷或負(fù)荷集群的波動(dòng)特性。一方面,可以根據(jù)分析結(jié)果捕捉和判定不同時(shí)空尺度下負(fù)荷波動(dòng)的異常態(tài)勢(shì)；另一方面,通過對(duì)比分析不同外界因素作用下的模體挖掘結(jié)果,有助于解析負(fù)荷波動(dòng)特性的關(guān)聯(lián)影響因素。

2 單個(gè)負(fù)荷的波動(dòng)特性分析

本章針對(duì)單個(gè)負(fù)荷的波動(dòng)模式構(gòu)建模體,進(jìn)而深入挖掘負(fù)荷量測(cè)數(shù)據(jù)的隱含波動(dòng)規(guī)律,提升波動(dòng)特性分析的精細(xì)度。

2.1 模體定義與挖掘

采用滑動(dòng)時(shí)間窗,對(duì)長度為n的單個(gè)負(fù)荷時(shí)間序列YI=[yI,1,yI,2,…,yI,n]T進(jìn)行分割:

式中:yI,i(i=1,2,…,n)為時(shí)刻i的負(fù)荷功率量測(cè)數(shù)據(jù)；k為滑動(dòng)時(shí)間窗的長度,通常取3 或4；wI,i=[yI,i,yI,i+1,…,yI,i+k-1]T(i=1,2,…,n-k+1) 為時(shí)刻i的一個(gè)序列片段。

理論上,滑動(dòng)時(shí)間窗覆蓋的每一個(gè)序列片段都可形成一個(gè)模體,其最多可能有k（k-1）種類型。為方便闡述,將這一類反映單個(gè)時(shí)間序列波動(dòng)特征的模體簡稱為IM（individual motif）。

當(dāng)k=3 時(shí),可形成最多6 類最基本的模體。典型構(gòu)建方式如附錄A 圖A2 所示,分類結(jié)果及特征如附錄A 表A1 所示。這些模體的具體含義解釋如下:

IM-1 主要刻畫負(fù)荷在某一時(shí)間段（連續(xù)3 個(gè)時(shí)間點(diǎn),下同）呈現(xiàn)單調(diào)不增的態(tài)勢(shì),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為yI,i≥yI,i+1≥yI,i+2。

IM-2、IM-5 均能反映負(fù)荷在某一時(shí)間段先減小后增大的波動(dòng)情況,其中,IM-2 主要刻畫首端時(shí)刻負(fù)荷值不低于尾端時(shí)刻的波動(dòng)態(tài)勢(shì),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為yI,i≥yI,i+2＞yI,i+1；IM-5 則 與 之 相 反,其 數(shù) 學(xué) 表達(dá)式為yI,i+2＞yI,i≥yI,i+1。

IM-3、IM-4 均能反映負(fù)荷在某一時(shí)間段先增大后減小的波動(dòng)情況,其中,IM-3 主要刻畫首端時(shí)刻負(fù)荷值不低于尾端時(shí)刻的波動(dòng)態(tài)勢(shì),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為yI,i+1＞yI,i≥yI,i+2；IM-4 則 與 之 相 反,其 數(shù) 學(xué) 表達(dá)式為yI,i+1≥yI,i+2＞yI,i。

IM-6 主要刻畫負(fù)荷在某一時(shí)間段呈現(xiàn)單調(diào)遞增的態(tài)勢(shì),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為yI,i+2＞yI,i+1＞yI,i。

2.2 模體分析

根據(jù)定義,模體可以表征負(fù)荷在某一時(shí)間段的基本波動(dòng)模式。因此,通過統(tǒng)計(jì)分析不同模體出現(xiàn)的次數(shù)及其分布情況,可以有效關(guān)聯(lián)負(fù)荷宏觀特性與波動(dòng)細(xì)節(jié)特征。進(jìn)一步地,可構(gòu)建模體轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò),刻畫分析連續(xù)時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)模式的轉(zhuǎn)移關(guān)系,進(jìn)而更充分地挖掘負(fù)荷波動(dòng)態(tài)勢(shì)演變的內(nèi)在規(guī)律。理論上,給定wI,i=[yI,i,yI,i+1,…,yI,i+k-1]T和wI,i+k=[yI,i+k,yI,i+k+1,…,yI,i+2k-1]T2 個(gè)時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的模體,最多可能有k2（k-1）2種轉(zhuǎn)移模式。在此基礎(chǔ)上,通過統(tǒng)計(jì)分析模體轉(zhuǎn)移模式的概率分布情況,可以更深入地挖掘負(fù)荷波動(dòng)的連續(xù)變化信息,從而更全面地刻畫負(fù)荷波動(dòng)特性。

2.3 算例驗(yàn)證

選用2020 年8 月中國浙江某地區(qū)的真實(shí)用電數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),該數(shù)據(jù)集囊括了住宿和餐飲業(yè)、公共服務(wù)及管理組織、工業(yè)、建筑業(yè)等多個(gè)行業(yè)的負(fù)荷數(shù)據(jù),其量測(cè)時(shí)間間隔為15 min。

取時(shí)間窗長度k=3,圖2 展示了4 類典型負(fù)荷的日負(fù)荷曲線及其模體轉(zhuǎn)移圖譜。其中,模體轉(zhuǎn)移圖譜的縱軸代表前一時(shí)段（如yI,i、yI,i+1、yI,i+2）可能對(duì)應(yīng)的6 類模體,橫軸表示后一時(shí)間段（如yI,i+3、yI,i+4、yI,i+5）可能對(duì)應(yīng)的6 類模體；方塊顏色越深,表示該模體轉(zhuǎn)移模式出現(xiàn)的概率越大。

如圖2（a）至圖2（d）所示,從日負(fù)荷曲線而言,商場負(fù)荷與醫(yī)院負(fù)荷的宏觀統(tǒng)計(jì)特征較為相似,但其模體轉(zhuǎn)移圖譜存在顯著差異:商場負(fù)荷的模體轉(zhuǎn)移圖譜中,IM-1→IM-1 的顏色較深,表明商場負(fù)荷處于連續(xù)降低狀態(tài)的頻次較高；而醫(yī)院負(fù)荷的模體轉(zhuǎn)移圖譜中,IM-1、IM-6 對(duì)應(yīng)的行、列顏色較淺,表明醫(yī)院負(fù)荷鮮少出現(xiàn)連續(xù)增長或降低狀態(tài)。因此,雖然2 類負(fù)荷在宏觀層面演變趨勢(shì)相近,但模體轉(zhuǎn)移圖譜提供了全新的視角來清晰反映其內(nèi)在差異。

圖2 典型模體轉(zhuǎn)移圖譜與日負(fù)荷曲線對(duì)照Fig.2 Comparison between typical motif transfer graph and daily load curve

如圖2（e）和圖2（f）所示,礦業(yè)負(fù)荷為沖擊負(fù)荷,在較短周期內(nèi)有規(guī)律地頻繁增加、減小；相應(yīng)的模體轉(zhuǎn)移圖譜左下角IM-6→IM-1 和右上角IM-1→IM-6 對(duì)應(yīng)的色塊顏色最深,有效表征了其交替頻繁變化的性質(zhì)。如圖2（g）和圖2（h）所示,新能源產(chǎn)業(yè)負(fù)荷為規(guī)則的單峰負(fù)荷,負(fù)荷長時(shí)間內(nèi)單調(diào)增加、減少或不變；在模體轉(zhuǎn)移圖譜中,只有左上角IM-1→IM-1 和右下角IM-6→IM-6 的色塊顏色較深,有效表征了其單調(diào)變化的性質(zhì)。因此,模體轉(zhuǎn)移圖譜可以真實(shí)還原日負(fù)荷曲線展示的宏觀變化規(guī)律。

3 負(fù)荷集群的波動(dòng)特性分析

本章針對(duì)多個(gè)負(fù)荷的聯(lián)合波動(dòng)模式構(gòu)建模體,進(jìn)而揭示復(fù)雜波動(dòng)態(tài)勢(shì)的構(gòu)成規(guī)律,增強(qiáng)對(duì)分散負(fù)荷集群波動(dòng)特性的辨識(shí)能力。

3.1 波動(dòng)狀態(tài)表征

針對(duì)m個(gè)負(fù)荷組成的負(fù)荷集群,選定長度均為n的同步時(shí)間序列Y1=[y1,1,y2,1,…,yn,1]T,Y2=[y1,2,y2,2,…,yn,2]T,…,Ym=[y1,m,y2,m,…,yn,m]T。其中,y1,1為負(fù)荷1 在時(shí)刻1 的功率量測(cè)數(shù)據(jù),其余以此類推。進(jìn)一步可將其表示為如下n×m矩陣:

設(shè)定一個(gè)長度為2 的滑動(dòng)時(shí)間窗,提取集群內(nèi)所有負(fù)荷在連續(xù)2 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的功率量測(cè)數(shù)據(jù):

式中:wi和wi+1分別為時(shí)刻i和i+1 的集群負(fù)荷功率量測(cè)數(shù)據(jù)向量。

在此基礎(chǔ)上,定義時(shí)段i負(fù)荷集群波動(dòng)狀態(tài)向量Δ(i):

Δ(i)為一個(gè)m維向量,聚合表征了集群內(nèi)所有負(fù)荷在該時(shí)間段的波動(dòng)狀態(tài),包括波動(dòng)方向（數(shù)值正負(fù)）及幅值信息（數(shù)值大?。?/p>

3.2 模體定義、挖掘與分析

為進(jìn)一步刻畫負(fù)荷集群波動(dòng)狀態(tài)的跳變特性,選取合適的評(píng)估函數(shù)計(jì)算連續(xù)3 個(gè)時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)狀態(tài)之間的距離關(guān)系:

式中:Δ(i)、Δ(i+1)和Δ(i+2)分別為負(fù)荷集群在首端、中間、尾端時(shí)段內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)向量；Di+1,i、Di+2,i+1、Di+2,i分別為首端到中間、中間到尾端、首端到尾端時(shí)段的相對(duì)波動(dòng)距離；f(·)為距離函數(shù),可采用歐氏距離、漢明距離等多種形式。

歐氏距離可以衡量負(fù)荷集群波動(dòng)狀態(tài)向量在高維空間中的相對(duì)距離,聚合表征整體波動(dòng)方向和幅值信息；漢明距離可以衡量序列間的符號(hào)差異性［18］,進(jìn)而刻畫集群內(nèi)部負(fù)荷波動(dòng)方向的變化比例；不失一般性,下文均采用歐氏距離來刻畫波動(dòng)狀態(tài)的變化量。值得指出的是,正如三角形的穩(wěn)定性,通過刻畫連續(xù)3 個(gè)時(shí)段的相對(duì)波動(dòng)距離,可以鎖定負(fù)荷集群的局部波動(dòng)態(tài)勢(shì)。

圖3 舉例說明了單個(gè)負(fù)荷波動(dòng)與負(fù)荷集群波動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過刻畫和區(qū)分波動(dòng)狀態(tài)間的距離,可以將模體的應(yīng)用從單個(gè)負(fù)荷推廣至負(fù)荷集群的波動(dòng)特性分析。具體來說,可根據(jù)連續(xù)3 個(gè)時(shí)段內(nèi)波動(dòng)狀態(tài)跳變距離的相對(duì)大小關(guān)系,定義和挖掘集群波動(dòng)模體,進(jìn)而刻畫負(fù)荷波動(dòng)的集群變化特征。

圖3 單個(gè)負(fù)荷波動(dòng)與負(fù)荷集群波動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 Corresponding relation between individual and cluster load fluctuations

為方便闡述,集群波動(dòng)模體簡稱為CM（cluster motif）,其 最 多 可 劃 分 為6 類。附 錄A 表A2 以 二 維平面距離為例,列舉了每類模體的構(gòu)建方式。這些模體的具體含義解釋如下:

CM-1 主要刻畫連續(xù)3 個(gè)時(shí)段內(nèi)逐漸遠(yuǎn)離初始波動(dòng)狀態(tài)的趨勢(shì),且該趨勢(shì)逐步加強(qiáng),波動(dòng)狀態(tài)的可預(yù)測(cè)性低（尤其難以根據(jù)首端時(shí)段波動(dòng)狀態(tài)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)尾端時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)）,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+1,i＜Di+2,i+1＜Di+2,i。

CM-2 主要刻畫連續(xù)3 個(gè)時(shí)段內(nèi)波動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折式變化的趨勢(shì),前2 個(gè)時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)較為相似,但最后時(shí)段出現(xiàn)突變（尾端時(shí)段狀態(tài)與中間時(shí)段狀態(tài)差別最大,首端時(shí)段狀態(tài)與中間時(shí)段狀態(tài)差別最小）,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+1,i＜Di+2,i≤Di+2,i+1。

CM-3 主要刻畫連續(xù)3 個(gè)時(shí)段內(nèi)逐漸遠(yuǎn)離初始波動(dòng)狀態(tài)的趨勢(shì),但該趨勢(shì)逐步減弱,波動(dòng)狀態(tài)的可預(yù)測(cè)性低（甚至難以根據(jù)首端時(shí)段波動(dòng)狀態(tài)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)中間時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)）,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+2,i+1≤Di+1,i＜Di+2,i。

CM-4 主要刻畫連續(xù)3 個(gè)時(shí)段內(nèi)波動(dòng)狀態(tài)呈現(xiàn)轉(zhuǎn)折式變化的趨勢(shì),后2 個(gè)時(shí)段狀態(tài)較為相似,但中間時(shí)段出現(xiàn)突變（首端時(shí)段狀態(tài)與中間時(shí)段差別最大,尾端時(shí)段狀態(tài)與中間時(shí)段狀態(tài)差別最?。?其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+2,i+1＜Di+2,i≤Di+1,i。

CM-5 主要刻畫中間時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)偏離,首、尾兩端時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)更為相似的趨勢(shì)（尾端時(shí)段狀態(tài)與中間時(shí)段狀態(tài)差別最大,首端時(shí)段狀態(tài)與尾端時(shí)段狀態(tài)差別最?。?其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+2,i＜Di+1,i≤Di+2,i+1或Di+2,i≤Di+1,i＜Di+2,i+1。

CM-6 主要刻畫中間時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)偏離,首、尾兩端時(shí)段的波動(dòng)狀態(tài)更為相似的趨勢(shì)（首端時(shí)段狀態(tài)與中間時(shí)段狀態(tài)差別最大,首端時(shí)段狀態(tài)與尾端時(shí)段狀態(tài)差別最小）,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+2,i≤Di+2,i+1＜Di+1,i。為確保模體定義的完備性,此類模體還包括連續(xù)時(shí)段內(nèi)波動(dòng)差異等距的情況,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Di+2,i=Di+2,i+1=Di+1,i。

通過統(tǒng)計(jì)分析6 類CM 模體的出現(xiàn)次數(shù)百分比,可以有效辨識(shí)負(fù)荷集群波動(dòng)的主導(dǎo)模式及其關(guān)聯(lián)因素。在此基礎(chǔ)上,同樣可以挖掘模體轉(zhuǎn)移模式,進(jìn)一步解析負(fù)荷集群波動(dòng)的連續(xù)變化特征,進(jìn)而更精準(zhǔn)地推斷外界因素影響下的集群波動(dòng)規(guī)律。

3.3 算例驗(yàn)證

選用可持續(xù)發(fā)展智能數(shù)據(jù)集［19］進(jìn)行算例驗(yàn)證。該數(shù)據(jù)集包括了2016 年114 個(gè)單戶公寓的電力負(fù)荷數(shù)據(jù),量測(cè)時(shí)間分辨率為1 min,共330 d,數(shù)據(jù)總量約為5 417.28 萬條?；谇逑春蟮臄?shù)據(jù)集,按30 d 為間隔將330 d 劃分為11 個(gè)月。此外,根據(jù)數(shù)據(jù)集中的溫度信息,計(jì)算每月平均溫度。

圖4 展示了6 類CM 模體的出現(xiàn)次數(shù)百分比以及平均溫度在不同月份的波動(dòng)情況,可以發(fā)現(xiàn)模體出現(xiàn)次數(shù)百分比明顯受溫度影響。如圖4 所示,CM-2、CM-4、CM-5、CM-6 這4 類模體的出現(xiàn)次數(shù)百分比變化與溫度變化呈現(xiàn)正相關(guān)性,而CM-1、CM-3 這2 類模體的出現(xiàn)次數(shù)百分比變化與溫度變化呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性（即夏季溫度上升后,CM-1 和CM-3 出現(xiàn)次數(shù)顯著減少）。這表明,負(fù)荷集群波動(dòng)特性存在季節(jié)性差異,且夏季的負(fù)荷波動(dòng)相較于冬季更為規(guī)律（即夏季鮮少出現(xiàn)可預(yù)測(cè)性較低的負(fù)荷波動(dòng)模式）,可能與用戶側(cè)溫度敏感型負(fù)荷（如頻繁啟停的電加熱設(shè)備）占比大有關(guān)。附錄A 圖A3 隨機(jī)選取了4 個(gè)單戶公寓在1 月和7 月的負(fù)荷功率采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖4 集群波動(dòng)模體出現(xiàn)次數(shù)百分比與溫度相關(guān)性Fig.4 Correlation of motif occurrence percentage and temperature

此外,為詳細(xì)分析負(fù)荷集群波動(dòng)特性在夏季和冬季的差別,分別提取1 月和7 月的所有可能轉(zhuǎn)移模式,并統(tǒng)計(jì)其出現(xiàn)頻次進(jìn)行對(duì)比分析。如附錄A圖A4 所示,不同色條顏色及方向代表了不同種類的模體轉(zhuǎn)移模式,色條寬度代表了所對(duì)應(yīng)模體轉(zhuǎn)移模式的出現(xiàn)頻次。結(jié)果表明,1 月和7 月部分模體的轉(zhuǎn)移模式存在顯著差異。具體而言,CM-3→CM-3的轉(zhuǎn)移頻次在1 月明顯高于7 月,且該月模體轉(zhuǎn)移以CM-3 為主導(dǎo)；1 月的模體轉(zhuǎn)移模式相對(duì)清晰,存在主導(dǎo)轉(zhuǎn)移模式,而7 月的模體轉(zhuǎn)移特征更加復(fù)雜,但缺乏主導(dǎo)轉(zhuǎn)移模式。以上結(jié)果表明,負(fù)荷集群的波動(dòng)態(tài)勢(shì)并非完全隨機(jī),而呈現(xiàn)受溫度影響的季節(jié)性變化特征,能為進(jìn)一步辨識(shí)負(fù)荷中的溫度敏感部分提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié)語

本文提出了一種適用于分析低壓配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)特性的數(shù)據(jù)分析新思路,分別從個(gè)體和集群2 個(gè)維度挖掘用戶側(cè)量測(cè)數(shù)據(jù)的隱藏價(jià)值,旨在進(jìn)一步拓展負(fù)荷特性研究的內(nèi)涵和方法維度。算例結(jié)果表明,本文所提方法能有效挖掘不同類型負(fù)荷波動(dòng)的差異化細(xì)節(jié)特征,以及溫度變化影響下負(fù)荷集群波動(dòng)的差異化聚合特征。因此,通過采用模體刻畫和辨識(shí)負(fù)荷波動(dòng)特性,可以精細(xì)化表征和分析負(fù)荷波動(dòng)的基本模式及其相關(guān)影響因素,進(jìn)而為快速、精準(zhǔn)辨識(shí)負(fù)荷演變態(tài)勢(shì)奠定理論基礎(chǔ)。

后續(xù)研究將進(jìn)一步探索負(fù)荷模體在異常態(tài)勢(shì)辨識(shí)、需求側(cè)響應(yīng)機(jī)制設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用。另外,雖然數(shù)據(jù)分析和利用的效能不斷提升,但用戶隱私保護(hù)的意愿也日益強(qiáng)烈。因此,在后續(xù)研究中,將進(jìn)一步明確模體挖掘與分析的可用數(shù)據(jù)范疇,增加隱私保護(hù)機(jī)制,以保障用戶敏感信息不被泄露,同時(shí),將進(jìn)一步探析數(shù)據(jù)安全對(duì)負(fù)荷特性研究的影響,研判網(wǎng)絡(luò)攻擊風(fēng)險(xiǎn)對(duì)模體挖掘和分析過程的影響機(jī)理,進(jìn)而針對(duì)性地設(shè)計(jì)免疫機(jī)制。