考慮碳排放權(quán)交易市場(chǎng)影響的日前電力市場(chǎng)兩階段出清模型

盧治霖，劉明波，尚 楠，陳 政，張 妍，黃國(guó)日

（1. 南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院有限責(zé)任公司,廣東省廣州市 510663；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院,廣東省廣州市 510640）

0 引言

自中國(guó)提出“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)以來(lái),碳排放權(quán)交易（carbon emissions trading,CET）已成為各方關(guān)注的焦點(diǎn)［1-2］。2020 年12 月中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議提出要加快建設(shè)全國(guó)CET 市場(chǎng),生態(tài)環(huán)境部隨即印發(fā)系列文件推進(jìn)市場(chǎng)建設(shè)［3］。2021 年7 月16 日,全國(guó)CET 市場(chǎng)正式啟動(dòng)上線交易［4］。與此同時(shí),中國(guó)在電價(jià)改革、電力市場(chǎng)建設(shè)等方面取得了顯著成效。2020 年,中國(guó)電力市場(chǎng)化交易規(guī)模達(dá)到3 170 TW·h,同比增長(zhǎng)11.7%［5］,首批8 個(gè)電力現(xiàn)貨試點(diǎn)結(jié)算試運(yùn)行周期進(jìn)一步拉長(zhǎng),第2 批6 個(gè)現(xiàn)貨試點(diǎn)宣布啟動(dòng)［6］。目前,發(fā)電行業(yè)被率先納入碳配額管理和全國(guó)CET 市場(chǎng),將對(duì)中國(guó)現(xiàn)階段的電力市場(chǎng),尤其是對(duì)日前電力市場(chǎng)帶來(lái)顯著的影響,函待開(kāi)展深入的研究。

目前,已有部分關(guān)于CET 市場(chǎng)運(yùn)作對(duì)電力市場(chǎng)影響的研究。文獻(xiàn)［7-8］基于均衡理論和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,模擬和分析了CET 市場(chǎng)與中長(zhǎng)期電力市場(chǎng)間的相互影響。文獻(xiàn)［9］提出的模型論證了碳排放強(qiáng)度相對(duì)較低的發(fā)電機(jī)組在市場(chǎng)中更有可能中標(biāo),該模型不僅可以利用用戶側(cè)各種資源的優(yōu)勢(shì),而且可以反映出CET 市場(chǎng)機(jī)制對(duì)發(fā)電時(shí)間表的影響。文獻(xiàn)［10］則以電力市場(chǎng)為基礎(chǔ),利用區(qū)塊鏈技術(shù)提出了一種面向電力CET 的“泛雙邊”市場(chǎng)機(jī)制,以此來(lái)開(kāi)展“集中申報(bào)撮合、分布式匹配出清”的CET。但是,由于CET 市場(chǎng)運(yùn)作的時(shí)間尺度與日前電力市場(chǎng)不一致,上述文獻(xiàn)的研究理論無(wú)法實(shí)時(shí)反映CET市場(chǎng)要素對(duì)日前電力市場(chǎng)出清情況的影響。因此,本文提出了考慮CET 市場(chǎng)和日前電力市場(chǎng)相互作用的市場(chǎng)框架。

研究CET 市場(chǎng)運(yùn)作對(duì)日前電力市場(chǎng)影響的另一個(gè)重要方面是平衡不同目標(biāo)主體之間的利益沖突,但文獻(xiàn)［11-13］都僅聚焦于電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本在CET 市場(chǎng)運(yùn)作下的變化。文獻(xiàn)［11］采用寡頭壟斷的市場(chǎng)模型對(duì)電力市場(chǎng)進(jìn)行建模,分析了不同碳排放配額分配方案對(duì)電力行業(yè)利潤(rùn)的影響,并提出適合政府自由分配的碳配額百分比。文獻(xiàn)［12］基于經(jīng)典的古諾均衡模型,針對(duì)不同類型機(jī)組分別進(jìn)行建模,從而構(gòu)建市場(chǎng)均衡的兩層優(yōu)化模型,來(lái)研究碳排放成本對(duì)電力市場(chǎng)均衡狀態(tài)和市場(chǎng)成員策略性行為的影響。文獻(xiàn)［13］通過(guò)建立綜合考慮碳排放配額分配的安全約束機(jī)組組合模型,有效分析不同碳排放配額分配方案對(duì)機(jī)組組合結(jié)果、系統(tǒng)運(yùn)行成本與利益格局變化所造成的影響,但其卻忽略了不同主體之間的利益沖突,調(diào)度無(wú)法兼顧不同主體。因此,本文提出了考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作影響的兩階段出清模型,在模型第1 階段建立電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本最小和發(fā)電企業(yè)碳排放成本總和最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了不同目標(biāo)沖突的有效平衡。類似地,文獻(xiàn)［14］建立了基于多目標(biāo)概率最優(yōu)潮流的區(qū)域電網(wǎng)低碳調(diào)度模型,平衡了發(fā)電成本、碳排放量與區(qū)域碳排放差異量3 個(gè)目標(biāo)間的沖突。文獻(xiàn)［15］對(duì)包含風(fēng)電、梯級(jí)水電、傳統(tǒng)機(jī)組以及碳捕集機(jī)組的風(fēng)水火聯(lián)合系統(tǒng)建立多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。但文獻(xiàn)［14-15］無(wú)法直接用于求解考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作影響的電力市場(chǎng)邊際價(jià)格。因此,本文在兩階段出清模型第2階段建立以電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)的追蹤模型,使市場(chǎng)出清方案與第1 階段計(jì)算結(jié)果一致,同時(shí)計(jì)算日前電力市場(chǎng)邊際價(jià)格。

求解本文所提出的兩階段模型,關(guān)鍵是獲得模型第1 階段多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的完整且分布均勻的Pareto 前沿。目前工程上的常用方法為加權(quán)和法［16-17］,該方法通過(guò)改變目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重來(lái)逐個(gè)尋找Pareto 最優(yōu)解,但具有2 個(gè)明顯缺點(diǎn):1）該方法難以通過(guò)均勻分配目標(biāo)函數(shù)間的權(quán)重來(lái)直接獲得分布均勻的Pareto 前沿解［18］；2）傳統(tǒng)加權(quán)和法無(wú)法通過(guò)減少步長(zhǎng)在非凸區(qū)域找到Pareto 最優(yōu)解［19］。采用規(guī)格化法平面約束法［20-21］求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以獲得分布均勻的Pareto 前沿,但同樣無(wú)法解決Pareto 前沿非凸區(qū)域的有效求解問(wèn)題。因此,本文提出一種自適應(yīng)加權(quán)和法［22］來(lái)計(jì)算多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto 最優(yōu)解。

綜上,為分析CET 市場(chǎng)運(yùn)作對(duì)日前電力市場(chǎng)出清情況的影響,本文首先搭建了考慮CET 市場(chǎng)和日前電力市場(chǎng)相互作用的市場(chǎng)框架,用以分析2 個(gè)市場(chǎng)的交互機(jī)理。然后,針對(duì)現(xiàn)有出清模型無(wú)法平衡不同目標(biāo)沖突且控制碳排放效果不明顯的缺點(diǎn),提出了兩階段出清模型。第1 階段,建立電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本最小和發(fā)電企業(yè)碳排放成本總和最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型；第2 階段,以最小化電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo),建立滿足第1 階段Pareto 解約束的追蹤模型。最后,針對(duì)傳統(tǒng)加權(quán)和法難以獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分布均勻的Pareto 前沿且無(wú)法在非凸區(qū)域找到Pareto 最優(yōu)解的缺點(diǎn),提出一種自適應(yīng)加權(quán)和法來(lái)求解兩階段出清模型第1 階段的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,獲得該問(wèn)題完整的Pareto 前沿。

1 市場(chǎng)框架與模型假設(shè)

1.1 市場(chǎng)框架

圖1 為CET 市場(chǎng)與日前電力市場(chǎng)交互的市場(chǎng)框架。如圖1 所示,燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組同時(shí)參與CET市場(chǎng)和日前電力市場(chǎng)。燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組在發(fā)電過(guò)程中會(huì)排放溫室氣體,政府會(huì)對(duì)其碳排放進(jìn)行監(jiān)控。此外,政府還負(fù)責(zé)在年初分配年度碳排放配額給各發(fā)電機(jī)組,并在年底核查這些機(jī)組的碳排放總量。

圖1 考慮CET 市場(chǎng)和日前電力市場(chǎng)交互的市場(chǎng)框架Fig.1 Market framework considering interaction between CET market and day-ahead electricity market

CET 與日前電力市場(chǎng)之間的交互機(jī)理可總結(jié)為:在日前電力市場(chǎng)中,各發(fā)電機(jī)組每日都向電力交易中心提供投標(biāo)信息,燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組每季度在一級(jí)碳排放市場(chǎng)上交易碳排放配額,對(duì)于日前電力市場(chǎng)的特定運(yùn)營(yíng)日而言,碳價(jià)相對(duì)固定；在CET 市場(chǎng)中,燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組可通過(guò)交易其剩余的碳排放配額來(lái)獲得利潤(rùn),當(dāng)機(jī)組碳排放量超過(guò)其分配所得的免費(fèi)配額時(shí),該機(jī)組需要支付額外的碳排放成本,從而使得其發(fā)電成本攀升。因此,燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組在日前電力市場(chǎng)投標(biāo)前會(huì)根據(jù)政府分配的碳排放配額來(lái)評(píng)估其所需支付的碳排放成本?？梢钥吹?CET 市場(chǎng)對(duì)日前電力市場(chǎng)具有單方面的影響。

1.2 模型假設(shè)

1.2.1 碳排放配額分配方法

目前,中國(guó)將各行業(yè)的碳排放配額分配下達(dá)時(shí)間尺度設(shè)定為年度。本文為研究CET 市場(chǎng)對(duì)日前電力市場(chǎng)的影響,將碳排放配額分配的時(shí)間尺度修改為一日。在分配各發(fā)電企業(yè)的碳排放配額前,首先要明確可供分配的碳排放總量。通常采用各發(fā)電企業(yè)在不參與CET 市場(chǎng)時(shí)所排放的溫室氣體總和作為基準(zhǔn)值,然后在此基礎(chǔ)上考慮對(duì)應(yīng)的減排系數(shù),即

式中:Q為日內(nèi)全體發(fā)電企業(yè)可供分配的碳排放配額總量；Eb為各發(fā)電企業(yè)在不參與CET 市場(chǎng)時(shí)所排放的溫室氣體總和；α為減排系數(shù)。

目前,主要采用基于歷史碳排放量和基于發(fā)電績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)這2 種方案來(lái)分配各發(fā)電企業(yè)的碳排放配額。

1）基于發(fā)電績(jī)效分配碳排放配額

發(fā)電績(jī)效G為發(fā)電企業(yè)在單位時(shí)間內(nèi)每生產(chǎn)1 MW·h 電量所排放的溫室氣體數(shù)量［23］,即

式中:Pi,t為常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段的出力；N1為常規(guī)機(jī)組總數(shù)。

因此,常規(guī)機(jī)組i按發(fā)電績(jī)效分配獲得的碳排放配額Eq,i為:

2）基于歷史碳排放量分配碳排放配額

常規(guī)機(jī)組i獲得的碳排放配額與其在不考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作下的碳排放量占總量的比例成正比,即

1.2.2 燃?xì)狻⑷济簷C(jī)組分段報(bào)價(jià)

本文采用“發(fā)電側(cè)報(bào)價(jià)報(bào)量、負(fù)荷側(cè)報(bào)量不報(bào)價(jià)”的方式進(jìn)行研究。當(dāng)不考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作時(shí),常規(guī)機(jī)組的報(bào)價(jià)曲線為遞增階梯曲線,如圖2所示。

圖2 常規(guī)機(jī)組的多段階梯報(bào)價(jià)曲線Fig.2 Multi-segment step-bidding curve for conventional units

常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段的第k段報(bào)價(jià)Ci,t,k為:

式中:ai、bi、ci為常規(guī)機(jī)組i的燃料成本系數(shù)；P′i,t,k為常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段的第k段報(bào)價(jià)對(duì)應(yīng)的計(jì)算出力,如式（6）所示。

式中:Pi,min為常規(guī)機(jī)組i的最小出力；Li為常規(guī)機(jī)組i多段報(bào)價(jià)出力的長(zhǎng)度,如式（7）所示。

式中:Pi,max為常規(guī)機(jī)組i的最大出力。

在CET 市場(chǎng)機(jī)制下,若常規(guī)機(jī)組i所產(chǎn)生的碳排放量超過(guò)其所分配的免費(fèi)配額,則該機(jī)組需要支付對(duì)應(yīng)的碳排放成本?？梢?jiàn),常規(guī)機(jī)組i的總發(fā)電成本將隨著CET 市場(chǎng)的運(yùn)作發(fā)生變化。因此,各常規(guī)機(jī)組會(huì)根據(jù)歷史發(fā)電情況評(píng)估自身需要支付的碳排放成本,進(jìn)而調(diào)整機(jī)組在日前電力市場(chǎng)中的報(bào)價(jià)情況?？紤]CET 市場(chǎng)運(yùn)作影響后,常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段的第k段報(bào)價(jià)為:

式中:pre為碳排放價(jià)格,本文設(shè)定為25 元/t；βi為常規(guī)機(jī)組i對(duì)應(yīng)的碳排放強(qiáng)度系數(shù)；η為配額免費(fèi)發(fā)放的比例。

2 兩階段出清模型

為了分析CET 市場(chǎng)對(duì)日前電力市場(chǎng)出清情況的影響,本文提出了考慮CET 市場(chǎng)影響的兩階段出清模型。該模型2 個(gè)階段之間的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 模型2 個(gè)階段之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between two stages of model

圖中,Ii,t為0-1 變量,表示常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段的啟停狀態(tài),取值為1 表示處于開(kāi)機(jī)狀態(tài),取值為0 表示處于停機(jī)狀態(tài)；Zpg,s,t和Zpp,s,t分別為抽水蓄能機(jī)組s在t時(shí)段的發(fā)電和抽水狀態(tài),取值為1 表示處于對(duì)應(yīng)狀態(tài),取值為0 表示不處于對(duì)應(yīng)狀態(tài)；Pw,t為第w臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在t時(shí)段的出力；Pv,t為第v臺(tái)光伏發(fā)電機(jī)組在t時(shí)段的出力；上標(biāo)“*”表示對(duì)應(yīng)變量在第1階段根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化模型計(jì)算得到的結(jié)果。

在第1 階段,本文對(duì)電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本和發(fā)電企業(yè)碳排放成本進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,以確定燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組的日內(nèi)啟停狀態(tài)、抽水蓄能機(jī)組的日內(nèi)抽水與發(fā)電狀態(tài)以及各發(fā)電機(jī)組的各時(shí)段出力情況。模型第1 階段得到的出清結(jié)果能夠有效平衡2 個(gè)目標(biāo)之間的利益沖突,但無(wú)法直接獲得日前電力市場(chǎng)的邊際價(jià)格。

在第2 階段,本文利用第1 階段求解獲得的機(jī)組啟停、發(fā)電與抽水狀態(tài)來(lái)固定第2 階段模型對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量。同時(shí),根據(jù)第1 階段各機(jī)組出力情況構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型結(jié)果約束,對(duì)第2 階段機(jī)組出力進(jìn)行限制。然后,根據(jù)模型第2 階段計(jì)算獲得的市場(chǎng)出清價(jià)格進(jìn)一步分析CET 市場(chǎng)運(yùn)作的影響。

2.1 第1 階段：多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1.1 第1 階段目標(biāo)函數(shù)

1）最小化電力系統(tǒng)的總運(yùn)營(yíng)成本J1,其中運(yùn)營(yíng)成本包括購(gòu)電費(fèi)用、正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用費(fèi)用、啟停成本和空載成本,即

2）最小化各發(fā)電企業(yè)機(jī)組所需支付的碳排放成本總和J2,即

式中:Ei,t為常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段內(nèi)的碳排放量,如式（11）所示。

2.1.2 第1 階段約束條件

1）機(jī)組的開(kāi)停機(jī)費(fèi)用約束

開(kāi)機(jī)費(fèi)用約束可表示為:

停機(jī)費(fèi)用約束可表示為:

式中:Ki和Ji分別為常規(guī)機(jī)組i的單次開(kāi)機(jī)和停機(jī)費(fèi)用；Ks和Js分別為抽水蓄能機(jī)組s的單次開(kāi)機(jī)和停機(jī)費(fèi)用；Zs,t表示抽水蓄能機(jī)組s在t時(shí)段的啟停狀態(tài),取值為1 表示啟動(dòng),取值為0 表示停機(jī)。

2）系統(tǒng)功率平衡約束

式中:Ppg,s,t和Ppp,s,t分別為抽水蓄能機(jī)組s在t時(shí)段的發(fā)電功率和抽水功率,發(fā)電功率為正,抽水功率為負(fù)；N3為系統(tǒng)與外電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線的數(shù)量；N4為風(fēng)電機(jī)組數(shù)；N5為光伏發(fā)電機(jī)組數(shù)；ND為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pj,t為第j條與外電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線在t時(shí)段對(duì)系統(tǒng)的注入功率；Pd,t為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d在t時(shí)段的負(fù)荷預(yù)測(cè)值；PLoss,t為t時(shí)段的系統(tǒng)網(wǎng)損。

3）常規(guī)機(jī)組出力約束

常規(guī)機(jī)組總出力的上下限約束可表示為:

常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段各中標(biāo)出力之和等于該機(jī)組t時(shí)段的總出力,如式（16）所示。

此外,常規(guī)機(jī)組每段出力還需滿足段出力的上下限約束,如式（17）所示。

4）機(jī)組爬坡/滑坡約束

機(jī)組在開(kāi)機(jī)的第1 個(gè)時(shí)段或停機(jī)的最后1 個(gè)時(shí)段的出力不超過(guò)機(jī)組的最小出力,則機(jī)組爬坡/滑坡約束可表示為:

5）機(jī)組最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間約束

機(jī)組最小開(kāi)機(jī)時(shí)間約束可表示為:

機(jī)組最小停機(jī)時(shí)間約束可表示為:

式中:Ui和Di分別為常規(guī)機(jī)組i從調(diào)度周期開(kāi)始后必須開(kāi)機(jī)、停機(jī)的時(shí)段,是由上個(gè)調(diào)度周期結(jié)束時(shí)機(jī)組的狀態(tài)決定的；T為總時(shí)段數(shù)；Ton,i和Toff,i分別為常規(guī)機(jī)組i的最小開(kāi)機(jī)、停機(jī)時(shí)間；Xon,i,0和Xoff,i,0分別為常規(guī)機(jī)組i在調(diào)度周期開(kāi)始時(shí)已經(jīng)連續(xù)開(kāi)機(jī)、停機(jī)的時(shí)間；Ii,0為常規(guī)機(jī)組i的初始啟停狀態(tài)。

6）抽水蓄能機(jī)組的運(yùn)行約束

抽水蓄能機(jī)組出力的上下限約束可表示為:

式中:Ppg,s,max和Ppp,s,max分別為抽水蓄能機(jī)組s的最大發(fā)電功率和最大抽水功率。

運(yùn)行工況互補(bǔ)約束（同一時(shí)段抽水蓄能機(jī)組不可能同時(shí)處于抽水和發(fā)電工況）可表示為:

實(shí)際運(yùn)行中還需要滿足日電量平衡約束,即

式中:ξ為抽水蓄能機(jī)組的轉(zhuǎn)換效率,通常取75%。

7）旋轉(zhuǎn)備用約束

通過(guò)預(yù)留足夠的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量以應(yīng)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的影響。利用正旋轉(zhuǎn)備用容量補(bǔ)償因低估系統(tǒng)負(fù)荷帶來(lái)的影響,利用負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量補(bǔ)償因高估系統(tǒng)負(fù)荷帶來(lái)的影響。

常規(guī)機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用約束可表示為:

抽水蓄能機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用約束可表示為:

累加所有機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用得到系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求約束如下:

式中:Lu和Ld分別為負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差對(duì)系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量的需求系數(shù)。

8）燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組

在模型中考慮對(duì)一套燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組的2 臺(tái)機(jī)組分別進(jìn)行調(diào)度。假設(shè)Ii,t和Ij,t分別表示一套燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組的大容量機(jī)組和小容量機(jī)組的啟停狀態(tài),控制其啟停狀態(tài)一致,即

9）新能源機(jī)組出力的上下限約束

當(dāng)電力系統(tǒng)某一時(shí)刻下,傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組備用容量不足或靠近新能源發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)處的線路傳輸容量的限制,棄風(fēng)或棄光是不可避免的。因此,新能源出力約束可表示為:

10）網(wǎng)絡(luò)傳輸約束

根據(jù)直流潮流模型,線路傳輸功率約束如下:

式中:Pl,t為t時(shí)段輸電線路l的傳輸功率；NL為輸電線路條數(shù)；Gl,i、Gl,s、Gl,j、Gl,w、Gl,v和Dl,d分別為輸電線路l與常規(guī)機(jī)組i、抽水蓄能機(jī)組s、外電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線j、風(fēng)電機(jī)組w、光伏發(fā)電機(jī)組v和負(fù)荷d之間的有功功率傳輸因子；Pl,max為輸電線路l的最大傳輸容量。

為了便于研究討論,可將上述優(yōu)化模型改寫成以下緊湊形式:

式中:f(x)=0 表示模型中的等式約束,包括約束式（14）、式（16）、式（23）和式（27）；g(x)≤0 表示模型中的不等式約束,包括約束式（12）、式（13）、式（15）、式（17）至式（22）、式（24）、式（25）、式（28）、式（29）。

2.2 第2 階段：追蹤模型

日前電力市場(chǎng)出清本質(zhì)上是一個(gè)基于安全約束的機(jī)組組合問(wèn)題［24］,因此,可通過(guò)功率平衡約束的拉格朗日乘子等信息得到日前電力市場(chǎng)邊際價(jià)格的解析表達(dá)式。在第1 階段,本文通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化模型較好地平衡了不同目標(biāo)之間的利益沖突,但無(wú)法直接獲得市場(chǎng)邊際價(jià)格信息。在第2 階段,本文提出了基于傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的追蹤模型,利用從第1 階段獲得的求解結(jié)果來(lái)確定燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組的啟停狀態(tài)和抽水蓄能機(jī)組的發(fā)電與抽水狀態(tài),并進(jìn)一步約束上述機(jī)組的出力。

2.2.1 第2 階段目標(biāo)函數(shù)第2 階段的目標(biāo)為在常規(guī)機(jī)組啟停狀態(tài)和抽水蓄能機(jī)組發(fā)電與抽水狀態(tài)確定的情況下,將系統(tǒng)的總運(yùn)行成本J降到最低,如式（33）所示。

2.2.2 第2 階段約束條件

第2 階段約束條件除了第1 階段模型中的約束式（14）至式（18）、式（21）、式（23）至式（26）、式（28）、式（29）以外,還需要加入如式（34）至式（37）所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型結(jié)果約束。

式中:ε為松弛誤差,本文設(shè)定為0.000 000 1。

另外,日前市場(chǎng)出清模型采用節(jié)點(diǎn)電價(jià)定價(jià)機(jī)制,形成每15 min 的節(jié)點(diǎn)電價(jià),其計(jì)算公式為:

由式（38）可知,當(dāng)忽略網(wǎng)絡(luò)傳輸約束時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)相同；當(dāng)考慮網(wǎng)絡(luò)傳輸約束且系統(tǒng)中出現(xiàn)阻塞時(shí),阻塞線路兩端的節(jié)點(diǎn)電價(jià)不同。

3 采用自適應(yīng)加權(quán)和法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto 最優(yōu)解

本章具體介紹第2 章提出的兩階段出清模型的求解算法。顯然,兩階段模型的第2 階段是典型的線性規(guī)劃問(wèn)題,可通過(guò)調(diào)用Gurobi 求解器直接進(jìn)行求解。而模型的第1 階段是多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題,目前常用的方法為加權(quán)和法,但該方法難以通過(guò)均勻分配目標(biāo)函數(shù)間的權(quán)重來(lái)直接獲得分布均勻的Pareto 前沿解,也無(wú)法通過(guò)減少步長(zhǎng)在非凸區(qū)域找到Pareto 最優(yōu)解。

因此,針對(duì)兩階段模型第1 階段的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,本文提出一種自適應(yīng)加權(quán)和法來(lái)計(jì)算模型的Pareto 最優(yōu)解。采用自適應(yīng)加權(quán)和法計(jì)算時(shí),目標(biāo)函數(shù)間的權(quán)重分配方案無(wú)須提前確定,而是根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題Pareto 前沿的性質(zhì)進(jìn)行變化。首先,采用較大的權(quán)重步長(zhǎng)Δλ計(jì)算獲得少量Pareto 前沿解,并識(shí)別需要進(jìn)一步細(xì)化計(jì)算的區(qū)域。其次,通過(guò)在目標(biāo)區(qū)域中施加不等式約束,將特定區(qū)域指定為子多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的可行區(qū)域。然后,在上述區(qū)域采用典型加權(quán)和法對(duì)子多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。當(dāng)計(jì)算獲得的Pareto 前沿的所有區(qū)域都達(dá)到預(yù)定精度時(shí),算法終止。采用自適應(yīng)加權(quán)和法求取多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto 最優(yōu)解的主要步驟如下。

步驟1:根據(jù)式（31）、式（32）構(gòu)造最小化電力系統(tǒng)的總運(yùn)營(yíng)成本J1的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算求得J1的最小值Jmin1,此時(shí)可對(duì)應(yīng)求得各發(fā)電企業(yè)機(jī)組所需支付的碳排放成本總和為Jmax2。步驟2:根據(jù)式（31）、式（32）構(gòu)造最小化各發(fā)電企業(yè)機(jī)組所需支付的碳排放成本總和J2的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算求得J2的最小值Jmin2,此時(shí)可對(duì)應(yīng)求得電力系統(tǒng)的總運(yùn)營(yíng)成本Jmax1。

步驟3:通過(guò)步驟1 和2 計(jì)算得到的Jmin1、Jmax1、Jmin2、Jmax2對(duì)目標(biāo)函數(shù)式（30）進(jìn)行規(guī)格化處理,即

步驟4:采用傳統(tǒng)的加權(quán)和法以較小的分段數(shù)ninitial對(duì)規(guī)格化后的多目標(biāo)模型進(jìn)行求解,目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子λ的統(tǒng)一步長(zhǎng)由分段數(shù)ninitial決定,即

由于步驟4 中權(quán)重因子的步長(zhǎng)較大,該步驟計(jì)算獲得的解數(shù)量較少。

步驟5:計(jì)算步驟4 獲得的所有相鄰解的歐氏距離,根據(jù)設(shè)定的精度μ刪除幾乎重疊的解,即當(dāng)相鄰解間的歐氏距離小于μ時(shí),保留其中一個(gè)解,刪除其余解。

步驟6:將步驟5 篩選出來(lái)的解進(jìn)行整理,其中每2 個(gè)相鄰解組成一個(gè)區(qū)域,然后確定各區(qū)域中需要細(xì)化計(jì)算的次數(shù)。區(qū)域a中2 個(gè)端點(diǎn)的歐氏距離越長(zhǎng),則區(qū)域a需要細(xì)化計(jì)算的次數(shù)越多。各區(qū)域的細(xì)化程度根據(jù)區(qū)域兩端點(diǎn)歐氏距離的相對(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行確定,如式（41）所示。

式中:na為區(qū)域a需要細(xì)化計(jì)算的次數(shù)；la為區(qū)域a兩端點(diǎn)的歐氏距離；lavg為所有區(qū)域兩端點(diǎn)歐氏距離的平均長(zhǎng)度；C為提前設(shè)定常數(shù)。

步驟7:若na≤1,則區(qū)域a無(wú)須進(jìn)一步細(xì)化計(jì)算；若na＞1,則繼續(xù)執(zhí)行步驟8。

圖4 基于δJ確定偏移距離Fig.4 Determination of offset distances based on δJ

為了得到平行于坐標(biāo)軸的偏移距離δ1和δ2,需要進(jìn)一步計(jì)算圖4（b）中的角度θ,如式（42）所示。

進(jìn)一步地,可根據(jù)偏移距離δJ與角度θ分別計(jì)算偏移距離δ1和δ2,如式（43）所示。

式中:λa為區(qū)域a可行域的權(quán)重因子,其統(tǒng)一步長(zhǎng)Δλa根據(jù)步驟6 計(jì)算獲得的細(xì)化計(jì)算次數(shù)na決定,如式（49）所示。

刪除細(xì)化計(jì)算過(guò)程中無(wú)法收斂獲得最優(yōu)解的區(qū)域,因?yàn)樵谶@種情況下被刪除區(qū)域是非凸且不包含Pareto 最優(yōu)解的。

步驟10:計(jì)算所有相鄰解之間的拉格朗日距離,刪除幾乎重疊的解。若所有區(qū)域兩端點(diǎn)的拉格朗日距離均小于μ,則結(jié)束優(yōu)化過(guò)程。如果存在兩端點(diǎn)拉格朗日距離大于μ的區(qū)域,則跳轉(zhuǎn)至步驟6進(jìn)行迭代計(jì)算。

4 算例分析

4.1 測(cè)試系統(tǒng)概況

本文采用中國(guó)某省級(jí)實(shí)際2278 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,以驗(yàn)證所提出模型的有效性。該系統(tǒng)包括1 462 條線路,232 臺(tái)發(fā)電機(jī)組。其中,核電機(jī)組11 臺(tái),容量為11 550 MW,其出力全天恒定,不參與優(yōu)化。參與優(yōu)化的機(jī)組為221 臺(tái),包括抽水蓄能機(jī)組14 臺(tái)、光伏發(fā)電機(jī)組10 臺(tái)、風(fēng)電機(jī)組10 臺(tái)、燃煤機(jī)組116 臺(tái)、燃?xì)鈾C(jī)組63 臺(tái)、水電機(jī)組8 臺(tái)?？傌?fù)荷預(yù)測(cè)曲線如圖5 所示,最大功率為118 240 MW,最小功率為79 399 MW,同時(shí),設(shè)定PLoss,t為t時(shí)段系統(tǒng)總負(fù)荷的0.75%。

圖5 總負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線Fig.5 Prediction curve of total load

4.2 采用自適應(yīng)加權(quán)和法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型

首先,基于歷史碳排放量分配各常規(guī)機(jī)組的碳排放配額。然后,分別采用加權(quán)和法與自適應(yīng)加權(quán)和法求解第1 階段的多目標(biāo)優(yōu)化模型。圖6（a）為采用加權(quán)和法求解獲得的Pareto 最優(yōu)解,圖6（b）至（f）則為采用自適應(yīng)加權(quán)和法獲得的Pareto 最優(yōu)解。圖6（a）中共有16 個(gè)Pareto 最優(yōu)解,但是絕大部分解都集中在左上方與右下方區(qū)域,無(wú)法有效描繪出多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題完整的Pareto 前沿。相反地,根據(jù)圖6（b）至（f）,采用自適應(yīng)加權(quán)和法求解第1 階段的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí),經(jīng)過(guò)5 次迭代后實(shí)現(xiàn)收斂,得到分布均勻的Pareto 最優(yōu)解,同時(shí)在非凸區(qū)域?qū)崿F(xiàn)Pareto 最優(yōu)解求取。如圖6（f）中紅點(diǎn)所示,當(dāng)= 0.000 1、=0.151 2 時(shí),電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本接近最小值且發(fā)電企業(yè)需要支付的碳排放成本總和較小,因此,本文選擇(,)=(0.000 1,0.151 2)作為兩階段出清模型第1 階段多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的折中最優(yōu)解。

圖6 采用加權(quán)和法與自適應(yīng)加權(quán)和法求解第1 階段的Pareto 前沿Fig.6 Solution of Pareto front at the first stage using weighted-sum method and adaptive weighted-sum method

傳統(tǒng)出清模型［24］僅以電力系統(tǒng)總運(yùn)行成本為單獨(dú)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,這將大大減少CET 機(jī)制對(duì)碳排放總量的控制。為突出所提出的兩階段模型的優(yōu)越性,本文對(duì)比了兩階段出清模型與傳統(tǒng)出清模型在CET 市場(chǎng)運(yùn)作影響下的出清結(jié)果,如表1 所示。

表1 2 種出清模型結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results between two clearing models

根據(jù)表1 可得,兩階段出清模型計(jì)算獲得的電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本僅比傳統(tǒng)出清模型中的費(fèi)用高1.23%,但其發(fā)電企業(yè)所需支付的總碳排放成本減少了56.58%,碳排放總量減少了9.56%?？梢?jiàn),兩階段出清模型盡管無(wú)法降低電力系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本,但可極大程度地降低常規(guī)機(jī)組在CET 市場(chǎng)中所需支付的碳排放成本,較好地平衡不同目標(biāo)之間的利益沖突,并有效降低系統(tǒng)碳排放總量。

4.3 考慮CET 市場(chǎng)影響的日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格計(jì)算

本文采用兩階段出清模型計(jì)算考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作影響的日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格,并將出清價(jià)格與不考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖7 所示?？梢钥吹?考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作后,電力市場(chǎng)出清價(jià)格發(fā)生變化,出清價(jià)格在日內(nèi)全部時(shí)段比未考慮CET 市場(chǎng)運(yùn)作時(shí)明顯上升,最高幅度為26.99%,價(jià)格的日內(nèi)變化趨勢(shì)與以往相同。

圖7 日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格對(duì)比Fig.7 Comparison of clearing prices of day-ahead electricity market

圖8 給出了日前電力市場(chǎng)加權(quán)平均出清價(jià)格伴隨減排系數(shù)變化的情況?？梢钥吹?隨著減排系數(shù)的不斷增加,日前電力市場(chǎng)加權(quán)平均出清價(jià)格也逐漸升高。當(dāng)減排系數(shù)在35%以內(nèi)時(shí),電力市場(chǎng)出清價(jià)格漲幅速度較為緩慢,而當(dāng)減排系數(shù)大于35%時(shí),日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格迅速上漲。這是由于當(dāng)減排系數(shù)增加到一定比例時(shí),燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組在CET 市場(chǎng)中均無(wú)法獲得充足的配額,需要支付昂貴的碳排放成本,從而抬高常規(guī)機(jī)組在日前電力市場(chǎng)的報(bào)價(jià),進(jìn)而導(dǎo)致電力市場(chǎng)出清價(jià)格大幅度上漲。

圖8 日前加權(quán)平均電價(jià)隨減排系數(shù)變化的曲線Fig.8 Curve of day-ahead weighted average electricity price with change of emission reduction factor

日前加權(quán)平均電價(jià)與碳排放價(jià)格之間的關(guān)系如圖9 所示?？梢钥吹?隨著碳排放價(jià)格不斷增加,燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組在CET 市場(chǎng)中需要支付的碳排放成本隨之上升。為確保機(jī)組在日前電力市場(chǎng)中獲得足夠的收益,常規(guī)機(jī)組將抬高其市場(chǎng)中的報(bào)價(jià),從而拉升市場(chǎng)價(jià)格。當(dāng)碳排放價(jià)格超過(guò)45 元/t 時(shí),電力市場(chǎng)出清價(jià)格將迅速上升。

圖9 日前加權(quán)平均電價(jià)隨碳價(jià)變化的曲線Fig.9 Curve of day-ahead weighted average electricity price with change of carbon price

4.4 不同碳排放配額分配方案的市場(chǎng)出清情況對(duì)比

圖10 對(duì)比了燃煤機(jī)組在不同碳排放配額分配方案下的總體出力情況?？梢钥吹?由于燃煤機(jī)組的碳排放強(qiáng)度系數(shù)較高,為減少發(fā)電企業(yè)在CET 市場(chǎng)中所需支付的碳排放成本總和,燃煤機(jī)組的出力在負(fù)荷低谷時(shí)段將會(huì)被較大程度地削減。進(jìn)一步地,由于燃煤機(jī)組的發(fā)電績(jī)效較低,若基于發(fā)電績(jī)效方案分配各機(jī)組碳排放配額,燃煤機(jī)組的出力將會(huì)進(jìn)一步被削減,削減程度最高可達(dá)38.4%。

圖10 燃煤機(jī)組出力對(duì)比Fig.10 Comparison of outputs of coal-fired units

圖11 對(duì)比了燃?xì)鈾C(jī)組在不同碳排放配額分配方案下的總體出力情況?？梢钥吹?盡管燃?xì)鈾C(jī)組的發(fā)電邊際成本較高,但該類機(jī)組的碳排放強(qiáng)度系數(shù)較低,發(fā)電產(chǎn)生的碳排放量較少,無(wú)須在CET 市場(chǎng)中支付昂貴的碳排放成本。在燃煤機(jī)組出力被大幅度削減的情況下,為滿足功率平衡需求,燃?xì)鈾C(jī)組出力將上升。當(dāng)基于發(fā)電績(jī)效方案來(lái)分配機(jī)組碳排放配額時(shí),燃?xì)鈾C(jī)組出力上升幅度最高可達(dá)41.50%。

圖11 燃?xì)鈾C(jī)組出力對(duì)比Fig.11 Comparison of outputs of gas-fired units

新能源機(jī)組出力的對(duì)比情況如圖12 和圖13 所示。由于該類機(jī)組在發(fā)電過(guò)程中不產(chǎn)生碳排放,其運(yùn)行成本較低,且系統(tǒng)調(diào)峰能力充足,新能源機(jī)組未受到CET 市場(chǎng)運(yùn)作影響,其出力被系統(tǒng)全部消納。

圖12 風(fēng)電機(jī)組總體出力對(duì)比Fig.12 Comparison of total outputs of wind turbines

圖13 光伏機(jī)組總體出力對(duì)比Fig.13 Comparison of total outputs of photovoltaic units

圖14 對(duì)比了抽水蓄能機(jī)組在不同碳排放配額分配方案下的總體出力情況?？梢钥吹?由于CET市場(chǎng)的運(yùn)作改變了燃煤、燃?xì)鈾C(jī)組在日前電力市場(chǎng)中的中標(biāo)情況,從而一定程度上減少了系統(tǒng)的峰谷差,進(jìn)而壓縮了抽水蓄能機(jī)組的運(yùn)行空間。因此,CET 市場(chǎng)運(yùn)作可減少抽水蓄能機(jī)組的策略性充放電行為,該現(xiàn)象在基于發(fā)電績(jī)效來(lái)分配機(jī)組碳排放配額時(shí)更為明顯。

圖14 抽水蓄能機(jī)組出力對(duì)比Fig.14 Comparison of outputs of pumped storage units

圖15 對(duì)比了兩階段出清模型在不同碳排放配額分配方案下得到的日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格?？梢钥吹?基于發(fā)電績(jī)效分配常規(guī)機(jī)組的碳排放配額時(shí),發(fā)電成本較低的燃煤機(jī)組由于無(wú)法獲得充足的配額,在CET 市場(chǎng)中需要支付昂貴的碳排放成本。因此,燃煤機(jī)組將相應(yīng)的碳排放成本添加至其在日前電力市場(chǎng)的報(bào)價(jià)中。這導(dǎo)致所有常規(guī)機(jī)組的市場(chǎng)報(bào)價(jià)都處于較高的水平。相比基于歷史碳排放量的方案,兩階段出清模型在采用基于發(fā)電績(jī)效分配機(jī)組的碳排放配額時(shí),計(jì)算得到的日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格上升幅度更高,在負(fù)荷高峰時(shí)段尤為明顯,最高可達(dá)26.79%。

圖15 不同碳排放配額分配方案下的出清價(jià)格對(duì)比Fig.15 Comparison of clearing prices with different carbon emission quota allocation schemes

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了兩階段出清模型來(lái)分析CET 運(yùn)作對(duì)日前電力市場(chǎng)的影響。首先,基于CET 市場(chǎng)和日前電力市場(chǎng)相互作用的市場(chǎng)框架,分析2 個(gè)市場(chǎng)的交互機(jī)理。然后,針對(duì)現(xiàn)有出清模型無(wú)法平衡不同目標(biāo)沖突且控排效果不明顯的缺點(diǎn),提出了考慮CET 市場(chǎng)影響的日前電力市場(chǎng)兩階段出清模型。針對(duì)傳統(tǒng)加權(quán)和法難以獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分布均勻的Pareto 前沿且無(wú)法在非凸區(qū)域找到Pareto 最優(yōu)解的缺點(diǎn),提出一種自適應(yīng)加權(quán)和法來(lái)求解兩階段出清模型第1 階段的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,獲得該問(wèn)題完整的Pareto 前沿。最后,對(duì)一個(gè)實(shí)際的省級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行分析,結(jié)果表明CET 市場(chǎng)運(yùn)作會(huì)抬高日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格?；诎l(fā)電績(jī)效方案分配機(jī)組碳排放配額時(shí),燃煤機(jī)組出力削減幅度更大,日前電力市場(chǎng)出清價(jià)格提升幅度更高。

本文對(duì)CET 市場(chǎng)啟動(dòng)初期如何兼顧減排效果與社會(huì)福利具有一定參考意義,但將發(fā)電企業(yè)在日前電力市場(chǎng)中的報(bào)價(jià)設(shè)定為固定參數(shù),忽略了發(fā)電企業(yè)在市場(chǎng)中的博弈競(jìng)價(jià)行為。后續(xù)研究將進(jìn)一步考慮發(fā)電企業(yè)在日前電力市場(chǎng)的博弈行為,分析CET 市場(chǎng)運(yùn)作對(duì)不同發(fā)電企業(yè)主體的競(jìng)價(jià)策略影響。