基于小學生推理意識培養(yǎng)的練習設計

謝瑩 張林超

【摘? ?要】推理意識是學生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。培養(yǎng)學生推理意識，讓學生學會有理有據(jù)地進行表達至關重要?；谡憬贪娼滩牡诎藘浴敖嵌鹊耐扑恪边@一教學內容，教師在進行練習設計時可采用如下策略：借助習題設計，訓練語言表達，促使推理發(fā)生;挖掘習題元素，聚焦過程示范，感受推理意義;嘗試綜合設計，聚焦推理審辯，培養(yǎng)思考習慣。

【關鍵詞】推理意識;角度的推算;練習設計

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）中明確指出，推理意識是小學階段學生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。“2022年版課標”以“推理意識”與“推理能力”說明其在義務教育不同階段的培養(yǎng)要求：小學階段“推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎”;初中階段“推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態(tài)度與理性精神”[1]。數(shù)學推理能力是人類生活“共通”的技能[2]，在重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)倡導課堂從知識傳授轉向推進素養(yǎng)發(fā)展的當下，推理意識的培養(yǎng)值得我們關注和重視。

一、重結果輕過程——推理意識培養(yǎng)中的問題所在

推理意識的培養(yǎng)要在學習過程中體現(xiàn)。四年級學生處于具體運算到形式運算的過渡階段，他們已經(jīng)初步具備一定的“用歸納或演繹的方式解決問題”的能力。教學中，教師常常忽視引導學生經(jīng)歷推理“證明”的過程，簡單地追求問題解決的結果，導致學生推理意識的培養(yǎng)落不到實處。

如讓學生根據(jù)三角形中已知角的度數(shù)得出未知角的度數(shù)的練習，若以圖1所示的形式呈現(xiàn)，教師關注的往往就是結果，若以圖2所示的形式呈現(xiàn)，教師則自然會關注到學生的推理過程。

對學生來說，無論問題怎樣呈現(xiàn)，在填入答案之前，他們在腦海里必定要經(jīng)歷以下推理過程：因為∠2+70°=180°，所以∠2=180°-70°=110°;因為∠1+20°=180°，所以∠1=180°-20°=160°。但對教師來說，要設法讓學生將思考過程呈現(xiàn)出來，這樣他們就可以從學生表現(xiàn)出的諸如說理不清、忽視過程等現(xiàn)象中，了解學生真實的推理水平，將“2022年版課標”中提出的“‘證明的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗”真正落到教學實踐中。

二、關注論證方法——培養(yǎng)推理意識的練習設計策略

推理意識不是自然形成的，教師要努力挖掘教材中與推理相關的有益元素，關注學生論證的方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程。

（一）借助習題設計，訓練語言表達，促使推理發(fā)生

推理是從已知命題推斷出新命題的過程，在進行推理的時候，不論是通過語言表達還是文字敘述，把過程說清楚都是非常必要的。因此，要設計聚焦推理意識培養(yǎng)的習題，突出訓練學生的表達能力，改變學生不規(guī)范的表達習慣。

以同類角組合基本圖形的習題教學為例，教師要有意識地聚焦推理對學生進行表達訓練（如表1）。

“因為”和“所以”是最簡單的邏輯關系，也是學生在日常生活中經(jīng)常使用的語言，教師要讓學生習慣用這樣的句式作為表達的格式化語言框架，把新命題是怎么來的有理有據(jù)地表達出來，以此推動推理意識的形成。

（二）挖掘習題元素，聚焦過程示范，感受推理意義

以發(fā)展學生素養(yǎng)為核心的數(shù)學教學，要打破聚焦知識傳授，創(chuàng)造聚焦推理意識發(fā)展的課堂，這對教師提出了更高的要求。教學中，教師可以嘗試聚焦推理過程進行教學，讓學生在遵照一定的“流程”按圖索驥完成習題的過程中，學會反思與改進。

如，教師先呈現(xiàn)問題（如圖3）。接著給出學習提示，請學生按步驟解決問題。

已知∠2=35°，求∠1和∠3，寫清楚思考過程。

提示（1）：觀察分析關鍵信息。

因為推理的起點是找到數(shù)學對象，對這些數(shù)學對象進行組合、分析、運用，進而得到新結論，所以觀察分析，找到關鍵信息是推理開始前就要做的事。就“角度的推算”而言，首先要對幾何圖形進行觀察和分析。學生結合自身原有的知識基礎和學習經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，一些“關鍵角”是經(jīng)常被用來作為推理依據(jù)的，比如90°、180°、360°的角，這些角常常一眼就能看出來。為了讓學生更好地發(fā)現(xiàn)這些關鍵信息，教師可以提醒學生通過畫一畫、標一標的方式，把這些關鍵角標注出來。

提示（2）：正確推算。

計算在數(shù)學的推理過程中常常占據(jù)著非常重要的地位。在學生通過觀察分析找到關鍵信息后，教師要引導他們用好這些信息，進行正確地計算。在角度的推算這部分內容中主要涉及的往往也是以一些關鍵角（90°、180°、360°）為基礎進行的計算。

提示（3）：反思評估。

教師要引導學生，當推理結束得到結論以后，還要養(yǎng)成對自己的推理過程進行反思和評價的習慣。這里的反思和評價可以圍繞兩個方面進行：第一是回顧在推算過程中有沒有發(fā)生錯誤，相當于計算的驗算;第二是回顧推理過程是否做到了有理有據(jù)，也就是問問自己，在得出一個新結論前是否都有可靠的依據(jù)。

當學生完整地經(jīng)歷了推理過程后，教師繼續(xù)呈現(xiàn)對比練習（如圖4、圖5），進行鞏固。

讓學生先了解推理的一般步驟，再通過推理解決問題，這一做法是否有助于學生對新知識的理解和掌握還有待證實，但這種方法有助于學生對舊知識進行整理與回顧反思。

（三）嘗試綜合設計，聚焦推理審辯，培養(yǎng)思考習慣

推理能力是指對數(shù)學對象（包括數(shù)學概念、數(shù)量關系、內在性質、數(shù)學命題等）開展邏輯性思考（觀察、實驗、歸納、類比、演繹），從而得出結論，再進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例，對結論的合理性進行論證的綜合性能力。教師據(jù)此可設計聚焦推理意識訓練的綜合練習（如表2）。

三、聚焦思維發(fā)展——推理意識培養(yǎng)的進一步思考

在數(shù)學教學中，推理不是孤立存在的，而是廣泛地融合在數(shù)學學習進程中的。培養(yǎng)學生的推理意識，就是培育學生“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”，對提升學生的核心素養(yǎng)有重要作用。相關研究尚未深入，筆者根據(jù)“角度的推算”中的內容擇幾點思考與廣大教師分享。

（一）加強學法教學，促進學生糾錯反思能力提升

以“角度的推算”的教學為例，相關內容學生的錯誤往往都比較高，常態(tài)教學中教師能看到學生的錯誤率，但很難知道學生到底在哪里出現(xiàn)了錯誤。請學生將推理過程顯性化，可以促使學生對自己的思路進行梳理，養(yǎng)成有理有據(jù)思考的習慣，也可以幫助教師找到學生思維的“阻點”，有針對性地進行個別指導。

（二）強化分層設計，促進學生數(shù)學表達習慣養(yǎng)成

數(shù)學教學中，讓學生寫清楚思考的步驟和過程很重要。在訪談中發(fā)現(xiàn)，很多學生覺得數(shù)學相對于語文或英語等學科，更加“簡單”，他們說的“簡單”指的是數(shù)學不需要特別復雜的表達，只要能得到“結果”即可，而“前因”好像并不那么重要。所以在學習數(shù)學的時候，學生往往存在“能不寫的就不寫，能不說的就不說”的現(xiàn)象。但事實上，數(shù)學更是一門“講道理”的學科，學生要有邏輯地把道理講清楚。這種表達習慣的養(yǎng)成，影響著學生學習的可持續(xù)發(fā)展。本文介紹的小步子多類型的表達訓練，可以幫助學生感受理性推理的力量，使學生初步形成有根據(jù)、有條理表達的習慣。

（三）關注興趣激發(fā)，有效促進學生推理意識發(fā)展

推理常常讓一線教師感到過于“冰冷”，但事實上，學生在經(jīng)歷和體驗推理的全過程中，能夠體會到數(shù)學邏輯的魅力，會形成對數(shù)學深刻、長久的興趣。如前文提及的綜合性題型，跳出了角度推理計算的窠臼，與多邊形的邊與內角和關系等知識進行綜合，衍生出“存在有三個直角的四邊形嗎”這樣的說理題，既讓學生感到新奇有趣，沉浸其中，又讓學生獲得了有效的思維訓練。

看起來，基于小學生推理的教學似乎只存在于某一板塊內容與某幾種形式中，事實上，經(jīng)楊潤歌、郜舒竹的整理[3]，除了“2022年版課標”所談及的演繹推理、歸納推理和類比推理外，推理還有比例推理、協(xié)變推理、變換推理等多種形式。培養(yǎng)推理意識的作業(yè)設計，也不僅僅指向“證明與說理”，還存在于數(shù)學課程的多種內容中。指向推理意識的作業(yè)設計需要更多富有教育智慧、勇于創(chuàng)新的數(shù)學教師們，一起去挖掘、創(chuàng)造和開拓！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]王瑾.小學數(shù)學課程中歸納推理的理論與實踐研究[D].長春：東北師范大學，2011.

[3]楊潤歌，郜舒竹.如何理解“推理”[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2020（12）：4-7.

（1.浙江省杭州市崇文實驗學校? ?310016

2.浙江省杭州市蕭山區(qū)崇文世紀城實驗學校? ?311215）