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    淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略

    2022-05-30 06:47:56俞大明
    求知導(dǎo)刊 2022年13期
    關(guān)鍵詞:直觀想象培養(yǎng)策略高中數(shù)學(xué)

    俞大明

    摘 要:隨著我國(guó)教育改革的不斷推進(jìn),學(xué)校不僅重視對(duì)學(xué)生文化知識(shí)的教學(xué),還關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神,提高其創(chuàng)新能力,重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教學(xué)的重點(diǎn)。直觀想象能力是指學(xué)生能通過幾何圖形和想象空間來感知事物變化的能力,有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題認(rèn)知能力,幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)論證思路,提高運(yùn)算能力。文章通過解析直觀想象這一素養(yǎng)的內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值,分析高中生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀,并提出培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的有效途徑。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);直觀想象;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

    據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大方面。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),使其形成正確的價(jià)值觀、必備的品格和關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。如果高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)缺少直觀想象能力,只依靠教師的講解,就難以掌握較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),甚至?xí)?dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下。因此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng),提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的理解能力。

    一、直觀想象的內(nèi)涵及其在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

    (一)直觀想象的內(nèi)涵

    直觀想象是指學(xué)生借助幾何圖形和空間想象力,感受物體的實(shí)際形態(tài)與變化規(guī)律,并且利用圖形,理解和解決數(shù)學(xué)問題的一種思維過程。學(xué)生具備了直觀想象能力,就可以借助空間感想象事物的位置變化和形態(tài)關(guān)系,分析數(shù)學(xué)問題,在腦海中構(gòu)建幾何模型,探索問題解決的方式。直觀想象能力還能助力學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,總結(jié)知識(shí)結(jié)論,構(gòu)建直觀模型,高效解決數(shù)學(xué)問題。高中生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量尚不足,知識(shí)結(jié)構(gòu)尚不完善,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱,因此,教師需要在教學(xué)中提高學(xué)生的直觀想象能力,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

    (二)直觀想象能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

    1.有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

    直觀想象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教材與練習(xí)中有許多幾何圖形問題和函數(shù)應(yīng)用問題,學(xué)生僅依靠對(duì)定義的理解很難解決這些數(shù)學(xué)問題。為此,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力,提高學(xué)生對(duì)抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系的理解能力,并讓學(xué)生在腦海中建立直觀的數(shù)學(xué)模型,將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的幾何模型,提升解決問題的效率。當(dāng)遇到復(fù)雜抽象的邏輯推理題或數(shù)學(xué)運(yùn)算題時(shí),學(xué)生需要發(fā)揮直觀想象力來理清思路,找到方向,將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,建立數(shù)學(xué)直觀圖形,找到解決問題的要點(diǎn),并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果。當(dāng)遇到數(shù)據(jù)分析題時(shí),學(xué)生若是簡(jiǎn)單地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解讀,就難以快速找到解決問題的方案,若利用直觀想象建立圖形模表,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行梳理分析,就能較輕松地獲得問題的答案。因此,直觀想象能力是高中生應(yīng)具備的核心素養(yǎng),是提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要能力[2]。

    2.有利于學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展

    直觀想象能力不僅可以幫助學(xué)生提高解決問題的能力,提升學(xué)習(xí)效率,還可以幫助學(xué)生完善思維邏輯,培養(yǎng)科學(xué)精神,提高應(yīng)用實(shí)踐的能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生具備了一定的直觀想象能力,就可以利用數(shù)形結(jié)合、建立幾何模型等方式解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題,提高對(duì)幾何圖形的空間想象力,并在解決問題時(shí),提高獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的能力,從而將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合,提高解決實(shí)際生活問題的能力。

    二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

    (一)教學(xué)方式落后

    在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分教師在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)時(shí),采用統(tǒng)一的教學(xué)形式。但是,由于不同學(xué)生對(duì)事物的理解能力和想象能力是不同的,因此,教師的統(tǒng)一培養(yǎng)難以讓學(xué)生對(duì)問題形成統(tǒng)一的認(rèn)知,其教學(xué)效果并不理想。想象能力較差的學(xué)生無法理解教師的引導(dǎo),難以建立數(shù)學(xué)模型,也難以提高自身解決問題的能力。而對(duì)想象基礎(chǔ)好的學(xué)生而言,教師的統(tǒng)一引導(dǎo)反而限制了其直觀想象能力的提高,制約了其能力的發(fā)展[3]。統(tǒng)一的培養(yǎng)形式和缺乏針對(duì)性的教學(xué),會(huì)導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展不平衡,難以提高學(xué)生的直觀想象力。不同學(xué)生具有不同水平的思想意識(shí),學(xué)生之間的性格變化、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力有一定的差距,對(duì)事物的想象能力和對(duì)事物的理解能力也會(huì)有所不同,因此,高中數(shù)學(xué)教師只有針對(duì)學(xué)生差異進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo),才能增強(qiáng)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)效果。

    (二)教學(xué)理念落后

    部分教師在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力時(shí),其教學(xué)理念相對(duì)落后,認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力就是培養(yǎng)學(xué)生的想象能力,沒有將想象力與數(shù)學(xué)認(rèn)知相結(jié)合,沒有落實(shí)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng),導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注想象能力的提升,沒有重視想象的直觀基礎(chǔ)。這樣一來,學(xué)生在遇到問題時(shí)就難以發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵,降低了有效解決問題的效率。學(xué)生在解決問題時(shí),需要通過直觀想象找到推理依據(jù)、論證思路,構(gòu)建抽象的知識(shí)結(jié)構(gòu),發(fā)揮思維想象,落實(shí)數(shù)學(xué)想象,如此才能將復(fù)雜抽象的問題解決好。但在實(shí)際教學(xué)中,部分教師認(rèn)為學(xué)生只要擁有想象力就可以解決數(shù)學(xué)問題,沒有更新自身教學(xué)理念,影響了學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)。

    (三)對(duì)直觀想象素養(yǎng)的理解存在偏差

    目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分教師對(duì)直觀想象素養(yǎng)的理解存在偏差。部分教師認(rèn)為,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力就是在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力,這導(dǎo)致其將大量的精力放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力上。一般情況下,需要發(fā)揮直觀想象能力解決的數(shù)學(xué)問題并沒有圖形出現(xiàn),比如,用存錢罐存錢時(shí),假設(shè)我們不從里面拿錢,而是每天往里面存錢,錢是不是會(huì)越來越多?不少同學(xué)會(huì)知道,在遇到函數(shù)問題時(shí),當(dāng)一個(gè)量在漸漸增大,另一個(gè)變量也會(huì)隨之增大,這就是函數(shù)的單調(diào)遞增,反過來也可以理解為函數(shù)的單調(diào)遞減。這就是利用直觀想象解決數(shù)學(xué)問題的例子,其中沒有涉及圖形。因此,教師如果依舊把數(shù)形結(jié)合等同于直觀想象來培養(yǎng)學(xué)生的能力,不僅不會(huì)消除學(xué)生在理解上的偏差,還會(huì)影響學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

    三、直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

    教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng),可以幫助學(xué)生提高運(yùn)用空間和圖形分析和解決問題的能力,提高學(xué)生發(fā)散思維、進(jìn)行空間想象的能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成借助模型進(jìn)行問題思考的習(xí)慣,提高其構(gòu)建直觀模型進(jìn)行相應(yīng)的推理論證的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù),因?yàn)檫@可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

    (一)重視概念教學(xué),為直觀想象能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)

    數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是學(xué)生能力提高的保證。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),注重知識(shí)的整體性與連接性,有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),感受學(xué)習(xí)的本質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值,學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合,進(jìn)而提升解決問題的效率。教師要注重課本教學(xué),尤其要重視概念教學(xué),為學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)思想方法的載體。學(xué)生只有充分理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,才能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

    例如,關(guān)于人教版A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)中“平面向量的運(yùn)算”這一課,學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)就能明白,向量和數(shù)一樣,可以進(jìn)行運(yùn)算,向量可以參與多種運(yùn)算過程,包括線性運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘)、數(shù)量積、向量積與混合積等。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中,學(xué)生會(huì)學(xué)到相關(guān)的運(yùn)算法則,明白兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。隨著學(xué)習(xí)的深入,學(xué)生還會(huì)遇到各種關(guān)于平面向量的數(shù)學(xué)問題。但是,學(xué)生解決問題的根本在概念的學(xué)習(xí)上,只有真正理解平面向量的概念,才可以掌握運(yùn)算方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用直觀想象能力解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此,教師要注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué),為學(xué)生直觀想象能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

    (二)結(jié)合電子白板,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

    電子白板是一種較新型的教學(xué)工具,具有吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生好奇心、提升課堂趣味性、提高學(xué)生學(xué)習(xí)專注力的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多以課本教學(xué)為主,學(xué)生參與度低,且對(duì)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣不足。教師在教學(xué)中利用電子白板可以將更多的相關(guān)知識(shí)展示出來,還可以豐富教學(xué)形式,如加入圖片、文字、聲音、動(dòng)畫等。電子白板還可以結(jié)合幾何畫板、動(dòng)態(tài)作圖等教學(xué)形式,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

    例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí),可以利用電子白板對(duì)幾何圖形進(jìn)行移動(dòng)、折疊、拼接、變換等,提高對(duì)圖形的空間想象力。在教學(xué)三角形平移、對(duì)折、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以利用電子白板為學(xué)生直觀呈現(xiàn)三角形的變化過程,讓學(xué)生直接看到三角形位置的關(guān)系變化,從而提升空間想象能力。電子白板的動(dòng)態(tài)特征可以幫助學(xué)生進(jìn)行圖形變換,讓學(xué)生更好地理解空間位置,了解幾何圖形之間的運(yùn)動(dòng)、變化和聯(lián)系,幫助學(xué)生發(fā)揮空間想象,提高創(chuàng)造能力,從而運(yùn)用直觀想象提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

    (三)創(chuàng)設(shè)生活情境,提高學(xué)生對(duì)抽象問題的認(rèn)知

    數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際緊密相連,教師如果能在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾蒙钋榫?,讓學(xué)生在熟悉的生活場(chǎng)景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),便可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情,提高學(xué)生對(duì)抽象問題的認(rèn)知能力,提高其思維水平,促進(jìn)其直觀想象能力的提高。

    例如,關(guān)于立體幾何的教學(xué)中,立體幾何中的線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直是學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。為此,教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活場(chǎng)景,提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。比如,旗桿與地面的位置關(guān)系,就是線面垂直,不管陽(yáng)光怎樣照射,照射角度怎樣變化,旗桿與地面形成的影子一直是垂直關(guān)系,不會(huì)改變。教師通過對(duì)生活中與幾何圖形有關(guān)現(xiàn)象的觀察,創(chuàng)設(shè)生活情境,可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,幫助學(xué)生完成從形象思維到抽象思維的自然轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生更好地理解抽象知識(shí),促進(jìn)直觀想象能力的提高。

    (四)動(dòng)手實(shí)踐,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

    隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展,教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),也要注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng),以提高學(xué)生的課堂參與度,提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,幫助其建立數(shù)學(xué)模型,促進(jìn)其直觀想象能力的提高。有心理研究表明,學(xué)生在理解抽象事物的過程中,需要親自接觸或者操作相關(guān)的具體事物,才可以將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí),真正形成認(rèn)知。對(duì)此,教師可以以實(shí)際生活為基礎(chǔ),讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)概念或結(jié)論的形成,以加深其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中,主動(dòng)研究數(shù)學(xué)原理,感知知識(shí)的形成過程,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,可以促進(jìn)直觀想象能力的提高。

    例如,在人教版A版的高中數(shù)學(xué)高二必修第一冊(cè)“圓錐曲線的方程”的教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備紙板、繩子、圖釘、筆等,用釘子把繩子固定在紙板上,繩子的長(zhǎng)度要大于釘子之間的距離,而后用筆將繩子拉緊,讓筆在紙板上移動(dòng),畫出橢圓。學(xué)生通過動(dòng)手操作,制作橢圓,可以更好地認(rèn)識(shí)橢圓的特性,提高對(duì)這一部分知識(shí)的認(rèn)知和理解能力,從而更好地進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,促進(jìn)直觀想象能力的培養(yǎng)。

    (五)利用多媒體,促進(jìn)直觀想象能力的提高

    教師可以借助多媒體開展數(shù)學(xué)教學(xué),以提高學(xué)生的直觀想象能力。多媒體直觀的、功能豐富的特性能夠充分激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官,使他們更積極地投入學(xué)習(xí)活動(dòng),從而提高學(xué)生的想象能力和知識(shí)構(gòu)建能力,促進(jìn)直觀想象能力的培養(yǎng)。由于高中數(shù)學(xué)是一門相對(duì)抽象復(fù)雜的學(xué)科,所以學(xué)生很難通過課本中單一的知識(shí)概論、簡(jiǎn)易的圖形展示來提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。多媒體教學(xué)可以把抽象的問題直觀化,將抽象的知識(shí)內(nèi)容,通過圖形、表格、線軸等形式直觀地展示出來,幫助學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,促進(jìn)直觀想象能力的提高。例如,教師可以借助PPT演示、表格數(shù)據(jù)處理、動(dòng)畫等形式,展示幾何圖形的變化或函數(shù)圖象的變化,對(duì)統(tǒng)計(jì)問題進(jìn)行高效的數(shù)據(jù)處理,從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

    [參考文獻(xiàn)]

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