基于KMV模型的地方政府債務風險適度性研究

陳施穎　鐘美

摘要：地方政府債務是籌措地方財政收入的方式之一，在對地方政府財政支持、彌補一定的財政赤字等方面有著重要的作用。利用2000年到2019年財政收入與GDP數(shù)據(jù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立一元線性關(guān)系式，再使用ARIMA模型，對云南省未來五年的GDP進行預測。進而根據(jù)GDP與財政收入的一元線性模型就可預測出財政收入。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建KMV模型來對未來五年的最大債務規(guī)模進行適度性分析。

關(guān)鍵詞：地方政府債務 ARIMA模型 KMV模型

一、引言

隨著社會的發(fā)展，結(jié)構(gòu)調(diào)整導致宏觀緊縮以及房地產(chǎn)調(diào)控，使得許多地方財政出現(xiàn)了空前的壓力，2011年，財政部在網(wǎng)站上刊出《2011年地方政府自行發(fā)債試點辦法》，上海市、浙江省、廣東省、深圳市成為地方政府自行發(fā)債試點。在逐漸放開的國家政策下，地方政府為了滿足當?shù)氐陌l(fā)展需求，也不斷放開發(fā)放地方債務的規(guī)模，在規(guī)模不斷擴大的趨勢下，各地方政府債務風險也成為風險防范中重要的一環(huán)。

云南位于中國西南邊陲，作為西南片區(qū)連接東南亞以及南亞的一個大省，在近幾年不斷完善公路、航空等交通運輸網(wǎng)絡(luò)的情況下，形成通往東南亞國家的便捷道路，區(qū)位優(yōu)勢明顯，與東南亞地區(qū)的貿(mào)易往來也逐漸增多，且云南自然生物資源優(yōu)渥，氣候良好，具有一定的發(fā)展?jié)摿?。隨著云南經(jīng)濟的逐漸發(fā)展，各類風險可能會顯現(xiàn)出來，其中防范地方政府的債務風險是穩(wěn)定地方經(jīng)濟社會發(fā)展的必要舉措，具有十分重要的現(xiàn)實意義。本文運用KMV模型對云南省債務規(guī)模的適度性進行量化分析。

二、KMV模型的構(gòu)建

（一）KMV模型的基本原理

KMV模型是KMV公司將期權(quán)思想運用到信用風險衡量上的一種模型。期權(quán)是一種權(quán)利，即賣方賣出一種權(quán)利，買方支付期權(quán)費且在約定日期接受或者拒絕執(zhí)行價格。期權(quán)主要有看漲期權(quán)與看跌期權(quán)，圖1如下：

當債權(quán)方借出資金給政府時我們可以看做債權(quán)方賣出一份看跌期權(quán)而政府買入一份看漲期權(quán)，對應原始的期權(quán)模型，我們把標的物價格換為政府財政收入，而執(zhí)行價格就是政府的負債，而縱軸收益即為債權(quán)方的價值。我們把是否違約轉(zhuǎn)化為政府買入的是一種要償還債務的權(quán)利。當政府財政大于負債時，政府就會行使自己的權(quán)利即償還債務，但是如果政府財政收入小于負債時，政府就存在違約的可能，不會償還債務。

（二）模型構(gòu)建

上文原理所說，當財政收入RT等于應該還本付息的債務DT時就是地方政府債務的違約點。違約概率用p表示則有：

在式（1）中當隨機變量ZT服從標準正態(tài)分布，即ZT～N（0，1）時，可將該式變?yōu)椋?/p>

定義違約距離DD=-f-1（DT），于是有逾期違約率（EDF）：

進一步假設(shè)地方政府的財政收入R服從下列具體的隨機過程：

式（4）中，g為地方政府財政收入的增長率，δ為地方政府財政收入的波動率。

令t=0，R0=R，由式（4）得t>0時刻的地方政府的財政收入可以表示為下列式子：

式（5）中Zt～N（0，1），此時地方政府的財政收入服從對數(shù)正態(tài)分布，可得均值以及方差分別為：

由上可得出增長率與波動率：

地方政府債務的逾期違約率和違約距離：

（三）實證分析

1. 云南省2020～2024年GDP與財政收入的預測。

由于GDP與財政收入存在內(nèi)生性，GDP是遵循時間序列模型，通過建立GDP與財政收入的關(guān)系式，預測出GDP的數(shù)值即可預測出財政收入的數(shù)值。

（1）GDP與財政收入關(guān)系的構(gòu)建

從云南省財政廳收集到云南省2000年到2019年的GDP與財政收入的數(shù)據(jù)。根據(jù)這段時間的數(shù)據(jù)運用SPSS軟件中的一元線性回歸模型找到GDP與財政收入的關(guān)系式。

設(shè)GDP為y，財政收入設(shè)為自變量x

建立一元回歸模型為：y=β0+β1x+ε

估計的回歸方程形式為：y^=β^0+β^1x

其中β1為回歸系數(shù)，β2為常量。

通過SPSS的運算結(jié)果顯示，表1中R方的值為0.956，通常R方在60%以上表示兩變量之間存在線性關(guān)系，這里R方達95.6%說明GDP與財政收入有十分明顯的一元線性關(guān)系。進一步對系數(shù)進行確定。

得出的系數(shù)值由表2所示，在顯著性小于0.05時就可以得出自變量對因變量有顯著的影響，右側(cè)的結(jié)果顯示為0.00小于0.05，由此得出，GDP對財政收入存在一元線性關(guān)系，回歸系數(shù)確定為0.103。

建立出的一元線性方程表示為：

（2）未來GDP的預測

對于2020～2024年GDP的預測運用SPSS軟件依據(jù)2000年到2019年的GDP數(shù)據(jù)建立時間序列模型。

首先建立時間序列圖在未差分前的GDP隨著年份的增大呈現(xiàn)上升趨勢。因為ARIMA模型要求序列是平穩(wěn)序列，所以對GDP數(shù)據(jù)進行差分，根據(jù)2次差分后得到圖2：

從圖2中可以觀察到，GDP圍繞0值上下波動，且上下比較對稱，因此可以在2次差分的基礎(chǔ)上確定其他模型參數(shù)。

因為需要2次差分才能達到平穩(wěn)，所以需要使用ARIMA（p，d，q）模型預測，其中d=2。p與q由自相關(guān)的拖尾截尾來判斷。由圖3以及圖4 顯示結(jié)果都是拖尾，p在0或者1，q是1或者2，所以可以通過BIC準則來檢驗。BIC數(shù)值越低模型越好。把幾種可能的數(shù)值帶入，測算出的BIC值如表3所示。

通過BIC準則檢驗可知當AR（0）與MA（2）時數(shù)值最小，由此可以確定模型參數(shù)為ARIMA（0，2，2），建立預測模型。然后檢驗模型是否合理，則由表4結(jié)果顯示R的平方達到0.998，擬合程度很好。再來看殘差的白噪聲檢驗，從圖5可知殘差的ACF和PACF圖，可以看到都是比較平穩(wěn)的，因此ARIMA（0，2，2）是比較合理的。

得出的GDP未來五年的數(shù)值如表5，再把預測的GDP值代入先前求得的一元線性回歸函數(shù)便能得到財政收入的預測值。

2. 云南省可擔保收入的測算

政府的財政收入并不是全都能用來進行債務的償還，一部分要運用于必要的財政支出。在扣除這部分支出后的剩余財政收入才能用于計算波動率與增長率。

根據(jù)各個學者的研究，得知可擔保收入的比例大致在30%，測算在30%擔保比例下的可擔保收入，計算結(jié)果如表6。

將2020年至2024年的可擔保財政收入代入公式（8）（9）中計算出增長率與波動率，計算結(jié)果如表7所示。

針對違約概率的選擇，本文將依據(jù)我國財政部關(guān)于政府債券信用等級相關(guān)文件和國外政府債券信用等級達到標準普爾BBB+以上的標準，只有當新增債務的 Pd=P（dFt

2020年當債務負擔率達到 0.9 時，其違約概率依舊遠小于0.4%，表明應該償還的債務規(guī)模是在安全范圍內(nèi)的，所以，可以選擇債務負擔率為 0.9 之下的 722.14億元作為 2020 年還本付息的最大債務規(guī)模;2021 年在 0.9 的債務負擔率下違約概率為 8.62702E-69，此時還本付息的債務最大規(guī)為794.71億元。

這幾年在債務負擔率 0.9 的情況下，違約概率都低于0.4%，債務信用風險可控。同理，對剩余的 2022～2024 年還本付息的最大債務，規(guī)模進行分析，2022～2024 年最大債務規(guī)模分別為 871.93 億元、953.92億元、1040.81 億元，此時，違約概率都遠遠低于 0.4%。

三、結(jié)語

云南省2000年至2019年的數(shù)據(jù)進行實證分析，在考慮違約概率和債務負擔率情況下，采用修正的 KMV 模型測算出云南省 2020～2024 年各年間還本付息的最大債務規(guī)模，最后得出以下結(jié)論：如果云南省 2020～2024年各年間還本付息最大債務規(guī)模不超過表 8中對應的規(guī)模水平，將會有以下好處，第一是當債務規(guī)模在一定安全范圍之內(nèi)，發(fā)債可以從一定程度上緩解政府的財政赤字壓力;第二是在此情況下可以通過籌措資金緩解一定的財政困境;第三可以降低云南省政府債務不能按期還款的風險，穩(wěn)定政府財政。

由于風險存在較大不確定性，對于地方政府債務風險還需要進一步防控。針對云南省的實際情況，從國家層面以及云南省政府層面提出如下債務風險的防范措施：

從國家層面來講：

第一，加強政府預算管理監(jiān)督。一方面對于政府債務進行分類，對不同期限的債務更科學精確運用管理。另一方面，地方政府需把要償還債務的那部分資金算入地方的財政預算中，這樣在統(tǒng)籌地方財政收支時才不會出現(xiàn)短缺的情況，同時還可以保證一部分財政收入能用于償還債務。

第二，統(tǒng)一規(guī)范信用評級制度。在各地區(qū)時常通過一些信用評級機構(gòu)來對地方政府舉債信用進行一個評級，一旦發(fā)現(xiàn)了債務償還不了的趨勢，就會降低地方政府的舉債級別。全國可以針對地方政府舉債建立一套規(guī)范統(tǒng)一成熟的信用評級標準，對評級使用的指標等進行規(guī)范，同時政府層面的舉債由國家監(jiān)督發(fā)行。

從云南省政府的角度來講：

第一，提高信息的透明度。依據(jù)我國頒布的《政府信息公開條例》《預算法》《事業(yè)單位會計準則》《財政總預算會計制度》等法律的規(guī)定，地方政府需要對相關(guān)會計債務信息進行披露。但是從各個地方的財政廳官網(wǎng)中所能查詢的信息中，相關(guān)的明細科目不夠具體詳細，對地方政府債務信息的反映存在著一定的局限性。國家應出臺更規(guī)范的相關(guān)政策來促進地方政府信息透明度的提高，讓公眾來共同監(jiān)督政府，這樣也能更好約束地方政府對債務資金的運用。

第二，建立償債準備金制度。如果出現(xiàn)一定的債務危機時地方政府也不能完全依靠中央的幫助，應該根據(jù)當?shù)刎斦唧w狀況來建立償債準備金制度，分季度或年度對當?shù)氐呢斦褂脿顩r進行分析，調(diào)整償債準備金的額度，靈活使用。

第三，建立債務規(guī)模的絕對量與相對量限額指標。通過控制債務規(guī)模能從一定程度上減少債務風險，但是如果只是通過限定債務規(guī)模的絕對量數(shù)值時，可能會造成債務需求方以及供給方之間的矛盾，反而可能限制了地方經(jīng)濟的發(fā)展。所以通過改進限額指標，考察地方政府多個方面如償債能力、財政收入穩(wěn)定情況以及債務負擔率等來判斷，同時可以運用多種數(shù)學模型來度量分析，綜合來分析相對量以及絕對量的限額。

第四，多運用市場化的風險解決方案。比如可以充分利用PPP的合作模式。在該模式下，鼓勵私營企業(yè)、民營資本與政府進行合作，參與公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。除了公共基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)以外，還可以建立PPP技術(shù)支持平臺，吸引更多的企業(yè)將PPP模式運用在教育、醫(yī)療、科技等廣泛的領(lǐng)域。組織云南省這方面的專家來對PPP項目進行指導以及監(jiān)督，更好促進PPP模式的運用。

（作者單位：西南林業(yè)大學會計學院。鐘美為通信作者）