小學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略

【摘 要】模型思想是重要的數(shù)學思想之一，對學生的數(shù)學思維及學習方式有著重大影響。數(shù)學教學從廣義上來講就是數(shù)學模型的教學，培養(yǎng)學生的建模能力，有助于學生掌握數(shù)學模型，更好地理解數(shù)學知識，提高數(shù)學學習效率?；诖耍恼率紫冉榻B了數(shù)學建模的定義與過程，然后分析了小學數(shù)學建模教學的特征，最后提出了培養(yǎng)小學生數(shù)學建模能力的合理策略，并在實踐的教學中檢驗、改進。

【關鍵詞】小學數(shù)學;建模能力;培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0199-03

在小學數(shù)學教學中，必須依據(jù)學生的心理特點和認知能力，運用相應的教學方式，讓學生勤動腦、多動手，了解數(shù)學模型的構建過程，逐漸形成數(shù)學建模能力，并在生活中發(fā)掘數(shù)學知識，將所學數(shù)學知識應用于生活。

1? ?數(shù)學建模的定義與過程

數(shù)學建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的過程。一般而言，數(shù)學建模需經歷模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用7個步驟[1]。

模型準備：解析問題的生活原型，明確建模目的，分析、研究目標的各種信息，用數(shù)學語言來描述問題。模型假設：根據(jù)實際對象特征和建模目的，在掌握必要資料、模型的大概類型的基礎上，對問題進行必要的簡化，并用精確的數(shù)學語言來描述。模型建立：在假設的基礎上進行數(shù)學分析，抽象出數(shù)學模型。模型求解：通過數(shù)據(jù)分析與計算，求出數(shù)學模型的解，包括解方程、圖解、邏輯推理等。模型分析：根據(jù)問題給出數(shù)學預測結果特征，分析數(shù)學結果。模型檢驗：將模型的分析結果與實際情況進行比較，即驗證模型的合理性、準確性。模型應用：應用方式根據(jù)問題性質以及建模目的來決定。

2? ?小學數(shù)學建模教學的特征

數(shù)學建模其實就是一次微型的科學研究過程。小學數(shù)學建模教學相對于傳統(tǒng)教學來說，會給學生帶來耳目一新的感覺。

2.1? 合作性

在新知識的學習過程中，要求學生進行獨立思考，這樣學生才能有良好的思維能力，才能對新知識形成獨到的見解。與此同時，學生之間也要進行合作學習，交流與分享自己對問題的思考過程。在小組交流、討論時，教師要強調適度的競爭，如評選出思考得最全面的學生，這樣可以避免某些學生產生較強的依賴性和隨意性[2]。在交流討論結束后，教師可引導學生進行總結歸納，讓學生說出思考結果，再由教師予以評價、點撥。

2.2? 合理性

在小學數(shù)學建模教學中，教師往往更注重學生的合理假設、猜想，不會把重點放在保障數(shù)學問題演繹、推導的嚴密性上，轉變了傳統(tǒng)的教學方式。

2.3? 漸進性

小學生以具象思維為主，抽象邏輯思維較差，感知過程中以對事物無意識的籠統(tǒng)整體性感知為主。所以在建模教學中，教師在向學生傳授建模概念、介紹建模實例時，要充分把握小學生的認知水平，要確保知識的漸進性，逐層遞進地傳授知識。這就需要教師在教授新知識之前，充分了解知識的形成過程，并將數(shù)學模型形象具體地呈現(xiàn)在學生面前，使其直觀地感知知識的形成，認識所學知識的現(xiàn)實價值與意義。以“有余數(shù)的除法”相關內容的教學為例，教師可以引導小學生針對一些實際問題構建數(shù)學模型。如“一群小兔子進5個兔窩，最少有2只小兔子回到同一兔窩，那么8只小兔子進入5個兔窩，一個兔窩最少有幾只小兔子？若一共有9只或10只小兔子呢？”通過不斷地追問，可以逐步培養(yǎng)小學生的類推能力，在此基礎上深刻理解數(shù)學模型。

3? ?小學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略

3.1? 立足課堂，開展建模活動

現(xiàn)在，小學數(shù)學教材的編寫已滲透了建模的思想，這就要求教師在備課時從建模的角度分析教材，充分解讀教材中的建模思想，然后根據(jù)教材內容選擇合適的問題情境，引導學生搜集情境中的數(shù)學信息，把實際問題數(shù)學化，建立起數(shù)學模型，從而解決實際問題。對此，在教學過程中，教師可先通過有關建模理論引導學生發(fā)現(xiàn)問題，然后通過實踐活動讓學生參與數(shù)學建模的過程。在這一過程中，教師要起帶頭作用，引導學生大膽假設，積極參與建模過程[3]。與此同時，教師要不斷豐富自己的專業(yè)知識，總結教學經驗，多學習一些建模知識，提高自身的理論水平和科研能力。另外，教師在建模教學時要以學生為本，因材施教，鼓勵學生大膽猜測、實踐，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

在教學過程中，教師要重視課本知識與生活的結合，將抽象的知識形象化，以加深學生的理解。師生間要增強互動探討與交流，注重課前預設，關注課堂生成的全過程，充分重視數(shù)學建模的價值。

如教學一年級下冊“認識圖形（二）”時，首先，教師用七巧板等教具引導學生認識三角形、正方形、長方形、圓、平行四邊形。然后，教師讓學生用準備好的卡紙動手折一折，加深對所學圖形的認識，并將折好的圓形、三角形、正方形卡紙沿著卡紙的邊緣在桌面上滾動，感受不同形狀的運動效果。最后，教師指導學生畫三輛小車，輪子分別是圓形、三角形、正方形，提問學生哪輛小車跑得快，并引導學生思考為什么圓形車輪的小車跑得更快。這樣的教學過程將書本理論知識與生活緊密聯(lián)系起來，在教師的引導下學生將這些物體抽象成數(shù)學模型，有助于學生建模意識和能力的培養(yǎng)。

3.2? 聯(lián)系生活，創(chuàng)設恰當問題情境

根據(jù)學生的生活經驗，創(chuàng)設貼切的問題情境，可以讓學生體驗實際問題數(shù)學化的過程，體會數(shù)學建模的樂趣。環(huán)境對人的思想會產生很大的影響，當學生置身一個完全陌生的環(huán)境當中，那么學習起來自然也會感到很吃力。對此，在教學時，教師要為學生營造一個熟悉而又良好的學習氛圍，選擇的事例一定要貼近學生的生活，且具有一定的趣味性，以激發(fā)學生的好奇心。同時，教師創(chuàng)設的問題情境要有明確的目標，契合本節(jié)所學內容。

如教學小學數(shù)學二年級“有余數(shù)的除法”時，對于年紀相對較小、邏輯思維不是很清晰的學生來說，雖然他們對數(shù)字并不陌生，但對“余數(shù)”這一新概念完全不了解。對此，教師要給學生創(chuàng)設一個他們熟悉的問題情境。分物對二年級的學生來說是非常熟悉的，所以在這一節(jié)的教學過程中，教師可以創(chuàng)設一個分物的問題情境。如針對“9÷4”這一算式，教師可以創(chuàng)設分蘋果的問題情境：有9個蘋果，依次分給4個同學，每個同學能分到幾個蘋果？學生先獨自思考，然后交換意見，教師點名學生分享分法，大部分學生都會說“每個同學分2個，還剩下1個”，這時教師就可以板書“9÷4”，引導學生發(fā)現(xiàn)在這個算式里，9就是9個蘋果的數(shù)學模型，4就是4個同學的數(shù)學模型，這時學生便能知道“9÷4”的答案是“商是2，余數(shù)是1”，從而理解了余數(shù)這一陌生的數(shù)學概念。這樣學生既輕松地接受了不熟悉的數(shù)學知識，又親身體驗了數(shù)學化過程，對數(shù)學建模也產生了強烈的興趣。

3.3? 引導學生自主探究建模

在教學中，教師經常會發(fā)現(xiàn)小學生很快便會遺忘學習過的一些數(shù)學概念、公式或者規(guī)律，這是因為在新知識的學習中，教師沒有讓學生參與到探索的過程中。動手操作可以調動學生的各種感官，使學生的思維更清晰，能多層次、多角度地觀察事物[4]。

如教學“余數(shù)”的概念時，教師可以讓學生通過實際動手操作得出以下問題的答案：①有15根小棒，每2根分成一份，可以分幾份，還剩幾根？

②有23根小棒，平均分給7個孩子，每個孩子可以分到幾根，還剩下幾根？操作過程中，教師可以引導學生用自己的語言說一說是怎樣分的，然后再讓學生思考下面的問題：有15塊西瓜，每個人分4塊，可以分給幾個人，還剩幾塊？學生先獨立思考，再用小棒動手擺一擺，如此便能充分理解余數(shù)的概念。

再如教學“長方體和正方體的體積”時，很多學生缺乏空間觀念，想象能力較差。對此，山東省乳山市第二實驗小學優(yōu)秀教師王海巖在教學中大量運用實物，讓學生親自動手，將抽象知識形象化，教學效果顯著。在教學過程中，王老師先引導學生回憶已有的知識。通過回憶，學生用所學知識先量出木塊的長、寬、高，然后很快算出體積。隨后王老師又拿出一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學生思考不規(guī)則物體的體積的計算方法，學生經過短暫思考后提出可以把橡皮泥捏成規(guī)則的長方體或正方體，然后再求體積，王老師給予學生肯定，又向學生提出如何求解一個不規(guī)則的石頭的體積這一問題。這時，變不規(guī)則物體體積為規(guī)則物體體積的求解思路已不能解決這一問題。于是王老師拿出水槽和一桶水，并讓每一組領一個水槽和一塊石頭，想辦法求出石頭的體積，學生隨即進行實驗、測量、計算與探究。最后，王老師請小組代表分享實驗過程與結果。小組甲：首先在水槽里裝上水，然后測量出水槽的長、寬和水的深度，求出水的體積。然后將石塊全部浸入水中，再次測量水的深度，求出現(xiàn)在的體積，最后用現(xiàn)在水的體積減去原來水的體積，就是石塊的體積。小組乙：把水倒入水槽中，然后測量水槽的長度、寬度和水的深度，再放入石塊，量出現(xiàn)在水的深度，并計算比之前高出多少厘米，再直接計算出水量的升高部分的體積，就是石頭的體積。王老師用直觀形象的教學方式打開了學生的思路，引導學生自主建模，使學生對知識的探究更加深入。

3.4? 應用數(shù)學模型解決實際問題，感知模型魅力

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程?！彼栽诮虒W過程中，教師要引導學生從現(xiàn)實出發(fā)，從生活的角度理解數(shù)學模型，逐步學會運用數(shù)學模型解決生活中遇到的問題[5]。

如教學“垂線”時，教師可以借用生活中的實際事例向學生提出問題：課桌的桌面與桌腿是什么關系？電線桿跟電線在位置上是什么關系？三點整或九點整時，分針與時針呈什么位置關系？再如教學“圓的面積”時，教師可以讓學生思考如何算出圖書館中圓柱子的橫截面積。有學生說：“先測量一下圓柱子橫截面的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式算出橫截面的面積?！边€有學生說：“先用軟尺量出圓柱的周長，根據(jù)周長公式算出半徑，再求面積。”第一種方法顯然行不通，因為不能把圓柱子截開，但第二種解決方法可行。學生在經歷這些解題過程后，不僅可以鞏固所學的知識，產生學習興趣，還能讓學生在不知不覺中將生活問題轉化為數(shù)學模型，讓學生感知數(shù)學模型的魅力。

此外，教師應該認識到小學生學習數(shù)學建模知識的價值，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識及興趣，并提高學生的數(shù)學建模能力。教師要充分調動學生主動參與的積極性，讓學生在自主探索、動手實踐、合作交流的過程中建立數(shù)學模型。

在小學數(shù)學教學中，為了達成教學目標，很多教師采用“類型+方法”的教學模式，這樣的教學模式忽略了將實際問題轉化成數(shù)學模型的過程，導致學生沒有形成數(shù)學建模意識，缺乏使用數(shù)學知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)小學生的建模能力有利于使學生學會用數(shù)學方法分析處理問題，提高學生的想象力、洞察力等，為今后的學習打下堅實的基礎。小學生數(shù)學建模能力的形成需要教師和學生共同努力，在此過程中，學生是學習的主體，要使其形成主動探索新知識的意識，而不是被動接受知識，這樣才能提升學生的數(shù)學建模能力。

【參考文獻】

[1]費嶺峰.數(shù)學活動：承載兒童數(shù)學學習的重要過程——談促使小學生數(shù)學學習發(fā)生的數(shù)學活動設計要點[J].中小學教師培訓，2017（1）.

[2]周文婧.小學高年級學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略[J].家長（上旬刊），2019（3）.

[3]陳欣婕.綜合實踐活動課教學在小學數(shù)學中存在的問題和解決對策[J].教育界，2015（14）.

[4]鐘冬梅.小學數(shù)學綜合實踐活動課開展的有效性探討[J].考試周刊，2019（53）.

[5]胡全會.小學數(shù)學基本活動經驗的呈現(xiàn)與積累[J].教學與管理，2017（26）.

【作者簡介】

楊曉（1990～），女，漢族，山東人，本科，二級教師。研究方向：小學數(shù)學教學。