在“語(yǔ)言轉(zhuǎn)換”中提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力

陳思思

[摘? 要] 數(shù)學(xué)語(yǔ)言有多種形態(tài)，如文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，如外部的“生活語(yǔ)言”與“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)內(nèi)部的“單一語(yǔ)言”與“多重語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換以及“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”與“諸種語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換等。通過語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)語(yǔ)言;語(yǔ)言轉(zhuǎn)換;學(xué)習(xí)力

著名蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)這樣說，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是表達(dá)數(shù)學(xué)思想觀念的專門語(yǔ)言，具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、精準(zhǔn)性、簡(jiǎn)約性和形式性等特質(zhì)。從某種意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、形成和發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有多種形態(tài)，比如文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等。數(shù)學(xué)教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中進(jìn)行轉(zhuǎn)換。通過語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，不僅能讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]一、“生活語(yǔ)言”與“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，源于經(jīng)驗(yàn)、生活?；蛘哒f，經(jīng)驗(yàn)、生活是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的源泉。教學(xué)中，教師要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活等出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將“生活語(yǔ)言”轉(zhuǎn)換成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的過程。正如著名數(shù)學(xué)教育哲學(xué)家鄭毓信所說，“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升、素養(yǎng)養(yǎng)成的一個(gè)重要標(biāo)識(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，也就是從日常語(yǔ)言逐步過渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，或者說從較為初等的語(yǔ)言過渡到較為高等的、高階的語(yǔ)言。

從“生活語(yǔ)言”出發(fā)能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到一種親近感，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、表達(dá)的一種親和力。因此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“現(xiàn)實(shí)情境”，讓學(xué)生置身于情境中，通過情境分析解決問題，從而掌握用數(shù)學(xué)語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的根本方法。生活語(yǔ)言之于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有的能發(fā)揮積極的、正向的遷移作用，有的則發(fā)揮消極的、負(fù)向的遷移作用。作為教師，要認(rèn)識(shí)到哪些情境有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的把握。比如教學(xué)“三角形的高”中“高”的概念，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“豎直”（日常語(yǔ)言）與“垂直”（數(shù)學(xué)語(yǔ)言），從而引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì);比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的“分?jǐn)?shù)”概念，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從日常的“半個(gè)”“一半”等量率不分的表述過渡到清晰的量率表述;比如教學(xué)“物體的質(zhì)量”這一部分的核心概念——“質(zhì)量”，教師就要引導(dǎo)學(xué)生比較生活中的“質(zhì)量”概念與數(shù)學(xué)學(xué)科中的“質(zhì)量”概念，引導(dǎo)學(xué)生比較生活中的“重量”概念與物理學(xué)科中的“重量”概念;比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格區(qū)分“半圓的周長(zhǎng)”和“周長(zhǎng)的一半”等概念，等等。只有引導(dǎo)學(xué)生順利地從日常語(yǔ)言過渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

從“生活語(yǔ)言”到“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，從某種意義上來說，也就是橫向數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是規(guī)范的、嚴(yán)格的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，所謂的“橫向數(shù)學(xué)化”其實(shí)也就是引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)性、生活性表達(dá)過渡到數(shù)學(xué)化、形式化、公理化表達(dá)。在引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換語(yǔ)言的過程中，能有效地培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)眼光”。但引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言變換時(shí)，應(yīng)警惕并預(yù)防學(xué)生對(duì)日常語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的混淆而產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知。

[?]二、“單一語(yǔ)言”與“多重語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，教師要讓學(xué)生從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“被動(dòng)地聽”轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“主動(dòng)地說”，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)的談?wù)摗薄皵?shù)學(xué)的交流”等。如上所述，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言主要有文字語(yǔ)言、圖像圖表語(yǔ)言以及抽象的符號(hào)語(yǔ)言、邏輯語(yǔ)言等。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往是單一語(yǔ)言的表征?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多重語(yǔ)言表征，從而讓學(xué)生能在文字語(yǔ)言、圖像圖表語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言之間來回穿行。

數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言是數(shù)學(xué)化的自然語(yǔ)言，是用文字來表述、表征的。數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言講究精準(zhǔn)、精確。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念、法則、定理等表述中，通常用的是文字語(yǔ)言。數(shù)學(xué)的圖表語(yǔ)言是由各種數(shù)學(xué)圖表、圖形、圖像等構(gòu)成的，它們往往比較形象、直觀，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體、媒介，是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的重要材料、工具等。數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)科中通用的、簡(jiǎn)約化的語(yǔ)言，它往往能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生用多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表征，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度認(rèn)知。比如教學(xué)“成正反比例的量”這一部分內(nèi)容時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)系列數(shù)量關(guān)系的分析，筆者讓學(xué)生假設(shè)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)量關(guān)系繪制成圖。通過操作、畫圖，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到，正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，反比例圖像是一條曲線。為了深化學(xué)生對(duì)正反比例本質(zhì)的認(rèn)知，筆者引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言與圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言結(jié)合起來進(jìn)行思考、探究。如此，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)。比如有學(xué)生說，“區(qū)分正反比例的量的關(guān)鍵是：一種是兩種量的商一定，另一種是兩種量的積一定”;有學(xué)生說，“正比例就是兩個(gè)變量的商（比值）一定，其圖像就是傾斜角度保持不變的一條直線”;有學(xué)生說，“正比例就是兩個(gè)變量A、B的比值C保持不變，寫成關(guān)系式就是A÷B=C（一定）”，等等。盡管學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與教材中的表達(dá)不完全相同，但文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換應(yīng)用，共同交織表達(dá)出了正反比例的意義，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)正反比例意義的深度理解。

數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖像語(yǔ)言等各有優(yōu)勢(shì)與不足。一般而言，文字語(yǔ)言比較通俗易懂，但其概括性、抽象性不強(qiáng)，往往不能有效地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。符號(hào)語(yǔ)言很抽象，具有形式化，往往能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與結(jié)構(gòu)，但不直觀、形象。而圖像語(yǔ)言比較直觀、形象，有助于學(xué)生形成鮮活的表象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓多重語(yǔ)言進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

[?]三、“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”與“諸種語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是為了掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的選擇，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的網(wǎng)格化提取，從而便于學(xué)生分析、解決問題。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與相關(guān)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，就是為了讓學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決實(shí)際問題。諸種語(yǔ)言的選擇與轉(zhuǎn)換有兩個(gè)前提：一是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有清晰的理解、把握;二是學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法有一定的理解。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生才能有效地選擇數(shù)學(xué)語(yǔ)言，應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例，盡管這一部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說不難理解，但靈活地應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對(duì)于學(xué)生來說還是有一定挑戰(zhàn)性的。過去，很多數(shù)學(xué)教師往往只注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去約分、通分等。而事實(shí)上，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的應(yīng)用領(lǐng)域要廣泛得多，應(yīng)用空間要靈活得多。教學(xué)中，教師可以讓問題以不同的形式呈現(xiàn)出來，從而方便學(xué)生對(duì)諸種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行選擇、轉(zhuǎn)換。如面對(duì)“分?jǐn)?shù)的分母加上（或減去）一個(gè)數(shù)，分子應(yīng)當(dāng)加上（或減去）多少”這樣的問題，就需要學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先思考分母擴(kuò)大（或縮小）了多少倍，再思考分子應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大（或縮?。┒嗌俦叮詈笏伎挤肿討?yīng)當(dāng)加上（或減去）多少。如將一個(gè)分?jǐn)?shù)以圖形的形式（如）呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生思考“分母△再加上兩個(gè)△，分子☆應(yīng)當(dāng)加上多少”;如引導(dǎo)學(xué)生抽象化思考“一個(gè)分?jǐn)?shù)，其分母加上一個(gè)數(shù)，分子減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是多少”，等等。這樣的一些問題，都需要學(xué)生在理解“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行靈活選擇、提取、轉(zhuǎn)換、應(yīng)用，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)思想方法去解決。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)科的載體，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)要清晰、嚴(yán)謹(jǐn)，充滿邏輯性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)過程。規(guī)范性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，不僅僅包括表達(dá)內(nèi)容的規(guī)范，更包括表達(dá)形式的規(guī)范。學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是學(xué)生的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)貫穿教師教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，并加以訓(xùn)練。

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊曾說，“沒有數(shù)學(xué)這門語(yǔ)言，我們就無法發(fā)現(xiàn)世界內(nèi)部的和諧和事物間的密切聯(lián)系。”美國(guó)語(yǔ)言學(xué)家布龍非爾德說，“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界?！币龑?dǎo)學(xué)生在建構(gòu)、創(chuàng)造、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。只有注重學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培育，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展。