HTS熔鹽高溫試驗(yàn)回路電磁感應(yīng)加熱的球床內(nèi)熱源數(shù)值分析與驗(yàn)證

王善武 周 翀 王納秀 鄒 楊 蔡創(chuàng)雄 朱海華

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

熔鹽冷卻劑與堆芯燃料球之間的對(duì)流傳熱是固態(tài)燃料釷基熔鹽堆（Thorium Molten Salt Reactor，TMSR-SF）的關(guān)鍵熱工水力現(xiàn)象之一。中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所在HTS（Heat Transfer Salt）熔鹽高溫試驗(yàn)回路［1］的實(shí)驗(yàn)區(qū)域（如圖1所示）研究設(shè)計(jì)了一套使用感應(yīng)加熱提供內(nèi)熱源的球床傳熱實(shí)驗(yàn)裝置，旨在量化熔鹽冷卻劑與燃料球之間的對(duì)流傳熱特性［2］。石墨球組成的球床采用獨(dú)特的中頻感應(yīng)加熱技術(shù)來加熱內(nèi)部石墨球，以模擬TMSR-SF堆芯燃料球的釋熱，能否均勻并高效地提供內(nèi)熱源對(duì)流動(dòng)傳熱實(shí)驗(yàn)的結(jié)果具有重要的影響。

圖1 HTS熔鹽高溫試驗(yàn)回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of HTS molten salt high temperature testing loop

應(yīng)用于熔鹽堆中的熔鹽加熱方式有多種，如儲(chǔ)罐內(nèi)熔鹽融化和升溫采用電加熱棒進(jìn)行加熱，為了防止管道凍堵采用伴熱帶加熱，在MSRE（Molten Salt Reactor Experiment）對(duì)熔鹽冷凍閥的研究中，分別采用直接電阻加熱器、感應(yīng)加熱器和輻射加熱器三種不同形式的加熱方式進(jìn)行了對(duì)比研究［3-6］。然而，這些加熱方式包括電磁感應(yīng)加熱，通常被用來直接加熱目標(biāo)工件，很少被用于穿透非金屬管道，對(duì)密封在內(nèi)部的工件進(jìn)行加熱。在面向反應(yīng)堆球床結(jié)構(gòu)的相關(guān)熱工水力實(shí)驗(yàn)研究中，提供內(nèi)熱源的方式也有多種，如使用金屬絲嵌入金屬球進(jìn)行加熱或內(nèi)嵌電加熱棒或板進(jìn)行加熱［7-9］，使用感應(yīng)加熱提供內(nèi)熱源的實(shí)驗(yàn)方法較為新穎，其實(shí)現(xiàn)難度較高、設(shè)備復(fù)雜但能夠達(dá)到更好的加熱效果，與此相關(guān)的數(shù)值模擬研究更為稀少［3,10-13］。Graydon等［3］在其采用感應(yīng)加熱的方法提供內(nèi)熱源的球床傳熱實(shí)驗(yàn)裝置研究中提及，在30 kHz的頻率下，大約90%的功率可以傳輸?shù)绞蚝蛯?shí)驗(yàn)段，2%～5%的管道沉積以及7%～14%的熔鹽（FLiNaK）沉積。鄒欣等［10］通過有限元方法研究了球堆積方案對(duì)感應(yīng)加熱的影響，發(fā)現(xiàn)每層石墨球不相切的堆積方案更有利于徑向上石墨球均勻地加熱，其方案中未考慮實(shí)驗(yàn)裝置中其他部分對(duì)感應(yīng)加熱效果的影響。孟現(xiàn)珂［12-13］對(duì)在水為冷卻劑的球床實(shí)驗(yàn)裝置中，通過求取靜態(tài)時(shí)各測(cè)點(diǎn)處的體積釋熱率間接獲得了球床通道內(nèi)的功率分布情況。

HTS熔鹽高溫試驗(yàn)回路系統(tǒng)是釷基熔鹽堆核能系統(tǒng)專項(xiàng)重要的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該系統(tǒng)采用三元硝酸鹽HTS熔鹽（NaNO3-NaNO2-KNO3（7-40-53wt%））作為蓄熱傳熱介質(zhì)。HTS回路主要由兩條回路組成，一條是高溫熔鹽一回路，一條是導(dǎo)熱油二回路。一回路主要設(shè)備包括主加熱器、熔鹽循環(huán)泵、鹽油熱交換器和試驗(yàn)段。二回路主要設(shè)備包括油循環(huán)泵、儲(chǔ)油罐、電加熱器和空冷換熱器。鹽油熱交換器是兩個(gè)回路的交叉部分，將熔鹽的熱量傳遞給導(dǎo)熱油，最終熱量由導(dǎo)熱油回路的空冷換熱器傳至大氣中。由于熔鹽具有高溫和腐蝕性的特點(diǎn)，在此條件下實(shí)現(xiàn)具有內(nèi)熱源的球床傳熱實(shí)驗(yàn)十分困難，為此實(shí)驗(yàn)裝置先行設(shè)計(jì)為一套只帶有一串石墨球的實(shí)驗(yàn)裝置，以期先在工程上實(shí)現(xiàn)該類型的實(shí)驗(yàn)，再考慮復(fù)雜球床的推廣應(yīng)用。

為了更合理和高效地為實(shí)驗(yàn)裝置提供內(nèi)熱源，需對(duì)電磁感應(yīng)加熱特性進(jìn)行進(jìn)一步研究。本文針對(duì)其中的感應(yīng)加熱設(shè)計(jì)部分，通過有限元數(shù)值模擬的方法，研究了實(shí)驗(yàn)裝置不同石墨球分布位置和線圈參數(shù)對(duì)感應(yīng)加熱效果的影響，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果對(duì)感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)方法的設(shè)計(jì)制造、性能優(yōu)化以及高溫熔鹽實(shí)驗(yàn)回路的運(yùn)行安全具有一定的參考價(jià)值。

1 有限元模型

1.1 物理模型

實(shí)驗(yàn)段整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，核心是一根帶肋的SiC復(fù)合材料圓管，SiC不僅是良好的絕緣材料，也是熔鹽堆堆芯結(jié)構(gòu)的候選材料之一。管內(nèi)填充1串直徑為60 mm的石墨球（TMSR-SF的設(shè)計(jì)原型），最多可填充16個(gè)，兩側(cè)有金屬密封連接組件，感應(yīng)加熱系統(tǒng)由中頻感應(yīng)電源、感應(yīng)線圈、線圈冷卻系統(tǒng)組成。感應(yīng)加熱線圈使用軟體水冷電纜，環(huán)繞在圓管和20 mm厚的保溫層外，電纜內(nèi)部通有水對(duì)其進(jìn)行冷卻。圓管內(nèi)部的球床通道結(jié)構(gòu)如圖3所示，石墨球依次對(duì)稱排列，圓管內(nèi)表面有3根軸向分布的肋，肋的頂點(diǎn)直徑為61 mm，將石墨球固定在管道中心線內(nèi)。圓管的縱向斷面和橫截面示意圖如圖4所示。圓管總長度為1 300 mm，壁厚3.5 mm，肋長970 mm，兩端有螺紋連接的支撐結(jié)構(gòu)，將石墨球固定在管內(nèi)，不會(huì)隨著熔鹽流動(dòng)而移動(dòng)。

圖2 實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of the test section

圖3 球床通道結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the pebble bed channel

圖4 圓管縱向截面(a)與橫截面(b)Fig.4 Longitudinal section(a)and cross section(b)of the circular pipe

在保證計(jì)算精度的前提下，對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了簡化，在有限元分析軟件COMSOL Multiphysics中構(gòu)建了如圖5所示的二維物理模型，考慮到實(shí)驗(yàn)段的對(duì)稱性，取橫截面1/2作為研究對(duì)象，包括空氣域、硅酸鋁纖維保溫層、C-276金屬密封件、感應(yīng)線圈、SiC管、HTS熔鹽以及石墨球部分。其中簡化了直管段的幾何結(jié)構(gòu)，忽略了內(nèi)部肋、外部支撐件、定位裝置等對(duì)電磁場(chǎng)的影響。作為感應(yīng)線圈的水冷電纜擁有復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為方便磁場(chǎng)設(shè)置，簡化矩形區(qū)域（如圖5中的區(qū)域④所示）。球床建模時(shí)，相切球之間的點(diǎn)接觸會(huì)形成流體區(qū)域的楔形尖銳區(qū)域，這將不利于網(wǎng)格的劃分，不僅影響網(wǎng)格的質(zhì)量，還會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的不收斂，一種處理方式為在球之間建立縫隙，如縮小球直徑、增大球間距或扁平化處理，另一種處理方式為在球之間形成重合或接觸，如減小球間距或者在球間建立搭接橋［14-16］，本文采用增加球間距的方法使得球與球之間相互獨(dú)立，設(shè)置石墨球之間的合理間隔為1 mm，最終間隙的網(wǎng)格局部放大如圖5中區(qū)域⑧所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)段模型Fig.5 Model of test section

1.2 數(shù)學(xué)模型

電磁感應(yīng)加熱電磁場(chǎng)的空間分布可以通過麥克斯韋方程組進(jìn)行描述，該方程組由安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律以及高斯磁通定律組成，其微分形式如下：

式中：μ為磁導(dǎo)率，H·m-1；ε為介電常數(shù)，F(xiàn)·m-1；σ為電導(dǎo)率，S·m-1。

本研究僅考慮實(shí)驗(yàn)裝置中產(chǎn)生的渦流功率，不涉及溫度場(chǎng)分布。感應(yīng)加熱過程中，感應(yīng)渦流作為裝置內(nèi)熱源，產(chǎn)生的焦耳熱強(qiáng)度為：

式中：q為感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱體積密度，W·m-3。

1.3 邊界條件及物性參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)段的物理模型，在空氣邊緣采用磁絕緣邊界條件，石墨球表面采用連續(xù)邊界條件，線圈設(shè)置范圍為不同匝數(shù)的均勻線圈，線圈截面積根據(jù)不同的設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)置，頻率設(shè)置為8 836 Hz，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中感應(yīng)加熱電源輸入功率設(shè)置不同的線圈功率。相關(guān)的物性參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)材料的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of related materials

網(wǎng)格劃分采用自由三角形劃分方法，考慮到電磁感應(yīng)加熱的集膚效應(yīng)，在石墨球表面設(shè)置邊界層，對(duì)石墨球和熔鹽區(qū)域進(jìn)行加密。對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析，結(jié)果如圖6所示，可以看出，隨著網(wǎng)格的不斷加密，沉積在石墨球上的渦流功率逐漸增大并趨于不變，為了節(jié)省計(jì)算資源，最終選擇包含28 787個(gè)單元的網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖6 不同網(wǎng)格數(shù)量時(shí)石墨球的渦流功率計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of eddy current power of graphite pebbles with different quantity of grids

2 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)加熱效果的影響

2.1 石墨球數(shù)量對(duì)感應(yīng)加熱效果的影響

實(shí)驗(yàn)的理想目標(biāo)是使得所有輸入功率都能夠加載到石墨球上且每個(gè)石墨球的功率值相同，然而磁場(chǎng)內(nèi)部強(qiáng)度分布是不均勻的，尤其是磁場(chǎng)邊緣，因此使用感應(yīng)加熱提供內(nèi)熱源時(shí)，需考慮石墨球與磁場(chǎng)線圈的相對(duì)位置關(guān)系，石墨球數(shù)量到達(dá)一定數(shù)量后，處于磁場(chǎng)邊緣時(shí)，感應(yīng)功率也會(huì)相應(yīng)減小。在圖5的幾何模型中，線圈區(qū)域的長度受到限制，總長86 cm，在同樣20 kW感應(yīng)加熱輸入功率情況下，考慮10、12、14、16個(gè)石墨球?qū)ΨQ排布時(shí)，在石墨球中渦流功率的分布，結(jié)果如圖7、8所示。

圖7 不同石墨球個(gè)數(shù)時(shí)的功率分布?xì)w一化分布Fig.7 Normalized distribution of power distribution with different number of graphite pebbles

圖8石墨球和線圈的渦流功率Fig.8 Eddy current power of graphite pebbles and coil

圖7 為對(duì)石墨球的渦流功率進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果，可以看出，隨著石墨球數(shù)量的減少，石墨球的歸一化程度越來越高，但是歸一化改善幅度也逐漸減弱。10和12個(gè)石墨球時(shí)，石墨球完全處于磁場(chǎng)內(nèi)部，每個(gè)石墨球的渦流功率大致相同。14個(gè)石墨球時(shí)，雖然最邊上的石墨球處于磁場(chǎng)內(nèi)部，但是處于磁場(chǎng)邊緣位置，渦流功率只有中間石墨球的54%。16個(gè)石墨球時(shí)，最邊上的石墨球已經(jīng)超出線圈的長度，其渦流功率只有中間石墨球的11%。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量成正比，磁通量等于磁感應(yīng)強(qiáng)度乘以正對(duì)面積，當(dāng)石墨球處于感應(yīng)線圈長度以外時(shí)，其對(duì)應(yīng)的磁通量顯然小于位于內(nèi)部的石墨球，因此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)更小，即產(chǎn)生的渦流功率也小，而線圈內(nèi)部的磁通量比較均勻一致，因此內(nèi)部10個(gè)和12個(gè)石墨球時(shí)，石墨球的渦流功率大致相同。

另一方面，由圖8所示，恒定20 kW輸入功率的情況下，隨著石墨球數(shù)量增多，沉積在石墨球上的總渦流功率逐漸增大，并趨于不變，而損耗在線圈上的功率逐漸減小，也趨于不變。雖然石墨球數(shù)量越少，功率分布?xì)w一化程度越高，但是功率的有效利用（石墨球總渦流功率）程度也相對(duì)較低，同時(shí)損耗在線圈上的功率也較多，10個(gè)石墨球時(shí)的線圈損耗功率比16個(gè)球的線圈損耗功率增大了約24%，達(dá)到了2 937 W，使得感應(yīng)加熱的加熱效率較低，當(dāng)16個(gè)石墨球時(shí)，可以充分利用感應(yīng)磁場(chǎng)的能量，因此沉積在石墨球和線圈中的渦流功率趨于不變，但是兩邊的石墨球功率過小，導(dǎo)致空間功率分布不均勻。因此，從加熱效率和功率分布均勻性這兩個(gè)方面考慮，12個(gè)石墨球或14個(gè)石墨球?qū)ΨQ排列時(shí)感應(yīng)加熱效果較好。

2.2 線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)感應(yīng)加熱效果的影響

感應(yīng)線圈是加熱器的主體結(jié)構(gòu)，其參數(shù)直接影響實(shí)驗(yàn)裝置加熱效果，關(guān)鍵影響參數(shù)有線圈勵(lì)磁電流強(qiáng)度、繞制匝數(shù)、銅導(dǎo)線截面積、加熱距離等。通過研究表明，增大線圈的勵(lì)磁電流強(qiáng)度、線圈匝數(shù)、銅導(dǎo)線截面積可以改善實(shí)驗(yàn)裝置的加熱效果。但受限于實(shí)驗(yàn)管段的結(jié)構(gòu)，提高線圈匝數(shù)就要減小線圈銅導(dǎo)線截面積，同時(shí)減小截面積會(huì)造成線圈導(dǎo)流能力下降，因此線圈匝數(shù)與導(dǎo)線截面積之間存在制約關(guān)系。因此，在滿足實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)參數(shù)以及加熱需求的條件下，需要考慮線圈匝數(shù)和導(dǎo)線截面積的選擇。

綜合線圈在實(shí)驗(yàn)裝置保溫層上的繞長和電流承載能力，可以計(jì)算得到在固定輸入功率下，線圈截面積與繞制匝數(shù)的組合關(guān)系，見表2。

表2 線圈參數(shù)組合方案Table 2 Coil parameter combination scheme

選取感應(yīng)加熱功率輸入功率為20 kW典型實(shí)驗(yàn)工況，根據(jù)表2中6種線圈參數(shù)組合方案對(duì)16個(gè)石墨球的實(shí)驗(yàn)裝置加熱效果進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖9所示，可以看出，隨著線圈導(dǎo)線截面積的增大以及匝數(shù)的減小，石墨球沉積的渦流功率逐漸增大，線圈沉積的渦流功率逐漸減小，說明加熱效果逐漸變好，但當(dāng)線圈導(dǎo)線截面積大于40 mm2、匝數(shù)小于31匝后，增強(qiáng)效果逐漸變?nèi)?，沉積功率趨于穩(wěn)定。因此，采用組合4的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)即可滿足實(shí)驗(yàn)裝置的加熱需求。

圖9 不同線圈參數(shù)組合對(duì)加熱效果的影響Fig.9 Influence of different coil parameter combinations on heating effect

3 實(shí)驗(yàn)裝置的性能分析

選取感應(yīng)加熱功率輸入功率為20 kW的典型實(shí)驗(yàn)工況，組合方案4中的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)當(dāng)前16個(gè)石墨球?qū)嶒?yàn)段的磁通密度分布、渦流功率分布的數(shù)值模擬結(jié)果如圖10、圖11所示。從圖10中可以明顯看出，實(shí)驗(yàn)裝置中的金屬密封件的邊緣明顯受到了磁場(chǎng)的影響，并且產(chǎn)生了一定的渦流功率。另一方面，磁場(chǎng)分布并不均勻，呈中間密度大，兩邊小的趨勢(shì)，最邊上的兩個(gè)石墨球受到磁場(chǎng)的影響非常小，此外，磁場(chǎng)的感應(yīng)深度也有限，加上感應(yīng)加熱本身具有的集膚效應(yīng)的影響，導(dǎo)致了完全處于磁場(chǎng)中的石墨球表面的功率密度分布也不均勻，整個(gè)裝置中，功率密度最大值出現(xiàn)在金屬件的尖角處（如圖11所示的位置），達(dá)3.06×107W·m-3。從圖10可以看出，感應(yīng)加熱磁場(chǎng)中熔鹽、SiC管以及保溫棉上的渦流功率相對(duì)石墨球和金屬非常小，可以忽略不計(jì)。

圖10 磁通密度分布Fig.10 Distribution of flux density

圖11 渦流功率分布Fig.11 Distribution of eddy current power

石墨球表面的功率密度分布如圖12所示，對(duì)于每個(gè)石墨球來說，石墨球軸向中心位置的感應(yīng)加熱功率很小，隨著徑向尺寸的增大，功率密度逐漸增大，中間12個(gè)石墨球的徑向最遠(yuǎn)處的功率密度最大，呈左右對(duì)稱分布，位于兩邊的4個(gè)石墨球由于磁場(chǎng)分布的不均勻，功率密度的最大值偏向于裝置內(nèi)側(cè)。

圖12 石墨球表面功率密度Fig.12 Surface power density of graphite pebble

按實(shí)驗(yàn)段入口至出口順序，各個(gè)石墨球的總渦流功率大小如圖13所示，中間12個(gè)石墨球的功率值普遍在1 000 W以上，最高達(dá)1 335 W，最低為1 036 W，在出入口端的兩個(gè)石墨球上的功率總和不到中間一個(gè)石墨球功率的一半，出入口的加熱功率過小。因此，當(dāng)前實(shí)驗(yàn)段的設(shè)計(jì)需要進(jìn)行改進(jìn)，可以減少石墨球個(gè)數(shù)以使得石墨球的功率分布更加均勻。

圖13 石墨球渦流功率值Fig.13 Eddy current power value of graphite pebble

由圖10可知，實(shí)驗(yàn)裝置中各個(gè)部分大多都受到了磁場(chǎng)的影響，由于材料物性的不同，產(chǎn)生的渦流功率大小也不同，感應(yīng)加熱輸入功率為20 kW時(shí)，實(shí)驗(yàn)裝置各個(gè)部分產(chǎn)生的渦流功率和所占百分比如圖14所示。可以看出，石墨球產(chǎn)生的渦流功率最大，總功率值為16 196 W，占比80.98%，其次為感應(yīng)線圈，2 310 W，占比11.55%，說明16 kW的冷水機(jī)擁有足夠冷卻功率，可以保證線圈溫度不會(huì)超溫。兩端金屬密封件的渦流功率達(dá)到了1 244 W，占比6.22%，因此實(shí)驗(yàn)裝置需要進(jìn)行改進(jìn)，合理設(shè)計(jì)金屬密封件與線圈之間的距離，避免磁場(chǎng)影響到除石墨球以外的部分。熔鹽和SiC管道的渦流功率約250 W，影響較小，但Graydon等［3］的研究中提及，有7%～14%的功率沉積至熔鹽（FLiNaK），這主要是由于熔鹽物性（電導(dǎo)率）的影響，氟鹽的電導(dǎo)率約是HTS硝酸鹽的4～8倍?？傮w而言，數(shù)值模擬結(jié)果與Graydon等研究中的論述相近。

圖14 感應(yīng)加熱輸入功率分布Fig.14 Distribution of input power of induction heating

4 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)裝置的目標(biāo)是研究熔鹽在球床通道內(nèi)的強(qiáng)制對(duì)流換熱特性，同時(shí)可以獲得給裝置提供內(nèi)熱源的感應(yīng)加熱設(shè)備的加熱特性。在熔鹽循環(huán)之前，HTS熔鹽在儲(chǔ)罐中被預(yù)熱至熔點(diǎn)以上，一回路由主加熱器和管道伴熱帶進(jìn)行預(yù)熱，二回路由導(dǎo)熱油儲(chǔ)罐內(nèi)的加熱器和油泵驅(qū)動(dòng)導(dǎo)熱油進(jìn)行循環(huán)預(yù)熱，感應(yīng)加熱設(shè)備設(shè)置為恒溫控制模式，用于實(shí)驗(yàn)段的預(yù)熱。當(dāng)高溫熔鹽從儲(chǔ)罐上充至一回路后，熔鹽循環(huán)泵驅(qū)動(dòng)熔鹽在管道中循環(huán)。由溫度PID（Proportional Integral Derivative）控制器控制主加熱器、伴熱帶和感應(yīng)加熱設(shè)備對(duì)熔鹽進(jìn)一步加熱，直至熔鹽溫度達(dá)到目標(biāo)范圍。實(shí)驗(yàn)時(shí)，主加熱器和伴熱帶關(guān)閉，實(shí)驗(yàn)段的感應(yīng)加熱設(shè)置為恒功率控制模式，作為整個(gè)試驗(yàn)回路的唯一熱源。熔鹽在實(shí)驗(yàn)段加熱后經(jīng)過套管換熱器，將熔鹽熱量傳遞至導(dǎo)熱油回路，熔鹽溫度降低至實(shí)驗(yàn)段入口溫度，再次進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，完成一次全循環(huán)。

實(shí)驗(yàn)期間，根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)工況，設(shè)置實(shí)驗(yàn)段感應(yīng)加熱的恒定輸入功率，通過調(diào)整導(dǎo)熱油回路中的泵和空冷散熱器風(fēng)扇的頻率，用于回路冷卻，以匹配相應(yīng)的加熱輸入功率。整個(gè)回路的設(shè)備和管道對(duì)環(huán)境的散熱損失也貢獻(xiàn)了一部分的冷卻功率。隨著熔鹽和導(dǎo)熱油溫度逐漸穩(wěn)定，可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)試驗(yàn)回路的熱平衡，記錄熱平衡狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得感應(yīng)加熱的輸入功率、熔鹽流量和熔鹽進(jìn)出口的溫度，從而計(jì)算得出熔鹽進(jìn)出口的焓升功率。試驗(yàn)回路熱平衡狀態(tài)判斷標(biāo)準(zhǔn)為熔鹽與導(dǎo)熱油的溫度變化小于1℃·h-1。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)段來說，理想情況下，熔鹽通過實(shí)驗(yàn)段的進(jìn)出口獲得的能量應(yīng)與感應(yīng)加熱的輸入功率相同，由于感應(yīng)加熱線圈以及實(shí)驗(yàn)段其他部件的自身損耗，會(huì)導(dǎo)致熔鹽的焓升功率略微偏小。然而，在確定平均對(duì)流換熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，與感應(yīng)加熱輸入功率相比，實(shí)際熔鹽進(jìn)出口的焓升功率過于偏小，考慮到感應(yīng)加熱電磁場(chǎng)的復(fù)雜性，造成該實(shí)驗(yàn)偏差的原因需要進(jìn)一步研究和探討。

實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)滿足能量是守恒原理，宏觀上，輸入功率的去向首先主要是熔鹽的焓升，另一方面是線圈的冷卻功率，此外，實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)裝置的保溫設(shè)置的效果并不理想，如圖15所示，實(shí)驗(yàn)裝置線圈表面的溫度達(dá)50℃，兩端裸露的金屬定位盤的表面溫度達(dá)到120℃，因此實(shí)驗(yàn)裝置的環(huán)境散熱功率會(huì)對(duì)結(jié)果有很大的影響，但數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)并未考慮散熱這一因素，因此數(shù)值計(jì)算結(jié)果在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比時(shí)，數(shù)值計(jì)算的輸入功率值設(shè)置值應(yīng)為實(shí)際輸入功率與散熱功率的差值，以消除散熱功率的影響。以下為散熱功率的理論計(jì)算。

圖15 實(shí)驗(yàn)段感應(yīng)加熱的實(shí)際安裝圖Fig.15 Actual installation picture of induction heating in experimental section

在根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置的特點(diǎn)，分為三部分進(jìn)行散熱功率的估算，分別為中間直管段、兩端金屬連接件以及兩端裸露的金屬定位盤。根據(jù)傳熱過程中的能量守恒原理，通過保溫層的熱流量和保溫層表面的自然對(duì)流散熱量和輻射換熱量的和均等于實(shí)驗(yàn)段表面散熱量，即：

式中：Qloss為總散熱量；Q1為通過保溫層的熱流量；Qc為自然對(duì)流換熱量；Qr為表面的輻射換熱量。

對(duì)于圓筒來說，可以通過式（10）計(jì)算導(dǎo)熱過程的熱流量。

式中：t1為SiC管道外壁面的溫度，取管道內(nèi)熔鹽溫度；tw為保溫棉外表面平均溫度；λ為保溫棉的導(dǎo)熱系數(shù)，取0.086 W·m-1·K-1；d2為保溫層的外徑；d1為保溫層的內(nèi)徑；L為管道長度。

對(duì)于自然對(duì)流換熱，

式中：αw為保溫棉表面對(duì)流換熱系數(shù)；l為壁面的特征尺寸，此處取d2；λair為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；ν為空氣運(yùn)動(dòng)粘度；α為體積膨脹系數(shù)，計(jì)算式為α=1/(tm+273)，其中tm為特征溫度，取邊界層的平均溫度，計(jì)算式為tm=(tw+t2)/2；A為換熱面積；t2為無限遠(yuǎn)處的空氣溫度，取25℃。式（11）中的系數(shù)C和n根據(jù)Gr Pr的計(jì)算結(jié)果的適用范圍選取，實(shí)驗(yàn)裝置橫向放置，自然對(duì)流處于層流狀態(tài)，因此C和n的值選取0.48和0.25。

對(duì)于輻射散熱量，

式中：σ為黑體輻射常數(shù)；ε為保溫棉外表面發(fā)射率；取0.96。

先假設(shè)保溫棉外壁面的溫度tw，根據(jù)已知的保溫層的厚度，帶入式（10）～（15）計(jì)算得出散熱量，進(jìn)行比較，并不斷修改壁面溫度直至滿足式（9），則可以同時(shí)獲得外壁面的平均溫度和散熱量。

根據(jù)上述計(jì)算方法，根據(jù)管內(nèi)熔鹽平均溫度為280℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)段的中間直管段表面溫度約為53.4℃，兩端的金屬件保溫棉外表面溫度約為35.5℃，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相符，此時(shí)散熱總量約為243 W。對(duì)于兩端裸露的定位盤，一端的散熱面積約0.013 1 m2，將其等效為金屬件外部的金屬圓環(huán)，獲得等效直徑約為0.205 6 m，由式（10）計(jì)算得出（C-276金屬密封件的導(dǎo)熱系數(shù)取14.7 W·m-1·K-1）兩端裸露定位盤的散熱量約為2 444 W。綜上，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置散熱量大約為2 687 W。

選取實(shí)驗(yàn)段熔鹽入口流量約為2.1 m3·h-1、實(shí)驗(yàn)段熔鹽入口溫度分別為260℃、280℃和300℃的實(shí)驗(yàn)工況下，組合方案4的線圈參數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)，不同感應(yīng)加熱輸入功率時(shí)的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，與去除散熱功率影響的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖16所示。其中數(shù)值計(jì)算結(jié)果的獲得功率為16個(gè)石墨球渦流功率的總和，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的獲得功率為實(shí)驗(yàn)段進(jìn)出口的焓升功率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定度為6.62%。從圖16可以看出，在輸入功率在13.8～24 kW范圍內(nèi)，隨著輸入功率的增大，獲得功率呈現(xiàn)線性增大的趨勢(shì)，在此輸入功率范圍內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，數(shù)值計(jì)算的預(yù)測(cè)值大多在實(shí)驗(yàn)結(jié)果值的不確定度范圍內(nèi)。然而，隨著熔鹽入口的溫度上升以及感應(yīng)加熱功率的增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果有偏小的趨勢(shì)，這主要是由于隨著熔鹽溫度的上升，實(shí)驗(yàn)裝置的散熱功率也隨之增大，若需要對(duì)更高溫度工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，則需要對(duì)數(shù)值模型進(jìn)一步的評(píng)估和修正。

圖16 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.16 Comparison of simulation results and experimental results

綜上所述，數(shù)值模型在熔鹽入口溫度在260～300℃時(shí)可以很好地預(yù)測(cè)當(dāng)前實(shí)驗(yàn)裝置石墨球的渦流功率，即熔鹽進(jìn)出口的焓升功率，但整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的散熱功率較大，造成了大量的能量損失以及模型預(yù)測(cè)的不確定性。因此在進(jìn)行高溫熔鹽實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要著重考慮實(shí)驗(yàn)裝置的散熱情況，進(jìn)一步做好保溫措施。

5 結(jié)語

本文基于有限元方法，對(duì)HTS熔鹽高溫試驗(yàn)回路中球床傳熱實(shí)驗(yàn)裝置的感應(yīng)加熱內(nèi)熱源進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)加熱效果的影響，以及實(shí)驗(yàn)中裝置的性能分析，得到了以下結(jié)論：

1）12或14個(gè)石墨球?qū)ΨQ排列時(shí)，既使得功率空間分布均勻，又具有較好的加熱效率；

2）感應(yīng)線圈的繞制匝數(shù)和線圈導(dǎo)線截面積對(duì)加熱效果有較大影響，在現(xiàn)有情況下，采用線圈導(dǎo)線截面積為40 mm2、繞制匝數(shù)為31匝時(shí)，可較好地滿足加熱需求；

3）實(shí)驗(yàn)中的裝置石墨球內(nèi)的磁場(chǎng)分布和渦流功率分布不均勻，兩端的石墨球的渦流功率過小，影響整體的加熱效果；

4）實(shí)驗(yàn)中的裝置石墨球渦流功率占比80.98%，熔鹽和SiC管道的渦流功率較小，影響可以忽略不計(jì)，金屬密封件渦流功率占比6.22%，與線圈的距離較近導(dǎo)致渦流功率的產(chǎn)生，造成了一定功率損失；

5）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)裝置散熱功率較大，與數(shù)值模擬結(jié)果的比較分析表明，修正后的數(shù)值模擬結(jié)果可以較好地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)的結(jié)果。

因此，為了更好地為球床傳熱實(shí)驗(yàn)裝置提供感應(yīng)加熱內(nèi)熱源，可以減少當(dāng)前石墨球的數(shù)量、增加線圈與兩端金屬密封件的距離以及進(jìn)一步做好實(shí)驗(yàn)裝置的保溫措施。

作者貢獻(xiàn)說明王善武：負(fù)責(zé)仿真模擬、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析整理，起草論文并完成后續(xù)修訂；周翀、王納秀、鄒楊：指導(dǎo)仿真與實(shí)驗(yàn)，指導(dǎo)并協(xié)助論文寫作與修改；蔡創(chuàng)雄、朱海華：協(xié)助進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。