在課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略研究

孔雪峰

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中深度學(xué)習(xí)，是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，主動參與、積極思考、質(zhì)疑反思，最終獲得問題解決策略的過程。這一過程是掌握數(shù)學(xué)核心知識，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法的過程;是形成積極的情感態(tài)度、正確的價值觀，培育理性精神的過程。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);學(xué)情分析;數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展深度學(xué)習(xí)，是基于科學(xué)的學(xué)情分析和正確的教材解讀，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為核心，設(shè)計有意義的數(shù)學(xué)活動，開展有層次的對話交流，促進(jìn)師生的共同成長。

[?]一、基于學(xué)生進(jìn)行深層的學(xué)情分析

如果教師通過回憶來喚醒學(xué)生以往的經(jīng)驗(yàn)，以此來確定教學(xué)起點(diǎn)，就存在很大的主觀性和風(fēng)險性，因?yàn)椴煌陌嗉墝W(xué)情也存在差異。若根據(jù)教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計、實(shí)施并分析教學(xué)前測，則更有利于教師了解學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。如教授“長方形和正方形的面積計算”時，設(shè)計這樣的一道前測題：如果一個小正方形的面積是1平方厘米，你能求出下面圖形（圖1）的面積嗎？

前測題中的4個圖形呈現(xiàn)了4種反映不同的空間思維能力的擺放方式：全覆蓋擺放、“L”形擺放、十字形擺放、對角線擺放。通過前測分析發(fā)現(xiàn)：單位面積全覆蓋擺放求面積數(shù)值的正確率達(dá)到90%，說明學(xué)生認(rèn)識到圖形的面積就是單位面積的計數(shù);但是“L”形擺放、十字形擺放、對角線擺放求面積的正確率明顯下降，近40%的學(xué)生不能通過空間想象正確求面積;近70%的學(xué)生用畫一畫、分一分的方法來幫助思考，說明實(shí)踐操作對于學(xué)生計算面積具有很重要的價值。這些發(fā)現(xiàn)是我們課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)定和實(shí)施的重要依據(jù)。

[?]二、基于教材開展深度的教材解讀

小學(xué)數(shù)學(xué)教材與人體結(jié)構(gòu)相似：知識體系類似骨骼，支撐著數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu);知識內(nèi)涵類似大腦，凝聚著數(shù)學(xué)的靈魂;數(shù)學(xué)的思維類似血液，流淌在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展與提升的過程中。

1. 讀出教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系

數(shù)學(xué)知識是有著內(nèi)在聯(lián)系的有機(jī)整體，教師需要用系統(tǒng)化的視界從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，對不同學(xué)段、不同單元、不同課時所學(xué)的相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類、梳理、歸納、整合提煉，形成網(wǎng)絡(luò)式的模塊體系。只有精確把握課時在體系中的位置，才能做到教學(xué)目標(biāo)“到位而不越位、守位而不失位”。如教材把“分?jǐn)?shù)認(rèn)識”編排在兩個年級、三個單元中，三上重視“分”的過程，滲透除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系以及分?jǐn)?shù)的數(shù)量定義;三下把“分”的經(jīng)驗(yàn)遷移到“分”一些物體，滲透單位“1”的理解;五下突出單位“1”的理解，鏈接分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義與商定義，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)量與率的兩種含義。三個階段緊扣分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)展開，從低到高螺旋上升，讓學(xué)生形成對分?jǐn)?shù)意義的完整理解。

2. 讀出教材內(nèi)容的內(nèi)涵本質(zhì)

教師解讀教材時不僅要關(guān)注教材結(jié)構(gòu)、選用的素材，還要從高觀點(diǎn)的角度把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延、真正理解知識的內(nèi)在本質(zhì)。如在“比的意義”（蘇教版第十一冊）中，教材第54頁對于比是這樣定義的：兩個數(shù)相除又可以叫兩個數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫比值。教師更多把“比”理解為一種運(yùn)算，是除法運(yùn)算的一種特殊形式，理解“比”的目的是為了得到運(yùn)算結(jié)果，基于這樣理解的教學(xué)是很難的，甚至無法讓學(xué)生感悟比的內(nèi)涵與價值。比的數(shù)學(xué)本質(zhì)究竟是什么呢？《現(xiàn)代漢語詞典》定義：兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，叫作它們的比。這樣的表達(dá)正確但不夠全面。史寧中教授在此基礎(chǔ)上加以完善，認(rèn)為比是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)或度量。只有當(dāng)教師真正理解比的本質(zhì)內(nèi)涵，才能讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)成為可能。

3. 讀出教材內(nèi)容的思維方法

如果說數(shù)學(xué)知識是教材的一條明線，那么知識背后的思維方法則是一條暗線。數(shù)學(xué)思維方法是人們在處理數(shù)學(xué)問題時能迅速抓住事物本質(zhì)，使問題得以解決的基本方法，它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。它的主要成分是數(shù)學(xué)形象思維、數(shù)學(xué)抽象思維和數(shù)學(xué)直覺思維。

“長方形和正方形面積計算”在蘇教版教材中就藏著不同層次的操作（如圖2）。第一層是動手操作，讓學(xué)生用單位面積去測量長方形的面積，在操作后讓學(xué)生觀察比較，再次感悟長方形的面積就是單位面積的個數(shù);第二層的補(bǔ)形操作，讓學(xué)生根據(jù)一些“半成品”去想象多少這樣的面積單位可以鋪滿，從而認(rèn)識到長方形面積與單位面積每行個數(shù)與行數(shù)的關(guān)系;第三層是想象操作，讓學(xué)生根據(jù)長與寬的數(shù)值直接在頭腦中進(jìn)行表象操作，形成一種直感，并在此基礎(chǔ)上抽象出長方形的面積計算公式。教材把形象思維與抽象思維交織在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷長方形的面積計算公式的再創(chuàng)造過程。（如圖3）

[?]三、基于教師設(shè)計深意的學(xué)習(xí)活動

小學(xué)生要將新的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵在于教師設(shè)計開放的、有思維含量的、讓學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)活動，在活動中實(shí)現(xiàn)新舊知識的相互作用（同化與順應(yīng)），使新的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)觀念建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。

1. 在興趣點(diǎn)處精心設(shè)計

活動要具有新穎性，要能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的心理需要。這時需要教師根據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)和不同年齡學(xué)生的心理特征，把所學(xué)的新知識改造成有利于學(xué)生接受的形式，用學(xué)生喜聞樂見的方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，用富有激勵的語言來引導(dǎo)學(xué)生，讓他們產(chǎn)生對新知識的內(nèi)在需求。

如處理“圓的認(rèn)識”一課的練習(xí)時，筆者組織了“猜猜我是誰”的游戲，讓學(xué)生通過兩個數(shù)據(jù)“r=15cm和d=135m”來猜一猜可能是身邊的哪個物體。學(xué)生通過調(diào)動自己對半徑、直徑的正確認(rèn)知，對長度的正確把握，對半徑、直徑關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化，在抽象與形象中穿梭，在活動中發(fā)展了空間建構(gòu)、想象與創(chuàng)造力。

2. 在固著點(diǎn)處精心設(shè)計

學(xué)生從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)觀念，并不必然與新知發(fā)生直接聯(lián)系，需要教師盡可能地引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識的生長點(diǎn)上尋找學(xué)習(xí)新知識所必需的原有觀念，然后把這種原有觀念作為新舊知識發(fā)生相互作用的固著點(diǎn)。如教學(xué)“認(rèn)識平行四邊形”一課時，筆者呈現(xiàn)6個多邊形，讓學(xué)生說說哪幾個是其心目中的平行四邊形（如圖4）。

這6個相似多邊形的選擇過程，很好地激活了學(xué)生對原有平行四邊形的空間感知，學(xué)生很快認(rèn)為：①號雖是四邊形，但沒有平行;⑤號雖有平行，但不是四邊形;④號只有一組對邊平行。此時學(xué)生還不能抽象出平行四邊形的特征，但通過活動激活了學(xué)生頭腦中的“平行”“四邊”，并以此為固著點(diǎn)讓學(xué)生在判斷與選擇中初步形成對平行四邊形本質(zhì)的模糊感知，也為接下來學(xué)習(xí)平行四邊形的特征提供不同角度的素材。

3. 在問題點(diǎn)處精心設(shè)計

學(xué)生面對新知識時，會試圖在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找一個可以接納這種新知的適當(dāng)?shù)挠^念，以獲得心理上的平衡，但學(xué)生的原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)里通常是難以直接找到完全可以接納新知的適當(dāng)觀念，這樣新舊知識之間就構(gòu)成了認(rèn)知沖突，造成心理結(jié)構(gòu)失衡，也就形成了學(xué)生的問題，此時教師精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動就能引發(fā)學(xué)生深入思考，激發(fā)內(nèi)部動機(jī)。

如教授“3的倍數(shù)特征”時，組織學(xué)生先猜一猜，激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“2、5倍數(shù)的特征”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有的觀念無法解釋3的倍數(shù)的特征，自然產(chǎn)生“3的倍數(shù)有什么特征”這樣的困惑，教師此時可以引導(dǎo)學(xué)生：選擇一些3的倍數(shù)，我們?nèi)[一擺（小棒）、畫一畫（方格）、拔一拔（計數(shù)器），在具體操作與交流中探究3的倍數(shù)的特征，追尋它形成的本源，凸顯它存在的價值，從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念。

[?]四、基于課堂生成深度的教學(xué)對話

1. 營造“聊天”氛圍

學(xué)生樂于、勇于、善于表達(dá)是實(shí)現(xiàn)深度對話的前提。鼓勵學(xué)生把自己的想法、做法說給同學(xué)聽，從而去尋求同學(xué)的認(rèn)可與共鳴;支持學(xué)生鼓起勇氣，不怕說錯，大膽表達(dá)，讓“聊天”成為一種常態(tài);引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽伙伴的表達(dá)，在傾聽的過程中把伙伴的想法與自己的想法進(jìn)行對照、比較，以求證自己的想法是否正確，從而來重構(gòu)自己的認(rèn)識。

2. 捕捉差異資源

在實(shí)際的教學(xué)過程中，盡管教師課前進(jìn)行了精心預(yù)設(shè)，仍然會生成動態(tài)性資源，它可能稍縱即逝，需要教師及時捕捉。如“解決問題的策略——一一列舉”，解決“用22根1米的柵欄圍長方形花圃，可以怎樣圍”這一問題時，學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)的差異，會產(chǎn)生不同的解決問題的方法，在呈現(xiàn)形式上有畫圖、列表、列式;在思維的層次上有列舉不全的、列舉重復(fù)的、列舉全但無序的、列舉全且有序的。關(guān)注這些有寬度、有深度的差異資源，即是對學(xué)生個體的滿足，又為學(xué)生深度交流提供了個性化學(xué)習(xí)的路徑與資源。

3. 引發(fā)深度交流

現(xiàn)在的課堂是師生互動的課堂，是學(xué)生積極思考，發(fā)揮個人潛能，實(shí)現(xiàn)自我價值的課堂。教師充分利用捕捉的資源，不斷引發(fā)學(xué)生表達(dá)和追問，在思維的碰撞、觀點(diǎn)的交鋒中自然生成有序問題鏈，進(jìn)而推動交流朝著縱深方向發(fā)展。如“認(rèn)識面積”教學(xué)時圍繞“①號長方形比②號長方形大多少？”這個核心問題不斷鼓勵學(xué)生去提問，（圖5）學(xué)生在經(jīng)歷認(rèn)識心理“平衡—不平衡—平衡”過程中，不斷推動認(rèn)識與思維的前行。