基于灰色理論的炭質(zhì)頁巖路塹邊坡變形預(yù)測模型

炕金賓 高桂洋 中交（長沙）建設(shè)有限公司

滑坡預(yù)警預(yù)測屬于邊坡穩(wěn)定性研究中的一個重要分支。因坡體自身結(jié)構(gòu)特性較復(fù)雜，故對滑坡體滑動位置的預(yù)測具有一定的難度。通過選取合適的模型，對邊坡變形進行預(yù)測，這種研究手段具有較高的理論及工程應(yīng)用價值。灰色系統(tǒng)其相關(guān)理論的提出較早，鄧聚龍首次提出并對其進行了較為詳盡的闡述。灰色系統(tǒng)理論為解決信息完整度較差這一問題，以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)結(jié)合系統(tǒng)論、信息論及控制論觀點對信息進行處理。該理論的本質(zhì)是選取已有的有效信息，通過一系列的分析實現(xiàn)對信息演化趨勢的精確預(yù)測，由于對觀測數(shù)據(jù)沒有特殊的限制，其適用范圍較廣運用程度較高。本文使用灰色系統(tǒng)理論并結(jié)合現(xiàn)場變形監(jiān)測數(shù)據(jù)建立炭質(zhì)頁巖路塹邊坡變形預(yù)測模型，對邊坡的變形進行動態(tài)的預(yù)測，能較準確地對炭質(zhì)頁巖的變形趨勢進行預(yù)報。

1.GM（1，1）預(yù)測模型的建立

灰色模型在本質(zhì)上是運用生成函數(shù)和灰色微分方程，通過一系列的分析、推導(dǎo)建立模型。在模型建立時可供選擇的原始數(shù)據(jù)樣本較多，但建模實際運用的數(shù)據(jù)有限。不同的數(shù)據(jù)所得到的結(jié)果及誤差差異性較大。為了最大可能保證預(yù)測的準確性，本文采用新陳代謝GM（1，1）模型進行建模分析。新陳代謝GM（1，1）模型的一般過程如下：

（1）用X=[x(1),x(2),......,x(n)]建立全信息GM（1，1）模型；

（2）?＞1，令X=[x(k),x(k+1),......,x(n)]建立的模型為部分信息GM（1，1）模型；

（3）若x(n+1)為最新數(shù)據(jù)，把x(n+1)加入X，且去掉老信息x(1)，然后由新的X=[x(2)，x(3)，......，x(n+1)]）建立的模型稱為新信息GM（1，1）模型，即新陳代謝GM（1，1）模型；

（4）對模型精度進行檢驗。

2.工程實例研究

2.1 工程概況

本文將某公路炭質(zhì)頁巖路塹邊坡作為研究邊坡。該邊坡最大挖高41.0米。坡體巖層傾向與坡向一致，對坡體穩(wěn)定性不利。地層巖性為：1）覆蓋層，主要為強風(fēng)化炭質(zhì)頁巖，呈棱角狀，粒徑10cm左右；2）基巖，主要是強中風(fēng)化的炭質(zhì)頁巖，裂隙發(fā)育，巖芯多呈碎塊狀，巖層產(chǎn)狀為65°∠20°，呈黑色。巖體工程等級為IV級軟巖，節(jié)理裂隙較發(fā)育，對邊坡的穩(wěn)定性影響不大。從現(xiàn)場勘探可知：坡腳處較陡峭；邊坡按正常坡率放坡，其中第一級邊坡坡率為l:0.75，第二～三級邊坡坡率為1:1.00，平臺寬均為2米；因為邊坡所在的環(huán)境十分復(fù)雜且所處位置較高，所以該邊坡存在很大的安全隱患。如圖1所示。

圖1 某公路炭質(zhì)頁巖路塹邊坡示意圖

邊坡區(qū)地表水發(fā)育程度較低，地下水以基巖間裂隙水為主，主要接受大氣降水補給。邊坡地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，7、8月份的時候高溫且多雨，其最高溫度能夠達到41.4℃左右。由于該地區(qū)為低山丘陵區(qū)，因此在氣流作用下容易形成降雨，所以邊坡所處區(qū)域雨量充沛。通過實地探訪并查閱相關(guān)資料，對該地區(qū)近十年的降雨數(shù)據(jù)進行整理，結(jié)果如表1所示。

表1 某地區(qū)2004年-2014年降雨數(shù)據(jù)匯總表

2.2 實例分析

將灰色新陳代謝GM（1，1）模型運用于實際的工程，并對其預(yù)測準確性和適應(yīng)性進行進一步分析。

先整理了研究邊坡的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，然后基于灰色新陳代謝GM（1，1）模型進行建模分析。共整理了測點A1的34組變形數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 邊坡A1測點變形監(jiān)測匯總表

在得到上述結(jié)果之后，隨機抽取總變形中的30組數(shù)據(jù)作為預(yù)測的原始數(shù)據(jù)。根據(jù)新陳代謝GM（1，1）模型的建模過程，每7個為一組不斷進行新老替換直到30組數(shù)據(jù)用完。為了使計算方便，本文借助Matlab軟件進行編程分析計算，在Matlab軟件上運行源代碼，得到預(yù)測結(jié)果。由于篇幅有限，這里只列出最后得到的新陳代謝GM（1，1）模型的時間響應(yīng)函數(shù)：

得到的最終結(jié)果匯總?cè)绫?、圖2所示。

精度檢驗作為評價預(yù)測模型可行性的重要標準，本文在得到上述相關(guān)數(shù)據(jù)后，按擬定精度檢驗流程、方法，進行驗算，具體結(jié)果如下所示：

2）計算可知，模型的灰色絕對關(guān)聯(lián)度ε=0.999＞0.900，達到一級標準；

從圖2、表3可知：實測值和預(yù)測值較為一致，最大相對誤差為1.86mm，擬合結(jié)果較好；通過計算可知模型預(yù)測精度滿足要求。所以，該模型可用于預(yù)測邊坡的后期變形。

圖2 邊坡A1測點實測值與預(yù)測值對比圖

表3 邊坡A1測點累計變形實測值與預(yù)測值對比表 單位(mm)

完成上述分析之后，利用后面的4組數(shù)據(jù)對模型進行檢驗分析。同樣利用Matlab軟件進行計算，最后得到31～34號的預(yù)測結(jié)果如表4及圖3所示。

圖3 邊坡A1測點實測值與預(yù)測值對比圖

表4 邊坡A1測點累計變形值實測值與預(yù)測值對比表 單位(mm)

分析可知，序號31測點變形實測值與預(yù)測值誤差為0.18mm，序號32測點變形實測值與預(yù)測值誤差為0.28mm，序號33測點變形實測值與預(yù)測值誤差為0.09mm，序號34測點變形實測值與預(yù)測值誤差為0.51mm，實測值和預(yù)測值最大誤差為0.51mm，最大相對誤差0.39%，模型和實測得到的結(jié)果擬合較好，兩者誤差較小且精度滿足要求。

所以，通過新陳代謝GM（1，1）模型，對研究邊坡整理好的34組變形數(shù)據(jù)進行分析。隨機抽取4組數(shù)據(jù)進行模型驗證，剩下的30組數(shù)據(jù)當(dāng)作建模的原始數(shù)據(jù)。在預(yù)測過程中以7組數(shù)據(jù)為一個系列進行建模，不斷剔除老數(shù)據(jù)加入新數(shù)據(jù)。得到預(yù)測結(jié)果之后利用預(yù)留的4組數(shù)據(jù)進行驗證分析。對所得結(jié)果分析可知新陳代謝GM（1，1）模型和實測得到的結(jié)果擬合較好，最大相對誤差為1.86mm，兩者誤差較小且精度滿足要求，可以較好的對邊坡的變形進行預(yù)測，而且效果理想。

3.結(jié)語

本文基于灰色系統(tǒng)理論對邊坡位變形進行分析，得到如下結(jié)論：

（1）新陳代謝GM（1，1）模型是在傳統(tǒng)GM（1，1）模型基礎(chǔ)上的改進模型，其利用率高、精度高、結(jié)果更準確。

（2）基于新陳代謝GM（1，1）模型，對所研究邊坡變形數(shù)據(jù)進行一系列處理分析，所得結(jié)果和實測結(jié)果擬合較好，因此該模型可以用作該邊坡變形預(yù)測模型。