基于紋影剪切干涉法測量空氣折射率、密度和溫度的梯度

蔡 靜，陳志岱，張 新，劉詩媚，羅文華

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 物理與光電工程學(xué)院，廣東 佛山 528225）

現(xiàn)有測量空氣折射率梯度的方法有陰影法、紋影法、全息干涉法［1］。陰影法一般用于定性分析，不能定量分析，紋影法是根據(jù)光強的分布反映折射率梯度分布的一種方法，它需要測量接收屏上的對比度，相對耗時，而且準確率不高［2-3］，采用全息干涉法能提高測量的準確度，但在應(yīng)用之中局限比較明顯，往往測量環(huán)境多變，容易影響干涉效果［4］。陰影法、紋影法和普通干涉法都限制在一維的分析或測量［3-4］。為此，本文提出一種共光路的二維剪切干涉法測量折射率梯度、密度梯度以及溫度。該共光路系統(tǒng)能達到很強的抗震能力，對環(huán)境的適應(yīng)性強，能在各種復(fù)雜的環(huán)境下應(yīng)用，在提高抗震能力的同時能做到測量精度高。

1 裝置原理

1.1 裝置光路

圖1 為二維剪切干涉裝置的光路圖，點光源透過擴束鏡，擴束后的光透過準直透鏡形成平行光。平行光經(jīng)過測試場照射在平面平晶1 的表面上，光在平面平晶1 的前、后表面發(fā)生反射。平行平晶1 在豎直方向上有傾角，并且可以調(diào)節(jié)，兩個表面反射光重合的部分產(chǎn)生干涉。光束反射回到半透半反鏡片上，使得光束可以再次被平面平晶2 橫向剪切，通過水平調(diào)整平面平晶2 可以改變?nèi)肷浣堑拇笮?。兩次剪切后的光束透過聚焦透鏡，用相機采集,得到相互垂直的干涉條紋。

圖1 裝置光路圖

圖2 為平面晶體產(chǎn)生干涉的原理圖。當平面晶體兩面絕對平行時，產(chǎn)生的光程差相同；干涉場是亮度均勻的場，但一般平面晶體難以達到絕對平行，兩平面有一定微小的傾角，產(chǎn)生呈線性變化的光程差，形成明暗相間的干涉條紋［2-3，5-7］。

圖2 剪切干涉法原理圖

1.2 空氣梯度

對長度為L 折射沿光軸方向呈均勻分布的測試區(qū)加干擾時，光程差將發(fā)生變化，條紋發(fā)生位移，光程差的變化與條紋位移量和光波波長的關(guān)系為［6-7］

其中，n1和n2分別為光線1 和光線2 所經(jīng)過測試場的折射率，結(jié)合式（1）可以得到光束沿著水平和豎直方向上的折射率梯度［1，7］

δ 為干涉的剪切量，由光線入射角i 和平面晶體厚度h 得出

Gladstone-Dale 公式用于描述折射率n 與壓強ρ 的關(guān)系［8-10］，K 為Gladstone-Dale 系數(shù)

P 為大氣壓強，M 為混合氣體的摩爾質(zhì)量，R 是氣體常數(shù)，T 是溫度，理想氣體的狀態(tài)方程為

式（3）、（5）、（6）聯(lián)立得出測試場沿水平和豎直方向的密度梯度為

溫度梯度的倒數(shù)為

2 研究內(nèi)容與結(jié)果

實驗研究電烙鐵周圍熱氣流的折射率梯度變化、密度梯度變化和溫度場分布。實驗環(huán)境溫度為302.65 K，室內(nèi)壓強為100.4 kPa。

電烙鐵在測試場的放置位置如圖3 所示，在測試區(qū)左上和右上區(qū)域依次放置電烙鐵，電烙鐵用可調(diào)升降支架固定，不與測試場接觸，避免對像場產(chǎn)生影響。通過改變測試場的折射率來對其進行干擾，測試場未加干擾時測一次干涉條紋，干擾后再測一次干涉條紋，測試使用的相機位置始終保持不變，通過實驗得到測試場未干擾和干擾的圖片信息如圖4 所示。由于肉眼難以比較判斷出條紋位移量，所以將所得的兩次干涉圖像進行濾波、二值化、細化和去毛刺，使用濾波法將未干擾和干擾后的橫豎條紋分別分離出來［11-13］，分別對比未干擾與干擾的橫豎條紋位置如圖5 所示，從而得到條紋位移量mx和my。

圖3 電烙鐵位置所在平面圖

圖4 測試場未干擾和干擾的原始圖像

圖5 條紋細化后的局部圖

將求得的條紋位移量mx和my代入式（2）、（3）、（7），分別得到沿x 方向和沿y 方向的折射率梯度和密度梯度，如圖6 所示，從左到右依次是左上熱源，右上熱源的二維梯度分布。

結(jié)合熱源的位置，觀察圖6，x 方向的折射率梯度和密度梯度隨溫度減小而緩慢增大；y 方向的折射率梯度和密度梯度隨溫度減小而增大。將其進行圖4～6 的圖像處理，得到結(jié)果如表1。

圖6 熱源的二維梯度

表1 橫豎條紋數(shù)據(jù)處理結(jié)果

根據(jù)實驗原理，對于密度場和溫度場的分辨能力取決于相鄰兩條紋位移量反映的密度差和溫度差，由式（8）分別重建圖7 熱源的密度場分布圖和溫度場分布圖，從左到右依次是左上熱源，右上熱源的密度場和溫度場分布。

圖7 熱源密度場和溫度場分布圖

密度場和溫度場的分辨能力取決于相鄰兩條紋位移量反映的密度差和溫度差。將圖7 進行圖像處理，密度場和溫度場的分辨能力如表2 所示。

表2 密度場和溫度場分辨能力

溫度場坐標系對應(yīng)圖3 坐標系，可知測試場溫度變化趨勢，在電烙鐵放置在左上區(qū)域時，溫度從低到高依次是：右下方、右上方、左下方、左上方，放置在右上區(qū)域時，溫度度從低到高分別是：左下方，左上方，右下方，右上方。越接近熱源得到的溫度值越高，符合實際溫度場分布。

選定圖3 位置A1，電烙鐵放置在左上區(qū)域時，用熱電偶測量溫度值為308.75±0.05 K，實驗數(shù)據(jù)得出溫度值為308.069 K，相對誤差為0.2 %。放置在右上區(qū)域時，測量值為313.25±0.05 K，實驗值為313.591 K，相對誤差為0.1 %。

3 結(jié)論

該系統(tǒng)通過對測試場進行干擾，測出橫豎條紋位移量，從而得出空氣二維梯度信息?？照凵渎侍荻仁軠囟扔绊?，溫度高折射率梯度大。二維剪切干涉法簡單新穎，抗震性強，分辨度高，可應(yīng)用于測量空氣的二維梯度信息中。