論初中數(shù)學(xué)幾何題的解題方法

苗連軍

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們需要注重學(xué)生解題能力的提高.尤其是在幾何問題的解題教學(xué)中，幾何教學(xué)探究不能單純依靠刻意模仿和機(jī)械訓(xùn)練，親身實(shí)踐、主動(dòng)探究、交流合作尤為重要.因此，教師們應(yīng)當(dāng)將傳統(tǒng)的教學(xué)方式轉(zhuǎn)化為“問題環(huán)境——初步探究——建立模型——深入探究——得出結(jié)論——應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，使其有助于學(xué)生細(xì)致觀察、主動(dòng)驗(yàn)證、合理猜測(cè)、質(zhì)疑發(fā)問和交流合作的能力.本文將從“建系法”、“代數(shù)法”、“平移法”三個(gè)方面談一談如何解決幾何問題.

【關(guān)鍵詞】幾何題;解題方法;教學(xué)模式

1 建系法

對(duì)于學(xué)生來說，建系法作為函數(shù)的開端，具有一定的學(xué)習(xí)難度.如果學(xué)生不會(huì)建系，無法將坐標(biāo)寫清楚，且并沒有掌握如何應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)距離公式等，都會(huì)使得一部分學(xué)生無法在解決幾何問題時(shí)熟練運(yùn)用建系法.因此，對(duì)比幾何法解題和建系法解題，能更直觀的理解幾何法與建系法.從而加深對(duì)建系法的理解，學(xué)會(huì)使用建系法巧解幾何題.

例1 如圖1所示，正方形ABCD與正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別為2與3，且B、C、G三點(diǎn)共線，M為線段AE的中點(diǎn)，連接MF，則MF=.

圖1圖2

解析 在該例題中需要求解MF的長(zhǎng)度，就需要M點(diǎn)坐標(biāo)和F點(diǎn)坐標(biāo)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)易知，所以只需求M點(diǎn)坐標(biāo)即可.并且，根據(jù)題目已知M點(diǎn)是AE 中點(diǎn)，所以只需知道A、E點(diǎn)坐標(biāo)即可，A、E點(diǎn)坐標(biāo)易知.

解 如圖3所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以可以得到A（-2，2），E（3，3）.

因?yàn)镸是線段AE的中點(diǎn)，

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以得到點(diǎn)M（12，52）

因?yàn)镕（0，3），

所以由兩點(diǎn)距離公式得

MF= 122+（3-52）2= 22.

通過例1的解題過程可以很直觀的看出借助建系法解決問題能夠?qū)⒄麄€(gè)解題過程變得簡(jiǎn)單很多.這不僅可以減少學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)率還能夠減少學(xué)生的思考量，促使學(xué)生們能夠更直接的形成解題思路.因此，在面對(duì)幾何問題時(shí)，教師們可以引導(dǎo)學(xué)生使用建系法進(jìn)行解題.

2 代數(shù)法

在幾何解題教學(xué)中，許多幾何問題可以巧妙的轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.因此，在解題教學(xué)中，教師們可以引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用代數(shù)知識(shí)求解或證明，往往能迅速找到解題途徑，直觀易懂，簡(jiǎn)捷明快.不僅能使問題化難為易，迎刃而解，而且有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例2 如圖4所示，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)分別在正△ABC的邊BC、CA、AB上，求證△DEF的周長(zhǎng)≥△ABC的周長(zhǎng)的一半.

解析 在該例題的求解過程中，如果想要通過證明的方法就會(huì)變得十分繁瑣.如果將其用代數(shù)進(jìn)行代替，那么整個(gè)過程就會(huì)十分便捷.所以，初中數(shù)學(xué)教師們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生解決幾何問題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生采取代數(shù)法進(jìn)行解題.

證明 設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，AF=x，BD=y，CE=z，

則BF=a-x，CD=a-y，AE=a-z，

過點(diǎn)E、F分別作EM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，

則EF≥MN，且BN=12BF，MC=12CE，

而MN=BC-BN-CM

=BC-12BF-12CE

=a-12（a-x）-12z

=12（a-z+x）

即EF≥12（a-z+x）.

同理可得DF≥12（a-x+y），

DE≥12（a-y+z）.

所以DE+DF+EF≥32a

=12（AB+BC+CA），

即△DEF的周長(zhǎng)≥△ABC的周長(zhǎng)的一半.

從該例題的證明可以看出，巧用代數(shù)法解證幾何題，不僅思路清晰，過程簡(jiǎn)捷，能使問題迅速求解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的探索求新的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3 平移法

若已知條件中出現(xiàn)相互平行且相等的線段自然想到利用平移知識(shí)解決問題，若條件中并沒有出現(xiàn)這些問題，要想利用平移的知識(shí)求解，則可通過平移使有關(guān)線段或角相對(duì)集中，從而可降低求解的難度.

例3 如圖5所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD

解析 由于∠B與∠C的位置較為分散，因此，在求解這一問題時(shí)，教師們可以引導(dǎo)學(xué)生從平移的角度對(duì)問題進(jìn)行思考.

解 將∠B與∠C通過平移變換到同一個(gè)三角形中

因?yàn)锳D∥BC，AD

所以將線段AB沿著AD方向平移AD長(zhǎng)，即點(diǎn)B平移到點(diǎn)E，

即DE=AB，DE∥AB，

所以∠DEC=∠B.

又因?yàn)镈E=DC，

所以∠DEC=∠C，

即∠B=∠C.

4 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)幾何問題的求解過程中，教師們需要重視學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，促使學(xué)生們能夠在面對(duì)具體問題時(shí)及時(shí)運(yùn)用相應(yīng)的解題方法進(jìn)行解題.