巧用轉(zhuǎn)化思想提升數(shù)學(xué)解題教學(xué)

周怡

【摘要】數(shù)學(xué)作為初中教育階段的一門既基礎(chǔ)又重要的科目，教學(xué)重點(diǎn)之一是鍛煉學(xué)生的解題能力與邏輯思維能力，在解題中，往往要用到一些常見的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化思想就是其中一個(gè)，教師可根據(jù)實(shí)際情況指導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，促使他們快速、準(zhǔn)確的解答題目.筆者主要對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行研究，并提出部分個(gè)人建議.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);轉(zhuǎn)化思想

1 合理應(yīng)用直接轉(zhuǎn)化，驅(qū)使學(xué)生快速解題

直接轉(zhuǎn)化指的是采用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)定理對要解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為幫助學(xué)生更好的掌握直接轉(zhuǎn)化思路.初中數(shù)學(xué)教師在平常的課堂教學(xué)中，應(yīng)深入講解數(shù)學(xué)定理、規(guī)律等基礎(chǔ)性理論知識，幫助學(xué)生理解這些常用知識的本質(zhì)，掌握知識的形成過程，為在接下來解題中能夠靈活轉(zhuǎn)化和使用做好鋪墊工作.讓他們在解題中能夠根據(jù)具體情況巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想.

例1 如圖1所示，在圓O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=（）

（A）180°.（B）200°.

（C）215°.（D）225°.

解析 本道題目的難度并不是特別大，但是題干中給出的圖形是一個(gè)規(guī)則的圓形與不規(guī)則的五邊形，學(xué)生第一眼看到這樣的圖形往往會(huì)誤認(rèn)為難度較大，一時(shí)之間無法找準(zhǔn)切入點(diǎn)，難以形成有效的解題思路，不過教師可以提示他們采用直接轉(zhuǎn)化思想，具體要用到“圓的內(nèi)接四邊形對角和是180°”與“同一弦所對的圓周角”展開角度之間的轉(zhuǎn)化.為便于解答，學(xué)生解題時(shí)可作輔助線，將CE連接起來得到一個(gè)四邊形ABCE，這是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，即為∠B+∠AEC=180°，又因?yàn)椤螩AD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，得到∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，所以正確選項(xiàng)是C，使其體會(huì)到使用直接轉(zhuǎn)化思想的便利，提升他們的應(yīng)用意識.

2 巧妙采用數(shù)形轉(zhuǎn)化，輔助學(xué)生快捷解題

數(shù)學(xué)主要研究的就是“數(shù)”與“形”兩類對象，分別對應(yīng)的是代數(shù)與幾何知識，數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，不僅是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，也是一個(gè)相當(dāng)有效的解題思路及策略.初中數(shù)學(xué)教師在解題訓(xùn)練中可以讓學(xué)生巧妙采用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)、形問題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另外一種表示形態(tài)，使他們借助數(shù)形相互轉(zhuǎn)化快捷、準(zhǔn)確的解題.

例2 如圖2所示，在三角形ABC中三個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C，如果函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象同△ABC存在交點(diǎn)，求k的取值范圍.

解析 解答本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到數(shù)形轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，學(xué)生可以結(jié)合反比例函數(shù)知識得知當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，就同y軸的距離越遠(yuǎn)，而且反比例函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)是其左邊的臨界，右邊需要同直線BC相交才能夠滿足題意，這樣他們就把原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題.解：當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，解得k=2，根據(jù)圖象信息可知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，5），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），解得直線BC的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+7，由于同反比例函數(shù)在第一象限存在交點(diǎn)，把兩者聯(lián)立起來轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程有解的問題，即為kx=-x+7有解，整理后得到x2-7x+k=0，Δ=（7）2-4k≥0，解得k≤494，綜上可得k的取值范圍是2≤k≤494.

3 正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決動(dòng)態(tài)幾何問題

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想處理動(dòng)態(tài)幾何問題，使其分清點(diǎn)、線、面的運(yùn)動(dòng)情況，確定彼此之間的聯(lián)系，讓他們找準(zhǔn)題目的要求，進(jìn)而求得答案.

例3如圖3所示，在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中國，有一條直線y=12x+1與一條拋物線y=ax2+bx-3相交，交點(diǎn)是A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)位于x軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，P點(diǎn)是拋物線位于直線的下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不重合于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P畫x軸的垂線，與直線AB相交于C點(diǎn)，畫PD垂直與AB，垂足是D點(diǎn)，求a、b以及sin∠ACP的值.

解析 借助轉(zhuǎn)化思想解答本道題目時(shí)，學(xué)生要意識到由于求的是a、b這兩個(gè)未知數(shù)的值，能夠?qū)點(diǎn)的縱坐標(biāo)直接代入到直線的解析式中，由此求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后把A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式中，就能夠求出a、b的值;求sin∠ACP的值時(shí)，學(xué)生需要用到轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化，結(jié)合圖中邊、角、線段之間的關(guān)系來求解，利用直線方程求出直線同y軸的交點(diǎn)，將這一點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，由此能夠得到三角形AOE三條邊的比值，再根據(jù)PC和x軸是垂直關(guān)系，推理出線段是平行關(guān)系，得知角相等，最終求出sin∠ACP的值.

4 使用補(bǔ)形轉(zhuǎn)化思想，合理轉(zhuǎn)化幾何圖形

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決試題時(shí)，幾何題型無疑是一類最為常見的題型之一，但是部分題目中出現(xiàn)的幾何圖形并不規(guī)則，學(xué)生一時(shí)之間很難找到解題的突破口，影響對題目的正常解答，這時(shí)教師可提醒他們使用補(bǔ)形轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則的的幾何圖形轉(zhuǎn)化成常見、規(guī)則的圖形，使其快速找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，最終在轉(zhuǎn)化思想下順利求解結(jié)果.

例4 已這里有三個(gè)邊長分別是9、6、x的正方形，按照圖4所示進(jìn)行排列，如果存在一條直線連接A、B兩點(diǎn)，分成兩個(gè)部分的面積大小一樣，請求出x的值.

解析 學(xué)生看到這道題目時(shí)通常無從下手，原因在于這條直線將原圖分成兩個(gè)不規(guī)則的圖形，難以運(yùn)用已有的幾何知識來解答，教師可提醒學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，當(dāng)直線AB對分圖形的面積時(shí)，聯(lián)想到這與矩形的對角線平分矩形的面積相似，所以他們可以將原圖加工成一個(gè)矩形ADBC，根據(jù)矩形對角線平分矩形面積這一性質(zhì)，判斷出三角形ACB和三角形ADB的面積大小一樣，結(jié)合題目新可知小矩形1與2的面積大小相同，據(jù)此列出方程（9-x）x=（9-6）×6，整理后得到x2-9x+18=0，解得x1=3，x2=6.

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