基于ARMA模型的新疆鐵路客運量預(yù)測

蔡倒錄 王伯禮

摘 要：為了了解以及詳細掌握鐵路客運量的變化趨勢，采用時間序列中自回歸差分移動平均模型（ARMA），介紹如何通過ARMA模型對鐵路客運量進行定量預(yù)測。以新疆統(tǒng)計年鑒提供的新疆鐵路客運量數(shù)據(jù)（1985—2018年）為基準(zhǔn)，對該時間序列進行平穩(wěn)非白噪聲處理。結(jié)果顯示在置信區(qū)間合理范圍內(nèi)，ARMA（1，2，2）提供了比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，可用于對未來客運量的預(yù)測，結(jié)合模型并對2019年新疆鐵路客運量進行預(yù)測，以期為新疆運輸業(yè)的發(fā)展提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：時間序列；ARMA模型；新疆；鐵路客運量

中圖分類號：F532 ? ? ? ?文獻標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2022）33-0051-03

鐵路是綜合運輸體系中的骨干和主要運輸方式之一，在中國經(jīng)濟社會發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。加快中西部地區(qū)鐵路網(wǎng)建設(shè)尤其是新疆地區(qū)的鐵路網(wǎng)建設(shè)，是穩(wěn)定增長，調(diào)整結(jié)構(gòu)，提高有效投資，擴大消費的重大舉措，既有利于當(dāng)今，也有利于長遠[1]。新疆地處與中歐班列的重要樞紐地帶，也是絲綢之路經(jīng)濟帶四大經(jīng)濟走廊在國內(nèi)交匯處。新疆在國家發(fā)展西部地區(qū)經(jīng)濟建設(shè)中具有重要的戰(zhàn)略地位，應(yīng)以基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)為主線，進一步推動國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施。為了助推新疆的鐵路運輸以及旅游業(yè)發(fā)展，就必須對各種交通方式進行完善，而鐵路網(wǎng)建設(shè)又是基礎(chǔ)性工作。因此，及時準(zhǔn)確了解當(dāng)下鐵路的客運量以及預(yù)測未來鐵路的客運量對了解鐵路客運水平具有重要的參考價值。

預(yù)測模型能按照有關(guān)消息用公式描寫事物間的定量聯(lián)系，從而達到預(yù)測數(shù)據(jù)的目的。很多學(xué)者根據(jù)各種預(yù)測模型的特征對數(shù)據(jù)進行推測[2]。王雷、金勇等通過對2005—2018年鐵路月度客運量為基礎(chǔ)，采用SARIMA建立模型，預(yù)測2019年我國鐵路客運量，并與實際客運量比較，發(fā)現(xiàn)SARIMA模型預(yù)測精度高，較為準(zhǔn)確[3]。錢名君、李引珍等根據(jù)鐵路月度數(shù)據(jù)的趨勢性，建立SARIMA-GARCH模型，該模型通過消除異方差的影響以及對模型殘差進行ARCH檢驗提高了模型對季節(jié)波動性刻畫的精度[4]。孫湘梅等基于SARIMA模型對城市道路的短期交通流進行了預(yù)測研究[5]。董四輝等對道路交通事故運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測分析[6]。趙鵬、李璐基于ARIMA模型對城市軌道交通進站量進行預(yù)測[7]。本文為了充分了解新疆鐵路客運量水平以及幫助鐵路相關(guān)部門對客運量采取運輸決策采用了時間序列中的ARMA模型，對新疆鐵路客運量進行預(yù)測，并取得了理想的擬合效果。

一、ARMA模型簡介

自回歸移動平均模型（ARMA模型）是研究時間序列的重要方法之一，由AR（p）模型和MA（q）模型結(jié)合而成，得到ARMA（p，q）模型，其原理如下：

Xt=？茁1Xt-1+？茁2Xt-2+…+？茁pXt-p+？著t-？子1？著t-1-？子2？著t-2-…-？子q？著t-q

其中，？茁（？茁=1，2，…p）和？子（？子=1，2，…q）分別是自回歸參數(shù)和移動平均參數(shù)，p是自回歸階數(shù)，q是移動平均的階數(shù)，？著t為白噪聲。為了估計ARMA（p，q），首先必須確定（p，q）。

二、新疆鐵路客運量預(yù)測的ARMA模型思路以及步驟

（一）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

本文數(shù)據(jù)來源于《新疆統(tǒng)計年鑒》，將1985—2018年新疆鐵路客運量定義為序列Xt，該序列呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，但明顯的不平穩(wěn)。這就需要對序列進行n階差分來消除序列的趨勢性，最終成為平穩(wěn)的時間序列。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一階差分序列未通過單位根檢驗，二階差分序列通過了單位根檢驗，并且ACF（自相關(guān)函數(shù)）以及PACF（偏相關(guān)函數(shù)）明顯顯著（P值小于0.05），表明二階差分后的序列為所要的平穩(wěn)非白噪聲序列。

（二）模型的確定以及定階

根據(jù)對模型的平穩(wěn)非白噪聲處理，得知d的階數(shù)為2（差分次數(shù)），即d=2，現(xiàn)主要分析在d=2情況下ARMA模型的p、q值。計算得到二階差分序列自相關(guān)函數(shù)以及偏相關(guān)系函數(shù)存在明顯的拖尾，表明適用于ARMA模型。為了確定平穩(wěn)的非白噪聲序列ARMA模型的階數(shù)，通過反復(fù)估計比較模型階數(shù)，對比不同階數(shù)下對應(yīng)模型相應(yīng)參數(shù)的顯著性，發(fā)現(xiàn)在估計模型中 ARMA（1，2）模型的AIC和SC信息準(zhǔn)則最小，回歸系數(shù)R2最大，而且由模型的t檢驗統(tǒng)計量的p值可知，ARMA（1，2，2）模型中的所有系數(shù)都顯著不為0，所以，選擇ARMA（1，2，2）模型，該模型的檢驗結(jié)果表1所示。

三、模型的適應(yīng)性檢驗及其預(yù)測

在確定模型的階數(shù)后，需對模型進行適應(yīng)性檢驗，即檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄兄惺欠翊嬖诎自肼?。如果殘差序列不是白噪聲序列，則表明序列中存在未提取到的重要信息，需要對模型進行重新設(shè)定。

通過Eviews5對自偏相關(guān)函數(shù)殘差序列分析可知道，Q統(tǒng)計量P值的顯著性水平遠大于5%。這說明在接受原假設(shè)的前提下，驗證了殘差序列是不存在的，即是一個白噪聲序列，因此可認定該模型是適用的。

為檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，本文以1995—2018年新疆鐵路客運量為已知數(shù)據(jù)，通過建立的模型對1995—2018年新疆鐵路客運量進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)取得了良好的擬合效果，誤差相對較小。其中，X、XF分別代表實際值和預(yù)測值，RESID為序列殘差，新疆1995—2018年鐵路客運量預(yù)測如下頁圖1所示。

通過下頁圖1新疆1985—2018年實際值與預(yù)測值所示，可見預(yù)測結(jié)果與實際趨勢基本一致，受到非典疫情以及全球金融危機影響，圖中2003年、2008年實際鐵路客運量與預(yù)測值出現(xiàn)一定偏差?？傮w看來，ARMA（1，2，2）模型的預(yù)測效果較好，可用于新疆鐵路客運量的預(yù)測。

結(jié)語

通過建立ARMA（1，2，2）模型，在兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi)得到2019年新疆鐵路客運量的預(yù)測值為4 184萬人次，該值屬于預(yù)測中的靜態(tài)預(yù)測，通過樣本內(nèi)數(shù)據(jù)真實值代替預(yù)測值加入樣本估計區(qū)間進行預(yù)測，對鐵路運營決策者掌握未來客運量并做出實時決策計劃提供參考。本文研究不足之處在于未考慮重大事件等其他因素對序列的影響，如受2003年的非典疫情以及2008年的全球金融危機影響，預(yù)測值與實際值存在一定偏差，出現(xiàn)了實際鐵路客運量明顯減少，預(yù)測值相反增大的情況。如繼續(xù)使用該模型，會產(chǎn)生較大的誤差，這正是后續(xù)跟進研究的方向。

參考文獻：

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[7] ?趙鵬，李璐.基于ARIMA模型的城市軌道交通進站量預(yù)測研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2020，（1）：40-44.

Forecast of Xinjiang Railway Passenger Volume Based on ARMA model

CAI Dao-lu1，WANG Bo-li2

（1.School of Transportation and Logistics Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830000，China；

2.Xinjiang Department of Transportation，Urumqi 830000，China）

Abstract：In order to understand and master the change trend of railway passenger volume in detail，the autoregressive differential moving average model（ARMA）in the time series is used to introduce in detail how to quantitatively predict the railway passenger volume through the ARMA model.Based on the Xinjiang Railway Passenger Traffic Data（1985-2018）provided by the Xinjiang Statistical Yearbook，the time series were processed with stationary non-white noise，and the results were shown to be within a reasonable range of the confidence interval.ARMA（1，2，2）provides a comparison Accurate prediction results can be used to predict the future passenger volume，combined with the model and forecast the Xinjiang railway passenger volume in 2019，and provide a reference for the development of Xinjiangs transportation industry.

Key words：sequentially；ARMA model；Xinjiang；railway passenger traffic