“微元法”在高中物理教學(xué)解題中的應(yīng)用

周霽

【摘要】高中物理一直是學(xué)生在高中階段感到較為難學(xué)的一門學(xué)科，要求他們具備嚴(yán)密的邏輯、扎實的知識基礎(chǔ).物理教學(xué)中，教師要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，結(jié)合實際情況展開授課，重視物理解題方法與思想歸納.應(yīng)用物理知識解決實際問題時，教師要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，引導(dǎo)他們掌握處理問題的方法.實際上，學(xué)生在求解過程中經(jīng)常會遇到一些復(fù)雜問題，借助于“微元法”能夠巧妙地找到解題突破口，提升物理解題綜合能力.

【關(guān)鍵詞】“微元法”;高中物理;應(yīng)用研究

高中物理學(xué)習(xí)中，對物理運(yùn)動過程分析是學(xué)好物理的重要步驟，物理過程中涉及的物理量并非恒定不變.要想研究整個物理運(yùn)動過程，就要對變化量進(jìn)行研究，其中一個重要方法就是“微元法”.物理與數(shù)學(xué)學(xué)科有著緊密聯(lián)系，微元法是將研究對象分為多個極小的部分，取出適當(dāng)極小部分（即微元）進(jìn)行分析和處理，從而找到研究對象整體變化規(guī)律的思維方法.新課標(biāo)下的高中物理教材中處處滲透著微元思想，借助于“微元”思想能夠把非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型，降低學(xué)生求解問題的難度，解決學(xué)習(xí)中的難題.

1 “微元法”思想在教學(xué)中的應(yīng)用

1.1 物理教學(xué)中需要引入微元法

物理教學(xué)中，概念是物理知識的核心，概念導(dǎo)入與理解是課堂學(xué)習(xí)的重點和難點.課堂授課過程中，教師要重視概念講解，在授課中注重滲透科學(xué)思維，讓學(xué)生理解微元法的思想.實際上，教材中有很多地方涉及到微元法思想，如，首次提出微元法就是勻變速直線運(yùn)動的實驗，學(xué)生在實驗過程中要能夠推導(dǎo)出位移公式，其中如果時間間隔小、誤差會變小，結(jié)果會更加精確.實際上，“微元法”在課堂教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，教師在內(nèi)心應(yīng)當(dāng)予以高度重視.

除了上述內(nèi)容外，物理教材中還有很多地方滲透著微元法思想，如，“重力勢能”學(xué)習(xí)中，要想得到物體在任意路徑下向下運(yùn)動所做的功，先要將物體運(yùn)動路徑分為若干短間隔，在分析和探究中要把每段短間隔近似地看為向下傾斜直線，從而結(jié)合功的定義式來計算出每小段內(nèi)重力所做的功，進(jìn)行累加后得到整個過程重力總功;“彈性勢能”學(xué)習(xí)中，要想求彈簧彈力的功，先要把彈簧運(yùn)動過程分為很多小段，在足夠小的情況下，每段位移中把位移視為拉力不變，從而借助功的定義式來計算得到每小段內(nèi)拉力所做的功，進(jìn)行累加后得到整個過程拉力所做的總功.上述授課過程中，分別有兩個較難知識點，重力勢能難點在于方向把握、物體運(yùn)動路徑為曲線，彈性勢能難點在于力的大小變化.要想掌握上述兩種方法，微元思想幫助學(xué)生理解上述內(nèi)容，拓寬學(xué)習(xí)的深度和廣度，幫助學(xué)生解決遇到的物理問題，提升課堂學(xué)習(xí)效率.“微元法”課堂講解，教師以學(xué)生為課堂“中心”，幫助他們在學(xué)習(xí)中掌握教材內(nèi)容、發(fā)展物理綜合能力.

1.2 基于“微元法”推導(dǎo)公式

“公式”是高中物理概念、規(guī)律的重要表征方式，公式推導(dǎo)需要學(xué)生結(jié)合學(xué)生已學(xué)的物理概念、應(yīng)用物理思維方法，重視公式推導(dǎo)彰顯學(xué)習(xí)智慧.高中物理教學(xué)中，教師以“微元法”來進(jìn)行公式推導(dǎo)，讓學(xué)生在公式形成過程中發(fā)展學(xué)科思維能力，體會物理公式形成過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.如，向心加速度公式是物理教學(xué)中重點，學(xué)生在推導(dǎo)過程中存在著學(xué)習(xí)困難現(xiàn)象，教師不妨以“微元法”來進(jìn)行公式推導(dǎo)，發(fā)展物理學(xué)科思維能力.

例如 假設(shè)質(zhì)點O做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間微元△t從A點運(yùn)動到B點，速度從v_A轉(zhuǎn)化為v_B，v_A=v_B=半徑轉(zhuǎn)過的角度為△θ，求該過程中速度的變化△v.

要想求△v，要把v_A平移到B點，從而構(gòu)成一個矢量三角形.根據(jù)矢量運(yùn)算法則可知，在單位時間△t內(nèi)有質(zhì)點速度的變化△v=v_B-v_A，則有v_B=△v+v_A，矢量關(guān)系，作△v的中垂線，在直角三角形中有△v2=vsin△θ2），則a=△v△t=2vsin△θ2△t，由于△θ非常小，因此有sin△θ2=△θ2，從而得到加速度大小a=△θ△t=vω.

計算得到加速度大小后，來求取加速度方向.根據(jù)圖2，我們發(fā)現(xiàn)，φ=π2-△θ2，當(dāng)△t→0時，△θ→0，則φ=π2，這就表明△v方向垂直于v_A，而加速度a方向就是的方向△v，因此，a垂直于v_A，即指向圓心.

上述試題分析中，我們發(fā)現(xiàn)，“微元法”在公式推導(dǎo)中有著廣泛應(yīng)用，把“微元法”思想應(yīng)用于物理推導(dǎo)解題中能夠取得意向不到的積極效果.

2 “微元法”在物理解題中的應(yīng)用

物理試題求解中，“微元法”在物理解題中有著廣泛應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識來解決遇到的問題.一般而言，利用“微元法”解題步驟分為以下幾步：分析確定研究對象、建立起微元研究對象、探討微元研究對象受力狀況、推廣大整體來進(jìn)行綜合分析.結(jié)合“微元法”開展教學(xué)，課堂學(xué)習(xí)幫助學(xué)生快速解決遇到難題，簡化求解難度、提升解題速度.

2.1 求解變化物理試題

在練習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些變化趨勢、速度快慢和極值的問題，如果單純應(yīng)用傳統(tǒng)思路來求解問題，很難得到正確結(jié)果和答案.但是，借助“微元法”能夠及時求解、提升解題效率和質(zhì)量.

例如 把一只皮球豎直向上拋出，如果皮球在運(yùn)動時所受空氣阻力大小與速度大小成正比，那么，描繪皮球上升過程中速度大小a與時間t的關(guān)系圖像正確的是（）.

認(rèn)真分析本道試題，發(fā)現(xiàn)要求解的是加速度變化趨勢，結(jié)合內(nèi)容得到加速度表達(dá)式為：a=g+kvm，在分析中，隨著上升時速度減慢、a的值越來越小，達(dá)到頂點后得到最小值a=g，從中發(fā)現(xiàn)選項A或C符合要求.根據(jù)加速度a對時間求導(dǎo)得到dadt，那么在圖上表示為斜率，從而對加速度表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo)：dadt=km·dvdt=km·a，由此可知加速度變化趨勢與速度本身大小存在關(guān)聯(lián)，斜率減小.

實際上，物理試題中還有很多內(nèi)容與上述求導(dǎo)過程類似，如，功對時間求導(dǎo)來得到功率（dWdt=P），某個力所做的功對位移求導(dǎo)后得到力的表達(dá)式（dWdx=F），磁通量對時間求導(dǎo)為感應(yīng)電動勢（E=dΦdt）.結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，要注重應(yīng)用微元思維來求解物理難題，有效增強(qiáng)學(xué)生對知識理解和掌握.

2.2 把試題轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?/p>

物理課堂授課中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生解題技巧和方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)他們注重解題過程，加強(qiáng)對解題思想的概括和掌握.解題中，還應(yīng)當(dāng)與圖形進(jìn)行結(jié)合，認(rèn)真分析物理過程，培養(yǎng)物理思維能力.結(jié)合物理試題課堂訓(xùn)練過程，教師強(qiáng)化習(xí)題教學(xué)過程、加大訓(xùn)練力度，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合科學(xué)方式來求解遇到的問題，把試題求解過程轉(zhuǎn)化為自身物理解題能力.

例如 一艘船的長度為L，靜止于水面上，一個人立在船頭，假設(shè)人的質(zhì)量m，船的質(zhì)量為M，如果不計水的阻力，那么人從船頭走到船尾，如何來求解船位移的距離.

解題過程中，把人和船作為一個整體系統(tǒng)來進(jìn)行研究.在人走動的狀態(tài)下，系統(tǒng)整體所受到的外力為0，得到系統(tǒng)動量守恒.那么，進(jìn)行假設(shè)人處于走動狀態(tài)下△t時間內(nèi)進(jìn)行勻速運(yùn)動，從而求出船的位移大小.假設(shè)v₁、v₂分別為人和船在任意時刻的速率，得到mv₁=Mv₂，在公式的兩側(cè)分別乘以極短時間△t得到mv₁△t=Mv₂△t.討論過程中，時間為△t，視為人與船速度不變，因此，人與船位移大小應(yīng)該分別為△s₁=v₁△t與△s₂=v₂△t.把mv₁△t=Mv₂△t公式變?yōu)閙△△s₁=M△s₂，根據(jù)微元法思想，將所有微元單元位移相加后得到，ms₁=Ms₂.在分析過程中，s₁、s₂分別為全過程中人與船對地位移的大小，其中，L=s₁、s₂，從而得到船的位移s₂=mM+mL.本道試題求解過程中，教師借助微元法來進(jìn)行求解，與原有思維方式有所不同，有效提升學(xué)生課堂思維能力，讓他們在物理學(xué)習(xí)中把微元法轉(zhuǎn)化為自身求解試題的方法，在探究中掌握方法，發(fā)展自身物理綜合能力.

2.3 充分挖掘微元應(yīng)用素材，學(xué)習(xí)微元方法

新課改為高中物理教學(xué)帶來重大變革，在教學(xué)方法上做了一定的創(chuàng)新，微元法就是其中一種新的教學(xué)方法，在高中物理課堂解題指導(dǎo)中的引入微元法，能夠讓教學(xué)面貌煥然一新，更能讓學(xué)生獲得新的解題思路，從而開闊自己的解題思維.傳統(tǒng)的高中物理解題過程中，很多教師都會將解題指導(dǎo)的重點放到知識點的講解上，這樣對學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)沒有太大的幫助.

如圖1所示，一個質(zhì)量為m的水平金屬桿放置在一個光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌兩側(cè)平行放置，間距為L.導(dǎo)軌另一段微電阻值為R的電阻.裝個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場.金屬桿現(xiàn)在被施加一個初速度V₀，讓學(xué)生解答“金屬桿在向右運(yùn)動時可以到多遠(yuǎn).”在指導(dǎo)學(xué)生分析解題思路的過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用微元法來分析該題目.如圖1中的右圖所示，為金屬桿的受力分析.此時，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)金屬桿在安培力的作用下會發(fā)生位移，但是由于有重力和支持力的作用，金屬桿產(chǎn)生了變化.此時其加速度為：a=F安m=BILm=B2l2mRv.在此過程中，教師可以計算每個元過程，并匯總.學(xué)生能夠得出答案：x=∑mRΔvB2l2=mRv₀B2l2.

圖1

2.4 建立微元模型，巧妙解答物理試題

高中物理常用的微元法就是微積分思想的運(yùn)用，這種方法能夠?qū)⒒睘楹?，化難為易，將原本復(fù)雜的解題過程分解成幾個有著相同規(guī)律的微小“元過程”，然后再將這些“元過程”進(jìn)行有規(guī)律的累加.但筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些方法的時候，他們顯得有些吃力，能力上有些不足，很多學(xué)生都不知道應(yīng)該從哪里入手.因此，物理教師可以通過建立不同形式的微元模型，來幫助學(xué)生巧妙地理解化解解題中的煩惱.

例如 可以建立“柱形模型”，這種物理模型非常重要，具體是在某一個物理問題中選取某一個微小“對象”或“過程”，通過一個類似圓柱體的微元，對問題進(jìn)行分析和研究，是最常見的微元模型之一.以常見的“流體”類沖擊力問題為例，筆者運(yùn)用動量定理來搭建“柱體模型”，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用動量定理求沖擊力.

分析思路 在極短時間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對象;求小柱體的體積ΔV=vSΔt;求小柱體的質(zhì)量Δm=ρΔV=ρvSΔt;求小柱體的動量變化ΔP=vΔm=ρv2SΔt;應(yīng)用動量定理 FΔt=ΔP.在實際指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用該模型解答流體類沖擊力物理題時，學(xué)生就可以就可以嘗試運(yùn)用動量定理列式求解，這樣能夠幫助學(xué)生重新梳理自己的解題思路，整合自己所學(xué)過的物理知識，并用它們解決物理難題，從而在無形中掌握新的解題技巧，提高自己的解題能力.

3 結(jié)語

總之，高中物理教師要重視“微元法”在課堂授課中的應(yīng)用，從教學(xué)和解題兩個方面來展開教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識積極性，引導(dǎo)開展主動探究學(xué)習(xí)，幫助他們掌握物理思維方式，在學(xué)習(xí)新知識和求解試題過程中發(fā)展物理學(xué)科思維能力，提升物理思想應(yīng)用水平.

參考文獻(xiàn)：

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