基于認(rèn)知沖突的小學(xué)數(shù)學(xué)新授課設(shè)計(jì)

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)中，利用學(xué)生在認(rèn)知沖突中所表現(xiàn)出的思維的有效性和高效性，通過(guò)科學(xué)有效的課堂設(shè)計(jì)，能夠提高課堂教學(xué)效率。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形轉(zhuǎn)化策略”一課為例，分析教材調(diào)整意圖，思考并設(shè)計(jì)巧妙的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題鏈串聯(lián)教學(xué)，保證了課堂教學(xué)的思維含量，幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知沖突;新授課;“圖形轉(zhuǎn)化策略”

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）24-0229-03

認(rèn)知沖突就是指學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與環(huán)境或者知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同成分間的不一致，由此導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知不匹配，可以促使學(xué)生進(jìn)一步深入思考[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，認(rèn)知沖突往往來(lái)源于教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)鍵，教師有效利用認(rèn)知沖突可以提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生深度思考。

數(shù)學(xué)新授課是最基本、最重要、最典型的課型。許多教師在新授課中，為保障教學(xué)的流暢性，不敢深挖知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)，或者由于對(duì)教材的理解和把握不到位，教學(xué)設(shè)計(jì)和思考過(guò)于淺顯，最終導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)無(wú)法有效達(dá)成，學(xué)生無(wú)法充分把握教學(xué)重難點(diǎn)。沒(méi)有認(rèn)知沖突的數(shù)學(xué)課往往無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度探究和思考，教學(xué)也會(huì)變得低效和無(wú)趣。從引發(fā)認(rèn)知沖突的角度去思考和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)新授課，是一種有效的方式。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圖形轉(zhuǎn)化策略”一課為例，探討基于認(rèn)知沖突的小學(xué)數(shù)學(xué)新授課的設(shè)計(jì)策略。

1? 分析教材編排意圖，探尋知識(shí)點(diǎn)的“前世今生”

要設(shè)計(jì)新授課，必須熟悉教材。修訂后的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“轉(zhuǎn)化策略”部分的編排非常有特點(diǎn)，如果分析修訂前和修訂后的教材，可以發(fā)現(xiàn)其中有不少例題的設(shè)計(jì)意圖出現(xiàn)了比較大的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)目標(biāo)和設(shè)計(jì)鋪墊都有了顯著的變化。

1.1? “轉(zhuǎn)化策略”的“前世”

教材修訂前“轉(zhuǎn)化策略”安排在六年級(jí)下冊(cè)，對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在圖形與幾何、數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化策略”其實(shí)已經(jīng)有所滲透，在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)前學(xué)生已經(jīng)能夠非常熟練地運(yùn)用相關(guān)策略。原教材共兩道例題：一道是兩個(gè)復(fù)雜圖形通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)比較面積大小;另一道是男生和女生的人數(shù)問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系求女生人數(shù)。這樣編排有一個(gè)好處，即利用一個(gè)單元單獨(dú)學(xué)習(xí)“轉(zhuǎn)化策略”，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握會(huì)比較系統(tǒng)。但也存在一個(gè)問(wèn)題，即學(xué)生在五年級(jí)就已經(jīng)學(xué)過(guò)多邊形面積的相關(guān)知識(shí)，在練習(xí)中已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用“轉(zhuǎn)化策略”，到六年級(jí)才進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)會(huì)顯得較為滯后，滯后往往會(huì)帶來(lái)有效性和適切性的問(wèn)題。

1.2? “轉(zhuǎn)化策略”的“今生”

修訂后的教材把“轉(zhuǎn)化策略”進(jìn)行了分類：一類是圖形的轉(zhuǎn)化，由于五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形面積的相關(guān)知識(shí)，因此該部分內(nèi)容安排在五年級(jí)下冊(cè);另一類是分?jǐn)?shù)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，教材中分?jǐn)?shù)的綜合問(wèn)題安排在六年級(jí)下冊(cè)的選擇策略教學(xué)中。原來(lái)的相對(duì)獨(dú)立的“轉(zhuǎn)化策略”在新教材中分為兩部分，其實(shí)是建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，與相關(guān)內(nèi)容的匹配度更高。

本課的“圖形轉(zhuǎn)化策略”就屬于第一類，將原教材的“例題1”和“試一試”編排為現(xiàn)教材的“例題1”和“例題2”，教材內(nèi)容的調(diào)整也導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)有所變化。因此，本課在設(shè)計(jì)過(guò)程中就可以回避數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，適當(dāng)降低教學(xué)難度，但同時(shí)又要在簡(jiǎn)單的圖形轉(zhuǎn)化中尋找新的難點(diǎn)，拓展課堂的深度，這對(duì)于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)又提出了新的要求。如何用好例題，拓展例題，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，是教師需要思考的重要問(wèn)題。

2? ?思考環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，突破教學(xué)重難點(diǎn)

在新授課設(shè)計(jì)中，教師需要深入分析學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生什么樣的認(rèn)知沖突。圖形轉(zhuǎn)化一般都是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。筆者認(rèn)為，“圖形轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)需要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是需要使學(xué)生獲得具體的實(shí)踐操作體驗(yàn);二是必須遵循基本的轉(zhuǎn)化條件。圍繞這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，本課的教學(xué)重難點(diǎn)就可以有效突破，以下是兩個(gè)基本思路。

2.1? 動(dòng)手實(shí)踐中突破思維障礙

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，圖形轉(zhuǎn)化是一個(gè)比較抽象的概念，也是一個(gè)有難度的操作方法。五年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力還比較薄弱，要讓學(xué)生在頭腦中進(jìn)行抽象的轉(zhuǎn)化是比較困難的，因此，教師在教學(xué)中可以應(yīng)用電子白板，把所有可以動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)全部整合到白板課件中，以此有效突破學(xué)生的思維障礙。

如在“練一練”的教學(xué)中，有學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)圖案面積不相等，那么問(wèn)題可能出現(xiàn)在哪里呢？筆者請(qǐng)一位學(xué)生在白板上進(jìn)行平移拖動(dòng)后發(fā)現(xiàn)，左邊的圖案豎條向左平移，橫條向下平移后會(huì)有一部分重疊，面積會(huì)比右邊的圖案大一些。動(dòng)手實(shí)踐以后即可發(fā)現(xiàn)問(wèn)題產(chǎn)生的原因，不需要教師解釋說(shuō)明，非常清晰直觀。產(chǎn)生認(rèn)知沖突有時(shí)候是因?yàn)閷W(xué)生的幾何直觀能力不強(qiáng)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐可以充分暴露這類認(rèn)知沖突，糾正不正確的直觀表象，對(duì)于學(xué)生的幾何直觀能力的培養(yǎng)也能起到很好的作用。

2.2? 轉(zhuǎn)化條件中尋找思維空間

圖形如何轉(zhuǎn)化？平移，旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化中有什么必須遵循的條件？教材文字部分給出了答案，即“形狀變了，大小不變”。筆者認(rèn)為，大小在圖形范疇?wèi)?yīng)該包括兩層內(nèi)涵，即圖形的周長(zhǎng)和面積。教材例題都是關(guān)于面積大小的轉(zhuǎn)化，那么，周長(zhǎng)中能否滲透轉(zhuǎn)化思想？把圖形面積和周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化有機(jī)結(jié)合，對(duì)例題進(jìn)行有效整合，應(yīng)該能夠幫助學(xué)生加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要的關(guān)于平行四邊形的問(wèn)題：平行四邊形拉伸，什么變了什么沒(méi)變？面積變了周長(zhǎng)不變。平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，什么變了什么沒(méi)變？周長(zhǎng)變了面積沒(méi)變。如果進(jìn)一步明確，到底是變大還是變小，相信很多學(xué)生的思維就開(kāi)始混亂了。筆者認(rèn)為，在圖形轉(zhuǎn)化策略教學(xué)中科學(xué)有效地滲透周長(zhǎng)和面積的轉(zhuǎn)化，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，可以有效解決這類關(guān)于平行四邊形的抽象問(wèn)題。當(dāng)然，為了避免學(xué)生混淆概念，整個(gè)教學(xué)過(guò)程還是需要適當(dāng)鋪墊，這就需要通過(guò)問(wèn)題鏈來(lái)穩(wěn)步推進(jìn)。

3? ?銜接問(wèn)題鏈，尋找沖突產(chǎn)生的根源

通過(guò)對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的深入思考，同時(shí)充分利用白板課件在實(shí)踐操作中的互動(dòng)和展示，筆者對(duì)問(wèn)題鏈進(jìn)行了科學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中充分暴露認(rèn)知沖突，充分感受認(rèn)知沖突，充分理解認(rèn)知沖突，進(jìn)而解決一系列問(wèn)題，尤其是針對(duì)比較困難的平行四邊形問(wèn)題的難點(diǎn)突破做了引導(dǎo)和鋪墊。

3.1? 問(wèn)題一：例題前置，引發(fā)思考

把教材中的例題1作為前置任務(wù)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。這個(gè)問(wèn)題難度不高，大部分學(xué)生都能夠獨(dú)立解決。教師在學(xué)生獨(dú)立完成前置練習(xí)的前提下提出三個(gè)問(wèn)題：①你用的是什么方法？②解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，你獲得了什么樣的體會(huì)？③這種把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的解題策略，你在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中碰到過(guò)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。通過(guò)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生在課前對(duì)轉(zhuǎn)化的具體方法有一個(gè)基本的印象，同時(shí)也為新課教學(xué)積累一定素材，如以前學(xué)過(guò)的其他轉(zhuǎn)化問(wèn)題等。

通過(guò)課堂展示，例題1中兩個(gè)圖形的基本轉(zhuǎn)化方法如下：左圖上面的半圓平移到下面，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，右圖左右兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。通過(guò)實(shí)踐操作，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積都是48格，面積相等，從而得出轉(zhuǎn)化的兩個(gè)基本方法——平移和旋轉(zhuǎn)。

通過(guò)前置任務(wù)和課堂上的學(xué)生展示，例題1的教學(xué)很快就可以完成，但這只是一個(gè)引子，是本課的第一個(gè)環(huán)節(jié)。

3.2? 問(wèn)題二：臺(tái)階問(wèn)題中的周長(zhǎng)問(wèn)題

筆者通過(guò)對(duì)教材的個(gè)性化解讀，同時(shí)結(jié)合自身的教學(xué)思考，設(shè)計(jì)了下面關(guān)于周長(zhǎng)的臺(tái)階問(wèn)題：要求圖1中兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你有什么好辦法？（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米）左邊小的臺(tái)階圖形比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易想到通過(guò)平移或者數(shù)一數(shù)的方法。而右邊是比較復(fù)雜的階梯圖形，學(xué)生在左邊圖形的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步深入思考，發(fā)現(xiàn)用平移的辦法可以把臺(tái)階圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)為7厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形，由此可以計(jì)算出周長(zhǎng)。這一問(wèn)題與問(wèn)題一相比，都用到了平移轉(zhuǎn)化，但是兩者有著本質(zhì)上的不同，問(wèn)題一的平移是面積的平移，而這一問(wèn)題的平移是周長(zhǎng)的平移。課堂教學(xué)中，教師通過(guò)初步嘗試對(duì)周長(zhǎng)與面積的轉(zhuǎn)化進(jìn)行分類探究，使學(xué)生逐漸產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而為下面難點(diǎn)的突破提供了切入點(diǎn)。

3.3? 問(wèn)題三：臺(tái)階問(wèn)題中的面積問(wèn)題

在原圖的基礎(chǔ)上，接著出示與面積有關(guān)的臺(tái)階問(wèn)題：如果要求圖1中右邊這個(gè)圖形的面積，你有什么好辦法？（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米）圖還是這幅圖，只是把周長(zhǎng)問(wèn)題改為了面積問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)截然不同的思維方式思考、討論、實(shí)踐、演示，充分理解圖形問(wèn)題中周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化和面積轉(zhuǎn)化的不同之處。問(wèn)題二和問(wèn)題三單獨(dú)來(lái)看難度并不是非常高，甚至沒(méi)有問(wèn)題一高，但是對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較和思考，兩種截然不同的轉(zhuǎn)化方法能夠進(jìn)一步理順學(xué)生頭腦中的解題思路，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累有很大的幫助。

3.4? 問(wèn)題四：總結(jié)、回顧與反思

通過(guò)解決上面三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能夠把握?qǐng)D形問(wèn)題轉(zhuǎn)化必須遵循的條件“大小不變”的內(nèi)涵，進(jìn)一步理解圖形轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)本質(zhì)。圖形轉(zhuǎn)化的“大小不變”應(yīng)該根據(jù)不同問(wèn)題選擇不同的解題策略，如果是面積的轉(zhuǎn)化，那就應(yīng)該保證圖形面積大小不變;如果是周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化，那就應(yīng)該保證圖形周長(zhǎng)大小不變。

通過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題的有效解決，指導(dǎo)學(xué)生再思考關(guān)于平行四邊形的一系列問(wèn)題，學(xué)生頭腦中的困惑也許就迎刃而解了。平行四邊形的拉伸問(wèn)題不就是周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化嗎？肯定是周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形其實(shí)就是面積轉(zhuǎn)化，那就是面積不變，周長(zhǎng)變了。通過(guò)引發(fā)以問(wèn)題為載體的認(rèn)知沖突，通過(guò)科學(xué)的問(wèn)題鏈，層層遞進(jìn)，可以讓學(xué)生在充分思考與理解的過(guò)程中突破教學(xué)重難點(diǎn)，進(jìn)而理解轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)，教學(xué)效果較為理想。

4? ?反思設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)

通過(guò)“圖形轉(zhuǎn)化策略”一課的教學(xué)實(shí)踐與思考，可知引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)沖突的教學(xué)內(nèi)容肯定是教學(xué)難點(diǎn)，如果忽視了這類沖突，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會(huì)留下很多疑問(wèn)。很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，根本問(wèn)題就是許多似是而非的問(wèn)題不能得到有效解決，不斷累積，從而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，甚至?xí)箤W(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。筆者認(rèn)為，基于認(rèn)知沖突的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有以下幾方面優(yōu)勢(shì)。

4.1? 提高課堂教學(xué)的思維含量

有趣的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心應(yīng)該是一定的思維含量，有趣不僅指有趣的情境和有趣的故事，研究、分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題這一過(guò)程的思維含量才真正決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的有趣程度。教師通過(guò)引發(fā)認(rèn)知沖突，可以進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的思維含量，進(jìn)而拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度。

4.2? 促使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不斷強(qiáng)化

心理學(xué)家伯萊因的好奇心動(dòng)機(jī)理論提出了“覺(jué)醒”的動(dòng)機(jī)形式，他認(rèn)為學(xué)習(xí)是通過(guò)適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)得到促進(jìn)的，挑戰(zhàn)既不能太大也不能太小?；谡J(rèn)知沖突的數(shù)學(xué)新授課設(shè)計(jì)需要關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師利用認(rèn)知沖突可以喚起學(xué)生的內(nèi)在需求，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.3? 保證數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是抽象的，但是小學(xué)生處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，即使是六年級(jí)的學(xué)生，他們的抽象思維能力也是比較差的。在這樣的情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常被具體的外在表象所干擾，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)也是比較表面的。以認(rèn)知沖突為導(dǎo)向設(shè)計(jì)新授課，相信可以幫助學(xué)生進(jìn)一步抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]任照平.引發(fā)認(rèn)知沖突：有效化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)的鑰匙[J].江蘇教育，2016（33）.

【作者簡(jiǎn)介】

張友峰（1982～），男，江蘇太倉(cāng)人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。