高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的三性:目標(biāo)性、時(shí)效性、層次性

[摘? 要] 針對(duì)當(dāng)前變式教學(xué)存在的問(wèn)題，基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為變式教學(xué)要有目標(biāo)性、時(shí)效性和層次性，以發(fā)展學(xué)生的思維.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);目標(biāo)性;時(shí)效性;層次性

新課改背景下，變式教學(xué)已成為一種常態(tài). 每次聽(tīng)公開(kāi)課，關(guān)于變式問(wèn)題幾乎都會(huì)涉及. 不難發(fā)現(xiàn)，有效利用變式教學(xué)，不僅可以擴(kuò)大教學(xué)容量、節(jié)約課堂時(shí)間，還可以增加課堂情趣，為教學(xué)添彩增色.然而，在聽(tīng)課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題：變式教學(xué)存在一定的隨意性. 部分教師由于對(duì)變式教學(xué)的本質(zhì)理解不透徹，教學(xué)中出現(xiàn)了不合常理的現(xiàn)象，如有的不合知識(shí)的邏輯順序;有的不顧學(xué)生的認(rèn)知水平;有的盲目追求面面俱到，使學(xué)生陷入了新的“題海”;有的忽視師生互動(dòng)，只顧自己不停變式，無(wú)視學(xué)生的情緒，等等. 基于此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題呢？筆者以為，變式教學(xué)要有目標(biāo)性、時(shí)效性和層次性.

[?] 變式教學(xué)要有目標(biāo)性

對(duì)于同一課內(nèi)容，可以從不同角度設(shè)計(jì)完全不同的變式問(wèn)題，但教師需要明確：每一步變式的目的是什么？想讓學(xué)生做什么？變式的最終目的是什么？學(xué)生能有什么收獲？因此，在變式之前，教師必須反復(fù)斟酌，仔細(xì)推敲. 教學(xué)要有教學(xué)目的，變式教學(xué)亦然如此.

案例1 高度問(wèn)題的計(jì)算.

引例：如圖1所示，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5 km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角為8°，求此山的高度CD.

變式1：如圖2所示，一棟建筑物AB的高為（30-10）米，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD，在其之間的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線(xiàn)）處測(cè)得樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°，60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角是30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_______米.

變式2：如圖3所示，用同樣高度的兩個(gè)測(cè)角儀AB和CD同時(shí)望見(jiàn)氣球E在其正西方向的上空，分別測(cè)得氣球的仰角為α，β. 已知B，D間的距離為a，測(cè)角儀的高度為b，求氣球的高度.

變式3：如圖4所示，地平面上有一旗桿OP，為了測(cè)得它的高度h，在地面上選一基線(xiàn)AB，AB=20 m，在A點(diǎn)處測(cè)得P點(diǎn)的傾角∠OAP=30°，在B點(diǎn)處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP=45°，又測(cè)得∠AOB=60°，求旗桿的高度h.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

變式4：為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的氣候問(wèn)題，某氣象儀器科研單位研究出了一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣候觀測(cè).如圖5所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)點(diǎn)A，B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音比B地晚秒（已知聲音傳播速度為340米/秒），在A地測(cè)得該儀器至高H處的仰角為30°，則這種儀器的垂直彈射高度HC=________米.

以上4個(gè)變式題目一脈相承，變式1將圖形平面化，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力;變式2將已知條件變成字母，培養(yǎng)學(xué)生的三角運(yùn)算能力;變式3將圖形立體化，通過(guò)問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生的方程思想;變式4將問(wèn)題進(jìn)一步實(shí)際化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. 以上每個(gè)變式問(wèn)題的最終目標(biāo)一致，都是教會(huì)學(xué)生解三角形中的一類(lèi)高度問(wèn)題.

[?] 變式要有時(shí)效性

變式教學(xué)作為教學(xué)的一種必要形式，引入變式無(wú)可厚非，但并非想變就變，想什么時(shí)候變就什么時(shí)候變. 教師應(yīng)把握好引入變式的時(shí)機(jī).只有在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入恰當(dāng)?shù)淖兪?，教學(xué)和訓(xùn)練才能達(dá)到預(yù)期的理想效果，否則它只是一種形式，有時(shí)應(yīng)用不當(dāng)反而會(huì)起負(fù)作用.因此，引入每一個(gè)變式，教師都要想什么時(shí)候引入最合適，效果最好.

案例2 冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用.

引例：已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x-5m-3，m為何值時(shí)，f（x）：（1）是冪函數(shù)？（2）是冪函數(shù)，且是（0，+∞）上的增函數(shù)？

設(shè)計(jì)目的：及時(shí)鞏固學(xué)生剛學(xué)過(guò)的新知.

變式1：冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖像是（? ）

<D：＼DW＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬）＼2022年＼2022年中等教育下旬3期＼周世彥3-3.tif><D：＼DW＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬）＼2022年＼2022年中等教育下旬3期＼周世彥3-3.tif>[x][O][y][x][O][y]<D：＼DW＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬）＼2022年＼2022年中等教育下旬3期＼周世彥3-4.tif><D：＼DW＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬）＼2022年＼2022年中等教育下旬3期＼周世彥3-4.tif>[A][B][x][O][y][C][D][x][O][y]

設(shè)計(jì)目的：及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)冪函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí).

變式2：當(dāng)0<x<1時(shí)，f（x）=x1.1，g（x）=x0.9，h（x）=x-2的大小關(guān)系是________.

設(shè)計(jì)目的：及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)冪函數(shù)在第一象限的圖像的認(rèn)識(shí).

變式3：已知冪函數(shù)f（x）=xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表（表1），則不等式f（

x

）≤2的解集是（? ）

設(shè)計(jì)目的：及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生掌握冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

變式4：已知冪函數(shù)f（x）=xm2+m-1（m∈N*）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），試確定m的值，并求滿(mǎn)足條件f（2-a）>f（a-1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生知道利用冪函數(shù)的單調(diào)性時(shí)切勿忽視冪函數(shù)的定義域.

對(duì)于冪函數(shù)的教學(xué)要求并不高，教學(xué)大綱的教學(xué)安排只有1課時(shí). 因此，這節(jié)課的變式不可太多，也不可太難. 對(duì)于這類(lèi)新授課的變式教學(xué)，應(yīng)特別注重時(shí)效性，能讓學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)、當(dāng)堂鞏固，進(jìn)而發(fā)揮變式的實(shí)效.

[?] 變式要有層次性

變式的層次性是指變式時(shí)要循序漸進(jìn)，要有梯度，層次合理，跨度合理.一般而言，從簡(jiǎn)單入手，拾級(jí)而上，變式之間的跨度不宜過(guò)大，不能讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，從而畏葸不前. 同樣，變式也不可過(guò)密，跨度過(guò)密往往會(huì)出現(xiàn)一些沒(méi)有價(jià)值的問(wèn)題，不利于學(xué)生的思維發(fā)展.如何設(shè)計(jì)有層次性的變式，一切都要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)盡量接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓各種層次的學(xué)生都有所想、有所悟，從而有所收獲.

案例3 與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的橢圓的離心率的求法.

引例：已知F，F(xiàn)是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且滿(mǎn)足PF=2PF，∠PFF=30°，則橢圓C的離心率為_(kāi)___.

變式1：設(shè)F，F(xiàn)分別是橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線(xiàn)段PF的中點(diǎn)在y軸上，∠PFF=30°，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______.

變式2：橢圓Г：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，焦距為2c.若直線(xiàn)y=（x+c）與橢圓Г的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MFF=2∠MFF，則該橢圓的離心率等于________.

變式3：如圖6所示，已知點(diǎn)P是以F，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓+=1（a>b>0）上一點(diǎn)，若PF⊥PF，tan∠PFF=，則此橢圓的離心率是______.

變式4：已知點(diǎn)P是以F，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓+=1（a>b>0）上一點(diǎn)，若∠PFF=α，∠PFF=β，且cosα=，sin（α+β）=，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______.

變式5：已知橢圓+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)____.

不難發(fā)現(xiàn)，以上5個(gè)變式題目都是圍繞著與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的橢圓的離心率而展開(kāi)的，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從數(shù)據(jù)的變化到題目結(jié)構(gòu)的變化，從形式相同到本質(zhì)不同，層層相連，步步為營(yíng)，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生的思維不斷地螺旋上升，同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣.

總之，變式教學(xué)最終的目的是為了發(fā)展學(xué)生的思維，因此變式要注意學(xué)生的參與度. 教師要時(shí)刻做到“眼中有學(xué)生，心中有學(xué)生，一切為了學(xué)生”，否則再好的變式也會(huì)毫無(wú)意義.