“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈活應(yīng)用探討

黃文魁

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點并不在于幫助學(xué)生完成對基礎(chǔ)知識的掌握，而是引導(dǎo)其了解數(shù)學(xué)思想的同時，不斷增強其對知識的學(xué)習(xí)能力與感悟能力，進而在思維意識的幫助下更好地掌握學(xué)習(xí)知識的方法.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程需要教師幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從知識技能、學(xué)習(xí)經(jīng)驗及思維能力出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，更好地凸顯學(xué)科的價值內(nèi)涵.目前，如何通過數(shù)形結(jié)合思想的引入，使學(xué)生更好地完成對數(shù)學(xué)問題的解決，已經(jīng)成為教師需要重點關(guān)注的問題.

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”思想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);靈活應(yīng)用

一、引 言

識數(shù)是很多小學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)學(xué)科所學(xué)習(xí)的知識，利用數(shù)字不僅可以對事物數(shù)量進行記憶，也能廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活中.智力水平尚在發(fā)育階段的小學(xué)生往往對阿拉伯?dāng)?shù)字比較敏感，但由于年齡尚小，缺少相應(yīng)的空間想象能力，使數(shù)形結(jié)合思想難以發(fā)揮有效的價值.教師應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，幫助學(xué)生正確掌握學(xué)習(xí)方法，并善于使用數(shù)學(xué)思維意識完成學(xué)習(xí)活動，從而在提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的過程中，能真正靈活應(yīng)用所學(xué)知識，鍛煉小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

隨著社會文明進程的不斷加速，數(shù)與形的含義也在不斷發(fā)生變化.在古時，數(shù)主要用于人們生產(chǎn)過程中的計數(shù)，而形則通常被人們用來描述物體的形狀.而在如今的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)主要代表數(shù)量關(guān)系，形的含義和用法也隨之改變，用于表示圖形和各種立體幾何.數(shù)學(xué)作為探索數(shù)量關(guān)系的重要學(xué)科，將空間形式與數(shù)量進行融合，不僅是構(gòu)成數(shù)學(xué)世界的基石，也可以更好地指引學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下找到打開學(xué)習(xí)之路的鑰匙，使數(shù)與形的相輔相成和不斷轉(zhuǎn)化成為更好地解決問題的途徑.因此，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是人們在研究數(shù)學(xué)問題時將數(shù)與形進行聯(lián)系或轉(zhuǎn)化，在研究數(shù)量關(guān)系時試圖用圖形進行表達(dá)，而解決圖形問題時也可以試圖利用數(shù)量關(guān)系尋找解決問題的方式.這種思維意識的運用能夠很好地使學(xué)生在解決問題時將復(fù)雜的知識變得簡單化，并使抽象的內(nèi)容更加簡潔明了，方便學(xué)生在進行轉(zhuǎn)換的過程中使學(xué)習(xí)思路更加靈活，達(dá)到提升解題質(zhì)量與學(xué)習(xí)成效的目的.

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用效果

（一）提升思維活躍度

思維作為人腦的反應(yīng)過程，可以使人們通過理性思維的運用，更加客觀地解決問題，又能在邏輯思維的幫助下更好地挖掘問題本質(zhì).數(shù)形結(jié)合作為理性與邏輯的綜合體，能夠使學(xué)生在數(shù)形互助的思維模式下對數(shù)學(xué)問題進行有效的解決，使創(chuàng)造能力與直覺意識助力學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升.直覺作為人們解決問題時的無意識習(xí)慣，并不需要經(jīng)過縝密的思考，就能在靈光乍現(xiàn)下有效尋找到解決問題的途徑.但眾所周知，直覺的出現(xiàn)并不意味著人們可以在不勞而獲中尋找到解題思路，而是通過不斷的知識積累與學(xué)習(xí)能力的鍛煉形成的.

比如，很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)習(xí)題時，面對比較熟悉的題目可以自然而然地快速尋找解決答案，這從側(cè)面反映出直覺思維的重要性.而數(shù)形結(jié)合則可以很好地鍛煉學(xué)生的直覺思維，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時看到圖形就能夠直接聯(lián)想到是否可以使用數(shù)量關(guān)系對問題進行解決，而在遇到一些比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時，學(xué)生也可以自然而然地思考，是否可以用圖形將復(fù)雜的關(guān)系變得簡單化，從而尋找更加簡便的解題途徑.因此，數(shù)形結(jié)合可以有效提升學(xué)生的思維活躍度，避免在單一的解題思路中徘徊，而是從不同的角度出發(fā)，更有策略地在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下對問題進行解決，既保證解題效率的提升，又能通過思辨意識的鍛煉提高學(xué)習(xí)能力.

（二）強化學(xué)習(xí)效果

雖然素質(zhì)教育改革的快速發(fā)展強調(diào)教師應(yīng)加強對學(xué)生思維意識的鍛煉，但應(yīng)試教育環(huán)境的限制，仍然使很多教育工作以提升考試成績?yōu)橹鳎瑢W(xué)生只能接受“滿堂灌”的被動學(xué)習(xí)方法，這不僅很難使學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象，也難以形成良好的思維意識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不升反降.西方心理學(xué)者布魯納曾提出學(xué)習(xí)過程論，強調(diào)教師應(yīng)將授課重點放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識并解決問題的過程中，而非用考試成績來衡量整體的學(xué)習(xí)效果.只有鼓勵學(xué)生改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，在符合自身學(xué)習(xí)要求的規(guī)律中尋找更好的學(xué)習(xí)方法，才能真正加強其學(xué)習(xí)效果，并在獨立思考與積極探索中強化數(shù)學(xué)思維能力.

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識內(nèi)容主要是幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，所以知識點較為簡單，但可以科學(xué)地幫助學(xué)生鍛煉思維意識.小學(xué)生年齡較小，初次接觸較為理性的數(shù)學(xué)知識時往往會感覺吃力.而數(shù)形結(jié)合思想可以使小學(xué)生從自己的認(rèn)知視角出發(fā)，將圖表、實物、文字、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、圖形、符號相匹配，在數(shù)與形不斷結(jié)合的過程中有效拓展思維的延展性.相較于復(fù)雜的表述方式，用簡單的圖形表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，或者用簡單明了的數(shù)量關(guān)系表示圖形，都更符合智力發(fā)育初期學(xué)生的思維特點，進而使其積極創(chuàng)新解決數(shù)學(xué)問題新思路，從而更好地強化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并達(dá)到靈活運用知識解決數(shù)學(xué)問題的目的.

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的途徑

（一）把握數(shù)形關(guān)系，挖掘內(nèi)在邏輯

小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生積累基礎(chǔ)知識的重要課程，編寫人員在設(shè)計知識點時往往會循序漸進地鍛煉學(xué)生的認(rèn)知思維能力.為了有效強化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行深入思考，使其善于從多角度解決問題，從而在把握數(shù)形關(guān)系的同時，快速挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，在數(shù)據(jù)的處理與圖形的應(yīng)用中達(dá)到提升學(xué)習(xí)效果的目的.數(shù)與形作為數(shù)學(xué)知識的重要分支，是幫助學(xué)生快速解決問題的重要基礎(chǔ).所以，學(xué)生只有在形的幫助下才能加深對數(shù)的理解，并通過圖形的應(yīng)用強化對數(shù)的運算能力.教師應(yīng)重視對學(xué)生知識體系的建設(shè)，尊重其學(xué)習(xí)規(guī)律的同時，鼓勵學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)薄弱點進行反思，從而更有側(cè)重點地制訂教學(xué)計劃，意識到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在思辨意識的延展中達(dá)到提升學(xué)習(xí)能力的目的.

例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的知識時，應(yīng)重點培育學(xué)生的數(shù)據(jù)整合能力，并學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)選擇更能體現(xiàn)其特征的圖表，在信息的獲取中達(dá)到解決問題的目的.為了使學(xué)生可以更好地強化數(shù)形結(jié)合意識，教師在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進行整合時，應(yīng)從橫向與縱向出發(fā)尋找整理數(shù)據(jù)的簡便方法，并制作相應(yīng)的圖表，更好地表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系.這樣既可以使學(xué)生更加直觀地感受到數(shù)與形相結(jié)合的意義，也能在一定程度上延展思維意識，在數(shù)據(jù)分析與圖形應(yīng)用下提升學(xué)習(xí)效果.

（二）設(shè)計動手環(huán)節(jié)，強化探究意識

數(shù)學(xué)學(xué)科的趣味性與應(yīng)用性，使教師在講解知識時如果單純以灌輸?shù)姆椒▽⒅R傳遞給學(xué)生，不僅很難發(fā)揮教育意義，在抑制學(xué)生探究意識的過程中也影響了授課效果.為了更有效地鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，教師可以設(shè)計動手環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實踐操作中強化對所學(xué)知識的理解，更加深刻地感受數(shù)與形相結(jié)合的重要性.

例如，教師在講解圓的知識時，需要學(xué)生對圓的性質(zhì)與特征進行了解，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識用于解決實際問題.教師可以帶領(lǐng)學(xué)生以分組的形式進行學(xué)習(xí)活動，要求其利用白紙、圓規(guī)、直尺及剪刀，在動手操作中了解圓心、直徑及半徑的意義.學(xué)生在畫圓的過程中會發(fā)現(xiàn)圓是只有曲線沒有邊長的圖形，通過對其直徑與半徑性質(zhì)的了解，可以更加深入地探尋數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，幫助學(xué)生更加全面地對重點知識進行了解，并在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下學(xué)會使用圓解決問題.而且合作學(xué)習(xí)的模式可以更好地幫助學(xué)生在群策群力中，既保證學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，又能強化數(shù)形結(jié)合意識，更好地推進授課工作的順利進行.

（三）應(yīng)用信息技術(shù)，構(gòu)建有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境

傳統(tǒng)的灌輸式課堂不僅是對學(xué)生思維意識的桎梏，這種以教師為主體的教學(xué)方法也很難使學(xué)生感受到自身作為學(xué)習(xí)主體的重要性，既無法快速提升學(xué)習(xí)興趣，也在壓抑的學(xué)習(xí)環(huán)境下難以感受探索知識的快樂.數(shù)形結(jié)合思想十分考驗學(xué)生的空間意識與邏輯思維能力，教師可以通過信息技術(shù)的應(yīng)用，把抽象知識變得更加具象化，在有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，更好地吸引學(xué)生的注意力，達(dá)到鍛煉其思辨意識的目的.

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生計算平面圖形的面積時，可以利用信息技術(shù)為學(xué)生播放梯形、三角形及四邊形的動畫，方便學(xué)生在想象能力的支持下，根據(jù)以往所學(xué)知識對其圖形性質(zhì)進行探究.這種直觀的演示方法可以很好地強化學(xué)生的思維意識，也能夠?qū)D形有更加強烈的探究積極性.在學(xué)習(xí)氣氛變得熱烈后，教師可以鼓勵學(xué)生將數(shù)量與平面圖形相聯(lián)系，使其在數(shù)形結(jié)合思維的幫助下尋找更加簡便的計算圖形面積的方法.這樣既能夠有效對授課重點進行拓展，也可以很好地強化學(xué)生的認(rèn)知思維能力，在數(shù)形結(jié)合意識的使用中尋找更好的學(xué)習(xí)方法，保證學(xué)習(xí)成績的穩(wěn)定上升.

五、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想就是通過小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化達(dá)到解決問題的目的.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中非常常見，其中包括以形助數(shù)、以數(shù)解形和數(shù)形互變?nèi)齻€方面.以形助數(shù)是通過直觀來解釋抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，以數(shù)解形是利用數(shù)的嚴(yán)密性來解釋形的某些屬性，而數(shù)形互變是將兩者的優(yōu)勢相結(jié)合將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化.小學(xué)生通過運用數(shù)形結(jié)合可把題中的形和數(shù)量關(guān)系直觀地表示出來，這有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，還有助于增強小學(xué)生解決問題的能力.

（一）以形助數(shù)，幫助學(xué)生直觀理解

由于身心發(fā)展的特點，小學(xué)生對于抽象的計算方法較難理解，這時教師可以采取以形助數(shù)的方法，通過幾何圖形讓學(xué)生形成表象認(rèn)知，幫助學(xué)生進行聯(lián)想推理，讓學(xué)生通過直觀理解記憶計算方法，而非死記硬背，從而促進小學(xué)生的思維發(fā)展.

小學(xué)應(yīng)用題大多是通過文字進行呈現(xiàn)，問題的抽象性讓學(xué)生難以理清數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致做題效率下降.如果教師能夠使學(xué)生用圖形理解文字語言，將使學(xué)生的理解從抽象到直觀，從而會提高分析問題的能力.在教學(xué)過程中，教師可充分利用以形助數(shù)的方法讓學(xué)生將問題畫出來，將抽象的文字變成直觀的圖形，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還可以發(fā)揮其想象力，提高解決問題的實際能力.

例如，有一道應(yīng)用題：這里有一箱蘋果，一個小朋友把這箱蘋果吃掉3[]4，這時，箱子里還剩下10個蘋果，那么一共有多少個蘋果呢？面對這樣的問題，教師應(yīng)主要幫助學(xué)生理清剩下的10個蘋果在整個箱子的蘋果中所占的百分率.為更好地幫助學(xué)生理解問題，教師可先在黑板上畫一個圓圈，把圓平均分成4份，把其中的3份涂上顏色，剩下的1份就是剩下的10個蘋果，寫上10，這樣學(xué)生就能輕松理解10個蘋果占了整箱蘋果的1[]4，繼而就能順利計算出整箱蘋果一共有40個.

（二）以數(shù)解形，精確表達(dá)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過以形助數(shù)來幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)知識，此種方法能快速提高小學(xué)生的形象思維能力，卻忽視了發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，并不能用直觀的圖形來代替嚴(yán)密的邏輯.所以，教師在教學(xué)中還要利用以數(shù)解形的方法培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及邏輯思維能力.在學(xué)習(xí)求幾何圖形的周長、面積或者體積時，教師可利用學(xué)生的已有知識，對圖形比較熟悉，進而引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，揭示內(nèi)在規(guī)律，并且給予學(xué)生充分的思考時間與空間，用代數(shù)式表達(dá)圖形，從而將圖形變成簡單的計算公式，幫助學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維.

如在學(xué)習(xí)長方形的面積時，教材剛開始是直觀比較面積大小，然后通過數(shù)方格來確定面積大小，再到通過面積與長、寬的關(guān)系推導(dǎo)出長方形的面積公式，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系上理解長方形的面積.在教學(xué)過程中，以數(shù)解形的教學(xué)方法能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象化的知識，幫助學(xué)生準(zhǔn)確觀察幾何圖形的屬性.

小學(xué)數(shù)學(xué)中的探索規(guī)律是提高學(xué)生推理能力的重要教學(xué)內(nèi)容，直觀形象固然有優(yōu)勢，但是有時會顯得煩瑣.例如：□與□的排列方式是□□□□□□□□□……，問題是第20個圖形是什么？這個問題，學(xué)生可以通過畫圖來查出第20個圖形是□，但是一個一個地查會比較煩瑣，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.這個時候教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用以數(shù)解形來回答問題，20÷3=6（組）……2（個），余的數(shù)字是幾，就從前往后查幾個，余的數(shù)字是2，第2個圖形就是□.通過以數(shù)解形可以更簡便地找出規(guī)律，更能夠鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

（三）形數(shù)互變，相互結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些問題可以用以形助數(shù)來解題，有些問題可以用以數(shù)解形來解決，還有些問題是需要將兩者相結(jié)合形成形數(shù)互變來解題.解決這一類的數(shù)學(xué)題，往往是從已知和結(jié)論共同出發(fā)，認(rèn)真分析后得出結(jié)論.

如在學(xué)習(xí)近似數(shù)時，教學(xué)目標(biāo)為理解四舍五入法并能正確運用，教師在講解完概念后可通過大量習(xí)題來強化學(xué)生練習(xí).課后教師可進行反思，如果學(xué)生做對了，是很好地理解了四舍五入的含義呢，還是通過機械模仿來解題？那如何從本質(zhì)上幫助學(xué)生理解四舍五入？教師可通過數(shù)軸進行講解，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，從而加深其對四舍五入的理解，提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，同時提高數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在學(xué)習(xí)雞兔同籠時，在同一個籠子里關(guān)了雞和兔子，但是有布擋著看不到有幾只雞、幾只兔子，只知道有10個頭、28條腿，請小朋友來算一算，一共有幾只雞、幾只兔子呢？數(shù)學(xué)教材中采用列表進行解決，而教師可運用數(shù)形互譯的畫圖法來解答雞兔同籠問題.頭用圓圈來表示，可在紙上畫10個圓圈，然后因為雞有2條腿，可在圓圈下面加2條線數(shù)，再將剩下的腿再填到小動物身上，因為兔子有4條腿，所以還要再添2條，這樣根據(jù)圖畫就能輕松得出答案，兔子有4只、雞有6只.教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，假設(shè)10個頭全是雞，那每個雞身上有2條腿，一共是20條腿，這樣還多出8條腿，然后將雞變成兔子，長出2條腿，直到8條腿長完為止，根據(jù)算式：8÷（4-2）=4（只），得出兔子有4只，那么雞就是10-4=6（只）.通過數(shù)形互譯既能達(dá)到解決問題的目的，又可以促進學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)同運用，使得解題辦法變得更加簡單明了.所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合法可將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，將無形的解題思路形象化，有利于促進學(xué)生思維能力的發(fā)展.

六、結(jié) 語

綜上所述，對于思維意識處于重要過渡時期的小學(xué)生來說，抽象性強的知識不僅難以與其認(rèn)知規(guī)律相符，也會在一定程度上打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.所以，教師需要加強對班級學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維意識的鍛煉，使其更好地理解數(shù)量關(guān)系與圖形應(yīng)用價值的同時，在二者的高效融合中解決問題.這樣不僅使原本復(fù)雜的知識變得更容易被學(xué)生接受，也鼓勵其選擇不同的方式思考問題，在探究中強化思維能力，使課堂教學(xué)質(zhì)量不斷提升，真正幫助學(xué)生找到打開數(shù)學(xué)王國大門的鑰匙，促進學(xué)生全面的發(fā)展.

【參考文獻】

[1]潘亞琴.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)生，2019（9）：35.

[2]紀(jì)曉靜.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2019（37）：91.

[3]瞿玲玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[J].中華少年，2018（26）：55.

[4]杜宗杰.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（12）：50.