關(guān)鍵能力視角下的初中數(shù)學(xué)概念生成路徑探究

王龍

摘要：基礎(chǔ)教育中的學(xué)科教學(xué)，需要幫助學(xué)生積累基本的學(xué)科知識，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展自身的思維，從而表現(xiàn)出良好的認(rèn)知發(fā)展、合作以及創(chuàng)新狀態(tài)，而在這樣的狀態(tài)中所表現(xiàn)出來的具體能力，就是真正的關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)概念的生成與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一個硬幣的兩面.當(dāng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著明確的核心素養(yǎng)指向的時候，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生擁有一個充裕的活動空間，并且在這個活動空間里要能夠生成體驗，讓體驗成為關(guān)鍵能力養(yǎng)成的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概念生成;關(guān)鍵能力

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）20-0011-03

嚴(yán)格來講，關(guān)鍵能力是指認(rèn)知能力、合作能力、創(chuàng)新能力、職業(yè)能力.對于基礎(chǔ)教育而言，前三者可能更加重要，這是因為基礎(chǔ)教育中的學(xué)科教學(xué)，需要幫助學(xué)生積累基本的學(xué)科知識，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展自身的思維，從而表現(xiàn)出良好的認(rèn)知發(fā)展、合作以及創(chuàng)新狀態(tài)，而在這樣的狀態(tài)中所表現(xiàn)出來的具體能力，就是真正的關(guān)鍵能力.

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想方法的載體.同時，理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，是數(shù)學(xué)基本技能形成與提高的必要條件.在具體的概念教學(xué)中，如何從傳統(tǒng)的窠臼當(dāng)中走出來，不再將概念的學(xué)習(xí)變成機(jī)械的記憶，而是將概念教學(xué)的過程視作是發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的過程，值得教師認(rèn)真思考.

1 初中數(shù)學(xué)概念生成過程中的關(guān)鍵能力意蘊

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的思維形式.數(shù)學(xué)概念的合理生成、準(zhǔn)確理解和靈活應(yīng)用，直接影響著學(xué)生的思維能力.當(dāng)前的教學(xué)理念強調(diào)生成，因為在生成的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性更容易得到釋放，這自然就有利于學(xué)生能力的養(yǎng)成——這里所說的能力未必完全是指關(guān)鍵能力，但是這樣的能力養(yǎng)成過程一定可以成為關(guān)鍵能力生成的土壤.所以說在初中數(shù)學(xué)概念生成的過程中，關(guān)鍵能力的意愿是非常豐富的，具體則可以從如下兩個方面來理解：

其一，數(shù)學(xué)概念的生成與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一個硬幣的兩面.

事實上借助于先進(jìn)的教學(xué)理念可以知道，有效的學(xué)習(xí)過程一定是一個主動建構(gòu)的過程，而對于概念學(xué)習(xí)而言，建構(gòu)一定表現(xiàn)為從樸素概念（即學(xué)生對概念的初始理解）生成為科學(xué)概念（即用數(shù)學(xué)語言所描述的概念）.只要在重視學(xué)生對概念進(jìn)行記憶的同時，還關(guān)注能力的培養(yǎng)，那么關(guān)鍵能力的養(yǎng)成就有了實現(xiàn)的可能.從這個角度來看，初中數(shù)學(xué)概念的生成與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)是一體兩面的關(guān)系，無論忽視了其中的哪一面，概念教學(xué)都是不完整的.

認(rèn)同數(shù)學(xué)概念的生成與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一個硬幣的兩面，最關(guān)鍵的一點就是要認(rèn)識到這兩者的過程是統(tǒng)一在一起的，在數(shù)學(xué)概念的生成過程中有著關(guān)鍵能力培養(yǎng)的契機(jī)，在關(guān)鍵能力培養(yǎng)的時候要重視數(shù)學(xué)概念的生成.只有教師建立起明確的關(guān)鍵能力培養(yǎng)的意識，才能夠讓數(shù)學(xué)概念的教學(xué)更具內(nèi)涵;同樣也只有用關(guān)鍵能力的培養(yǎng)去引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能讓關(guān)鍵能力有據(jù)可依.

其二，數(shù)學(xué)概念生成的過程是否科學(xué)，可以用關(guān)鍵能力的培養(yǎng)來評價.

只要教師給學(xué)生預(yù)設(shè)了一個概念生成的空間，那么在這個空間里學(xué)生總會經(jīng)歷一個概念生成的過程.這樣一個過程是否真正科學(xué)合理，筆者以為可以以關(guān)鍵能力的培養(yǎng)來作為評價要素.既然上面提到關(guān)鍵能力包括認(rèn)知、合作與創(chuàng)新三個層面，那么具體的評價也就可以從這三個層面來進(jìn)行.從認(rèn)知的角度來看，概念既是學(xué)生學(xué)習(xí)的對象，同時又是學(xué)生思維的工具，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，既意味著知識的豐富，也意味著思維的發(fā)展;從合作的角度來看，作為有別于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)可以更好地互通有無，同時也可以優(yōu)化自己的概念建構(gòu)與運用方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能夠得到發(fā)展.聯(lián)合國教科文組織早就提出必須“學(xué)會學(xué)習(xí)”，因此學(xué)習(xí)能力自然也可以視作是關(guān)鍵能力的重要組成部分;從創(chuàng)新的角度來看，讓學(xué)生基于已有的概念去構(gòu)建新的概念，這就是創(chuàng)新，讓學(xué)生在合作的過程當(dāng)中產(chǎn)生新知，這也是創(chuàng)新.

綜合以上兩點分析，在具體的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)致力于用概念生成的過程去促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，而在概念生成之后，則用關(guān)鍵能力來評價概念的形成過程.

2 用關(guān)鍵能力的培養(yǎng)指明數(shù)學(xué)概念生成路徑

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中積累下來的重要認(rèn)識之一，就是有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)于活動中生成、從過程中體驗、在操作中建構(gòu).當(dāng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著明確的核心素養(yǎng)指向的時候，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生擁有一個充裕的活動空間，并且在這個活動空間里要能夠生成體驗，讓體驗成為關(guān)鍵能力養(yǎng)成的基礎(chǔ).

例如，軸對稱是初中數(shù)學(xué)平面幾何中的基本概念，從學(xué)生認(rèn)知的角度來看，初中學(xué)生在生活當(dāng)中已經(jīng)形成了初步的與軸對稱相關(guān)的經(jīng)驗，只不過這個經(jīng)驗是非常樸素的，屬于學(xué)生的直覺認(rèn)知，學(xué)生尚不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述.但也正因為學(xué)生有了這一基礎(chǔ)，所以在引導(dǎo)學(xué)生形成軸對稱概念的時候，就可以從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生去經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的過程.有了這樣的過程，學(xué)生的認(rèn)知就能得到發(fā)展，學(xué)生也會自主采用合作的學(xué)習(xí)方式，并且有可能在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出一定的創(chuàng)新意識與能力，這樣也就可以實現(xiàn)關(guān)鍵能力的培養(yǎng).基于這樣的理解，筆者在設(shè)計軸對稱概念的生成過程時，認(rèn)真設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)：

首先，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成軸對稱表象.

在學(xué)生的生活中，“對稱”的原始概念是存在的，很多學(xué)生都可以說出類似于“對稱就是一模一樣”的話，同時在學(xué)生的大腦當(dāng)中，也有不少關(guān)于軸對稱的例子，如傳統(tǒng)的建筑、人的外表、人的一雙鞋，等等.這個時候?qū)W生大腦中的“對稱”概念，往往是與具體的物體聯(lián)系在一起的.這是一個客觀事實，也是學(xué)生有認(rèn)知的具體體現(xiàn).某種程度上講這是一種客觀規(guī)律，作為初中數(shù)學(xué)教師，只有認(rèn)識到這些規(guī)律的存在，才能在教學(xué)設(shè)計的時候牢牢把握住“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”（著名認(rèn)知學(xué)理學(xué)家奧蘇泊爾語）.對于數(shù)學(xué)概念建構(gòu)而言，學(xué)生大腦中的這些具體物體，就是數(shù)學(xué)概念形成的基礎(chǔ)，也是學(xué)生思維的出發(fā)點.當(dāng)然要注意的是，此時學(xué)生大腦當(dāng)中所出現(xiàn)的物體，還不是數(shù)學(xué)意義上的“對稱”，因此這里要讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)抽象的過程，要將學(xué)生大腦中形象的對稱事物抽象為數(shù)學(xué)圖形.

這是一個數(shù)學(xué)抽象過程，其核心就是將對稱事物中的非數(shù)學(xué)因素（如顏色等）去除，只留下數(shù)學(xué)因素（如幾何形狀、大小等），這樣有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確的把握對稱的特征，這樣的過程自然也可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，本質(zhì)上也就促進(jìn)了關(guān)鍵能力的養(yǎng)成.

其次，借助于邏輯推理幫助學(xué)生建立軸對稱概念.

這里所說的邏輯推理對應(yīng)著具體的分析與綜合過程，說的簡單一點就是當(dāng)把生活中的具體事物抽象為幾何圖形時，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個圖形都可以通過對折的方法實現(xiàn)完全重合，如此分析之后再進(jìn)行綜合，就可以得出“一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”這樣的認(rèn)識（當(dāng)然在這一數(shù)學(xué)認(rèn)識形成之前，學(xué)生還可能會有一些用自己的語言組織的認(rèn)識，限于篇幅，這里不再贅述）.這樣實際上也就是通過邏輯推理得出了軸對稱的數(shù)學(xué)定義.

如果說表象對應(yīng)著學(xué)生的形象思維的話，那么當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述軸對稱概念的時候，學(xué)生的思維實際上就已經(jīng)轉(zhuǎn)向了抽象思維.從形象思維轉(zhuǎn)向抽象思維，原本就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意圖，尤其是在概念教學(xué)中，學(xué)生的思維從形象轉(zhuǎn)向抽象，這就是思維水平的提升.思維水平的提升，當(dāng)然對應(yīng)著關(guān)鍵能力的發(fā)展，尤其是當(dāng)學(xué)生借助于嚴(yán)密的邏輯來建構(gòu)出新的概念時，不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識到軸對稱是怎么回事，而且更可以讓學(xué)生養(yǎng)成借助于邏輯去判斷生活事物的意識與能力，這可以視作是關(guān)鍵能力的重要表征.

3 基于關(guān)鍵能力的培養(yǎng)展望概念生成的教學(xué)

上面這樣一個教學(xué)案例，所涉及到的教學(xué)研究元素是多方面的.這里可以從數(shù)學(xué)概念生成與關(guān)鍵能力養(yǎng)成兩個角度來進(jìn)行教學(xué)反思：

從數(shù)學(xué)概念生成的角度看，上面的軸對稱概念教學(xué)，在充分激活學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的大腦當(dāng)中有了豐富的事物和案例，而當(dāng)學(xué)生借助于數(shù)學(xué)抽象來加工這些事物與案例之后，學(xué)生大腦中的表象就變得更加豐富.可以說正是這些表象成為軸對稱概念建構(gòu)的基礎(chǔ);從表象到數(shù)學(xué)語言的過渡，又是一個重要變化.正是在這種變化中，學(xué)生的思維方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，思維水平得到發(fā)展，這就使得關(guān)鍵能力得以萌芽并生長.很顯然相對于傳統(tǒng)的概念教學(xué)而言，在這樣的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生的自主性更強，學(xué)習(xí)方式運用也更豐富，概念建構(gòu)的結(jié)果自然也就更加理想.

從關(guān)鍵能力養(yǎng)成的角度來看上述教學(xué)案例，可以發(fā)現(xiàn)在軸對稱概念生成的過程中，學(xué)生的關(guān)鍵能力培養(yǎng)是有著較大空間的.比如說，第一個環(huán)節(jié)中的數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生可以憑著大腦中豐富的生活對稱的認(rèn)識，在經(jīng)由數(shù)學(xué)抽象之后變成數(shù)學(xué)認(rèn)識，這就發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);在第二個環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生通過對多個例子的分析，可以得出關(guān)于軸對稱的一般性認(rèn)識，然后在從樸素語言向數(shù)學(xué)語言過渡的過程中，讓邏輯推理素養(yǎng)得到培養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，這自然也就意味著關(guān)鍵能力得到提升.除此之外，無論是數(shù)學(xué)抽象還是邏輯推理，都是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的表征;反之，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知得到發(fā)展時，關(guān)鍵能力也就提升了.于是這樣的課堂所呈現(xiàn)出來的形態(tài)，就是一個概念生成與關(guān)鍵能力提升相互依存、相互促進(jìn)的形態(tài).

總而言之，在初中數(shù)學(xué)中，概念是教學(xué)最基本的內(nèi)容，透過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識點，從而發(fā)展科學(xué)思維.概念教學(xué)既是整個數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)的基礎(chǔ)，同時也是關(guān)鍵能力養(yǎng)成的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念生成的過程中提升關(guān)鍵能力，應(yīng)當(dāng)成為每一個初中數(shù)學(xué)教師的基本理念與教學(xué)自覺.這是筆者對于概念生成與關(guān)鍵能力養(yǎng)成的一些基本思考，若有不當(dāng)之處，還請專家同行批評指正.

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[責(zé)任編輯：李璟]