試論逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】隨著教育改革的不斷深入，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的思維能力和綜合素質(zhì)要求的逐漸提高，傳統(tǒng)的教育方法在本質(zhì)上很難與當(dāng)前的教學(xué)要求相適應(yīng)。廣大教育工作者在不斷進(jìn)行教學(xué)探索和實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用逆向思維能夠有效解決數(shù)學(xué)問題。本文從逆向思維的含義和重要性出發(fā)，探究了逆向思維的應(yīng)用策略，希望能為其他數(shù)學(xué)教師提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);逆向思維;應(yīng)用策略

作者簡介：陳群芳（1976—），女，福建省漳州市平和廣兆中學(xué)。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生在解決涉及反證法、逆運(yùn)算和否命題等內(nèi)容的問題時學(xué)會運(yùn)用逆向思維，這有利于提高學(xué)生的解題速度，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?？梢?，逆向思維對學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著重要作用[1]。

一、逆向思維的含義

逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式。在思考和解決問題的過程中，運(yùn)用與正向思維方向相反的思維，可以突破傳統(tǒng)的思維定式，探索出更簡便的解題方法。與其他學(xué)科的教學(xué)相比，逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用更廣泛。教師在授課的過程中積極借助逆向思維開展教學(xué)活動，能夠提高學(xué)生思考和解決問題的能力。為了幫助學(xué)生掌握逆向思維的運(yùn)用方法，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，合理選擇教學(xué)方法，巧妙設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)過一段時間的練習(xí)，可以逐漸學(xué)會將逆向思維運(yùn)用到實(shí)際解題的過程中。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性

逆向思維法是基于對立統(tǒng)一規(guī)律的一種可以有效解決問題的方法。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然在很多情況下可以運(yùn)用正向思維解出一些簡單問題的答案，但在遇到一些難度較大的問題時采用這種思維模式，往往會感到無從下手。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。教師如果將教學(xué)目標(biāo)僅僅局限在幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的層面，并不能有效提升學(xué)生的實(shí)際解題能力和學(xué)科素養(yǎng)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維十分重要，其重要性具體表現(xiàn)在以下三個方面。

（一）有助于學(xué)生深入理解學(xué)科內(nèi)容

對于初中數(shù)學(xué)教師而言，自己如何將比較抽象的數(shù)學(xué)知識生動形象地呈現(xiàn)出來，如何讓學(xué)生有效理解在課堂中所學(xué)的知識，都是需要思考的問題。教師在深入分析初中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的過程中可以發(fā)現(xiàn)，許多內(nèi)容都能借助逆向思維來理解。這需要教師采用合適的方式鍛煉學(xué)生的逆向思維。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有助于學(xué)生更好地理解學(xué)科知識。學(xué)生具備了一定的逆向思維能力之后，再面對那些比較復(fù)雜的問題時，就能更快、更準(zhǔn)確地進(jìn)行解答[2]。

（二）有助于開拓學(xué)生的思維空間

在課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生對新知識的接受能力，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考與課堂內(nèi)容有關(guān)的問題。比如，對于同一道題目，教師調(diào)換題目的問題和條件，使題目的解題思路與原來的思路完全相反，然后讓學(xué)生嘗試進(jìn)行解答，可以開拓學(xué)生的思維空間。在這個過程中，學(xué)生需要運(yùn)用逆向思維才能得出答案。教師可以鼓勵學(xué)生在解題時試著采用不同的解題方法，比較一下哪種方法更簡便，進(jìn)而拓展自身的思維，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

初中數(shù)學(xué)學(xué)科中既涉及運(yùn)算與逆運(yùn)算的內(nèi)容，也包括定理與逆定理的知識。有的數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生運(yùn)用雙向思維來回答。然而，部分教師為了讓學(xué)生掌握某些公式與法則，往往會以理論推導(dǎo)為教學(xué)的切入點(diǎn)。采用這樣的教學(xué)方式，容易讓學(xué)生形成思維定式。為此，教師幫助學(xué)生掌握逆向思維，讓學(xué)生從不同的角度分析數(shù)學(xué)問題，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

（三）有助于學(xué)生掌握反證法的應(yīng)用方法

“反證法”，亦稱“逆證”。反證法是數(shù)學(xué)中的一種重要的間接證明方法。在應(yīng)用這種方法時，先假設(shè)論題的結(jié)論不成立，然后通過斷定反論題的虛假來證明論題的真實(shí)性。有的問題采用反證法就會變得十分簡單，有的問題則只能用反證法來解決，所以反證法是學(xué)生需要掌握的方法。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有助于學(xué)生掌握反證法。借助逆向思維或運(yùn)用反證法，能夠讓學(xué)生深入理解知識，學(xué)會判斷論題的正誤，發(fā)散學(xué)生的思維，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

除此之外，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效應(yīng)用逆向思維，有利于體會定義、定理、公式的內(nèi)涵，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，并且能夠在解出問題的答案之后獲得成就感，從而提升自身的知識應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)能力。

三、逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）借助逆向思維講解基礎(chǔ)知識

初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時需要幫助學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)的內(nèi)容，然后適時向?qū)W生滲透逆向思維，旨在引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會將理論知識運(yùn)用到做題的過程中，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。在學(xué)生學(xué)習(xí)倒數(shù)、相反數(shù)等知識的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維理解相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)而拓寬解題的思路，認(rèn)識到逆向思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

教師在向?qū)W生講解數(shù)學(xué)概念時應(yīng)該靈活運(yùn)用多種方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度理解同一概念的內(nèi)涵，突破思維定式，為學(xué)生形成逆向思維奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，在“二次根式”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以在講解根式化簡的原理時，讓學(xué)生分別運(yùn)用正向思維和逆向思維了解其中的邏輯。此外，勾股定理、一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識也可以通過反向思考的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

初中階段的數(shù)學(xué)理論知識中涉及許多定理、公式等，為了幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，深化學(xué)生對這些知識的理解，教師應(yīng)該在滲透逆向思維的同時，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)拓展，讓學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)，對基礎(chǔ)知識有更全面的了解，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和做題效率。

（二）在解題的過程中運(yùn)用逆向思維，提高學(xué)生的審題能力和問題轉(zhuǎn)化能力

學(xué)生在解題的過程中形成清晰的思路，是他們具備良好的思維能力的一種表現(xiàn)。隨著解題經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠逐步提升，從而取得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在開展教學(xué)時，初中數(shù)學(xué)教師可以將正向思維與逆向思維相結(jié)合，先讓學(xué)生用常規(guī)的方法解決有關(guān)的題目，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試用其他方法進(jìn)行解答，以此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生學(xué)會在解題時靈活運(yùn)用逆向思維。

例如，教師可以在教學(xué)“平面圖形”這部分內(nèi)容時，讓學(xué)生借助正向思維和逆向思維判斷“一個三角形中有兩個直角或者兩個鈍角”這個命題的正誤。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能夠得出“這是一個錯誤的命題”的結(jié)論，并且掌握這類問題的解決方法。

又如，對于“在三角形ABC中，AD既是角平分線又是中線，求證三角形ABC是等腰三角形”這道題，如果運(yùn)用正向思維進(jìn)行解答，會耗費(fèi)較長時間。為了讓學(xué)生更快地寫出證明過程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論入手，在證明三角形ABC是等腰三角形的基礎(chǔ)上，結(jié)合等腰三角形的判定定理等知識，通過繪制圖形的方式進(jìn)行思考。學(xué)生在思考的過程中能夠形成解題思路，找出最佳的證明方法，同時鍛煉自身的邏輯思維能力。

從數(shù)學(xué)問題的結(jié)論入手，推出問題的已知條件，是學(xué)生在解決問題時常常會用到的一種方法。在這個過程中，學(xué)生能夠進(jìn)行自主思考，掌握逆向思維。為了幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決具體的數(shù)學(xué)問題，教師需要在教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生的思維訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法，找出與結(jié)論相矛盾的論題，判斷該論題是錯誤的，進(jìn)而證明結(jié)論是正確的。許多涉及初中數(shù)學(xué)知識的題目均考查學(xué)生運(yùn)用直接、間接證明方法進(jìn)行解題的能力。學(xué)生反復(fù)對這些題目進(jìn)行練習(xí)，總結(jié)做題的經(jīng)驗(yàn)和方法，能夠提升思維的深度和廣度，學(xué)會通過反向思考的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識[3]。

學(xué)生具備一定的審題能力，對他們解決數(shù)學(xué)問題具有積極作用。為了提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力以及解題的正確率，教師應(yīng)該給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，為學(xué)生設(shè)計有針對性的練習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生找出問題的本質(zhì)，將所學(xué)的知識運(yùn)用到探究問題的過程中。由于審題是求解數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有一定的難度，因此教師在日常的教學(xué)中，需要讓學(xué)生在審題時學(xué)會抓住題目中的關(guān)鍵信息并進(jìn)行深入分析。有的學(xué)生之所以學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)，往往是因?yàn)樗麄兩朴谒伎?，能夠在較短的時間內(nèi)找出問題解決的關(guān)鍵。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，教師應(yīng)該在向?qū)W生講解例題的過程中注重啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生解出問題的正確答案，掌握多種有效的解題方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

只有具備良好的審題能力，才能熟練地掌握相關(guān)的知識和方法。例如，學(xué)生在解答有關(guān)三元一次方程組的題目時，往往是按照消元法（將某些未知數(shù)從方程中消去）進(jìn)行計算的。他們先將“三元”化為“二元”，再對二元一次方程組進(jìn)行求解。但有的題目采用這樣的解題方法不夠簡便，而且會使問題復(fù)雜化。為了讓學(xué)生掌握更簡便的解法，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目中的方程進(jìn)行觀察，找出未知數(shù)之間的關(guān)系。在遇到不同類型的題目時，學(xué)生需要結(jié)合題目的特點(diǎn)，采用不同的審題方法。教師應(yīng)該在教學(xué)的過程中抓住滲透逆向思維的切入點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

將陌生的問題熟悉化，將復(fù)雜的問題簡單化，將一般的問題特殊化，將抽象的問題具體化，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想，有利于在實(shí)際的解題過程中運(yùn)用逆向思維。教師在開展教學(xué)時，應(yīng)注重帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前學(xué)過的知識，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力。在學(xué)生解題的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在充分理解題意的基礎(chǔ)上，選擇合適的解題方法，寫出計算或證明過程，并對得出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和知識遷移能力。知識之間存在一定的聯(lián)系，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教師拓寬學(xué)生的思路，能夠在提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率的同時，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。對于那些難度較大的數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用有效的方式，找到問題解決的突破口，將這些問題轉(zhuǎn)化成能夠運(yùn)用已有知識進(jìn)行解決的問題，這有助于學(xué)生掌握逆向思維。對于一些幾何問題，學(xué)生可以將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形;可以運(yùn)用研究全等三角形的性質(zhì)與判定的方法，來學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)與判定的知識;可以將正方形的性質(zhì)與平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)聯(lián)系起來。對于解方程的問題，學(xué)生可以將簡單的高次方程、分式方程、根式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程來求解。

結(jié)語

隨著時代的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重課程的實(shí)用性。如何在向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識的前提下，培養(yǎng)他們的逆向思維，讓他們學(xué)會運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)教師需要不斷探究的課題。教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)善于反思自己的教學(xué)過程，改進(jìn)自己的教學(xué)工作，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn);在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)將逆向思維與解題思路、方法相結(jié)合，積極引導(dǎo)學(xué)生通過反向思考的方式，學(xué)會從多個角度理解數(shù)學(xué)定義、定理、公式等知識，有效提升學(xué)生解決問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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