正負(fù)序電流環(huán)對(duì)柔直系統(tǒng)交流阻抗波動(dòng)特性影響機(jī)理分析

尹太元，王 躍，王曉雷，劉 普，李風(fēng)漠，孫 杰

（1. 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西安交通大學(xué)）,陜西省西安市 710049；2. 中原工學(xué)院電子信息學(xué)院,河南省鄭州市 450007；3. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,河南省鄭州市 450002）

0 引言

近年來(lái),基于模塊化多電平換流器的柔性直流輸 電（modular multilevel converter based high voltage direct current transmission,MMC-HVDC）系統(tǒng)在直流輸電領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-6］。目前,在柔性直流（簡(jiǎn)稱柔直）輸電領(lǐng)域,中國(guó)已建成上海南匯工程、舟山工程、渝鄂背靠背柔直工程,以及張北柔直電網(wǎng)等多個(gè)工程,無(wú)論是在工程數(shù)量方面還是電壓等級(jí)方面,中國(guó)均達(dá)到了國(guó)際一流水平。為了穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)“碳中和”這一宏偉目標(biāo),中國(guó)將會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)海上風(fēng)電等綠色能源的應(yīng)用,MMC-HVDC 系統(tǒng)也將迎來(lái)更加廣闊的應(yīng)用前景。

隨著柔直輸電工程的增多,在工程調(diào)試階段以及實(shí)際運(yùn)行期間,發(fā)生了多起柔直系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象,如魯西柔直工程以及渝鄂柔直工程在調(diào)試階段均發(fā)生過(guò)系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象［7-8］,這一現(xiàn)象引起了工業(yè)界和學(xué)界的廣泛關(guān)注。振蕩現(xiàn)象不僅降低了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性,而且增加了電氣設(shè)備損壞的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)柔直工程的振蕩現(xiàn)象,其振蕩機(jī)理、相關(guān)影響因素以及振蕩抑制策略均成為柔直工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

基于端口阻抗的穩(wěn)定性分析方法在多個(gè)實(shí)際工程中得到了應(yīng)用［9-12］,其在柔直工程振蕩現(xiàn)象分析中的有效性得到了實(shí)際驗(yàn)證,其中模塊化多電平換流器（modular multilevel converter,MMC）的端口阻抗模型是應(yīng)用該分析方法的基礎(chǔ)。目前,在MMC的阻抗模型建模方面已經(jīng)取得了一些研究成果。文獻(xiàn)［13］考慮MMC 內(nèi)部諧波動(dòng)態(tài),基于多諧波線性化方法建立了MMC 的交流側(cè)序阻抗模型。文獻(xiàn)［14］將諧波狀態(tài)空間理論應(yīng)用于MMC,考慮了MMC 的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性,建立了高精度的MMC 阻抗模型。隨著柔直系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象的增多,關(guān)于MMC阻抗模型的研究也越來(lái)越細(xì)化,更多影響阻抗特性的因素被深入研究。文獻(xiàn)［15-16］指出,系統(tǒng)的鏈路延時(shí)將會(huì)導(dǎo)致MMC 阻抗在中高頻段存在負(fù)阻尼區(qū)域,存在引發(fā)系統(tǒng)高頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［17］在MMC 阻抗建模過(guò)程中考慮了電壓前饋環(huán)節(jié),指出電壓前饋對(duì)不同控制模式下的MMC 阻抗均會(huì)有影響,存在惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性的風(fēng)險(xiǎn)。

在實(shí)際的柔直工程中,正負(fù)序電流控制環(huán)和正負(fù)序分離算法是MMC 控制系統(tǒng)中必不可少的一部分,主要功能是實(shí)現(xiàn)電氣量的正負(fù)序分離,對(duì)于短路故障穿越等場(chǎng)景具有重要意義［18］。目前,工程現(xiàn)場(chǎng)對(duì)MMC 換流站的阻抗掃描結(jié)果顯示,當(dāng)考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和序分離環(huán)節(jié)時(shí),MMC 的阻抗存在周期性波動(dòng)現(xiàn)象,該阻抗波動(dòng)現(xiàn)象在忽略正負(fù)序分離環(huán)節(jié)和負(fù)序電流控制后消失,降低了柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性,增加了系統(tǒng)振蕩風(fēng)險(xiǎn),有必要進(jìn)一步深入研究。但是,目前很少有文獻(xiàn)在阻抗建模過(guò)程中充分考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和正負(fù)序分離環(huán)節(jié),詳細(xì)分析正負(fù)序電流控制環(huán)和序分離環(huán)節(jié)對(duì)MMC 阻抗特性以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［19］在建模過(guò)程中考慮了序分離環(huán)節(jié)的影響,但沒(méi)有給出序分離環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程,也沒(méi)有進(jìn)一步分析序分離環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［20］建立了包含正負(fù)序電流控制環(huán)和序分離環(huán)節(jié)的MMC 阻抗模型,并且指出當(dāng)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)不一致時(shí),MMC 交流阻抗的波動(dòng)會(huì)加劇,但其沒(méi)有進(jìn)一步從理論上解釋這一現(xiàn)象。

鑒于此,本文在文獻(xiàn)［20］的基礎(chǔ)上,在對(duì)稱電網(wǎng)系統(tǒng)下,基于多諧波線性化方法,在考慮正負(fù)序分離算法環(huán)節(jié)以及正負(fù)序電流控制環(huán)的前提下,建立了MMC 的交流端口詳細(xì)阻抗模型。在詳細(xì)阻抗模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了交流阻抗的簡(jiǎn)化模型,驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化模型足以分析阻抗波動(dòng)現(xiàn)象的合理性,并利用該簡(jiǎn)化模型從理論上分析了交流阻抗波動(dòng)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。針對(duì)交流阻抗波動(dòng)現(xiàn)象會(huì)隨著正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性增加而波動(dòng)進(jìn)一步加劇這一現(xiàn)象,基于該阻抗簡(jiǎn)化模型,從理論上闡述了該現(xiàn)象的影響機(jī)制。最后,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述理論分析的正確性。

相較于文獻(xiàn)［20］,本文的貢獻(xiàn)主要集中在以下幾點(diǎn):1）建立了適用于分析MMC 交流阻抗波動(dòng)現(xiàn)象的簡(jiǎn)化模型,有利于從理論上分析考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和正負(fù)序分離算法時(shí)的MMC 阻抗波動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理；2）從理論上闡述了交流阻抗波動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理,以及阻抗波動(dòng)會(huì)隨著正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)不一致性的增加而進(jìn)一步加劇的機(jī)理。

1 正負(fù)序分離環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

MMC 的子模塊數(shù)量眾多且控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,其控制系統(tǒng)一般包含極控部分和閥控部分,其控制系統(tǒng)的整體框圖如附錄A 圖A1 所示,主要包括正負(fù)序分離環(huán)節(jié)、控制外環(huán)、正序電流內(nèi)環(huán)、負(fù)序電流內(nèi)環(huán)、環(huán)流抑制環(huán)節(jié)以及鎖相環(huán)等。本文的研究重點(diǎn)之一是正負(fù)序分離環(huán)節(jié)。目前的正負(fù)序分離算法有多種,其中延時(shí)對(duì)消法是一種較為常用的正負(fù)序分離算法［21］,本文主要針對(duì)該方法進(jìn)行研究,其他種類的序分離算法將會(huì)在后續(xù)工作中進(jìn)一步研究?；谘訒r(shí)對(duì)消法的正負(fù)序分離算法的控制結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2 所示。該結(jié)構(gòu)由正序通道和負(fù)序通道共同組成,將包含正負(fù)序分量的電流進(jìn)行abc/αβ坐標(biāo)變換,坐標(biāo)變換后進(jìn)行1/4 個(gè)工頻周期延時(shí)（5 ms）,在完成相應(yīng)變量的求和運(yùn)算后,進(jìn)行坐標(biāo)反變換,從而獲取相應(yīng)的正負(fù)序變量［22］。這種基于延時(shí)對(duì)消法的序分離算法對(duì)基頻分量有著較好的序分離作用,如果輸入的是基頻電流,則正序分量將通過(guò)正序通道流出、負(fù)序分量將通過(guò)負(fù)序通道流出,但當(dāng)電流分量中包含除基頻以外的分量時(shí),該分量將同時(shí)通過(guò)正序通道和負(fù)序通道,正負(fù)序分量無(wú)法完全分離。

當(dāng)序分離環(huán)節(jié)的輸入為負(fù)序諧波電流時(shí),正序通道和負(fù)序通道的輸出與序分離環(huán)節(jié)輸入的關(guān)系分別為［20］:

上述序分離環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型［20］為MMC 阻抗模型的推導(dǎo)奠定了理論基礎(chǔ)。

2 MMC 的詳細(xì)阻抗模型

基于多諧波線性化,在考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和正負(fù)序分離環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上,建立MMC 阻抗模型［20］。

2.1 MMC 電氣部分小信號(hào)模型

MMC 的結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A3 所示。圖中,MMC包含6 個(gè)橋臂,每個(gè)橋臂包含n個(gè)子模塊和1 個(gè)橋臂電感,SMi（i=1,2,…,n）表示各橋臂第i個(gè)子模塊；每個(gè)電氣變量包含2 個(gè)下標(biāo),分別代表各相（a、b、c）和上下橋臂（u 代表上橋臂、l 代表下橋臂）,L代表橋臂電感,橋臂電感的寄生電阻為rL,Cm代表子模塊電容值。

利用諧波線性化方法,得到MMC 的結(jié)構(gòu)框圖如附錄A 圖A3 所示。首先,在MMC 交流端口注入頻率為fp的正弦擾動(dòng)電壓［13-14］,MMC 的a 相端口電壓表示為:

式中:Va為a 相電網(wǎng)電壓的幅值；和φp分別為所注入擾動(dòng)電壓的幅值和相位。根據(jù)注入擾動(dòng)電壓的正負(fù)序特性相位,b 相和c 相分別滯后或超前2π/3。

根據(jù)MMC 的三相對(duì)稱性,以a 相為例,基于多諧波線性化理論,其電氣部分的小信號(hào)模型為［23-24］:

綜合考慮建模的精度要求以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的復(fù)雜性,本文中MMC 諧波取到3 次［26］。各諧波的正負(fù)序關(guān)系以及差模共模關(guān)系如附錄A 表A1 所示［13］。

2.2 MMC 控制系統(tǒng)小信號(hào)模型

式中:Qi、Qc、QP,i、QP,u和QPLL分別為電流內(nèi)環(huán)控制、環(huán)流抑制環(huán)路、功率外環(huán)的電流控制、功率外環(huán)的電壓控制和鎖相環(huán)部分的系數(shù)矩陣。本文諧波頻率取到3 次諧波,故上述控制環(huán)路系數(shù)矩陣均為7 階矩陣。

當(dāng)MMC 端口注入正序諧波電壓擾動(dòng)時(shí),各控制環(huán)路的系數(shù)矩陣的具體推導(dǎo)過(guò)程如下文所示。當(dāng)注入的電壓擾動(dòng)為負(fù)序時(shí)與該推導(dǎo)過(guò)程類似,本文不再贅述。

2.2.1 考慮序分離環(huán)節(jié)的電流內(nèi)環(huán)控制

當(dāng)考慮序分離環(huán)節(jié)時(shí),電流內(nèi)環(huán)的系數(shù)矩陣Qi可以表示為:

2.2.2 環(huán)流抑制環(huán)路

環(huán)流抑制環(huán)路的系數(shù)矩陣已在文獻(xiàn)［27］中推導(dǎo),其結(jié)果為:

式中:b1、b2和b3分別為對(duì)應(yīng)諧波頻率fp-3f1、fp+f1和fp+3f1的控制系數(shù)；Hc（·）為環(huán)流抑制控制器的傳遞函數(shù)。

2.2.3 功率外環(huán)控制

功率外環(huán)的電流控制部分也會(huì)受到序分離環(huán)節(jié)的影響。充分考慮序分離環(huán)節(jié)的影響,功率外環(huán)的電流控制部分的系數(shù)矩陣可以表示為:

式中:Ud和Uq為MMC 交流側(cè)電壓穩(wěn)態(tài)值在dq軸下的形式；d1為頻率為fp的差模正序電流在功率外環(huán)中對(duì)調(diào)制波的影響；d2為頻率為fp-2f1的差模負(fù)序電流在功率外環(huán)中對(duì)調(diào)制波的影響；G（·）為功率外環(huán)的傳遞函數(shù)。

功率外環(huán)中的電壓控制部分的系數(shù)矩陣可以表示為:

式中:Id和Iq為MMC 穩(wěn)態(tài)電流在dq軸下的形式。

2.2.4 鎖相環(huán)

在考慮序分離環(huán)節(jié)的影響后,鎖相環(huán)的系數(shù)矩陣可以表示為［20,27］:

式中:M1、I1和U1分別為MMC 的調(diào)制波、橋臂電流和橋臂電容電壓之和的穩(wěn)態(tài)變量；*代表變量的共軛；Gθ（·）為鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Kid為解耦系數(shù)。

2.3 MMC 阻抗模型的仿真驗(yàn)證

通過(guò)上述MMC 控制系統(tǒng)的小信號(hào)模型推導(dǎo),可以獲得式（10）中各控制環(huán)路的系數(shù)矩陣。將式（10）代入MMC 電氣部分小信號(hào)模型的式（8）和式（9）中,可獲得擾動(dòng)電壓與橋臂小信號(hào)電流的關(guān)系表達(dá)式。

式中:U為7 階單位矩陣。

由此,可得橋臂小信號(hào)電流與小擾動(dòng)電壓的7 階導(dǎo)納矩陣為:

由于MMC 交流端口電流為橋臂電流的2 倍,MMC 的fp頻次小信號(hào)詳細(xì)阻抗模型為:

式中:Y4,4為導(dǎo)納矩陣Y的第4 行、第4 列元素。

為了驗(yàn)證上述MMC 詳細(xì)阻抗模型的正確性,在MATLAB/Simulink 平臺(tái)搭建MMC 仿真模型,具體參數(shù)如附錄A 表A2 所示。利用掃頻法獲得MMC 的阻抗,再與上述推導(dǎo)的阻抗模型的解析值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

MMC 的詳細(xì)阻抗模型的解析值與仿真掃頻值的對(duì)比結(jié)果如圖1 所示。正負(fù)序阻抗的解析值與掃頻值吻合,驗(yàn)證了上文所建立的考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和序分離環(huán)節(jié)的MMC 的詳細(xì)阻抗模型的正確性。

圖1 MMC 阻抗掃頻值與詳細(xì)阻抗模型解析值對(duì)比結(jié)果Fig.1 Comparison results between frequency sweep values of MMC impedance and analytical values of detailed impedance model

3 MMC 的交流阻抗波動(dòng)特性分析

3.1 序分離環(huán)節(jié)以及正負(fù)序電流控制環(huán)對(duì)MMC阻抗特性的影響

3.1.1 序分離環(huán)節(jié)對(duì)MMC 阻抗特性的影響

基于所建立的MMC 阻抗模型,分析序分離環(huán)節(jié)對(duì)阻抗特性的影響。有無(wú)序分離環(huán)節(jié)時(shí)的MMC阻抗波形對(duì)比如附錄A 圖A4 所示。圖A4（a）中,有無(wú)序分離環(huán)節(jié)時(shí)的MMC 正序阻抗波形在低頻段時(shí)趨勢(shì)類似,但在中高頻段差異較大。在中高頻段,含有序分離環(huán)節(jié)的MMC 阻抗存在周期性波動(dòng),波動(dòng)周期與基于延時(shí)對(duì)消法的序分離環(huán)節(jié)中的5 ms 延時(shí)有對(duì)應(yīng)關(guān)系,雖然幅相的波動(dòng)幅度隨著頻率的增加而衰減,但這一波動(dòng)情況明顯增大了MMC 阻抗的相位,使其跨越90°進(jìn)入負(fù)阻尼區(qū)間,極大地降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖A4（b）展示了有無(wú)序分離環(huán)節(jié)時(shí)的MMC 負(fù)序阻抗波形對(duì)比結(jié)果,與圖A4（a）中正序阻抗的結(jié)論類似,當(dāng)考慮序分離環(huán)節(jié)時(shí)阻抗出現(xiàn)了波動(dòng)現(xiàn)象,而當(dāng)不考慮序分離環(huán)節(jié)時(shí)阻抗則沒(méi)有波動(dòng)現(xiàn)象。

可見(jiàn),有無(wú)序分離環(huán)節(jié)是阻抗波動(dòng)的關(guān)鍵因素。為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的精確度,在MMC阻抗建模的過(guò)程中,有必要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)充分考慮序分離環(huán)節(jié)。

3.1.2 正負(fù)序電流控制環(huán)對(duì)MMC 阻抗特性的影響

保持正序電流控制環(huán)比例系數(shù)kinnerP不變,僅改變負(fù)序電流控制環(huán)比例系數(shù)kinnerN,此時(shí)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的一致性發(fā)生改變,其對(duì)阻抗的影響展示于圖2。

圖2 正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)一致性變化時(shí)的MMC 交流阻抗Fig.2 AC impedance of MMC with changing consistency of controller parameters of positive-negative sequence current loop

因此,需要注意的是,正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的一致性對(duì)阻抗特性有較大影響。隨著正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)不一致性的增加,阻抗的波動(dòng)將進(jìn)一步加劇,這會(huì)進(jìn)而削弱系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 阻抗波動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理分析

基于上文推導(dǎo)的MMC 詳細(xì)阻抗模型,3.1 節(jié)通過(guò)改變控制系統(tǒng)的參數(shù),體現(xiàn)當(dāng)考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和序分離環(huán)節(jié)時(shí)MMC 阻抗存在規(guī)律性波動(dòng)這一特性,同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了MMC 阻抗的波動(dòng)性不僅與序分離環(huán)節(jié)密切相關(guān),而且與正負(fù)序電流控制環(huán)的控制器參數(shù)的一致性有關(guān)。

雖然MMC 的詳細(xì)阻抗模型可以展現(xiàn)精確的阻抗特性,具有數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性,有利于體現(xiàn)MMC 阻抗的所有細(xì)節(jié)特性,但由于MMC 的詳細(xì)阻抗模型中包含所有的控制環(huán)路和3 次諧波,這勢(shì)必導(dǎo)致MMC 的詳細(xì)模型非常復(fù)雜,難以直觀、簡(jiǎn)練地體現(xiàn)出所關(guān)心的核心阻抗特性的影響因素。因此,以往通常通過(guò)調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)或控制環(huán)節(jié)來(lái)獲取多組對(duì)應(yīng)的阻抗波形,再通過(guò)對(duì)比所得的多組阻抗波形的差異性來(lái)分析相關(guān)參數(shù)或控制環(huán)節(jié)對(duì)阻抗的影響,這種“圖形法”比較直觀易懂,但不能從數(shù)學(xué)理論上闡明某些阻抗特性的機(jī)理,尤其是當(dāng)多個(gè)因素共同影響某些頻段阻抗特性時(shí),“圖形法”往往就顯得力不從心。

鑒于此,本文在MMC 的詳細(xì)阻抗模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型,并嘗試?yán)煤?jiǎn)化阻抗模型著重關(guān)注核心要素,從理論上闡述MMC阻抗波動(dòng)特性的相關(guān)機(jī)理。

為了獲取MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型,在前文所建立的詳細(xì)阻抗模型的基礎(chǔ)上,忽略外環(huán)影響將相關(guān)控制環(huán)節(jié)的系數(shù)矩陣置零,忽略高次諧波影響及系統(tǒng)延時(shí),基于式（24）和式（25）,MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型可以表達(dá)為:

式中:Zl為橋臂電感在fp頻次下的感抗值；Yc為橋臂等 效 電 容 在fp頻 次 下 的 導(dǎo) 納；Mau、uau和Iau分 別 為 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)調(diào)制波、上橋臂電壓之和以及上橋臂電流中的直流分量,在穩(wěn)態(tài)下均為定值,所以MMC 的阻抗Z的規(guī)律性波動(dòng)主要受a2影響,a2的數(shù)學(xué)特性是需要重點(diǎn)挖掘的關(guān)鍵點(diǎn)?？梢?jiàn),該簡(jiǎn)化模型除了包含MMC 系統(tǒng)的相關(guān)硬件參數(shù)外,還包含了電流環(huán)的控制特性。

對(duì)比以往阻抗建模的研究成果,本文的研究重點(diǎn)是MMC 交流阻抗的波動(dòng)性這一特殊現(xiàn)象。因此,只有在上文推導(dǎo)的MMC 簡(jiǎn)化模型能夠體現(xiàn)本文所關(guān)注的阻抗波動(dòng)現(xiàn)象的情況下,簡(jiǎn)化模型在本文中才具有應(yīng)用價(jià)值。

MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型和詳細(xì)模型的對(duì)比結(jié)果如圖3 所示。

圖3 MMC 阻抗的簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)模型對(duì)比Fig.3 Comparison between simplified model and detailed model of MMC impedance

由圖3 所展示的MMC 詳細(xì)阻抗模型和簡(jiǎn)化阻抗模型的對(duì)比結(jié)果可見(jiàn),簡(jiǎn)化模型由于忽略了fp頻次以外的諧波和外環(huán)等環(huán)路,其在低頻段與詳細(xì)模型存在較大差異,但在中高頻段與詳細(xì)模型基本保持一致,尤其是在阻抗波動(dòng)的頻段簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)模型具有較好的一致性。這充分表明,簡(jiǎn)化模型能夠表征阻抗波動(dòng)這一特性,用簡(jiǎn)化模型來(lái)有針對(duì)性地分析阻抗波動(dòng)這一問(wèn)題是合理的。

MMC 阻抗的簡(jiǎn)化模型（式（26））中的a2為電流內(nèi)環(huán)系數(shù)矩陣中的fp頻次元素,在式（12）中已有詳細(xì)表達(dá),在此關(guān)注核心問(wèn)題。忽略系統(tǒng)延時(shí)及解耦環(huán)節(jié),其表達(dá)式詳細(xì)列寫(xiě)如下:

可見(jiàn),a2中含有關(guān)鍵的正弦、余弦函數(shù),這會(huì)導(dǎo)致其呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)現(xiàn)象。

以a2的模值為例分析其波動(dòng)性:

式（28）中的Hp和Hn分別表示正序電流環(huán)控制器傳遞函數(shù)和負(fù)序電流環(huán)控制器傳遞函數(shù)（本文中均使用比例-積分（PI）控制器）。

由式（28）可見(jiàn),當(dāng)Hp和Hn為確定值時(shí),a2的模值表達(dá)式包含余弦函數(shù),將呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)的特性,a2的模值的確是隨著fp頻次的改變而規(guī)律性改變的。

MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型（式（26））中,a2是其中的關(guān)鍵部分。雖然,式（26）中的橋臂電感的感抗值Zl和橋臂等效電容的導(dǎo)納值Yc也會(huì)隨著fp頻次的變化而發(fā)生改變,但由于式（26）中的各部分為疊加關(guān)系,并不會(huì)影響式（26）中的a2所體現(xiàn)的余弦函數(shù)的周期性波動(dòng)特性,這就是MMC 阻抗幅值所體現(xiàn)出的周期性波動(dòng)的機(jī)理。

MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型（式（26））中的B部分與a2是相乘關(guān)系,因而B(niǎo)部分對(duì)波動(dòng)量a2有縮放作用,a2B共同體現(xiàn)出波動(dòng)量的劇烈程度,B部分隨著fp頻次的增加而逐漸減小,最終趨于穩(wěn)定值uau,這就解釋了隨著頻率的增加MMC 阻抗的波動(dòng)幅度逐步減小的原因；而式（26）中的A部分中的橋臂電感的感抗值Zl隨著fp頻次的增加而逐漸增大,同時(shí)橋臂等效電容的導(dǎo)納值Yc則逐步減小,故在高頻段,A部分主要體現(xiàn)的是感抗的特性,而B(niǎo)部分隨著fp頻次的增加而逐漸減小。因此,在高頻段MMC 的阻抗主要是以A部分的特性為主,體現(xiàn)的是A部分中以MMC 橋臂電感Zl為核心的電感特性。

3.3 正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性影響阻抗波動(dòng)特性的機(jī)理分析

下文利用上述MMC 阻抗簡(jiǎn)化模型從理論上推導(dǎo)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性會(huì)增加MMC 阻抗在相應(yīng)頻段的波動(dòng)性這一結(jié)論。

在MMC 阻抗波動(dòng)的一個(gè)變化周期內(nèi),通過(guò)阻抗的波峰值與波谷值之差可以體現(xiàn)MMC 阻抗的波動(dòng)劇烈程度。下文求解MMC 阻抗在一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)的阻抗波峰值與波谷值之差。

在3.2 節(jié)中,已經(jīng)得到a2B共同體現(xiàn)出阻抗波動(dòng)量的劇烈程度這一結(jié)論,但在中高頻段B部分趨于穩(wěn)定值uau,受頻率變化影響較小,因而此處重點(diǎn)分析a2模值的波峰值與波谷值之差。在MMC 阻抗的一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi),當(dāng)|a2|中的余弦函數(shù)為1 時(shí),a2的模值|a2|取得最大值:

當(dāng)|a2|中 的 余 弦 函 數(shù) 為-1 時(shí),a2的 模 值|a2|取得最小值:

因此,a2的模值在一個(gè)變化周期內(nèi),表征波動(dòng)幅度大小的表達(dá)式為:

以最常見(jiàn)的PI 控制器為例進(jìn)行分析。正序電流環(huán)控制器傳遞函數(shù)Hp和負(fù)序電流環(huán)控制器傳遞函數(shù)Hn的控制參數(shù)差異越大,則a2的模值波動(dòng)越大。進(jìn)而,根據(jù)MMC 的簡(jiǎn)化阻抗模型（式（26））可知,a2的模值波動(dòng)越大則MMC 的阻抗波動(dòng)越大。這就是MMC 交流阻抗波動(dòng)會(huì)隨著正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)不一致性的增加而進(jìn)一步加劇的影響機(jī)理。

4 正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性對(duì)MMC-HVDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析

MMC-HVDC 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖如附錄A 圖A5 所示。MMC 經(jīng)變壓器交流并網(wǎng),此處定義變壓器的阻抗及交流線路阻抗統(tǒng)一包含在電網(wǎng)阻抗中。模型的具體參數(shù)與附錄A 表A2 保持一致。

本文在3.3 節(jié)中詳細(xì)分析了正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)不一致性的增加會(huì)加劇MMC 端口阻抗的波動(dòng),進(jìn)而惡化MMC-HVDC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下文利用阻抗穩(wěn)定判據(jù),通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。

根據(jù)阻抗穩(wěn)定判據(jù)［9］,MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于MMC 阻抗與電網(wǎng)阻抗的幅值交點(diǎn)處的相位裕度。MMC 與電網(wǎng)的阻抗波特圖如圖4 所示。

圖4 正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性對(duì)MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗的影響Fig.4 Influence of inconsistency of controller parameters of positive-negative sequence current loop on impedance of MMC grid connected system

可見(jiàn),電網(wǎng)阻抗與這兩種情況下的MMC 阻抗的幅頻曲線在517 Hz 附近均存在交點(diǎn)。但是,當(dāng)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)一致時(shí),MMC 阻抗與電網(wǎng)阻抗幅頻曲線在517 Hz 處交點(diǎn)相位差是167°,有足夠的相位裕度；但當(dāng)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)不一致時(shí),MMC 阻抗與電網(wǎng)阻抗幅頻曲線在517 Hz 處交點(diǎn)相位差為181°,說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足,系統(tǒng)不穩(wěn)定。上述分析再次證明,正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性會(huì)加劇由正負(fù)序分離帶來(lái)的MMC 阻抗波動(dòng)現(xiàn)象,從而進(jìn)一步降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性,甚至存在引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

為了驗(yàn)證上述關(guān)于MMC-HVDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性理論分析的正確性,本文利用硬件在環(huán)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［28］,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如附錄A 圖A6 所示,模型的具體參數(shù)與附錄A 表A2 保持一致。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了柔直輸電系統(tǒng)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)變化前后的系統(tǒng)狀態(tài)變化,公共耦合點(diǎn)（PCC）處a 相電壓和電流變化的實(shí)驗(yàn)錄波如附錄A 圖A7所示。當(dāng)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)由一致切換到不一致時(shí),發(fā)現(xiàn)PCC 處a 相電壓和電流逐步發(fā)生振蕩,電壓和電流中出現(xiàn)了高頻諧波。

對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)后的PCC 處電壓和電流進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）分析,PCC 處電流的總諧波畸變率（THD）為54.41%?？梢?jiàn),其諧波含量非常高,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的額定要求。同時(shí),其諧波的頻率主要集中在517 Hz 附近,這與圖4 中基于阻抗法的分析結(jié)果保持一致,證明了上述基于阻抗法的MMC-HVDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果的正確性?？梢?jiàn),正負(fù)序分離帶來(lái)了MMC 阻抗的波動(dòng),降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性會(huì)進(jìn)一步降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性,驗(yàn)證了上述理論分析結(jié)果的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

在MMC 采用基于延時(shí)對(duì)消法的序分離算法和正負(fù)序電流控制環(huán)的情況下,本文基于MMC 的詳細(xì)阻抗模型,深入研究了柔直系統(tǒng)交流阻抗波動(dòng)這一特殊現(xiàn)象?；贛MC 的簡(jiǎn)化阻抗模型,從理論層面闡述了交流阻抗波動(dòng)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。同時(shí),針對(duì)正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性會(huì)加劇阻抗波動(dòng)這一現(xiàn)象,開(kāi)展了相應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo),從理論上進(jìn)行了機(jī)理分析。

綜上所述,針對(duì)實(shí)際工程的柔直系統(tǒng),在MMC阻抗建模過(guò)程中,有必要將其所采用的序分離算法和正負(fù)序電流控制環(huán)都考慮在內(nèi),從而得到更符合實(shí)際工程且能體現(xiàn)出某些特殊阻抗特性的阻抗模型。當(dāng)序分離環(huán)節(jié)采用基于延時(shí)對(duì)消法的序分離算法時(shí),會(huì)導(dǎo)致交流阻抗存在波動(dòng)現(xiàn)象,而且正負(fù)序電流環(huán)控制器參數(shù)的不一致性會(huì)加劇阻抗波動(dòng),這些現(xiàn)象均會(huì)削弱柔直系統(tǒng)的穩(wěn)定性。上述現(xiàn)象是柔直系統(tǒng)振蕩的關(guān)鍵因素之一,在柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中不能忽略甚至應(yīng)被重點(diǎn)關(guān)注。

本文所研究的考慮正負(fù)序電流控制環(huán)和序分離算法的MMC 阻抗建模以及相關(guān)穩(wěn)定性問(wèn)題,是在對(duì)稱三相系統(tǒng)前提下進(jìn)行的研究,本文的研究成果是不對(duì)稱系統(tǒng)以及其他更加復(fù)雜電網(wǎng)系統(tǒng)下的相關(guān)問(wèn)題的研究基礎(chǔ)。針對(duì)更加復(fù)雜的不對(duì)稱系統(tǒng)、含有背景諧波的電網(wǎng)系統(tǒng)下的相關(guān)問(wèn)題,仍有待進(jìn)一步研究。