基于連續(xù)小波變換的房價與股價因果及聯(lián)動關(guān)系

王敏會，尹曉翠，劉偉，張藝琳

(1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東青島 266109；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院；3.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)巴瑟斯未來農(nóng)業(yè)科技學(xué)院)

研究經(jīng)濟序列之間的聯(lián)動和因果關(guān)系，現(xiàn)有文獻大多分為三類：①傳統(tǒng)方法，包括Granger因果關(guān)系檢驗、協(xié)整分析、誤差修正模型等[1-3]，分析序列之間靜態(tài)的時域關(guān)系；②動態(tài)方法，包括狀態(tài)空間模型、拔靴分樣本滾動窗口因果關(guān)系等[4-5]，分析序列之間關(guān)系的時變性質(zhì)或結(jié)構(gòu)變化；③頻率方法，包括傅里葉方法[6]，分析不同頻率下序列間的關(guān)系。這些方法通常只考慮了時間或頻率的單一角度。小波分析方法通過時頻變化突出序列在某些方面的特征[7]，是傅里葉分析的良好替代。雖然傅里葉分析可以借助譜技術(shù)揭示不同頻率下序列間的關(guān)系如何變化，但它丟棄了局部時間上的信息[8]。另外，傅里葉分析只適用于平穩(wěn)序列。相比之下，小波分析估計時間序列的光譜特征作為時間的函數(shù)[6]，可以同時提取時域和頻域的局部信息。此外，小波分析比傅里葉分析具有顯著的優(yōu)勢，它可以適應(yīng)非平穩(wěn)或局部平穩(wěn)序列[9]。小波分析能夠進行多分辨率的時頻域分析，特別適合非平穩(wěn)序列，近些年來，越來越多地被應(yīng)用到經(jīng)濟領(lǐng)域，以分析經(jīng)濟序列及其相關(guān)性。

本文采用小波分析方法，探討了股價和房價在時域和頻域之間的聯(lián)動和因果關(guān)系。小波分析將潛在的時間序列擴展到時頻空間，可以以直觀的方式呈現(xiàn)序列的時變和頻變信息。小波相干性和相位差同時評估了股價和房價之間的聯(lián)動及因果關(guān)系如何在時間-頻率窗口內(nèi)隨時間及頻率變化。通過這種方式，可以觀察到兩個市場之間的高頻(短周期)和低頻(長周期)關(guān)系，以及可能的結(jié)構(gòu)變化和時間變化。本文提供了一個研究股票和房地產(chǎn)市場關(guān)系的合適工具，為該領(lǐng)域的研究提供新的視角。

1 理論方法

母小波ψ(t)通過簡單的伸縮和平移可以得到子小波族：

(1)

其中a是控制小波位置的平移參數(shù)，b是控制小波寬度縮放或擴張的尺度參數(shù)，t代表時間。

給定離散時間序列，其連續(xù)小波變換為：

(2)

其中ψ*(t)為ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù)。小波在時域上的位置由a給出，在頻域上的位置由b給出。小波變換將原始序列映射為a和b的函數(shù)，同時得到時間和頻率的信息。相關(guān)文獻建議了幾種具有不同性質(zhì)的母小波ψ(t)，而Morlet小波因其易解讀性而獲得廣泛的應(yīng)用。Morlet小波的形式為：

(3)

其中π為圓周率，e為無理數(shù)，ω0表示頻率，應(yīng)用中常取ω0=6。

小波能量譜被定義為：

|(WPS)x(a,b)|=|Wx(a,b)|2

(4)

它測度時間序列在時間和頻率域內(nèi)的方差，高的小波能量譜反映序列的高波動性。

實際應(yīng)用中，通常需要量化兩個時間序列的關(guān)系。交叉小波能量譜、小波相干性和小波相位差能夠處理兩個時間序列的時頻依賴關(guān)系。兩個時間序列x(t)和y(t)的交叉小波變換定義為：

(5)

(6)

兩個時間序列的交叉小波能量譜描述它們在每個時間和頻率上局部協(xié)方差的大小。

為了分析兩個序列的關(guān)系，引入小波相干性來測度時間和頻率域上的相關(guān)性。小波相干性數(shù)值介于0和1之間，且越接近于1，兩個序列的相關(guān)性越大，反之越小。兩個序列的小波相干性定義為：

(7)

其中S表示時間和尺度上的平滑算子。

雖然小波相干性可以提供兩個序列相關(guān)性強弱的測度，但無法區(qū)分序列間的正負相關(guān)性。為了區(qū)分在時間和頻率域內(nèi)序列的正負相關(guān)性及其領(lǐng)先-滯后關(guān)系，引入相位角。當小波ψ(t)是復(fù)值時，小波變換Wx(a,b)也是復(fù)值，可分為實部R{Wx(a,b)}和虛部S{Wx(a,b)}，則小波相位角定義為:

(8)

相位角為0意味著兩個序列一起聯(lián)動，相位角為π(-π)意味著兩個序列完全反向運動。如果ωxy∈(0,π/2)，則兩個序列正相關(guān)，且x(t)領(lǐng)先于y(t)；如果ωxy∈(π/2,π)，則兩個序列負相關(guān)，且y(t)領(lǐng)先于x(t)；如果ωxy∈(-π,-π/2)，則兩個序列負相關(guān)，且x(t)領(lǐng)先于y(t)；如果ωxy∈(-π/2,0)，則兩個序列正相關(guān)，且y(t)領(lǐng)先于x(t)。

2 實證分析

房價與股價的關(guān)系與互動機制一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點，兩者之間的關(guān)系可以通過兩種傳導(dǎo)機制來解釋。“財富效應(yīng)”表明，股價上升所產(chǎn)生的額外收益可以提高房屋的消費和價格；“信貸價格效應(yīng)”表明，房價上升可以提高抵押品的價值并減少企業(yè)和家庭的借貸成本，因此能夠刺激經(jīng)濟活動并提高企業(yè)未來盈利，從而影響股價。本文從RESSET數(shù)據(jù)庫[10]調(diào)用了1991年1月至2016年9月期間全國房屋銷售價格和上證綜合指數(shù)收盤價的月度數(shù)據(jù)，其中房屋銷售價格數(shù)據(jù)是根據(jù)所查的商品房銷售面積和銷售額計算得到的平均銷售價格。對數(shù)據(jù)取對數(shù)處理以消除異方差的影響，然后利用Matlab軟件處理得到小波分析的結(jié)果。圖1和圖2分別給出了房價和股價的小波能量譜圖。小波能量譜圖中：縱軸表示周期，用顏色標記序列的波動性大小，高能量(高波動性)和低能量(低波動性)分別用紅色和藍色來表示。小波能量譜圖中，粗黑線表示由蒙特卡洛法模擬2 000次得到5%顯著性水平下的估計值。使用周期代表頻率，1～2 a代表短周期，2～4 a代表中周期，4～8 a代表長周期。

從圖1房價的小波能量譜圖中可以看出，1994—1997年間，房價在1～2 a的短周期內(nèi)具有明顯的波動性。20世紀90年代，隨著我國住房改革的逐步推進，房地產(chǎn)市場發(fā)展出現(xiàn)了以沿海城市為中心的第一輪高潮，政府從1993年開始實行房地產(chǎn)緊縮調(diào)控以抑制市場過熱。房價在1993年前持續(xù)上升到最高點，之后迅速下降，到1994年達到最低點，之后在1997年由于亞洲金融危機的影響又迅速下滑，因此在這段時間內(nèi)表現(xiàn)出明顯的波動性。

圖1 房價的小波能量譜

從圖2股價的小波能量譜圖中可以看出，整體上股價在1～2 a的短周期內(nèi)波動性不顯著，在2～4 a的中周期內(nèi)具有一定的波動性，在4～8 a的長周期內(nèi)，股價均具有較強的波動性，這與我國股市多年來一直處于大起大落的震蕩狀態(tài)是相符的。值得注意的是，股價在2008年前后具有顯著的波動性，這是因為，該時期上證綜合指數(shù)正處于牛熊市輪替階段，并受國際金融危機影響，上證綜合指數(shù)在不到1 a的時間內(nèi)從2 675點升至6 124點，隨后又在短短1 a的時間內(nèi)跌至1 664點，造成股價的劇烈波動。

圖2 股價的小波能量譜

小波相干性可以進行三維分析，即可以同時考察時間、頻率和關(guān)聯(lián)強度3個因素，而相位角可以用來考察兩個序列的領(lǐng)先-滯后關(guān)系。小波相干性和小波相位角圖中紅色代表強相關(guān)，藍色代表弱相關(guān)。從圖3可以看出，我國房價和股價的關(guān)系隨時間和頻率變化，表現(xiàn)出變化的不穩(wěn)定性關(guān)系，且在這段樣本期內(nèi)，大部分時間存在正向相關(guān)關(guān)系(相位角位于第一或第四象限)。在2002—2004年間，1～2 a短周期內(nèi)，房價和股價具有顯著的短期正相關(guān)性，并且這段時期內(nèi)，股價顯著影響房價。2001年后，我國股票市場轉(zhuǎn)入熊市，股價震蕩下跌，股民財富縮水，從而減少了對房地產(chǎn)市場的投資，對房價也產(chǎn)生明顯的影響，股價變化帶來的財富效應(yīng)明顯。

A. 小波相干性； B. 1～4 a頻率段相位角；C. 4～8 a頻率段相位角。

2005—2012年這段時期，1～4 a中短周期內(nèi)，房價和股價具有顯著的正相關(guān)性，且相位角接近于0，表明房價和股價二者的變化具有明顯的同步性。受全球經(jīng)濟危機影響，2008年，我國房價和股價都出現(xiàn)明顯下滑，之后政府實施一系列積極的政策，使房價和股價在2009年迅速回升，這段時期表現(xiàn)出較強的同步性。此外，在2013—2014年間，1～2 a的短周期內(nèi)，房價和股價同樣表現(xiàn)出明顯的正相關(guān)性，并且也具有明顯的同步性。從4～8 a的長周期看，房價和股價的相關(guān)性較強，但不顯著，且由于1996年之后，相位角位于第一象限，長周期內(nèi)房價影響股價更多，表明長周期內(nèi)房價上漲對股價產(chǎn)生正向影響，股價的波動對房價波動的影響則十分微弱，這與沈悅等[11]的研究結(jié)果是一致的。由于我國股市的不穩(wěn)定性，投資者在長期投資方面更青睞于房地產(chǎn)市場，因此從長周期來看，股價變化帶來的財富效應(yīng)對房價影響較小，而房價變化帶來的信貸價格效應(yīng)對股價影響較大。

3 結(jié)論

本文利用連續(xù)小波變換方法研究我國房價和股價之間的聯(lián)動和因果關(guān)系，以及兩個序列隨時間和頻率變化的動態(tài)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，從中短周期來看，2002年之后，我國房價和股價表現(xiàn)出明顯的同步性；而從長周期來看，房價影響股價更多，房價上漲對股價形成顯著的正向影響，而股價的波動對房價影響則十分微弱。