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    提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的策略研究

    2022-05-30 22:57:22田鮮麗張夢思
    新課程·上旬 2022年36期
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)興趣新課標(biāo)

    田鮮麗 張夢思

    摘 要:以“生活中的小概率”事件為例,開展中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的策略研究。目的是通過理論聯(lián)系實(shí)際,改變中學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生能更深刻地了解小概率事件以及數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、提升自身素養(yǎng)的信念,學(xué)會(huì)利用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

    關(guān)鍵詞:新課標(biāo);小概率事件;學(xué)習(xí)興趣

    新課標(biāo)指出,普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生綜合素質(zhì),著力發(fā)展核心素養(yǎng),使學(xué)生具有理想信念和社會(huì)責(zé)任感,具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力,具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。在教學(xué)中,提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

    現(xiàn)在的中學(xué)生生活條件優(yōu)越,由于社會(huì)環(huán)境、就業(yè)壓力對(duì)他們的影響,導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性缺乏、興趣不高,給當(dāng)今教育帶來嚴(yán)重的挑戰(zhàn),也給中學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來很大的困擾。我們以“生活中的小概率事件”為例給學(xué)生開展了一節(jié)實(shí)踐課,目的是從新課程核心素養(yǎng)出發(fā),理論與生活相結(jié)合,讓學(xué)生感悟到知識(shí)來源于生活、回歸于生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,好好學(xué)習(xí)知識(shí),利用知識(shí)改變生活。

    一、創(chuàng)設(shè)情境,了解概率

    早在1654年,有一個(gè)賭徒梅勒向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題:兩個(gè)賭徒約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金。賭了半天,A贏了4局,B贏了3局,時(shí)間很晚了,他們都不想再賭下去了。那么,這個(gè)錢應(yīng)該怎么分才合理呢?

    概率論產(chǎn)生于17世紀(jì),本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的,“賭博者的請(qǐng)求”卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。概率論在生活中無處不在,與我們的生活息息相關(guān)。

    設(shè)計(jì)意圖:通過有吸引力的數(shù)學(xué)發(fā)展史,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題是通過科學(xué)解決的,同時(shí)知識(shí)又能改變生活,解決生活中的困惑。

    二、理解概念,深化理論

    (一)小概率事件的定義

    在教育與心理統(tǒng)計(jì)中,我們通常將概率小于0.05的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的,但在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中是必然發(fā)生的,我們稱其為小概率原理。

    小概率事件又被人們稱作“黑天鵝事件”,可能我們平常未曾注意,其實(shí)小概率事件的應(yīng)用非常廣泛,從商業(yè)到金融市場,再到生活處處都離不開小概率事件?,F(xiàn)實(shí)中小概率事件一旦發(fā)生,帶來的影響是無法估量的。理論上小概率事件確實(shí)存在并發(fā)生的各種條件和可能性,但小概率事件在實(shí)際發(fā)生時(shí)的各種可能性寥寥無幾,基本可以忽略不計(jì),不容易引起我們注意。

    (二)伯努利大數(shù)定律

    所以,小概率事件是不可能發(fā)生的,一旦發(fā)生,產(chǎn)生的影響是很大的,也是超乎想象的。

    設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是小概率事件以及小概率事件的理論來源,使學(xué)生更進(jìn)一步把生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

    三、理論剖析,點(diǎn)燃信心

    下面我們通過小概率事件與不可能事件的區(qū)別,進(jìn)行理論辨析,深入思考,讓星星之火可以燎原,讓一切努力成為可能。燃起學(xué)生心中的火苗,讓學(xué)生堅(jiān)定信念,用知識(shí)武裝自己。

    (一)不可能事件定義

    不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。不可能事件的表示方法我們一般用0來表示,不可能事件的概率是0,但我們不可以說概率為0的事件一定是不可能事件。

    那么,如何區(qū)分小概率事件和不可能事件呢?下面看一下這兩種事件的區(qū)別及理論推導(dǎo)。

    (二)小概率事件與不可能事件的區(qū)別

    小概率事件在隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性幾乎為0。因此對(duì)于小概率事件的實(shí)際應(yīng)用方面,也稱為實(shí)際不可能事件。下面看它的推導(dǎo),假設(shè)小概率事件A出現(xiàn)的概率為ε>0,用AK來表示“A在第K次隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)”,那我們可以得出以下的結(jié)論:

    P(AK)=ε,P(AK)=1-ε.

    事件A一次都不會(huì)發(fā)生的概率為(1-ε)n.

    至少出現(xiàn)一次的概率為1-(1-ε)n.

    由于ε是一個(gè)任意小的正數(shù),所以有:

    我們從上面的分析、推導(dǎo)可以得出:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件并不是永遠(yuǎn)都不會(huì)發(fā)生的,并且結(jié)果會(huì)隨著我們的試驗(yàn)次數(shù)的增加,增加到一定的程度后,小概率事件也會(huì)發(fā)生。

    在日常生活中,人們常把小概率事件視為不可能事件。如果試驗(yàn)次數(shù)足夠多,小概率事件發(fā)生的次數(shù)也會(huì)增多。但是不可能事件是永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生的。這就是小概率事件和不可能事件的區(qū)別。生活中我們應(yīng)區(qū)分小概率事件和不可能事件,同時(shí)要學(xué)會(huì)靈活把控。

    設(shè)計(jì)意圖:通過不可能事件的定義介紹,把小概率事件與不可能事件進(jìn)行區(qū)分,讓學(xué)生意識(shí)到小概率事件也是會(huì)發(fā)生的,尤其是部分學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生,讓他們通過這一理論剖析,開始產(chǎn)生學(xué)習(xí)的念頭,激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情。

    (三)小概率事件的推斷

    根據(jù)伯努利大數(shù)定律,我們記事件A是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的,發(fā)生的次數(shù)記為nA,P是隨機(jī)事件A發(fā)生在n次試驗(yàn)中的概率,對(duì)于ε<0有:

    我們可知事件A發(fā)生的頻率收斂于事件A發(fā)生的概率。假設(shè)事件A幾乎不發(fā)生的情況下可知當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越大時(shí),我們可以用事件A的頻率來代替事件 的概率。當(dāng)事件A的概率ε很小時(shí),大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的頻率也會(huì)很小。

    只有在重復(fù)至少5000次以上的試驗(yàn)中事件A才會(huì)發(fā)生一次。所以小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不太可能發(fā)生的,在許多生活與概率問題的研究中,稱可能出現(xiàn)的這種實(shí)驗(yàn)結(jié)果為實(shí)際不可能事件。實(shí)際不可能事件的實(shí)驗(yàn)往往發(fā)生在每一次的試驗(yàn)過程中或者實(shí)際上我們認(rèn)為根本不可能出現(xiàn)的,這就是所謂的小概率原理。它是一種重要判斷依據(jù),也是實(shí)踐歸納總結(jié)并被人們廣泛學(xué)習(xí)、推廣的基本原理。

    小概率原理在我們?nèi)粘I钪杏兄鴱V泛應(yīng)用,影響著人們的思想和行為。例如,我國福利彩票的發(fā)行,雖然人們都知道中大獎(jiǎng)的概率幾乎為0,但仍有很多人去購買。雖然存在有些人是為殘疾人福利事業(yè)奉獻(xiàn)愛心、貢獻(xiàn)力量,但其中最主要的原因還是人們過度期望一個(gè)小概率事件能夠在一次隨機(jī)試驗(yàn)事件中發(fā)生的僥幸心理,夢想自己可以中大獎(jiǎng)。

    設(shè)計(jì)意圖:通過小概率事件的推斷,讓學(xué)生意識(shí)到只要有一絲希望,我們就應(yīng)該拼搏,為了自己的理想和追求,讓一切成為可能,創(chuàng)造奇跡,改變命運(yùn)。

    四、生活中的小概率事件淺析

    例1.童年時(shí)廟會(huì)上總會(huì)有這樣的游戲:一個(gè)不透明的箱子中裝有20個(gè)除了顏色不同其他都相同的球,其中有10個(gè)紅色的球、10個(gè)黑色的球,當(dāng)小朋友從不透明箱子中隨機(jī)抽取10個(gè)球,對(duì)應(yīng)的懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)如表1。

    注意:表格中正數(shù)為獎(jiǎng)勵(lì)的錢,負(fù)數(shù)為懲罰的錢。

    從表1中的獎(jiǎng)勵(lì)錢數(shù)和懲罰的錢數(shù)來看,這個(gè)游戲還是很吸引人的,畢竟結(jié)果中5種都是獎(jiǎng)勵(lì)錢,只有一個(gè)懲罰了3元,涉及的金額也不大,很容易吸引小朋友去玩,但其實(shí)贏的機(jī)會(huì)很小。學(xué)過概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)后我們知道,這其實(shí)是不放回隨機(jī)取樣的古典概型。我們得到的所有結(jié)果總共是923780種可能。我們來算一下獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰的概率,然后可以算出盈虧,就知道為什么看起來是個(gè)虧本的生意卻賺錢了。

    從這20個(gè)球中任取10個(gè),所有事件可能導(dǎo)致的概率的隨機(jī)結(jié)果一共有923780種,樣本空間是固定的。我們通過概率的公式和計(jì)算,很容易就得到了上述這5種計(jì)算結(jié)果,其所對(duì)應(yīng)的概率系數(shù)分別是:

    我們不妨做一個(gè)實(shí)驗(yàn),假設(shè)進(jìn)行了1000次摸球試驗(yàn),6種情況平均出現(xiàn)的次數(shù)分別為:0,0,4,250,95,68次,經(jīng)營游戲者預(yù)期可得:

    3×250-(10×0+3×0+1×4+0.5×95+0.2×68)=684.9

    這個(gè)結(jié)果是不是讓人出乎意料,它開出的中獎(jiǎng)概率竟然只有0.000002。我們經(jīng)常會(huì)聽到新聞中報(bào)道某網(wǎng)點(diǎn)有人買彩票中了幾百萬。學(xué)過概率知識(shí)的人都知道,中彩票的概率是非常低的,純屬小概率事件。所以中大獎(jiǎng)的可能性非常小。但是,當(dāng)買彩票的人多的時(shí)候,總有一個(gè)人會(huì)中獎(jiǎng),這也就是為什么中獎(jiǎng)的可能性微乎其微但還是有人喜歡買彩票的原因,畢竟誰也說不準(zhǔn)這個(gè)小概率可能會(huì)輪到自己。

    小概率事件原理的應(yīng)用最經(jīng)典的就是保險(xiǎn)公司推薦的產(chǎn)品。買保險(xiǎn)的時(shí)候我們知道用到它的可能性微乎其微,但是我們還是要堅(jiān)持買下適合自己的保險(xiǎn)以防萬一。小概率事件不是不可能事件,我們要在尊重現(xiàn)實(shí)和法規(guī)的情況下,將損失降到最小,維護(hù)自身權(quán)益。

    設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生辯證地看待問題,學(xué)會(huì)運(yùn)用有利于自身發(fā)展的知識(shí)工具,不要貪圖小利而失大義。要合理地利用知識(shí)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),讓一切朝著更有利于自身發(fā)展的方向發(fā)展。

    例2.您是否聽

    說過墨菲定律?愛德華·墨菲是英國的一名飛機(jī)工程師,1949年在第一次參加美國空軍轟炸機(jī)的最后一次飛行實(shí)驗(yàn)中測定出人類飛機(jī)對(duì)加速度的最大承受能力。本試驗(yàn)是將16個(gè)火箭加速器懸空地裝載于試驗(yàn)者飛機(jī)的尾翼上面,火箭加速器有上、下兩種固定加速方式,但是一件令人感覺很不可思議的事情突然發(fā)生在了這次實(shí)驗(yàn)中,有人居然能同時(shí)將這16個(gè)火箭加速器全部裝錯(cuò)了位置,于是墨菲根據(jù)這件事說了這樣一句話“有可能出錯(cuò)的事情,就會(huì)出錯(cuò)”。很快,這句話就被人們傳播開了,被人們稱為墨菲定律。它闡述了偶然中的必然性,和小概率事件原理有著異曲同工之妙。

    在數(shù)理概率統(tǒng)計(jì)中,有一條特別重要的概率統(tǒng)計(jì)基本規(guī)律:假設(shè)某一類意外事件發(fā)生在下一次實(shí)驗(yàn)事件(活動(dòng))過程中發(fā)生一次的概率為P(P>0),則在n次實(shí)驗(yàn)(活動(dòng))中至少會(huì)發(fā)生一次的概率為P=1-(1-P)n,由此可見,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n增大到一定的程度的時(shí)候,P會(huì)越來越接近于1,即它會(huì)成為一個(gè)必然事件。

    設(shè)計(jì)意圖:通過小概率事件在科技試驗(yàn)與環(huán)境的發(fā)展中的存在現(xiàn)象,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)和防控,做任何事都不能存在僥幸心理,學(xué)習(xí)也是如此,要做到不輕視任何學(xué)科、任何知識(shí)點(diǎn),要認(rèn)真學(xué)習(xí)、掌握。

    例3.“和平精英”游戲。地圖中有100個(gè)人,他們在地圖各處收集物資進(jìn)行槍戰(zhàn),可以4人組隊(duì),也可以2人組隊(duì)和1人組隊(duì),在4人組隊(duì)中,我們假設(shè)每個(gè)隊(duì)伍都是4人且沒人退出游戲,那么整局游戲就有25個(gè)隊(duì)伍,對(duì)于玩家來說,“吃雞”才會(huì)獲得最后的勝利,如果一個(gè)隊(duì)伍想要獲得勝利,他們一天打了20局,那么他們想要獲得勝利的幾率是多少呢?計(jì)算可知為:P=≈0.002.

    而0.002是小于0.05的,可見也是一個(gè)小概率事件。

    設(shè)計(jì)意圖:通過網(wǎng)絡(luò)游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些只是娛樂的方式,絕不能因此耽誤學(xué)習(xí)和生活。相信科學(xué),只有通過辛勤勞動(dòng)和學(xué)習(xí)知識(shí)才能武裝自己,增強(qiáng)自己的實(shí)力。希望學(xué)生不要沉迷于游戲,課余時(shí)間多鍛煉身體、多閱讀經(jīng)典著作,拓寬自己的視野,做一個(gè)積極向上、有活力、有理想的青年。樹立信念,培養(yǎng)社會(huì)責(zé)任感,不斷探索,為家庭的幸福、父母的期望和祖國的繁榮而拼搏。

    五、總結(jié)

    數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān),無處不在。通過上面的案例我們可以看出小概率事件時(shí)刻圍繞在我們身邊,廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)、生活、經(jīng)濟(jì)等方面,希望我們了解并掌握小概率事件。讓它帶給我們更多的驚喜!讓我們利用數(shù)學(xué)知識(shí)做出合理決策,學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),提高自身素養(yǎng),利用知識(shí)創(chuàng)造美好未來。

    六、反思

    通過本次實(shí)踐課,學(xué)困生開始低下頭,表情凝重,但有股即將爆發(fā)的內(nèi)驅(qū)力。從家長的反饋來看,他們回家后開始主動(dòng)參與集體活動(dòng),幫助干家務(wù),主動(dòng)看書、做作業(yè)。成績中等的學(xué)生更是表現(xiàn)出色。班級(jí)學(xué)習(xí)氛圍一下好了很多,教室里有了朗朗的讀書聲,學(xué)生你爭我趕,個(gè)個(gè)都奮勇拼搏,唯恐落后,這就是新課程的魅力。新理念、新教法有效地激發(fā)了學(xué)生的動(dòng)力。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷探索新課程核心素養(yǎng),努力培養(yǎng)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛好,使他們成為有擔(dān)當(dāng)、有理想、有信念的新時(shí)代中國特色社會(huì)主義接班人。

    參考文獻(xiàn):

    [1]茆詩松,程依明,蒲小龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2011.

    [2]張朝霞,吳杰.日常生活中的小概率事件[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006(4):61-63.

    [3]李昀鴻.小概率事件的原理及應(yīng)用[J].科技資訊,2016(16):168-170.

    作者簡介:田鮮麗(1976—),女,漢族,首都師范大學(xué)教育碩士,中學(xué)高級(jí)教師,河南省骨干教師,駐馬店市學(xué)科技術(shù)帶頭人,研究方向:拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的探究課程構(gòu)建。

    張夢思(1998—),女,漢族,本科,畢業(yè)于商丘師范學(xué)院,就職于東莞市萬江長鴻學(xué)校,研究方向:探究式教學(xué)。

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