感悟抽象思想，發(fā)展符號意識

蘇明強

數(shù)學符號不僅是一種數(shù)學的語言，而且是一種數(shù)學的工具，在數(shù)學發(fā)展中具有不可替代的作用。數(shù)學符號具有抽象性和可操作性，數(shù)學符號不僅能抽象表示出研究對象的數(shù)量、關系和變化規(guī)律等，還能進行形式運算和邏輯推演。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能，符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎。包含以下四個方面：一是知道符號表達的現(xiàn)實意義;二是能夠初步運用符號表示數(shù)量、關系和一般規(guī)律;三是知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性; 四是初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。下面，筆者從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個知識領域入手，談談感悟抽象思想、發(fā)展符號意識的三點思考。

一、在數(shù)與代數(shù)學習中發(fā)展符號意識

數(shù)與代數(shù)主要包括數(shù)與運算、數(shù)量關系、代數(shù)式、方程、不等式和函數(shù)等，為了方便研究，我們用數(shù)字、字母和運算等符號來表示研究對象的數(shù)量、數(shù)量關系和變化規(guī)律。數(shù)是量的一種抽象，在數(shù)的認識中，學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的表示法和意義，0到9這十個基本數(shù)字符號和十進制原理是學習整數(shù)的重要基礎，小數(shù)是十進分數(shù)的一種特殊形式，它的優(yōu)越性在于與自然數(shù)表示法的統(tǒng)一，是十進制記數(shù)法的一次拓展，體現(xiàn)了記數(shù)法的一致性，在數(shù)的大小比較中，用符號“=、>和<”表示數(shù)的大小關系，運算是簡單數(shù)量關系的一種抽象。在數(shù)的運算中，用符號“+、-、×、÷”表示加減乘除四種運算。在數(shù)與運算中，蘊含抽象思想，包括分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中不變思想和符號表示思想等。教學時，教師要注意引導學生感悟抽象思想，發(fā)展符號意識，在這里符號意識的培養(yǎng)，關鍵在于兩個方面：一是讓學生能夠初步運用相應的數(shù)學符號表示數(shù)量和數(shù)量關系，二是讓學生知道這些數(shù)學符號所表達的現(xiàn)實意義。

用字母表示數(shù)，是代數(shù)式的重要基礎，代數(shù)式本質(zhì)上是數(shù)字和字母的四則運算，是四則運算的一次拓展和延伸，方程是代數(shù)式等數(shù)量關系的一種抽象，不等式是代數(shù)式不等關系的一種抽象，函數(shù)是變量之間對應關系的一種抽象。因此，在代數(shù)式、不等式、方程和函數(shù)的教學中，教師要注意引導學生感悟這些知識蘊含的抽象思想，進一步發(fā)展符號意識，在這里符號意識的培養(yǎng)，關鍵在于三個方面：一是能夠初步運用數(shù)學符號表示數(shù)量、數(shù)量關系和運算規(guī)律，二是知道用數(shù)學符號表達具有一般性，三是初步體會使用數(shù)學符號是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。

二、在圖形與幾何學習中發(fā)展符號意識

圖形與幾何主要包括圖形的認識與測量、圖形的位置與運動、圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形的坐標等。小學階段學生主要學習圖形的認識與測量、圖形的位置與運動，圖形是幾何的研究對象，為了方便研究，我們用相應的數(shù)學符號表示研究對象（圖形）的基本要素：點、線、面。如用大寫英文字母A、B、C等表示端點（頂點），用大寫英文字母組合AB、BC、CD或小寫英文字母a、b、c等表示線段（邊或棱），用[α、β、γ]等符號表示面。在圖形的測量中，用符號“∠”表示角，用C表示周長，用a表示長，用b表示寬，用S表示面積，用a表示底，用h表示高，用V表示體積，用π表示圓周率，用r表示半徑，用d表示直徑。在圖形的位置中，用[A（a，b）]表示點的位置，在位置關系中，用∥表示互相平行，用⊥表示互相垂直。這些數(shù)學符號表示的是研究對象的要素、位置、位置關系和幾何量，都有著特殊的約定和含義，蘊含抽象思想，主要包括分類思想、集合思想、變中不變思想和符號思想。教學時，教師要注意引導學生感悟抽象思想，發(fā)展符號意識，在這里符號意識的培養(yǎng)，關鍵在于三個方面：一是能夠初步運用相應的數(shù)學符號表示圖形中的要素、位置、位置關系和幾何量，二是知道這些數(shù)學符號所表達的特定含義，三是體會用符號表達周長、面積、體積公式具有一般性。

在這里需要說明的是，從廣義上說，圖形本身也是一種數(shù)學符號，它是現(xiàn)實世界中物體“形”的一種抽象，是幾何的直接研究對象。因此，教學時教師要在觀察的基礎上，幫助學生建立圖形的直觀表象，并能根據(jù)要求畫出相應圖形，不僅可以培養(yǎng)空間觀念，而且可以進一步發(fā)展符號意識。

三、在統(tǒng)計與概率學習中發(fā)展符號意識

統(tǒng)計與概率主要包括數(shù)據(jù)的分類、數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的表達、數(shù)據(jù)的分析以及隨機事件等。統(tǒng)計是數(shù)據(jù)蘊含規(guī)律的一種抽象刻畫，在數(shù)據(jù)整理中，需要借助統(tǒng)計表，在數(shù)據(jù)表達中，需要借助統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖）……這里的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，廣義上也是一種數(shù)學符號。教學時，教師要讓學生感悟抽象思想，發(fā)展符號意識，明確統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的主要特點和特定意義，整理數(shù)據(jù)時懂得使用統(tǒng)計表把相關數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來，表達數(shù)據(jù)時懂得根據(jù)不同情形使用不同的統(tǒng)計圖。比如，要表達一組“離散”數(shù)據(jù)的變化規(guī)律時，會想到選擇條形統(tǒng)計圖;要表達一組“連續(xù)”數(shù)據(jù)的變化規(guī)律時，會想到選擇折線統(tǒng)計圖;要直觀反映一組數(shù)據(jù)部分與整體關系時，會想到選擇扇形統(tǒng)計圖。

在概率知識的學習中，用“不可能”“一定”“可能”三個詞語定性描述隨機事件發(fā)生可能性的大小，用0、1和分數(shù)（大于0小于1）定量描述隨機事件發(fā)生可能性的大小。因此，“不可能”“一定”“可能”以及0、1和大于0小于1的分數(shù)，是概率大小的特定描述方式和符號，具有特定的含義。教學時，教師要注意培養(yǎng)學生的符號意識，讓學生學會用概率的語言描述隨機事件發(fā)生可能性的大小。

（作者單位：泉州師范學院教育科學研究所）