解析幾何與深度信息技術(shù)教學(xué)的融合思考

鄭敏

摘 要：解析幾何強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，在解析幾何教學(xué)過程中運(yùn)用深度信息技術(shù)這一現(xiàn)代化工具，對(duì)高中生學(xué)習(xí)解析幾何中的圓錐曲線具有極大的益處。本文將簡述在解析幾何圓錐曲線這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，如何通過深度信息技術(shù)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高中生;解析幾何;深度信息技術(shù)教學(xué)

解析幾何中圓錐曲線的數(shù)與形的結(jié)合非常突出，這就要求教師結(jié)合圖像進(jìn)行有效的解釋。用傳統(tǒng)的方法在黑板上顯示解析幾何中的二次曲線圖像時(shí)，一些學(xué)生往往難以理解方程在動(dòng)態(tài)下的變化。在深度信息技術(shù)誕生后，這個(gè)問題得到了解決。深度信息技術(shù)下，幾何畫板軟件是一個(gè)高度通用的教學(xué)環(huán)境，允許用戶自由編寫教學(xué)課件，并使用不同參數(shù)創(chuàng)建解析幾何圖形?？梢哉f，它是解析幾何教師最好的教學(xué)輔助工具。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)有效探索有關(guān)深度信息技術(shù)與學(xué)生解析幾何中的圓錐曲線能力培育之間的關(guān)系。

一、信息技術(shù)的發(fā)展背景

信息技術(shù)的迅速發(fā)展、深化和廣泛應(yīng)用，為基礎(chǔ)教育信息技術(shù)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目前，出現(xiàn)了幾何畫板課、慕課、網(wǎng)絡(luò)課、翻轉(zhuǎn)課、遠(yuǎn)程基礎(chǔ)教育、網(wǎng)絡(luò)仿真平臺(tái)等新的教學(xué)方法。由于其強(qiáng)大的互動(dòng)性和便利性，它們獲得了巨大的發(fā)展?jié)摿?。要真正徹底地?shí)現(xiàn)信息技術(shù)基礎(chǔ)教育，傳統(tǒng)學(xué)校必須有相應(yīng)的教學(xué)設(shè)備和平臺(tái)，這意味著學(xué)校需要投入大量資金，并獲得政府批準(zhǔn)。學(xué)校有一個(gè)穩(wěn)定的合作平臺(tái)，在最短的時(shí)間內(nèi)可以整合優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，同時(shí)，相關(guān)的教學(xué)人員也應(yīng)該配合，這涉及相關(guān)教學(xué)理念的掌握和教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變。只有這樣，我們才能最大限度地利用基礎(chǔ)教育的信息技術(shù)。但是，目前一些學(xué)校對(duì)基礎(chǔ)教育信息化還缺乏全面認(rèn)識(shí)，學(xué)校資源配置難以滿足信息化標(biāo)準(zhǔn)的要求。由于一些學(xué)校的教學(xué)設(shè)施落后于時(shí)代，學(xué)生在解析幾何方面的學(xué)習(xí)需求，很難進(jìn)入基礎(chǔ)教育信息技術(shù)的框架[1]。

高中數(shù)學(xué)教育水平將會(huì)因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的引入而被極大地推進(jìn)。教育思想和理念能夠借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)而快速地交流與傳播。我們?cè)谠u(píng)估教學(xué)水平受信息技術(shù)影響程度的過程中，要做到從教學(xué)角度出發(fā)進(jìn)行辯證與科學(xué)的分析，而不是從信息技術(shù)的角度出發(fā)。

將高中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)在于，信息技術(shù)能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更加多樣化的外部刺激，學(xué)生在受教育過程中能夠因此而提升對(duì)知識(shí)的獲取積極性，信息技術(shù)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的師生、人機(jī)，以及生生交互方式能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望與興趣。在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用信息技術(shù)時(shí)，若想取得較好的應(yīng)用效果則必須在充分考慮實(shí)效性與可操作性的基礎(chǔ)上進(jìn)行。學(xué)習(xí)興趣和欲望的激發(fā)并不是教學(xué)的全部，教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng)的充實(shí)更加重要。當(dāng)前，部分教師對(duì)信息技術(shù)作用的理解有所夸大，認(rèn)為教學(xué)水平一定能夠被信息技術(shù)所推動(dòng)，甚至全面否定了傳統(tǒng)形式下的教師與教學(xué)手段的作用，在教學(xué)實(shí)踐中為了提升教學(xué)的現(xiàn)代化水平而濫用信息技術(shù)。高中生的自制力以及認(rèn)知水平相對(duì)較低，如果教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中沒有充分發(fā)揮課堂調(diào)控能力，教學(xué)效果可能會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的不專心而受到影響。因此，教師的主導(dǎo)作用是課程與信息技術(shù)融合的必要條件，同時(shí)教師課前的準(zhǔn)備工作也有重要影響，因此二者的整合不僅要求教師充分完成日常教學(xué)任務(wù)，還需要掌握各種教學(xué)軟件和先進(jìn)的信息技術(shù)。

例如：一些學(xué)校沒有配備相應(yīng)的多媒體和多功能教室，以及相應(yīng)的校園網(wǎng)覆蓋和應(yīng)用平臺(tái)不完善，充分反映了基礎(chǔ)教育信息化的不完善。信息技術(shù)的發(fā)展及其對(duì)基礎(chǔ)教育的影響使教學(xué)改革成為可能。雖然由于一些地區(qū)教育投入相對(duì)落后，一些學(xué)校無法全面搭建信息技術(shù)教學(xué)平臺(tái)，相關(guān)教師和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)具有相應(yīng)的意識(shí)，了解信息技術(shù)介入基礎(chǔ)教育教學(xué)的巨大變革力量。為即將到來的信息技術(shù)綜合基礎(chǔ)教育，即所謂的無移動(dòng)設(shè)備意識(shí)先行，做好思想準(zhǔn)備。教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，信息技術(shù)推動(dòng)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的根本目的是尋找一種有效的、兼容的教學(xué)模式。在這套教學(xué)模式中，每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到個(gè)性化、高效的提高。在信息技術(shù)構(gòu)建的高仿真學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生可以在實(shí)踐操作、理論實(shí)踐和發(fā)散思維方面得到最大限度的訓(xùn)練。同時(shí)，由于信息技術(shù)的變革使學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近生活，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性可以得到最大限度的提高和發(fā)展。此外，借助信息技術(shù)的高靈敏度和強(qiáng)可觀察性，基礎(chǔ)教育的公平性和應(yīng)試公平性可以得到更好的保障。

二、二者的深度融合體現(xiàn)之一——幾何畫板解析幾何課

與傳統(tǒng)的學(xué)校傳統(tǒng)課程相比，微課的課程更加簡短，具有一定的趣味性和靈活性。幾何畫板課通常用來解釋一門學(xué)科教學(xué)中的一個(gè)具體問題。通常，完整的幾何畫板課程由特定的信息技術(shù)視頻和相關(guān)教育資源組成。幾何畫板課程支持學(xué)生在業(yè)余時(shí)間獨(dú)立安排自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也支持學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、教學(xué)和實(shí)踐。由于幾何畫板課程能更好地把握課程的重點(diǎn)，極大地提高學(xué)生注意力的集中率，許多教育工作者和學(xué)生對(duì)幾何畫板課程的新興產(chǎn)品抱有期望[2]。

三、高中解析幾何教學(xué)過程中幾何畫板課的設(shè)計(jì)策略

（一）雙曲軌跡的描述

在深度信息技術(shù)的產(chǎn)品之一幾何畫板中，有一個(gè)選項(xiàng)“作圖工具”。使用此選項(xiàng)，用戶可以在解析幾何中繪制特定的圓錐曲線段，如定點(diǎn)、固定線、移動(dòng)點(diǎn)和移動(dòng)線等，還可以有效地測(cè)量它們之間的距離，如點(diǎn)到線的距離。如果它們之間的距離是兩點(diǎn)中最短的，則可以直接表示為兩點(diǎn)之和。

以蘇教版高中解析幾何教科書選修課1-1的第二章為例，諸如“從橢圓上的一個(gè)點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2的距離之和”或“當(dāng)雙曲線號(hào)上的一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到橢圓的哪個(gè)位置時(shí)，它們與雙曲線的兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離之和（差）最大（?。钡葐栴}。為了顯示和回答這些問題，可以按如下方式操作幾何畫板：

首先，設(shè)置一個(gè)固定長度的線段AB，即以線段AB的長度為固定值，以線段AB上的任意點(diǎn)m為圓心，以F1和F2為圓心，以Am和Bm為半徑。之后，教師設(shè)置問題讓學(xué)生思考：兩個(gè)圓相交產(chǎn)生的軌跡會(huì)形成什么樣的平面形狀？在給學(xué)生足夠的時(shí)間思考后，教師用軟件演示并宣布答案：橢圓。然后，教師拖動(dòng)點(diǎn)a來改變線段AB的長度，并鼓勵(lì)大家思考：如果AB=F1F2，那么a拖動(dòng)所形成的軌跡會(huì)形成什么？然后等待學(xué)生自己探索。

最后，他們會(huì)得出結(jié)論：當(dāng)AB=F1F2時(shí)，該點(diǎn)的軌跡將形成雙曲線，E的值越大（E=C/a）（C越大），整個(gè)雙曲線的開口越大[3]。

（二）雙曲線漸近線描述

漸近線（尤其是雙曲線的漸近線）是學(xué)習(xí)解析幾何的一個(gè)非常重要的概念。然而，在過去，用粉筆在黑板上畫雙曲線的漸近線存在一個(gè)大問題：它不能動(dòng)態(tài)地顯示其變化。這使得一些學(xué)生很難理解一些變化規(guī)律。現(xiàn)在，幾何畫板有效地解決了這個(gè)問題。因?yàn)橥ㄟ^幾何畫板，可以有效地表達(dá)雙曲線漸近線的誕生和變化及其與其他固定點(diǎn)的距離關(guān)系。例如：在選修課1-1“雙曲線的幾何性質(zhì)”第2章第2.3.2節(jié)中，教師通常講授解析幾何中雙曲漸近線和一些圓錐問題的性質(zhì)，這些問題在考試中很常見，如“距離在某個(gè)點(diǎn)上或在漸近線與雙曲線的移動(dòng)點(diǎn)之間”。在這方面，幾何畫板可以有效地展示它們。如果可以設(shè)置F1和F2點(diǎn)，則可以通過拖動(dòng)它們來更改雙曲線的開口大小。另一個(gè)例子是在平面直角坐標(biāo)系的第一象限放置兩點(diǎn)P和Q。P在雙曲線上，Q在漸近線上。然后，教師演示通過拖動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P和點(diǎn)Q可以同時(shí)向右平移。注意：在此過程中，應(yīng)提示學(xué)生在拖動(dòng)后觀察PQ的長度值是否接近0。這證明，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，雙曲線可以越來越接近右上角對(duì)應(yīng)的漸近線，但它們永遠(yuǎn)不會(huì)相交。

同樣，它也可以在左上角、左下角和右下角進(jìn)行設(shè)計(jì)和演示。借由幾何畫板擁有強(qiáng)大的設(shè)置能力，解析幾何中的各種二次曲線都可以在這個(gè)軟件平臺(tái)上“動(dòng)起來”。高中的解析幾何教學(xué)是最能激發(fā)學(xué)生興趣，加深學(xué)生的理解和記憶，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的。

（三）拋物線開口尺寸與P值的關(guān)系

無論是橢圓接近圓的程度，還是變平的程度，或者雙曲線的開口大小，都與它的值密切相關(guān)：E——離心率，是解析幾何中圓錐曲線的一個(gè)關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)。許多高考試題喜歡通過離心率公式結(jié)合相應(yīng)解析幾何中的圓錐圖像來研究它們之間的定量關(guān)系。雖然雙曲線的偏心率是恒定的，但我們?nèi)匀恍枰剿鳎弘p曲線的開口尺寸與偏心率之間的關(guān)系是什么？這時(shí)，教師通過幾何畫板進(jìn)行設(shè)置和演示，這個(gè)問題可以很快得到解決。以雙曲線y2=2px（P>0）為例，通過調(diào)整P值，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)P值和雙曲線開口之間的關(guān)系與正比例函數(shù)類似。P值越大，雙曲線開口越大;P值越小，雙曲線開口越小。此外，當(dāng)P值改變時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)F將向左或向右移動(dòng)，AB的長度將變長或變短。教師可以很好地揭示路徑長度（P）和繪圖板長度（AB）之間的關(guān)系。通過這種方式，學(xué)生可以很好地理解拋物線的本質(zhì)。

四、教學(xué)幾何畫板課的實(shí)施策略

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，實(shí)施課堂教學(xué)。高中解析幾何設(shè)計(jì)教學(xué)一旦建立在幾何畫板課程的基礎(chǔ)上，不僅可以有效地對(duì)各種教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)劃分，而且可以使教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)更加準(zhǔn)確。這種準(zhǔn)確性保證的是學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有充分的理解。當(dāng)教師教授有關(guān)坐標(biāo)的內(nèi)容時(shí)，可以使用幾何畫板視頻設(shè)置確定位置和其他相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。有效地提前把握教學(xué)目標(biāo)中遇到的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

五、當(dāng)前高中解析幾何教學(xué)信息技術(shù)化所要注意的事項(xiàng)

（一）信息技術(shù)的介入推動(dòng)教育與教學(xué)變革的具體手段

信息技術(shù)的發(fā)展和它對(duì)于教育的介入導(dǎo)致教學(xué)變革成為可能。盡管由于部分地區(qū)在教育投入上較為落后而導(dǎo)致部分學(xué)校無法充分構(gòu)建信息技術(shù)化教學(xué)平臺(tái)，但是，相關(guān)的教師和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)該有相應(yīng)意識(shí)，明白信息技術(shù)的介入對(duì)于教育教學(xué)的巨大變革力。為即將全面到來的信息技術(shù)化教育做好思想準(zhǔn)備，即所謂的“設(shè)備未動(dòng)，意識(shí)先行”。教師應(yīng)當(dāng)明白，信息技術(shù)推動(dòng)教育教學(xué)變革的根本目的是找到一種行之有效、兼容性強(qiáng)的教學(xué)模式，在這套教學(xué)模式中，每個(gè)學(xué)生都能夠得到個(gè)性化與高效化的提升。在由信息技術(shù)所構(gòu)建的高仿真學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生能夠在實(shí)際操作，理論實(shí)踐和思路發(fā)散等方面得到最大限度的訓(xùn)練，同時(shí)，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容因信息技術(shù)的改造而顯得更加接近生活，故學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性能夠得到最大限度的提升和發(fā)展。不僅如此，借助信息技術(shù)的高靈敏性和強(qiáng)大觀測(cè)性，教育公平和應(yīng)試公平能夠得到更好的保障。

（二）教師具體應(yīng)該具備的觀念

在信息技術(shù)教育教學(xué)改革中，教師要做好徹底顛覆傳統(tǒng)口授教學(xué)模式的思想準(zhǔn)備。因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)能夠以更快的方式將相應(yīng)的信息傳遞給人腦。這就要求教師重構(gòu)傳統(tǒng)的教學(xué)理念，把教學(xué)重心放在學(xué)生身上，通過提供更多的教學(xué)信息和教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，與信息技術(shù)平臺(tái)相結(jié)合，把學(xué)習(xí)的選擇、主動(dòng)性和探索性完全交給學(xué)生，教師扮演助手、向?qū)Ш唾Y源提供者的角色，試圖削弱教師“獨(dú)占”的角色。然后，通過增加教育資源的共享，教師自身可以讓更多優(yōu)秀的教學(xué)資源通過互聯(lián)網(wǎng)傳播到社會(huì)的各個(gè)角落，打破校內(nèi)校外的界限，讓學(xué)生能夠在不受空間和時(shí)間限制的情況下獨(dú)立學(xué)習(xí)，而教師可以通過在線交流提供跨時(shí)空的指導(dǎo)，讓學(xué)習(xí)徹底滲透到生活中，讓學(xué)生可以無意識(shí)或有意識(shí)地把學(xué)習(xí)作為一種習(xí)慣[4]。這樣，教育教學(xué)改革得到了充分體現(xiàn)：倡導(dǎo)自主選擇性學(xué)習(xí)，顛覆了傳統(tǒng)的“教師—學(xué)生”的“最后一頓飯”教學(xué)模式。同時(shí)，打破時(shí)間和空間的限制，使教師和學(xué)生可以在任何地方進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，最終形成“無處教學(xué)，無處不教學(xué)”的學(xué)習(xí)社會(huì)?？梢灶A(yù)見這樣一個(gè)社會(huì)的形成，不僅將極大地改變教育教學(xué)模式，而且在一定程度上解決當(dāng)前教育中的一些不公平現(xiàn)象，也使?jié)撛谌瞬诺呐囵B(yǎng)和開發(fā)成為可能。如此廣闊的前景應(yīng)該成為每一位當(dāng)代教師的意識(shí)。

結(jié)束語

“十三五”規(guī)劃中教育現(xiàn)代化的具體目標(biāo)和實(shí)施步驟的確定，可以成為推進(jìn)教育教學(xué)改革的最佳策略。通過信息技術(shù)（互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、云計(jì)算、5G移動(dòng)通信）與傳統(tǒng)教育資源的結(jié)合，教育教學(xué)改革成為可能。然而，僅僅技術(shù)進(jìn)步是不夠的。進(jìn)行相應(yīng)教育和實(shí)施的廣大教師，要提前做好思想準(zhǔn)備，有決心、有對(duì)策跟上變革的潮流。本文提出的教師教育資源共享（教學(xué)方法、具體教學(xué)過程和教學(xué)反思）可以成為信息技術(shù)社會(huì)共同推進(jìn)教育教學(xué)改革的助力。教師對(duì)教學(xué)主體轉(zhuǎn)變的不斷探索也是教育改革的需要。在掌握了如此豐富的信息技術(shù)之后，我們應(yīng)該將其與高中解析幾何課堂進(jìn)行有效的整合，以確保解析幾何課堂教學(xué)能夠得到有效的改進(jìn)，并為其他類似的課堂教學(xué)提供指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)

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