學(xué)科核心素養(yǎng)理念下提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)策略

張彬政

[摘? 要] 隨著新課改的推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)已然成為當(dāng)下最重要的教學(xué)任務(wù)之一. 思維品質(zhì)對發(fā)展核心素養(yǎng)具有決定性的作用，為此，研究者對學(xué)科核心素養(yǎng)理念下提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)策略作了一定研究. 文章從“加強(qiáng)概念教學(xué)，發(fā)展思維的深刻性;加強(qiáng)觀察過程，發(fā)展思維的敏捷性;加強(qiáng)變式訓(xùn)練，發(fā)展思維的靈活性”三方面談一些拙見.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);思維品質(zhì);教學(xué)策略

思維品質(zhì)指人們在思維活動(dòng)中所呈現(xiàn)出來的思維差異性，反映在教學(xué)中也就是學(xué)生思維的個(gè)性特征，我們又稱它為智慧品質(zhì)[1]. 隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的教學(xué)任務(wù)之一，如何在這個(gè)背景下發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)呢？這是筆者思考并探究已久的問題.

思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、批判性、系統(tǒng)性等. 筆者以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勗诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念下，培養(yǎng)與提升學(xué)生思維品質(zhì)的教學(xué)策略.

[?] 加強(qiáng)概念教學(xué)，發(fā)展思維的深刻性

概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)的細(xì)胞，是發(fā)展學(xué)生思維的核心. 作為數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有無可替代的重要地位. 教師可通過一定的教學(xué)手段讓學(xué)生親歷概念的發(fā)生、發(fā)展過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象的特性，形成概念;并在此過程中，產(chǎn)生自己獨(dú)有的思維能力，為形成深刻性思維奠定基礎(chǔ).

概念的建構(gòu)是一個(gè)逐層深入的過程，學(xué)生通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象或事物的觀察與分析，由表及里逐漸獲得它的本質(zhì)與內(nèi)涵[2]. 筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教材中并不會將概念產(chǎn)生的背景資料全都呈現(xiàn)出來，這就需要教師在鉆研教材的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}作為概念教學(xué)的切入口，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)入新的領(lǐng)域. 讓學(xué)生在概念的形成與發(fā)展中，體會思維的變化與發(fā)展，為深刻性思維與核心素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ).

案例1 “交集、并集”的概念教學(xué)

為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在歡快的教學(xué)環(huán)境中掌握數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì). 筆者在此概念教學(xué)時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生來到操場，以游戲活動(dòng)的方式讓學(xué)生對交集與并集的概念的形成與發(fā)展產(chǎn)生深刻的認(rèn)識.

活動(dòng)開始前，筆者在地上大概框了幾個(gè)圈，標(biāo)上序號（A，B，…），并提出：請16周歲的學(xué)生站到A圈內(nèi)，其他年齡的學(xué)生站到B圈內(nèi);要求各年齡階段的學(xué)生，再以男、女之別再次進(jìn)行分類站立……

隨著活動(dòng)的開展，學(xué)生自主總結(jié)出交集為：如圖1所示，所有屬于集合A與集合B的元素所構(gòu)成的集合（陰影部分），稱為A與B的交集，記作A∩B，讀為A交B，即A∩B={xx∈A且x∈B}.

并集為：如圖2所示，所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合（陰影部分），稱為A與B的并集，記作A∪B，讀為A并B，即A∪B={xx∈A或x∈B}.

以學(xué)生分類站立的活動(dòng)來具體講解集合的概念，讓學(xué)生在活動(dòng)中切身感知“子集、全集與補(bǔ)集”的概念與性質(zhì). 此過程是掌握基礎(chǔ)知識的重要環(huán)節(jié)，也是概念教學(xué)的核心. 寓教于樂的活動(dòng)方式，讓學(xué)生對各個(gè)概念產(chǎn)生了初步了解. 此時(shí)，教師可結(jié)合教材所提供的典型例題，讓學(xué)生在理論聯(lián)系實(shí)際中深化對概念的認(rèn)識.

值得關(guān)注的是教材所呈現(xiàn)出來的經(jīng)典例題或練習(xí)題等，都是經(jīng)過編者精心設(shè)計(jì)或篩選而來的，具有較強(qiáng)的代表性，這些題目值得師生反復(fù)探討、演練與思考，如此可鞏固與提升對概念的理解程度，為形成深刻性思維奠定基礎(chǔ).

[?] 加強(qiáng)觀察過程，發(fā)展思維的敏捷性

大千世界，千變?nèi)f化，數(shù)學(xué)問題亦如此. 想憑借一種固定的方案，快速且準(zhǔn)確地解決各種問題，肯定是行不通的. 這就要求學(xué)習(xí)者要有一雙善于發(fā)現(xiàn)問題的慧眼，能洞察問題的本質(zhì)，并利用思維的敏捷性來舉一反三，達(dá)到融會貫通的效果.

從心理學(xué)的角度來看，認(rèn)識一件事物的最初形式是感覺與知覺，觀察屬于知覺的高級形式. 觀察是集目的性、計(jì)劃性與持久性于一體的心理活動(dòng)過程. 因此，加強(qiáng)對新事物的觀察，是建構(gòu)新知的最基本途徑，也是學(xué)生產(chǎn)生疑問并釋疑的基本前提.

案例2 一道綜合題的解題教學(xué).

問題：在數(shù)列{x}中，已知x=1，x=

1+x+，設(shè)y=.

（1）寫出數(shù)列{y}的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列{x}的前n項(xiàng)和S.

乍眼一看本題似乎有些難度，一些學(xué)困生不假思索就毫不猶豫地放棄了. 其實(shí)，若細(xì)細(xì)地觀察本題，會發(fā)現(xiàn)它的難度系數(shù)并不是太大，只是對學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握程度的要求比較高，需要學(xué)生結(jié)合自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題. 通過對問題的觀察，可得：

（1）已知=+，所以y-y=. 再利用累差疊加法，可獲得數(shù)列{y}的通項(xiàng)公式為y=2-（n∈N*）.

（2）由（1）可知x=2n-（n∈N*），所以S=2k-

. 又（2k）=n（n+1），且是典型的錯(cuò)位相減法的模型，由此容易得到=4-，所以S=n（1+n）+-4（n∈N*）.

本題主要考查的是學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列的能力與利用錯(cuò)位相減法的熟練程度，若沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)與較強(qiáng)的觀察能力，解題的確存在一定的困難. 夯實(shí)基礎(chǔ)與發(fā)展思維是相輔相成的關(guān)系. 日常教學(xué)中，我們不僅要注重基礎(chǔ)知識教學(xué)，還要注重對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，以發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性，讓學(xué)生在靈活多變的問題中，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而順利解題.

[?] 加強(qiáng)變式訓(xùn)練，發(fā)展思維的靈活性

思維的靈活性是指能根據(jù)事物的客觀變化，及時(shí)改變原定計(jì)劃或解題思路，并提出切合實(shí)際的新方案的一種思維品質(zhì)[3]. 眾所周知，數(shù)學(xué)事物不會一成不變，它會隨著條件或結(jié)論的變化而改變. 如果我們用一種習(xí)慣性的思維去處理問題，那么會形成思維定式，出現(xiàn)削足適履的現(xiàn)象. 而變式教學(xué)，則能讓學(xué)生的思維靈活起來，為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

變式教學(xué)指從問題的不同角度或?qū)哟蝸斫衣秵栴}的本質(zhì)，常用的方法是“一題多用”或“多題重組”，以喚醒學(xué)生的探究欲，帶給他們新鮮感. 教學(xué)中，適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能為學(xué)生的思維搭建臺階，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系. 師生在靈活的變式訓(xùn)練下交流、探討、學(xué)習(xí)，使得思維更具靈活性.

案例3 “拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué).

人教版教材中有這樣一道題：一條直線的斜率為1，它經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.

為了拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，筆者以此題為題根，進(jìn)行了變式拓展，具體如下：

變式1：拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)弦與之（拋物線）相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑畫圓，此圓與拋物線準(zhǔn)線具備（? ）關(guān)系.

A. 相切 B. 相交

C. 相離 D. 無法確定

變式2：求證：若過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的弦與之（拋物線）相交于A，B兩點(diǎn)，那么以線段AB為直徑畫出的圓，與該拋物線的準(zhǔn)線呈相切的關(guān)系.

兩個(gè)變式訓(xùn)練，不僅鞏固了學(xué)生對拋物線概念的理解程度，還讓學(xué)生復(fù)習(xí)了圓與直線的知識，同時(shí)也鞏固了梯形的中位線定理等. 學(xué)生在變化多端的變式中，不僅夯實(shí)了基礎(chǔ)，還提高了對綜合試題的解題能力，同時(shí)學(xué)生的思維隨著變式的拓展而拓展，隨著變式的靈活而靈活. 因此，變式訓(xùn)練是提升學(xué)生思維靈活性的重要手段之一，亦是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本手段.

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)除了以上三種教學(xué)策略外，還可以運(yùn)用聯(lián)想、類比、反思或轉(zhuǎn)化等教學(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性、批判性與系統(tǒng)性等，在此就不一一贅述了. 不論哪種思維品質(zhì)的培養(yǎng)，均與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)有著密不可分的聯(lián)系.

總之，在以發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)為教育理念的背景下培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，需結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平與教學(xué)內(nèi)容的難易程度，通過多樣化的教學(xué)策略來實(shí)施. 教師可著手從教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透，以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，為形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使得每個(gè)學(xué)生都能在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 喬治·波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M]. 劉景麟譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981.

[2]? 弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]. 陳昌平等譯.上海：上海教育出版社，1995.

[3]? 屠新躍. 加強(qiáng)反思培養(yǎng) 完善思維品質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（04）：11-12.