人教版與華東師大版初中數(shù)學(xué)一元一次方程不同教材比較研究

劉瑋

【摘要】自2001年起，我國開始逐步著手進(jìn)行基礎(chǔ)教育學(xué)科課程的標(biāo)準(zhǔn)改革，新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個相對重大性的改變就是由過去的“教學(xué)大綱”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的“課程標(biāo)準(zhǔn)”.由于目前受到國家根本性政策變化的直接影響，教科書的教材編制管理體制也由過去的“一綱一本”（即現(xiàn)在全國各省范圍內(nèi)統(tǒng)一開始使用一個新的教學(xué)大綱，全國配備一套教材）過渡到現(xiàn)在的“一標(biāo)多本”（即實行多樣化方針，根據(jù)不同地區(qū)、不同特色使用不同教材）.《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001年版）》在2001年9月開始正式推行，其在全國各地“百花齊放”，即基于本身對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的不同角度理解和多種呈現(xiàn)方式編制并推出了很多不同版本的初中數(shù)學(xué)教材，包括北師大版數(shù)學(xué)教材、人教版數(shù)學(xué)教材、華東師大版數(shù)學(xué)教材等其他不同版本的數(shù)學(xué)教材，而其中的人教版數(shù)學(xué)教材和華東師大版數(shù)學(xué)教材都被認(rèn)為是具有重要代表性國際意義的、極具本身教育特色的數(shù)學(xué)教材.因此，針對這兩個版本數(shù)學(xué)教材的研究具有重大的現(xiàn)實意義和價值意義.初中數(shù)學(xué)課程中的四大主線課程分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐.其中，數(shù)與代數(shù)這一主線課程中的一元一次方程是初中生和高中生日后學(xué)習(xí)多元方程、多次方程和多元方程組和多次方程組的基石，它的學(xué)習(xí)和應(yīng)用在意義和價值方面都起到舉足輕重的作用.同時，對一元一次方程方面的教材的設(shè)計與研究至關(guān)重要.文章重點研究的內(nèi)容是人教版教材和華東師大版教材中對一元一次方程的編寫特點，以及兩個版本教材對一元一次方程內(nèi)容的對比分析，包括：課程內(nèi)容安排以及例題和章、節(jié)習(xí)題，通過對比研究發(fā)現(xiàn)各自教材的優(yōu)、缺點以及對兩個版本教材的改進(jìn)意見.

【關(guān)鍵詞】人教版數(shù)學(xué)教材;華東師大版數(shù)學(xué)教材;一元一次方程;教材比較

一、引言

在新課程改革的背景下，為了更有效地改進(jìn)教育教學(xué)，筆者進(jìn)行了多版本的教材對比研究，這不僅能極大程度地提升教師的教學(xué)能力，使其取長補短，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)手段，拓寬其教學(xué)視野，而且對學(xué)生有巨大的幫助.

二、兩個版本教材對一元一次方程內(nèi)容的對比分析

（一）課程內(nèi)容安排的比較

人教版的第一個學(xué)期就已經(jīng)有一元一次方程的基礎(chǔ)課程內(nèi)容，即七年級數(shù)學(xué)上冊的第三章;華東師大版的一元一次方程的基礎(chǔ)課程內(nèi)容則被重新安排在七年級數(shù)學(xué)下冊的第一章.相比較而言，人教版的課程學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠促使中學(xué)生更先一步地接觸一元一次方程，促使中學(xué)生能更早地利用列舉一元一次方程這一簡便的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，而華東師大版教材將一元一次方程、一次方程組和一元一次不等式一同排列放在七年級數(shù)學(xué)下冊教科書中的第六、第七和第八章內(nèi)容中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)方程這一知識的過程中壓力巨大.

從行程概念知識引入的角度來看，明確列出一個其中含有一定未知數(shù)的行程等式，得到方程的概念，接下來通過一道例題中的三個小問分別列出方程，循序漸進(jìn)、順理成章地根據(jù)規(guī)律概括歸納出依據(jù)三個小問列出的方程都滿足一元一次方程的概念.人教版教材便由此得出了一元一次方程的概念.華東師大版的初中數(shù)學(xué)教材中并沒有詳細(xì)給出具體方程的幾個基本概念，而是先由一個簡單實例說明問題1：利用實際生活問題，以及與學(xué)生息息相關(guān)的實例，引發(fā)學(xué)生的主動回憶、認(rèn)真思考，再由此問題列出方程，進(jìn)而引申遞進(jìn)出一個問題2，通過列出方程，再進(jìn)行引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生對于解未知數(shù)、解方程的思考.

從具體教學(xué)內(nèi)容來看，人教版教材和華東師大版教材在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計順序和總體結(jié)構(gòu)上大體相似，人教版教材和華東師大版教材都是由實際問題引入，根據(jù)具體問題列出方程，把實際生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題.兩版教材中都加入了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，人教版教材在第一節(jié)結(jié)束時增加了方程“史話”，引導(dǎo)學(xué)生了解古今中外尤其在中國歷史上方程的發(fā)展，而華東師大版教材在第二節(jié)結(jié)束時增加了閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生將材料與方程相聯(lián)系.兩個數(shù)學(xué)史的內(nèi)容都旨在拓寬學(xué)生的視野.在人文精神方面，人教版教材相對于華東師大版教材多了一個教學(xué)活動的內(nèi)容，華東師大版教材又相對地增加了實踐與探索的內(nèi)容，更加充分地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)生在核心素養(yǎng)建設(shè)中的自主創(chuàng)新與思考意識，讓每名學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)教師提出的問題，進(jìn)行獨立思考，學(xué)會獨立思考.

（二）例題和章、節(jié)習(xí)題的比較

“好的例題教學(xué)是照亮學(xué)生解題的燈塔”，好的例題可以把很多普通學(xué)生從茫茫數(shù)學(xué)題海中解放出來.在教材的編寫中，例題是必不可少的.在兩版教材中，人教版教材的例題有10道，華東師大版教材中的例題數(shù)量是7道，其中，人教版教材中的應(yīng)用題有5道，簡易方程運算題有5道;華東師大版教材中的應(yīng)用題有2道，簡易方程運算題有5道.通過對比例題的解題步驟，人教版教材中的例題更為詳細(xì)，把每一步的步驟都依次列出，而華東師大版教材中省略了去括號和合并同類項的步驟，如下面兩道需要去分母、去括號的方程：

人教版教材中解一元一次方程例題：

x+12-1=2+2-x4

去分母（方程兩邊乘4），得

2（x+1）-4=8+（2-x），

去括號，得

2x+2-4=8+2-x，

移項，得

2x+x=8+2-2+4，

合并同類項，得

3x=12，

系數(shù)化為1，得

x=4.

華東師大版教材中解一元一次方程例題：

x-32-2x+13=1

去分母，得

3（x-3）-2（2x+1）=6，

即3x-9-4x-2=6，

移項，得

3x-4x=6+9+2，

即-x=17，

兩邊都乘以（-1），得

x=-17.

華東師大版教材中的例題與每個新的知識點相對應(yīng)，最后兩個例題是應(yīng)用題;人教版教材中的例題相對較多，且應(yīng)用題占比大.相比較而言，人教版教材在一元一次方程這一章中更體現(xiàn)出新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)的理念，讓學(xué)生體會到實際生活中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際價值.

章、節(jié)習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，鞏固知識，真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要抓手，所以習(xí)題的數(shù)量和內(nèi)容的設(shè)計、選取上也各有各的精妙之處.教師通過習(xí)題可以反饋出學(xué)生真實的學(xué)習(xí)情況.在習(xí)題的數(shù)量上比較兩版教材，人教版教材在一元一次方程這一章分為四個小節(jié)，每小節(jié)的習(xí)題數(shù)量分別是11、13、11和13道，章習(xí)題數(shù)量是11道，而華東師大版教材在一元一次方程這一章分為三小節(jié)，每小節(jié)的習(xí)題數(shù)量分別是3、8和10道，章習(xí)題數(shù)量是18道.通過對比，人教版教材的節(jié)習(xí)題數(shù)量多于華東師大版教材的節(jié)習(xí)題數(shù)量，而人教版教材的章習(xí)題數(shù)量少于華東師大版教材的章習(xí)題數(shù)量.在總體習(xí)題數(shù)量上，人教版教材的總體習(xí)題數(shù)量多于華東師大版教材的總體習(xí)題數(shù)量.在習(xí)題的類型方面，華東師大版教材有實際背景的應(yīng)用題是23道，創(chuàng)新題是1道，無實際背景的簡易方程運算題是15道;人教版教材中有實際背景的應(yīng)用題是39道，無實際背景的簡易方程運算題是20道.

對于應(yīng)用數(shù)學(xué)類的習(xí)題來說，它的重點不在于多而在于精，題海逆向戰(zhàn)術(shù)容易使廣大學(xué)生迅速產(chǎn)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)的正向逆反心理，增加廣大學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，而過少的數(shù)學(xué)習(xí)題不容易使廣大學(xué)生有效抓住一元一次方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，接觸的數(shù)學(xué)題型少，變式少，容易直接造成廣大學(xué)生有一種認(rèn)為自己是誤會了的數(shù)學(xué)假象，實際并沒有有效抓住一元一次方程的基本數(shù)學(xué)原理，也不容易有效培養(yǎng)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的逆向思維.

三、人教版教材與華東師大版教材的優(yōu)、缺點

目前，人教版與華東師大版的數(shù)學(xué)教材從對方程的研究到由方程解決數(shù)學(xué)問題.新教材較過去的教材減少了直接求解方程的題目，使學(xué)生從被動地接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)、主動分析問題、主動發(fā)現(xiàn)問題.同時，新教材中更多地重視對初中生數(shù)學(xué)邏輯思維和實踐運用能力的雙重培養(yǎng).兩個版本的數(shù)學(xué)教材中都有數(shù)學(xué)史的主要內(nèi)容，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，讓廣大學(xué)生充分了解了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更加積極地探索、追求數(shù)學(xué)的奧秘.總體來說，人教版教材和華東師大版教材與新課程標(biāo)準(zhǔn)的方向與目標(biāo)一致，又略高于新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

華東師大版教材在十分注重培養(yǎng)學(xué)生身心方面發(fā)展的同時更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不僅僅局限于對于給出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，而是讓學(xué)生成為出題人，體驗數(shù)學(xué)的樂趣.

在習(xí)題方面，我們可以明顯看出人教版教材中的基礎(chǔ)習(xí)題數(shù)量較華東師大版教材多，華東師大版教材中的習(xí)題量對于學(xué)生完成作業(yè)的時間方面可能是一個優(yōu)勢，符合現(xiàn)下教育部的雙減政策，給學(xué)生減少了一定的負(fù)擔(dān)，但是較少的習(xí)題意味著與人教版教材相比，其更不容易抓住一元一次方程的本質(zhì)，這就給教師帶來了一定的任務(wù)和挑戰(zhàn).因此，教師需要補充華東師大版教材中相對缺失的內(nèi)容，因為如果學(xué)生沒能跟住教師，在課后自己學(xué)習(xí)是很難理解其實質(zhì)方程思想的.即使學(xué)生跟住了教師，還是容易發(fā)生基礎(chǔ)不穩(wěn)的情況，只知其一，不知其二.人教版和華東師大版兩版教材都體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，將更多的數(shù)學(xué)問題都賦予了實際背景，使之更能與學(xué)生的日常生活相貼合，而人教版教材中這樣的問題所占比例更大，相比之下，華東師大版教材中這樣問題的比例較小.

四、給教師的建議

在教學(xué)改革的進(jìn)程中，教師不僅應(yīng)把一元一次方程理論思想的系統(tǒng)培養(yǎng)始終融入學(xué)生學(xué)習(xí)的各個方面，避免采用生硬的教學(xué)方法展開教學(xué)，進(jìn)而一步步地發(fā)現(xiàn)、研究、解決實際問題，而且應(yīng)充分注意為日后師生學(xué)習(xí)一元一次方程等問題奠定理論基礎(chǔ).同時，教師要通過對實際問題活動的引入善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由于人教版教材中的習(xí)題較多，教師在選擇習(xí)題的時候要注意精簡，不宜過多，因為過多的習(xí)題反而削減學(xué)生的努力.華東師大版教材中課程內(nèi)容的安排將一元一次方程等一系列方程問題放在一起教學(xué)，因此，教師要注意在教學(xué)時的邏輯嚴(yán)密性和層層遞進(jìn)，由淺入深，不易將問題安排得過于緊密，使教學(xué)過于沉重，而應(yīng)張弛有度.由于學(xué)生在小學(xué)時期學(xué)過這一概念，教師可以充分利用這一點，讓學(xué)生不抗拒，認(rèn)為自己學(xué)習(xí)過，沒有什么難度，從而主動地學(xué)習(xí).在習(xí)題方面，華東師大版教材中的習(xí)題較少，因此，教師應(yīng)注意對習(xí)題的添加，幫助學(xué)生抓住一元一次方程的本質(zhì).

五、有待繼續(xù)研究的問題

兩版教材的宗旨都是為了更好地服務(wù)于社會，服務(wù)于學(xué)生，培養(yǎng)更好的人才，為國家、社會提供源源不斷的高水平人才.兩版教材各有利弊，例題的選取在于示范，為學(xué)生的做題思路與步驟等方面提供一定的幫助，因此，例題的選取一定要有示范性，規(guī)范性.對于習(xí)題部分的不多、不少、不偏、不怪、不難、不易，教研員需要成千上萬次的仔細(xì)斟酌，才能編制出合理出彩的教材.教師在接收到教材之后要充分地閱讀、理解、參悟，明白編制教材的目的，這樣才能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.由于編制教材者不斷依據(jù)地方特色豐滿、補充教材，查漏補缺，教師應(yīng)不斷地學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟教材，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生擁有更好的未來.

六、結(jié)語

綜上所述，人教版數(shù)學(xué)教材和華東師大版數(shù)學(xué)教材各有特點.在課堂教學(xué)實踐的過程中，任課教師必須與全體學(xué)生的實際接受知識能力相結(jié)合，進(jìn)行動態(tài)教學(xué)，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求的基礎(chǔ)上不斷增添或補充一些適合課堂教學(xué)的知識內(nèi)容.具體來說，人教版數(shù)學(xué)教材和華東師大版數(shù)學(xué)教材都各有一些長處和短處，教師應(yīng)根據(jù)全體學(xué)生的實際情況，發(fā)揮長處，補足短處.兩版教材同一內(nèi)容的比較對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)成果的提升很有幫助.

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