設而不求解題技巧在初中數(shù)學解題中的應用

李斌

【摘要】科學的教學方法在課堂上可以發(fā)揮出驚人的力量，因此教師在開展初中數(shù)學課堂教學活動的時候，需要對教學方法的應用進行深入的思考和研究，并且要融合學生的學習興趣和學習需求對教學方法進行創(chuàng)新.相對于初中生而言，由于學生的年齡階段處于青春期，因此學生對于一切未知的事情都充滿了好奇和探索欲望，基于此，教師便可以將學生的這一特征有效應用起來，將之融入到教學方法的設計中，然后在數(shù)學課堂上將之展現(xiàn)出來，從而提升學生的數(shù)學學習能力.

【關鍵詞】初中數(shù)學;設而不求;解題策略

研究將結合“設而不求”的解題技巧進行分析，同時會將之融入到初中數(shù)學課堂教學環(huán)境中進行應用.通過“設而不求”解題技巧的開發(fā)，能夠讓學生在學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的過程中從現(xiàn)實角度入手對問題進行探究和思考，而且可以讓學生了解到一些實用性的問題該如何進行有效處理和解決.在此，研究將融合初中的方程式教學內容進行“設而不求”解題技巧的解讀，通過對方程式當中的輔助未知量進行論證，實現(xiàn)對學生的高效教學，幫助學生掌握這一靈活的解題技巧.

1 以問題突出未知量

在學生學習方程的過程中，經常因為一些量的變化而出現(xiàn)計算錯誤或者是解題失敗的現(xiàn)象.從本質上分析，這是因為學生對方程式中關系與關系之間的數(shù)量認知存在一定的缺失.因此，教師在對學生進行方程解題技巧教學的時候，需要結合“設而不求”的方法應用，讓學生明白方程當中量與量之間的變化形式，同時還需要讓學生掌握量與量的變化過程中產生的輔助未知量該如何應用.

此外，教師還需要對學生強化輔助未知量的作用，從而讓學生明白對輔助未知量的應用可以幫助自己在解決方程問題的時候，實現(xiàn)對不明顯數(shù)量的有效解讀，進而構建個人解決方程問題的具象思維能力.

例如 教師在此可以設計一道題目與學生共同探討.題目為“現(xiàn)在有一個蓄水池，在蓄水池的底部有一個常年開放的給排水渠道，在這個給排水渠道中，有很多條粗細不同的給排水管道，這些給排水管道中，如果一次性打開4條給排水管道，想要將這個蓄水池注滿水需要5個小時.如果一次性打開2條給排水管道，想要給蓄水池注滿水則需要15個小時.那么請問大家，現(xiàn)在工人老王想用2個小時就給蓄水池注滿水，請問老王需要打開多少條給排水管道才能保證在2個小時內將蓄水池注滿水呢？”

在此，教師便可以對學生進行“設而不求”解題技巧的設計與應用，并且要在這一過程中引導學生思考這一題目該如何進行有效的處理和解決.教師可以為學生提供解題思路：假設現(xiàn)在每一條給排水管道1小時注水的總量都是a，同時假設現(xiàn)在給排水管道1小時排水的總量都是b，那么再來假設，現(xiàn)在2個小時需要把整個蓄水池注滿水，換言之，也就是要老王同時打開x個給排水管道對蓄水池進行注水，那么，就可以列出方程式為：

（4a-b）×5=（2a-b）×15（xa-b）×2=（2a-b）×15.

基于此，教師可以再對學生進行深入教學：“同學們，我們現(xiàn)在這個方程組的設計只有兩組方程，但是我們的未知量卻有三個，那么，正常情況下我們是無法對三個未知量進行有效求解的.但是，介于這個方程組的特點，我們可以嘗試來求解x的具體值，甚至我們在求解x的時候，都不需要來求解輔助未知量a和b的具體值.”

在此，教師可以對學生進行深入教學：我們通過對第一個方程的分析可以了解到，4a-b=6a-3b，換言之，也就是a=b.那么，此時便可以代入到第二個方程式中進行計算，可以得出，2（ax-a）=15（2a-a），由此可見，x=8.5.此時，學生便可以了解到，因為水管是一根，而且不存在有半根水管的情況，因此只能是在打開9條給排水管道之后，才能保證2小時內將蓄水池注滿水.

2 突出設而不求的意義

為了進一步提升對“設而不求”解題技巧的應用能力，教師還可以為學生設計一道例題進行有效教學，從而幫助學生建立良好的解題思維.在此，教師可以設計例題內容為：“同學們，假設現(xiàn)在你在參加一場軍事演習行動，這時候，你駕駛的戰(zhàn)斗機突然報警，這時候你發(fā)現(xiàn)你的飛機機械發(fā)生了嚴重的故障，而且飛機的油箱開始不斷地往外漏油.此時，你非但沒有緊張，反而很鎮(zhèn)定地開始計算，經過你的計算得出，如果按照每小時400公里的速度往前飛的話，你的飛機還可以飛行8個小時，而且這時候你油箱里的油就會消耗殆盡.而且，你還計算得出，如果這時候你按照每小時600公里的速度往前飛，飛到6個小時的時候，你的油箱里的油也會耗盡.（假設飛機飛行的距離相同，油耗也相同.）那么，現(xiàn)在你開始考慮一個問題.現(xiàn)在距離你最近的一個飛機維修基地有4000公里的距離，那么就按照你現(xiàn)在油箱里的油來計算，你至少需要保持每小時飛行多少公里的速度才能保證油箱里的油耗盡之前抵達維修基地？”

教師同樣可以結合“設而不求”的方法對學生進行教學，并且要鼓勵學生對這一問題進行自主探索和思考.

此時，學生通過自主探索和思考設計出了兩個未知量.分別是飛機每小時的剩余油量1x，以及飛機每公里消耗的油量1y.此時，學生結合教師提出的問題設計了方程式為：8x+3200y=6x+3600y，隨后得出結果是1x=200y.

這也就說明了，飛機油箱每小時漏掉的油，能夠讓飛機飛行200公里的距離.此時，學生對題目做出了進一步解釋，有學生表示說，我們可以將飛機油箱里剩下的油是24x，或者可以將之看成是4800y.基于學生提出的看法，按照學生的意見對題目進行分析，可以得出，飛機只有飛行距離達到4000公里才能保證飛機的安全降落，那么飛機在飛行4000公里的過程中，飛行的時間應該是t=4小時，也就是4800y-4000y=800y=4x.

由此可見，飛機在飛行的過程中，必須要保證每小時飛行的速度平均保持在1000公里才能確保飛機在4000公里外的維修基地安全降落.

隨后，教師可以對學生進行題目內容的解讀，通過對題目的分析，應用行程問題的教學內容幫助學生探索題目當中存在的問題.通過教師的教學學生能夠明白，在這一題目當中，借助“設而不求”的解題技巧對題目進行解決，精巧之處就在于對飛機每小時漏掉的油進行了計算和判定，而且還可以進一步計算出飛機油箱里剩下的油量.

因此，借助“設而不求”的解題技巧對學生進行方程式問題的教學，能夠有效培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

3 進行設而不求的有效訓練

為了進一步提升學生解決方程式問題的能力，教師可以在對學生進行“設而不求”解題技巧教學的過程中，通過例題的設計對學生開展針對性的訓練.讓學生在解決典型例題的過程中實現(xiàn)對“設而不求”解題技巧的有效掌握與合理應用，甚至能夠讓學生在不斷應用“設而不求”解題技巧的過程中摸索出符合個人學習需求與解題思路的新方法和新路徑.因此，教師務必要重視對學生開展“設而不求”解題技巧的訓練活動.

例如 教師可以為學生設計例題內容：“現(xiàn)在我們已經得知有三個混合物，是由三種不同的物質A、B、C組成的，而且三個混合物當中存在有什么物質現(xiàn)在還不得而知.三種不同的物質通過融合組成了三個新的混合物，因此A、B、C作為新物質當中的成分，在此需要我們對其進行相關問題的解決.現(xiàn)在我們已經得知，在第一個混合物當中，只有A和B的成分，總量比例是3∶5;在第二個混合物當中，只有B和C的成分，總量比例是1∶2;而在第三個混合物當中，只有A和C的成分，總量比例是2∶3.那么，現(xiàn)在需要我們解決的問題是∶我們需要通過怎樣的比例配置才能使得提取出三個混合物中A、B、C三種物質的總量比例為3∶5∶2？

此時，學生開始借助“設而不求”的解題技巧對其進行計算和分析.經過計算，得出方程式為：

解 假設將第一個、第二個和第三個混合物各取x克，y克和z克，然后可以得到一個結果是（x+y+z）克的第四個混合物.而且，第四個混合物中包含有A、B、C三種物質.在此，可以設計方程式為：

38x+25z=310（x+y+z）58x+13y=510（x+y+z）23y+35z=210（x+y+z）.

解得 x=203z，y=2z，

所以? x∶y∶z=20∶6∶3.

結合題目的要求，如果想要直接求解x、y、z是非常難的，因此在解題過程中選擇了“切割”的方法，對三個不同的混合物進行切割，然后再對其進行A、B、C三種物質重量的有效計算，這樣就可以得出三種物質在對三個混合物進行切割之后的總量比例是多少.隨后，便可以計算得出最終結果x∶y∶z=20∶6∶3.

在此，教師除了需要對學生進行解題思路的細化，還需要對學生基于相應的鼓勵和表揚，以此來肯定學生完成這一問題的能力和素養(yǎng)，這對于提升學生的訓練積極性和有效性具有重要的幫助，同時對于推進學生對“設而不求”解題技巧的應用能力也有重要的輔助效果.

而且，教師還需要讓學生明白，在一些實際應用問題中，有時涉及的量比較多，量與量的關系不很明顯，需要我們設一些輔助的未知量，通過設輔助未知量，可以把這些不太明顯的關系表示出來，不必求出這些未知量卻可以得到我們想要的結果.這就是用“設而不求”方法解決問題的基本思想，也是一種解決問題的有效方法.

4 結語

綜上所述，在初中數(shù)學課堂教學活動中，通過對學生進行“設而不求”解題技巧的教學和指導，能夠幫助學生構建起有效的解題思路和解題方法，而且對于培養(yǎng)學生的解題能力以及數(shù)學學習素養(yǎng)也具有重要的指導意義和幫助作用.

此外，在現(xiàn)實教學環(huán)境中，教師還需要結合各類例題對學生進行訓練活動的開展，以此來鍛煉學生對“設而不求”解題思路與解題技巧的應用能力與應用質量.基于此，學生在不斷應用、不斷探索和不斷解題的過程中，能夠形成一種符合個人學習需求的解題思路，且可以在解題過程中融合更加豐富的解題方法，對“設而不求”的解題技巧做有效的創(chuàng)新與應用.

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