基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型

周麟　郝仁杰　尤權(quán)圣

摘要：房地產(chǎn)泡沫問(wèn)題是影響人民生活質(zhì)量的一大難題，房?jī)r(jià)的持續(xù)上漲給人民增加了巨大的生活成本。因此，建立準(zhǔn)確有效的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型，對(duì)于制定有效政策，精準(zhǔn)調(diào)控房?jī)r(jià)，提高人民生活質(zhì)量具有重要意義。文章主要通過(guò)分析住房的需求、供給、地理空間幾大方面，得出影響房?jī)r(jià)的三個(gè)主要因素。采用基于遺傳算法修正的BP（多層前饋）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，利用2012～2019年無(wú)錫市三個(gè)主要影響因素的數(shù)據(jù)，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型。

關(guān)鍵詞：基于遺傳算法修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法;線(xiàn)性回歸;VAR模型;杜賓模型;灰色關(guān)聯(lián)分析

一、模型的建立與求解

（一）住房需求模型

1.收入彈性

居民的住房需求受到居民收入彈性的影響，收入彈性指的是當(dāng)住房需求發(fā)生變化時(shí)，需求變化的百分比與隨之變化的城市居民收入的比，收入彈性是人民收入水平對(duì)住房需求的影響程度的指標(biāo)。

2.住房需求函數(shù)

設(shè)住房需求函數(shù)是對(duì)數(shù)性函數(shù)形式，即

ln（H）=β0+β1ln（Y^）+β2ln（Ph）+β3ln（Px）+μ（1）

其中：β1+β2+β3=1：μ函數(shù)的誤差項(xiàng);H：居民平均住宅消費(fèi)量;Y^：居民平均家庭可支配收入;Ph：居民平均住房?jī)r(jià)格;Px：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù);

由于■■=■，所以β1和β2就分別對(duì)應(yīng)住房需求的收入彈性（Ei）和價(jià)格彈性（εi）。Eh=Ph·H，作用于線(xiàn)性變換式（1）可以得到

其中E■為單位時(shí)間的住房支出;P■=Ps·Pa，其中（Pa）代表人均建筑價(jià)格，（Ps）代表商品房銷(xiāo)售價(jià)格。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)行逐步回歸得到線(xiàn)性回歸，結(jié)果如表1所示：

由表1可以得到相應(yīng)的回歸模型如下：

運(yùn)用E■=P■·H代入（3）式得：

可見(jiàn)，居民平均住宅消費(fèi)量與居民平均家庭可支配收入、居民平均住房?jī)r(jià)格正相關(guān)，與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)負(fù)相關(guān)。

（二）住房供給模型

蛛網(wǎng)模型用來(lái)描述市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品的價(jià)格與數(shù)量的變化規(guī)律，一般而言，本期的商品供給量將受到前兩期商品價(jià)格的影響，綜合分析前兩期價(jià)格，參照傳統(tǒng)預(yù)期，近一期價(jià)格占大權(quán)重，Pt-1、Pt-2分別是前兩期價(jià)格。也就是說(shuō)，Pt-1較Pt-2權(quán)重更大，設(shè)Pt-1權(quán)重為γ，Pt-2權(quán)重為1-γ，1/2<γ<1，因此得到新的蛛網(wǎng)模型供給方程為：

考慮蛛網(wǎng)模型，本期商品需求量Q■■取決于本期價(jià)格Pt，可得出需求函數(shù)為Q■■=f（Pt），但考慮到市場(chǎng)的調(diào)節(jié)功能，得到新的價(jià)格關(guān)系：

對(duì)蛛網(wǎng)模型方程組中進(jìn)行單個(gè)方程的逐步回歸，將得到的擬合系數(shù)帶入方程組，得到新的方程：

對(duì)Pt、Pt-1、Pt-2進(jìn)行回歸，得到下式：

因?yàn)橹刖W(wǎng)模型主要用于近期供給預(yù)測(cè)，不適合用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，因此本文另采用向量自回歸模型，即VAR模型。

對(duì)VAR模型進(jìn)行逐步回歸，得到的回歸結(jié)果如表2所示：

由此可得VAR模型估計(jì)式為：

綜合以上模型，可知往期房?jī)r(jià)會(huì)很大程度上影響到當(dāng)期的商品房供給量。

（三）空間模型

本文假設(shè)政府對(duì)于土地財(cái)政的政策對(duì)房?jī)r(jià)具有影響，為此，本文建立如下模型，為了將異方差和量綱影響降到最低，對(duì)于非比例變量，本模型進(jìn)行化對(duì)數(shù)處理：

ln（yit）=α+β1lnlfit+β2git+β3lnzit+ρWityit+μ1Wijlfit+μ2Wijgzit+μ3Wijlnzit+εit（10）

其中，lny為居民住房?jī)r(jià)格;ρWy為周邊城市房?jī)r(jià)對(duì)本市房?jī)r(jià)的影響，其中W為空間權(quán)重，ρ為空間相關(guān)系數(shù)，X為解釋變量，α為常數(shù)項(xiàng)，β為解釋變量的系數(shù)矩陣;θWx為周邊城市的解釋變量空間溢出對(duì)本市房?jī)r(jià)的影響，θ表示影響系數(shù)。μit是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

模型回歸結(jié)果如表3所示。

在直接效應(yīng)方面，對(duì)房?jī)r(jià)具有重要影響的因素是城鎮(zhèn)居民可支配收入、土地財(cái)政、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資金額、住宅低價(jià)。在其他因素不發(fā)生變化的前提下，當(dāng)土地財(cái)政有1%的增加時(shí)，房?jī)r(jià)將產(chǎn)生0.0002%的增長(zhǎng)。住房用地價(jià)格對(duì)房?jī)r(jià)具有正向的促進(jìn)作用。此外，開(kāi)發(fā)商的投資積極性會(huì)隨著房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額提高而提高，從而推升房?jī)r(jià)，因此房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額對(duì)房?jī)r(jià)也具有重要的正向促進(jìn)作用。同時(shí)，由于收入水平的增加意味著消費(fèi)者支付能力的提升，需求產(chǎn)生的拉動(dòng)作用將會(huì)帶動(dòng)房?jī)r(jià)上漲，城鎮(zhèn)居民可支配收入這一因素對(duì)于房?jī)r(jià)也有促進(jìn)作用。上述眾多因素中，住宅用地的價(jià)格對(duì)于房?jī)r(jià)而言其作用效果不顯著。

間接效應(yīng)上，土地財(cái)政這一因素對(duì)于相鄰城市房?jī)r(jià)具有明顯的正向溢出效應(yīng)，它通過(guò)轉(zhuǎn)讓土地取得收入，從而增加了開(kāi)發(fā)商的拿地成本，導(dǎo)致相鄰城市房?jī)r(jià)的上漲。同時(shí)，住宅用地的供給對(duì)相鄰城市房?jī)r(jià)具有正向空間溢出作用，增加住宅用地供應(yīng)，由于政府住宅用地供應(yīng)有限，土地資源稀缺，開(kāi)發(fā)商瘋狂搶占土地，導(dǎo)致周邊城市房?jī)r(jià)上漲。對(duì)房?jī)r(jià)具有正向溢出效應(yīng)的還有城鎮(zhèn)居民可支配收入，居民收入水平的提高也增加了居民到鄰近城市購(gòu)房的支付能力，從而刺激鄰近城市房地產(chǎn)市場(chǎng)的供需狀態(tài)。

二、城市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)

由上述分析，設(shè)因子集為X1，X2，X3，……則定義關(guān)聯(lián)系數(shù)函數(shù)為

依據(jù)近幾年來(lái)的數(shù)據(jù)，本文構(gòu)建了各因素與房?jī)r(jià)的相關(guān)系數(shù)，得到居民家庭收入（X1），往年的房?jī)r(jià)（X2），居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X3）以及城市年GDP（X4）是與房?jī)r(jià)關(guān)系緊密的幾個(gè)因素，它們所對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別是0.99617、0.95901、0.91458、0.90378。

基于以上分析，可采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)模型。

本文選取2012～2019年居民家庭收入、去年房?jī)r(jià)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)以及城市年GDP作為數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入，通過(guò)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并利用該模型進(jìn)行房?jī)r(jià)的滾動(dòng)預(yù)測(cè)，具體是利用第一年和第二年的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并對(duì)第三年的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。共采用8組輸入數(shù)據(jù)，其中6組數(shù)據(jù)分別作為6個(gè)輸入層神經(jīng)元的訓(xùn)練樣本，2組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，共設(shè)置15個(gè)隱含層神經(jīng)元，閾值和初始權(quán)值采用的均是系統(tǒng)默認(rèn)值。無(wú)錫市的2012～2019年居民家庭收入、去年房?jī)r(jià)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)以及城市GDP如表4所示。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，制作預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)與實(shí)際房?jī)r(jià)對(duì)比圖1。

由圖1可見(jiàn)，使用基于遺傳算法修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用居民家庭收入、去年房?jī)r(jià)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與城市年GDP對(duì)房?jī)r(jià)做出的預(yù)測(cè)是十分準(zhǔn)確的。

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（作者單位：江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院）