基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化課堂建構(gòu)的思考

【摘 要】 數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育有著至關(guān)重要的作用和價值.日常課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)文化提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)常常表現(xiàn)為點綴式的輔助性教學(xué)，效果差強人意.文章從“有理數(shù)與無理數(shù)”的同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計的對比分析開始，指出數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建構(gòu)教學(xué)中的價值和實施途徑.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng);課堂建構(gòu)

1 問題的提出

數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育有著至關(guān)重要的作用和價值.日常課堂教學(xué)中，教師利用數(shù)學(xué)文化提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)常常表現(xiàn)為點綴式的輔助性教學(xué)，效果差強人意.開學(xué)初，筆者所在無錫市數(shù)學(xué)名師工作室舉辦了同課異構(gòu)教學(xué)探討課，課題為“有理數(shù)與無理數(shù)”，兩位教師在課堂教學(xué)實踐中呈現(xiàn)了不同的教學(xué)設(shè)計，尤其在對“無理數(shù)”數(shù)學(xué)文化的處理上給筆者留下了頗為深刻的印象.下面結(jié)合兩位教師的教學(xué)課例，分析基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化滲透情況并跟進教學(xué)思考，以此來探尋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的合理方式.

2 課例展示與點評爭議

2.1 教師A的教學(xué)流程展示

（1）知識回顧、激發(fā)學(xué)習興趣

①回顧：我們學(xué)過的數(shù)有哪些？

②交流：π是我們學(xué)過的什么數(shù)？

（2）交流引導(dǎo)、引發(fā)認知沖突

①計算：半徑為1的圓的周長與面積分別為多少？

②交流：計算半徑為1的圓的周長與面積時，所用到的π是什么數(shù)？哪位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的？

③講解：3.14是近似數(shù);

π不能化成分數(shù);

π不是有理數(shù);

π是不循環(huán)小數(shù).

（3）引入概念、強化認知建構(gòu)

①概念：引人無理數(shù)的概念.

②建構(gòu)：用面積分別為1和3的正方形邊長的表示，來對比辨析強化無理數(shù)的概念，進而形成認知建構(gòu).

③介紹：畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前885年至公元前400年間）他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會.在他死后大約200年，他的門徒們把這種理論加以研究發(fā)展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學(xué)派.公元前500年，畢達哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數(shù)），從而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機.

2.2 教師B的教學(xué)流程展示

（1）創(chuàng)設(shè)情境

情境1：一間正方形車庫的面積為16m2，請問它的邊長是多少？

情境2：剪4個腰長為15cm的等腰直角三角形紙片，把它拼合成正方形，這個正方形的邊長是多少？（展示硬紙片拼圖）

（2）設(shè)疑引思

思考1：2個情境中的邊長你都會求嗎？

思考2：2個情境中的邊長滿足什么條件？

思考3：這兩個邊長都是整數(shù)嗎？說說你的理由.

思考4：這兩個邊長可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流.

（3）交流感知

交流1：他們是不是我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，回顧有哪些？

交流2：從數(shù)系發(fā)展歷史角度，建構(gòu)數(shù)系的知識網(wǎng)絡(luò).

（4）辨析概念

首先，教師點出今天學(xué)習的課題——無理數(shù)（數(shù)學(xué)家希帕索斯發(fā)現(xiàn)的另類數(shù)——無法表示成兩個整數(shù)之比），以及有理數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生對比辨析無理數(shù)與他們的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)生結(jié)合探究學(xué)習的認知，進行深入地比較辨析，進而歸納出“無限”“不循環(huán)”“小數(shù)”3個無理數(shù)的關(guān)鍵性本質(zhì).接著，結(jié)合學(xué)生的歸納給出規(guī)范的定義——“無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)”.最后介紹中國的相關(guān)數(shù)學(xué)歷史——劉徽采用了割圓術(shù)的思想方法來測算圓周率.后來南北朝時期祖沖之在劉徽研究的基礎(chǔ)上進一步探索，發(fā)現(xiàn)圓周率不屬于當時人們所認識的數(shù)的范疇，進而人們發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，因此數(shù)系得到了擴充.中國數(shù)學(xué)家們在這一領(lǐng)域的不斷追求，完美探索，使得數(shù)學(xué)學(xué)科有了新的發(fā)現(xiàn)，由此推動了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.接下來教師用無限逼近方法的講解邊長為1的正方形對角線的長度，即這個長度介于1.41和1.42之間，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)，即2為無理數(shù).

（5）歷史引趣

教師首先介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史：古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形對角線的長度是不可公度的（不是一個有理數(shù)），這一發(fā)現(xiàn)讓數(shù)學(xué)的發(fā)展有了一個新的飛躍，從而引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機，其次介紹關(guān)于“無理數(shù)”名字產(chǎn)生的歷史原因.進而簡要介紹《數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機》等數(shù)學(xué)文化的書籍，推薦有興趣的孩子進行相關(guān)的閱讀和研究.最后，根據(jù)老師對上述數(shù)學(xué)文化的介紹，學(xué)生結(jié)合自己的理解，對無理數(shù)給出歸納和總結(jié).

2.3 對兩課的點評與爭議

在兩節(jié)課后，名師工作室的成員進行了評課交流.兩位老師的教學(xué)設(shè)計都重視對學(xué)生數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)，但是他們對數(shù)學(xué)文化的理解，以及相應(yīng)的教學(xué)處理各不相同，從而導(dǎo)致教學(xué)效果的不同，因此引發(fā)評課教師對數(shù)學(xué)文化教育功能的思考，主要點評的觀點如下.

2.3.1 數(shù)學(xué)文化的定位差異

A教師首先從回顧已學(xué)的數(shù)入手，拉近學(xué)生已有的認知，再通過π的引入，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣和積極性的同時，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，通過圓的周長與面積的計算、交流和剖析這一探究過程讓學(xué)生對π有一個更深入、更全面的直觀感受，留下印象，形成經(jīng)驗，積累數(shù)感.最后教師對學(xué)生的思考和發(fā)現(xiàn)進行了歸納和總結(jié).學(xué)生既完善了數(shù)的知識體系，又在潛移默化中體會到無理數(shù)在實際生活中的存在性和學(xué)習的必要性.從知識引入的角度，這樣的設(shè)計還是不錯的，但是從無理數(shù)的文化定位的角度來看還是略顯不足.第一，教師只是在引出無理數(shù)概念之后點綴式地介紹了無理數(shù)的相關(guān)歷史文化，雖然有滲透數(shù)學(xué)文化的意識，但是沒有結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分利用“無理數(shù)的產(chǎn)生”這一段數(shù)學(xué)歷史，所以無法真正讓學(xué)生體會無理數(shù)形成的來龍去脈和必然性，以及偉大的歷史作用.這樣的教學(xué)設(shè)計，沒有真正領(lǐng)會到教材編寫的意圖，沒有深入挖掘數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價值，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用，學(xué)生也無法切身體會到數(shù)學(xué)家的探索精神，鍛煉不了學(xué)生的思維品質(zhì)，更無法實現(xiàn)從數(shù)學(xué)文化向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化和提升，因此不能更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

B教師依據(jù)學(xué)生的特點，從生活情境出發(fā)，通過問題的解決，引出知識，再從數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系和歷史發(fā)展的角度出發(fā)，通過學(xué)生自主的思考、交流和歸納對認知進行梳理、拓展和延伸，在數(shù)系擴充過程中建構(gòu)數(shù)系的知識網(wǎng)絡(luò).在辨析概念環(huán)節(jié)中，選用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)文化故事作為教學(xué)情境引出了無理數(shù)的概念，使學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)故事的同時，感受到中國數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展的重要推動作用.體會中國數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研的精神，在道德情操得到熏陶的同時，也增強了愛國主義的情操.接著B教師又用了國外數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的經(jīng)歷，以及用邊長為1的正方形求對角線長度的求解方法，說明數(shù)系擴充的必要性，體現(xiàn)了無限逼近的數(shù)學(xué)思想，更好地滲透了數(shù)學(xué)文化，達成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標和數(shù)學(xué)育人的教學(xué)目的.B教師在運用中外數(shù)學(xué)家對無理數(shù)探索的過程，更加貼近學(xué)生的求知欲望，更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，更能引導(dǎo)學(xué)生自主地歸納出無理數(shù)的相關(guān)知識信息，同時B教師將數(shù)學(xué)文化滲透到了教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化的運用都有明確的教學(xué)目的、清晰的數(shù)學(xué)定位，在數(shù)學(xué)文化的理解和運用上呈現(xiàn)出自己鮮明的教學(xué)主張.

實際教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透方式有很多，如數(shù)學(xué)史的發(fā)展可以讓我們感悟歷史的偉大，數(shù)學(xué)家的故事可以讓我們感受光環(huán)背后的艱辛，歷史性難題的破解帶給我們一種探索的精神等.它包含了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神，它是數(shù)學(xué)的魅力所在，因此學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)文化的同時，也在不斷地增長自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).教學(xué)中，教師所滲透的不僅僅是數(shù)學(xué)家的故事和部分數(shù)學(xué)史的發(fā)展，更是數(shù)學(xué)學(xué)習的刻苦鉆研精神、愛國主義情操，這也是數(shù)學(xué)文化中的一部分——數(shù)學(xué)人文情懷和人文素養(yǎng).

2.3.2 數(shù)學(xué)文化的價值取向

2011版《數(shù)學(xué)新課程標準》指出在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，適當滲透數(shù)學(xué)歷史、應(yīng)用與發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習知識的同時，感受數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).從這一要求來看，兩位教師的教學(xué)價值取向有著明顯的不同，A教師更側(cè)重于數(shù)學(xué)知識取向，他始終以教材為載體，以知識為中心，完成教學(xué)內(nèi)容為目標.所關(guān)注的更多是教什么，怎樣教，課堂中教師更多地只是在傳遞知識，學(xué)生的任務(wù)則是最大程度地獲取知識以及學(xué)習的能力.而B教師除了關(guān)注數(shù)學(xué)知識之外，更關(guān)注于數(shù)學(xué)知識所涉及的相應(yīng)的文化和歷史范疇的內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，B教師適時地對數(shù)系擴充與發(fā)展的過程進行介紹，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，以及人類理性思想的重要性，讓學(xué)生以此為鍥機來了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，從中獲得更多的學(xué)習感悟與生活體驗，進而使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習觀.這種傾向于數(shù)學(xué)文化的價值取向，以學(xué)生終身發(fā)展為前提，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中潛移默化地接受文化熏陶和歷史感染，并以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標.兩位教師在教學(xué)取向與定位上存在著明顯的差異，究其原因，是他們對數(shù)學(xué)文化的認識與理解的程度造成的.數(shù)學(xué)史的融入方式有點綴式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式.在數(shù)學(xué)史的融入方式上A教師采用了淺層次的點綴式教學(xué)，而B教師采用了順應(yīng)式和復(fù)制式教學(xué)，融入水平較高.顯然，B教師的教學(xué)取向價值對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更為有利.

其實，在初中的數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)知識和教學(xué)內(nèi)容都可以滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)歷史，有許多數(shù)學(xué)文化趣聞、名人歷史傳記及數(shù)學(xué)發(fā)展史可以進行合理地選擇和運用.這些內(nèi)容不僅能豐富教材的教學(xué)內(nèi)容、拓展學(xué)生的活動空間、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣，還能增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，更能讓學(xué)生的情感態(tài)度價值觀得到發(fā)展.同時教師在知識形成、發(fā)生和發(fā)展的過程中也會對知識的本源、知識間的關(guān)系以及初中數(shù)學(xué)的整個體系形成更好的把握.而且能讓學(xué)生更好地建構(gòu)知識體系，認識概念本質(zhì)，理解知識，在潛移默化中體會了數(shù)學(xué)思想，滲透了數(shù)學(xué)文化，達到了數(shù)學(xué)的育人目標[1].

3 數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中實施途徑

數(shù)學(xué)是人類生活的工具，數(shù)學(xué)是人類用于交流的語言，數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)是一種人類文化……可見數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分.而數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，在課堂教學(xué)中的滲透也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》提出的要求之一，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要關(guān)注知識的教學(xué)，更應(yīng)該對在知識生成中所蘊含的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)歷史的運用進行研究和思考.

3.1 利用閱讀材料，滲透教育價值

初中數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)后面幾乎都有一個小結(jié)或者閱讀內(nèi)容，它不僅為學(xué)生學(xué)習本章節(jié)新知識提供背景與方法、對教學(xué)起到提綱挈領(lǐng)作用，而且是章節(jié)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容人文精神的重要載體，我們在課堂教學(xué)中要靈活運用，充分挖掘其中文化內(nèi)涵和思想精髓，實現(xiàn)其教育價值，達到數(shù)學(xué)育人的目的，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展[2].通過對數(shù)學(xué)文化閱讀材料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用，潛移默化促成學(xué)生的人生觀、世界觀的形成.

3.2 借助數(shù)學(xué)歷史，展現(xiàn)人文價值

在日常教學(xué)實踐中，要有選擇的利用有關(guān)數(shù)學(xué)歷史或背景知識、中外數(shù)學(xué)家的故事實施教學(xué)，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的文化底蘊全面的認識，也會激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的欲望，端正學(xué)習態(tài)度，增進學(xué)習信心.同時也能解開數(shù)學(xué)文化神秘的面紗，進一步展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的人文價值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的艱難和輝煌，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其折射出的人類智慧.如在函數(shù)概念教學(xué)時，可以介紹德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茲、狄利克雷和我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭的故事;在講解勾股定理時，可以介紹古希臘的畢達哥拉斯故事;在學(xué)習二項式定理時，可以介紹趙爽、劉徽等人的故事以及我國古代的成就“賈憲三角形”等等.

3.3 運用課題學(xué)習，體驗應(yīng)用價值

課題學(xué)習是“綜合與實踐”這一領(lǐng)域的主要呈現(xiàn)形式，通過課題學(xué)習讓學(xué)生學(xué)會將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、技能應(yīng)用于實踐活動和實際問題，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活之間的密切關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的語言去表達世界.在獲得研究問題的方法和經(jīng)驗的同時，提升自身的學(xué)科素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，從而有利于發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.如在“圖形變化”課題學(xué)習的過程中，教師可以有意識地將對稱變換、平移變換、翻折變換的數(shù)學(xué)思想以及圖形研究的策略和方法等學(xué)科文化滲透于課題研究過程之中，讓學(xué)生通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵以潛移默化的形式滲透其中，從而讓學(xué)生切身感悟這種“看不見的文化”.

3.4 展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力，彰顯美學(xué)價值

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，恰當合理地數(shù)學(xué)文化滲透可以讓數(shù)學(xué)不再只是數(shù)字、符號、公式的簡單組合，而是通過數(shù)學(xué)學(xué)習引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美、統(tǒng)一美、方法美、結(jié)構(gòu)美、對稱美等等數(shù)學(xué)之美，通過數(shù)學(xué)之美來陶冶學(xué)生的情操、培養(yǎng)學(xué)生的欣賞水平、升華學(xué)生的情感，進而透過數(shù)學(xué)文化來展示數(shù)學(xué)無窮的魅力來感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、嚴謹?shù)乃季S方式[3].這將對學(xué)生的發(fā)展起到不可估量的作用.數(shù)學(xué)之美不僅拓展了學(xué)生思維活動的空間，還會使學(xué)生產(chǎn)生的濃厚興趣和極大熱情，刺激學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、感知美，體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在一種樸實無華的情感，使學(xué)生的精神得以凈化，思想得以升華，素養(yǎng)得以提高.

總而言之，數(shù)學(xué)不僅是思維的體操和研究科學(xué)的工具，它更是一種文化、一種精神、一種素養(yǎng)，有著豐富多彩的人文內(nèi)涵.數(shù)學(xué)文化的真正價值更多地體現(xiàn)在學(xué)生今后的人生路上，正如日本數(shù)學(xué)家米國山臧說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身收益.”基于這種原因，教師在課堂教學(xué)中不應(yīng)單一的傳授知識，而應(yīng)以數(shù)學(xué)文化促進學(xué)生全面發(fā)展，使學(xué)生受益終身.

參考文獻

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[2]孔凡哲，史寧中.中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學(xué)研究，2017（06）：5-11.

[3]卜以樓.生長型構(gòu)架下數(shù)學(xué)復(fù)習課的教學(xué)實踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2016（06）：40-43.

作者簡介 陳鋒（1977—），男，中學(xué)正高級教師;主要從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.

基金項目 江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點課題“指向?qū)W科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)‘后建構(gòu)課堂設(shè)計研究”（立項編號：2019JK13-ZB16）.