在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的研究

摘 要：轉(zhuǎn)化思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，合理利用轉(zhuǎn)化思想可以將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，能夠顯著提升教學(xué)活動的有效性，保證教學(xué)效果。文章從轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵以及轉(zhuǎn)換思想對小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的意義出發(fā)，對在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的策略進(jìn)行了討論，希望能夠?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供一些參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間與圖形;轉(zhuǎn)化思想;應(yīng)用策略

作者簡介：黃肖婷（1976—），女，廣西壯族自治區(qū)百色平果市第一小學(xué)。

新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和形式發(fā)生了很大變化，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中也得到了更加廣泛的應(yīng)用，它能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念和知識，提升學(xué)生的邏輯思維能力和自主思考能力。轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題簡化，學(xué)生可以借助轉(zhuǎn)化思想來探索解決問題的新思路和新途徑。因此，將轉(zhuǎn)化思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

一、轉(zhuǎn)化思想概述

轉(zhuǎn)化思想即化歸思想，是一種非常重要的解題思想和基本的思維策略，也是一種十分有效的數(shù)學(xué)思維方式。借助轉(zhuǎn)化思想，教師可以將復(fù)雜的問題簡單化，將難以解決的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，轉(zhuǎn)化思想可以說是無處不在。歸根到底，轉(zhuǎn)化思想基于運(yùn)動變化發(fā)展的觀念，關(guān)注事物之間存在的聯(lián)系和相互制約的關(guān)系，轉(zhuǎn)化需要解決的問題，使問題得到順利解決[1]。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的意義

教師合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)困境，加深學(xué)生對于知識的理解和認(rèn)知，同時促進(jìn)其學(xué)習(xí)效率的提高。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的意義主要體現(xiàn)在以下四個方面。

一是可以提高教學(xué)效率。小學(xué)生更習(xí)慣形象思維，而學(xué)習(xí)空間與圖形要求學(xué)生運(yùn)用其抽象思維和空間思維能力。這使得空間與圖形部分的學(xué)習(xí)難度較大。但借助轉(zhuǎn)化思想，教師可以將一些難以理解的抽象圖形或者問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的簡單問題，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。轉(zhuǎn)化思想能夠幫助學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

二是可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[2]。轉(zhuǎn)化思想貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，將其應(yīng)用到空間與圖形教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升其抽象思維能力和思維敏捷性，幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際問題中。

三是可以幫助學(xué)生理解其他的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握其他數(shù)學(xué)思想，如小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際上可以看作是圖形和數(shù)字之間的相互轉(zhuǎn)化。

四是可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)中，空間與圖形的學(xué)習(xí)以傳統(tǒng)平面幾何知識為基礎(chǔ)，還有圖形和位置、圖形和變換等內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生能夠更好地掌握空間圖形問題的解決方法[3]。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的策略

（一）應(yīng)用策略

1.新舊知識轉(zhuǎn)化

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是教師在舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸新知識，借助新舊知識之間的聯(lián)系，使復(fù)雜的問題簡化，促進(jìn)學(xué)生解題效率的提高。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對教學(xué)內(nèi)容的研究，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，把握好轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，對教學(xué)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確保在新舊知識的銜接中能夠充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。

2.循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以利用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。學(xué)生可以先從相對簡單的問題著手，尋找問題解決方法。教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動[4]，關(guān)注其思維動態(tài)，確保學(xué)生把握好轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用時機(jī)，確保其能夠找到最佳的問題解決辦法。教師可以從一些簡單的操作著手，鼓勵學(xué)生自主探索轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用和價(jià)值，使其逐步學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決難度較大問題。

3.營造學(xué)習(xí)氛圍

小學(xué)生尚處于形象思維發(fā)展的階段，他們在面對一些復(fù)雜枯燥的知識時，很容易缺乏學(xué)習(xí)的積極性。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，將學(xué)生的思維逐步引入更深的層次，形成開放思維空間，使得學(xué)生的思維擺脫限制，能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識[5]。

4.精選教學(xué)方法

轉(zhuǎn)化思想本身比較抽象，如果想讓學(xué)生深入理解轉(zhuǎn)化思想的精髓，教師需要合理選擇教學(xué)方法。例如，教師可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過程更加直觀形象，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而加深其對于轉(zhuǎn)化思想的理解和認(rèn)識。

5.加強(qiáng)日常思維訓(xùn)練

想要讓學(xué)生熟練掌握轉(zhuǎn)化思想，教師應(yīng)該加強(qiáng)日常的思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用水平。例如，在對不規(guī)則圖形面積進(jìn)行求解時，教師可以鼓勵學(xué)生先自主思考，如果學(xué)生實(shí)在找不到思路，再引導(dǎo)其通過剪切、補(bǔ)充等方式，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后進(jìn)行面積求解。數(shù)學(xué)教師也可以從小學(xué)生的行為特點(diǎn)著手，鼓勵其通過動手實(shí)踐的方式，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解和認(rèn)識，確保其能夠?qū)⑥D(zhuǎn)化思想切實(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題的過程中[6]。在學(xué)生動手實(shí)踐的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性。學(xué)生理解并學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是一個長期過程，教師必須加強(qiáng)引導(dǎo)，保持足夠的耐心。

6.挖掘教學(xué)素材

教師在教學(xué)中要不斷提高自身的知識水平，對教材進(jìn)行深入挖掘，找出其中可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的素材，開展相應(yīng)的教學(xué)活動，選擇適宜的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想教學(xué)。在對教學(xué)素材進(jìn)行深入挖掘的基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該對這些教學(xué)素材進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究，推動教材素材與轉(zhuǎn)化思想的深度融合，以最大限度地保證數(shù)學(xué)教學(xué)效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系，從生活中尋找能夠應(yīng)用至數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性[7]。

（二）具體應(yīng)用

1.圖形面積求解

平面圖形和立體圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念方面有著非常重要的作用。例如，相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在第一學(xué)段，學(xué)生能夠從不同角度對一些簡單物體的形狀進(jìn)行觀察;在第二學(xué)段，學(xué)生需要從不同方位查看物體的形狀及相對位置，認(rèn)識正方體、長方體、圓柱體等圖形，了解其展開圖。學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的過程，實(shí)際上也是借助轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程。

例1：求解底邊為a，斜邊為b，高為h的平行四邊形的面積。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。這樣，面積求解會變得更加簡單，也更加符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)（見圖1）。

小學(xué)生的抽象思維能力還未得到充分發(fā)展，并不能很好地理解為什么平行四邊形的面積計(jì)算公式為S=a×h。在通過割補(bǔ)的方式完成圖形轉(zhuǎn)化后，學(xué)生可以借助之前學(xué)習(xí)的長方形面積計(jì)算公式，迅速理解平行四邊形的面積公式[8]。

2.多邊形面積求解

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形的相關(guān)知識以平面圖形為主，包括長方形、正方形、圓形、梯形等常見圖形，也包括其他一些規(guī)則或者不規(guī)則的多邊形。在教學(xué)中，如果教師直接進(jìn)行圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，小學(xué)生往往會感到難以理解和掌握，而如果教師運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生的理解難度會大大降低。

例2：求解圖2中不規(guī)則多邊形的面積。

在進(jìn)行不規(guī)則多邊形面積的求解時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視對學(xué)生思維的引導(dǎo)，鼓勵其借助轉(zhuǎn)化的方式對圖形進(jìn)行處理，使不規(guī)則多邊形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則的正方形或者長方形等簡單圖形，進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系的認(rèn)識。如圖2所示，解答這樣的不規(guī)則圖形的面積，學(xué)生無法應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式進(jìn)行直接求解，如果不進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，學(xué)生很難得到答案，而借助轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生可以將這一多邊形轉(zhuǎn)化為長方形，使面積的計(jì)算變得更加簡單[9]。

3.立體圖形體積計(jì)算

對于諸如正方體、長方體等圖形的體積，學(xué)生可以非?？焖俚赝瓿捎?jì)算，但是在面對圓柱體、圓錐體等圖形時，雖然教材給出了這些圖形的體積求解公式，部分學(xué)生依然難以理解。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，從而加深學(xué)生對于圓柱體體積計(jì)算公式的理解，使得學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想得到進(jìn)一步鞏固[10]。

例3：將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，進(jìn)行體積求解（如圖3）。

在平面圓面積公式的教學(xué)中，人們將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形來求解其面積，圓柱體體積的求解也可以采取同樣的思路。如圖3，將圓柱體上底面的中心作為起點(diǎn)，將其n等分，對分割出的小塊進(jìn)行重組，就能夠得到近似長方體，再依照長方體體積公式，對圓柱體體積進(jìn)行求解。教師將圓柱體體積公式與長方體體積公式進(jìn)行對比，可以加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解和認(rèn)知。這樣的教學(xué)方法還滲透了極限思想，為學(xué)生后續(xù)分析和解決類似問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[11]。

結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)中，空間與圖形教學(xué)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教師在空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜、抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單、形象的問題，在解決問題的同時提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)實(shí)踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要高度重視轉(zhuǎn)化思想，精心設(shè)計(jì)好教學(xué)活動，確保學(xué)生在解決問題的過程中能夠合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題簡單化，同時也可以對學(xué)生的空間觀念以及邏輯思維進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生準(zhǔn)確把握應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的最佳途徑，使其形成對相關(guān)問題及知識的深刻認(rèn)識。

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