基于粗糙集與粒子群算法的權(quán)重優(yōu)化模型研究

摘 要：針對服務(wù)質(zhì)量評價中指標權(quán)重確定的問題，提出一種基于粗糙集與粒子群算法的權(quán)重優(yōu)化模型。首先，利用粗糙集與模糊集，計算出初步權(quán)重并給出各個指標權(quán)重變化的區(qū)間，且在各區(qū)間內(nèi)生成不同的權(quán)重值。再通過仿真實驗來生成針對不同指標權(quán)重所產(chǎn)生的評價結(jié)果，定量計算出評價結(jié)果的方差。然后通過方差作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)進行后向反饋，實現(xiàn)指標權(quán)重的優(yōu)化。最后，將優(yōu)化后的權(quán)重用于物流企業(yè)物流服務(wù)質(zhì)量評價結(jié)果的計算。

關(guān)鍵詞：物流服務(wù);粗糙集理論;權(quán)重優(yōu)化;粒子群算法

中圖分類號：F224? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2022）13-0043-05

引言

多屬性的評價過程中，需要對各個評價指標確定相應(yīng)的屬性權(quán)重。屬性權(quán)重能夠反映各屬性因素在評價或決策過程中對評價結(jié)果所起的作用，并且指標權(quán)重的確定關(guān)系到評價方法的正確性和可靠性。因此，有關(guān)權(quán)重確定的方法研究一直是決策或評價領(lǐng)域研究的熱點。國內(nèi)外學(xué)者曾對指標權(quán)重優(yōu)化展開研究。國內(nèi)方面，張蕾（2017）構(gòu)建了指標訓(xùn)練信息約簡與粗糙集訓(xùn)練的改進方法，提升了模型權(quán)重優(yōu)化的精度[1];江峰等（2018）提出基于粗糙熵的離群點優(yōu)化模型，該模型具有較高的準確率和較低誤報率，適用于海量高維數(shù)據(jù)運算[2];施振佺等（2019）提出基于知識粒度的屬性加權(quán)算法，解決了依賴主觀經(jīng)驗而權(quán)重優(yōu)化不足的問題[3];崔利剛等人（2020）基于歷史數(shù)據(jù)的模糊變量確定存在隨機可能性判斷的問題，證明粒子群算法對權(quán)重優(yōu)化問題解決更有針對性[4]。國外方面，Jiang（2015）提出多變量監(jiān)督式離散化粗糙集模型，解決了模型在算法優(yōu)化時過早收斂的問題[5];He（2018）采用主成分分析法對指標進行聚類分析，并用粒子群算法對提取指標進行權(quán)重優(yōu)化[6];Liu（2019）將結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理引入屬性重要度的定義中，解決了傳統(tǒng)粗糙集屬性約簡在高分類精度情況下不能保證優(yōu)化質(zhì)量的問題[7];Davoud（2021）提出了具有普適性的粒子群算法，通過加強多屬性間內(nèi)在關(guān)系，解決算法在優(yōu)化時忽略屬性間的交互作用而使得優(yōu)化結(jié)果不理想的問題[8]。

綜上所述，建立評價指標覆蓋面全且各指標凝練的指標體系，可在一定程度上規(guī)避風(fēng)險和事故。但在評價過程中，指標權(quán)重的確定依賴于專家的主觀經(jīng)驗和知識等前向反饋機制調(diào)節(jié)，造成了評價結(jié)果說服力不夠，同時無法依據(jù)標準的評價結(jié)果來重新調(diào)整設(shè)計指標權(quán)重，形成完善的反饋機制。

本文考慮將粗糙集理論和粒子群算法相結(jié)合，設(shè)計出一種新的指標權(quán)重優(yōu)化的定量化方法來解決上述問題，議價流程見圖1。

一、基于粗糙集理論確定指標初始權(quán)重

本文采用改進的粗糙集理論屬性權(quán)重確定，考慮指標在指標集以及系統(tǒng)中的重要程度，引入條件熵的概念，確保每個條件屬性的權(quán)重屬性都不可能計算出為0的情況。改進后的權(quán)重系數(shù)計算方法如下。

（一）論域的分類

在決策表DT=（U，A，V，f）中，A=C∪D，C∩D=？覫，C={C1，C2，…，Cm}為條件屬性集，D={D1，D2，…，Dk}為決策屬性集。依次將論域U按照對某一條件屬性ci、所有條件屬性C、決策屬性D以及去除某一條件屬性ci后進行分類，得到U/ind（ci），U/ind（C），U/ind（D）和U/ind（C-ci）。

（二）條件熵的計算

在決策表DT=（U，A，V，f）中，A=C∪D，C∩D=？覫，C={C1，C2，…，Cm}為條件屬性集，D={D1，D2，…，Dk}為決策屬性集，則D相對于C的條件熵為：

（1）

（三）重要度的計算

在決策表DT=（U，A，V，f）中，？坌c∈C，a∈C，則條件屬性c的重要度為：

（2）

式中，a（x）=U/{a}。

（四）權(quán)重系數(shù)的計算

在決策表DT=（U，A，V，f）中，？坌c∈C，則條件屬性c的權(quán)重系數(shù)為：

（3）

二、基于粒子群算法優(yōu)化指標權(quán)重

（一）權(quán)重變化區(qū)間的確定

可通過隸屬度函數(shù)來初步確定權(quán)重值計算的變化區(qū)間，并以此來確定粒子群算法的搜索空間。選取高斯函數(shù)作為本文的隸屬度函數(shù)如下所示：

（4）

式中，ci表示均值，？滓表示方差。

（二）指標打分數(shù)的生成

為了與實際情況盡可能地接近，數(shù)據(jù)都是基于式（5）所示的林德伯格—萊維的中心極限定理生成的，服從正態(tài)分布的相互獨立隨機數(shù)列，且與調(diào)研所獲得的數(shù)據(jù)擁有相同的均值和方差。

（5）

（三）優(yōu)化目標及算法的設(shè)定

1.優(yōu)化目標。設(shè)計粒子群算法來求解下列數(shù)學(xué)問題：

（6）

（7）

（8）

（9）

上述模型中，Y表示生成的一組評價結(jié)果，Z表示各指標的隨機打分數(shù)矩陣，X表示任意一組指標權(quán)重，Xi表示該組中第個指標的權(quán)重，x、x為權(quán)重波動的上下界。

2.粒子更新方式的設(shè)定。首先，根據(jù)式（10）確定需要改變的維度d′，然后根據(jù)粒子第d′維度的位置進行改變，此時權(quán)重為1的條件將被改變，這部分變化將由沒發(fā)生位置更新的其他剩余維度共同承擔(dān)，以確保粒子在位置更新之后的權(quán)重之和依然為1。

（10）

（11）

（12）

其中，v表示粒子i在k+1次迭代時第d個維度的速度，w表示慣性權(quán)重，c1、c2為兩個正常數(shù)，稱為加速因子，r1、r2為兩個隨機數(shù)，pid表示粒子i搜索到的最優(yōu)位置，p表示所有粒子搜索到的最優(yōu)位置，x表示粒子i在k次迭代時第d個維度的位置。

三、實例分析

（一）初始權(quán)重的生成

本文對國內(nèi)相關(guān)物流企業(yè)的實際情況進行分析研究，依據(jù)物流服務(wù)質(zhì)量中的關(guān)鍵要素，建立了包含20個評價內(nèi)容的物流服務(wù)質(zhì)量評價體系用于算例驗證，具體見表1。

利用改進的粗糙集理論確定客觀權(quán)重，以20個指標作為條件屬性C，決策屬性D=j5i0abt0b，屬性的值域V={1，2，3，4，5}。其中，“1”代表顧客對物流服務(wù)質(zhì)量非常滿意，“2”代表顧客對物流服務(wù)質(zhì)量滿意，“3”代表顧客對物流服務(wù)質(zhì)量評價一般，“4”代表顧客對物流服務(wù)質(zhì)量不滿意，“5”代表顧客對物流服務(wù)質(zhì)量非常不滿意。在實地調(diào)研所收取的108份有效的調(diào)查問卷中，隨機抽取10份作為計算原始數(shù)據(jù)，并且得到如下的物流服務(wù)質(zhì)量評價決策見表2。

以條件屬性c1為例進行權(quán)重計算，論域U對c1進行分類可得：

U/ind（c1）={{1，6，7，9，10}，{2，5，8}，{3.4}}

則論域U對所有條件屬性C的分類為：

U/ind（C）={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}，{9}，{10}}

論域U對決策屬性D的分類為：

U/ind（D）={{1，34，7}，{2，10}，{5，8}，{6，9}}

在去除條件屬性c1后，論域U對條件屬性的分類為：

U/ind（C-c1）={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}，{9}，{10}}

由式（1）可得D相對于C的條件熵為：

I（D|C）=0

對條件屬性c1，由式（1）得到D相對于c1的條件熵為：

去掉條件屬性c1后，由式（1）得到D對{C-c1}的條件熵為：

根據(jù)式（2）得到條件屬性c1的重要度為：

由式（3）可得到條件屬性c1的權(quán)重系數(shù)為：

同理可以計算出c2至c20的初始權(quán)重系數(shù)分別為0.0505、0.0267、0.0364、0.0620、0.0390、0.0541、0.0709、0.0434、0.0576、0.0390、0.0364、0.0505、0.0505、0.0505、0.0470、0.0603、0.0532、0.0682、0.0603。

（二）權(quán)重變化區(qū)間的生成

為了保證一般性，本文中3個隸屬度函數(shù)均擁有相同的方差;在均值的選擇上，3個高斯隸屬度函數(shù)的均值分別設(shè)定為初始指標權(quán)重集合中最小值、平均值和最大值，以便能夠通過隸屬度函數(shù)的位置來均衡覆蓋所有的權(quán)重指標，相關(guān)參數(shù)設(shè)定如表3所示。

將各指標權(quán)重的初始值帶入上式（4）中計算隸屬度，并根據(jù)最大隸屬度原則，確定20個初始指標所處的等級，并且不能超出其現(xiàn)有等級。通過式（4）可以計算出圖2中3條隸屬度函數(shù)相交點的橫坐標分別為0.0385和0.0605。

因此也可以得出各指標權(quán)重的變化區(qū)間見表4。

（三）粒子更新方式

根據(jù)上述設(shè)定的粒子群算法目標進行運算，得到粒子更新方式。本文將粒子在k次迭代時的其他19個維度的位置同時減少Δ/19。這種方法首先達到了粒子位置更新的目的，保證了粒子的多樣性;其次，這種方法可以使得未發(fā)生更新的維度變化程度較小，不容易超出其所處的波動區(qū)間;再次，這種方式不會引起權(quán)重總和的變化。

（四）結(jié)果分析

本文根據(jù)隨機生成的打分數(shù)據(jù)和模糊理論等方法所得到的權(quán)重區(qū)間，以及所設(shè)計的粒子群算法，進行指標權(quán)重的優(yōu)化，運算收斂情況見圖3。

由圖3可知，在基于不同隨機打分數(shù)進行的多次算法優(yōu)化中，除去一次優(yōu)化運算在50次左右達到收斂，其余優(yōu)化運算均在300次左右實現(xiàn)收斂。為了不失一般性，取5次優(yōu)化中取得的最優(yōu)平均值，并將其進行歸一化處理，并以此作為最終的指標權(quán)重，用于實際項目中評價結(jié)果的計算見表5。

從表5可知，20個指標權(quán)重優(yōu)化后的變化情況多樣，變化幅度最小的是第7號指標，僅減少0.37%，說明該指標的初始權(quán)重基本可以代表其在全部指標中的重要程度;變化幅度最大的是第3號指標，指標權(quán)重經(jīng)過算法優(yōu)化后減小47.72%，說明對于該指標的初始權(quán)重設(shè)定過大，為獲得合理的評價結(jié)果，應(yīng)減少該指標權(quán)重值。

為驗證該優(yōu)化方法的合理性，本文根據(jù)表5中優(yōu)化的權(quán)重指標和初始權(quán)重指標，對我國10個物流服務(wù)企業(yè)進行服務(wù)質(zhì)量評價，評價結(jié)果對比見表6。

表6中，評價結(jié)果1表示基于初始權(quán)重計算出的物流服務(wù)質(zhì)量評價結(jié)果，評價結(jié)果2表示經(jīng)過優(yōu)化后的權(quán)重計算出的物流服務(wù)質(zhì)量評價結(jié)果。由最后的方差數(shù)據(jù)可知，經(jīng)過權(quán)重優(yōu)化后，對10個物流企業(yè)的物流服務(wù)質(zhì)量評價結(jié)果的方差由先前的104.3提升為125.4，方差擴大20.2%。結(jié)果分布更加趨于分散，有效區(qū)分了不同物流企業(yè)的物流服務(wù)質(zhì)量狀況，從而為相關(guān)物流企業(yè)的管理和服務(wù)質(zhì)量的提升提供更加準確客觀的數(shù)據(jù)參考。

結(jié)語

本文基于粗糙集理論和粒子群算法建立的反饋調(diào)節(jié)模式，提出了一種在質(zhì)量評價中指標權(quán)重確定的定量化方法，在一定程度上彌補了指標權(quán)重在確定過程中主觀性較強的問題?；诒疚牡贸龅慕Y(jié)果，對全文進行如下總結(jié)：粗糙集理論能夠弱化專家打分的主觀性，具有一定可行性。研究表明，以專家打分數(shù)為基礎(chǔ)生成的模糊區(qū)間，可以在充分尊重原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，降低評價過程中的主觀性，提高評價結(jié)果的可行性。同時以評價結(jié)果的方差作為評價結(jié)果優(yōu)劣的評估標準，具有一定合理性。而對多次隨機打分數(shù)生成的多次評價結(jié)果的方差，可以在評價范圍的覆蓋率和評價結(jié)果變化的敏感性兩個方面評判評價結(jié)果的優(yōu)劣性，從而構(gòu)建評價指標權(quán)重的負反饋機制。

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Research on Weight Optimization Model based on Rough Set and Particle Swarm Optimization

SHAO Jun-jie

（School of Business Jiangnan University，Wuxi 214122，China）

Abstract：In terms of the problem of index weight determination in service quality evaluation，the paper proposed a weight optimization model based on rough set theory and particle swarm optimization.Firstly，it combines the rough set theory and the fuzzy set theory to calculate the initial weight and give the interval of each index weight change，and generate different weight values in each interval.And through simulation experiments to generate evaluation results for different index weights，and quantitatively calculate the variance of the evaluation results.Then the variance is used as the fitness function of the particle swarm algorithm to perform backward feedback to optimize the index weights.Finally，the optimized weights are used in the calculation of the evaluation results of the logistics service quality of the logistics enterprises.

Key words：logistics service;rough set theory;weight optimization;particle swarm optimization

收稿日期：2021-03-29

作者簡介：邵俊杰（1996-），男，江蘇常熟人，碩士研究生，從事不確定性決策與預(yù)測、供應(yīng)鏈管理研究。