例談法向量在立體幾何中的應(yīng)用

趙麗云

[摘 要]法向量是破解各類立體幾何問題的有效工具，它可以幫助解題者判斷或證明空間基本圖形的位置關(guān)系，還可以幫助解題者計算空間距離和空間角以及解決立體幾何探索性問題。

[關(guān)鍵詞]法向量;立體幾何;應(yīng)用

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0013-03

空間向量與立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考的必考知識點。空間向量法在立體幾何中的應(yīng)用，從某個角度看，就是法向量在空間幾何中的應(yīng)用?？臻g向量法可大大減少幾何思維量，但增加了運算量。所謂平面的法向量，就是垂直于平面的空間向量。法向量是破解各類立體幾何問題的有效工具，它不僅可以幫助解題者判斷或證明空間基本圖形的位置關(guān)系，還可以幫助解題者計算空間距離和空間角以及解決立體幾何探索性問題。

由此可見，坐標(biāo)化的立體幾何為法向量的應(yīng)用開辟了廣闊的道路，讓法向量有了“用武之地”。法向量除了可以解決以上四類問題，還可以解決立體幾何的探索性問題，這里限于篇幅，不再詳細(xì)闡述。值得一提的是，無論是利用法向量解決立體幾何中的哪種問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確無誤地求出法向量的坐標(biāo)，把原問題坐標(biāo)化，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?張志剛.立體幾何的“助力站”：空間向量[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（21）：41-42.

[2] ?肖春仔.例談法向量在立體幾何中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2019（15）：39-40.

[3] ?程琬婷.例談立體幾何中平面法向量的求法[J].中學(xué)教學(xué)參考，2018（5）：29-30.

[4] ?亓國慶.向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（18）：38-40.

[5] ?吳光峰.法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（5）：68.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）