從單一到綜合：讓量感自然生長(zhǎng)

黃靜

【摘? ?要】量感是一種感性認(rèn)識(shí)，常見于度量領(lǐng)域。教師基于一次由“蘋果”引發(fā)的小學(xué)數(shù)學(xué)量感的主題式學(xué)習(xí)，探討如何利用身邊熟悉的情境資源，以其為支點(diǎn)設(shè)計(jì)主題式實(shí)踐活動(dòng)，通過放大視角感知“物”與“量”的鏈接、放慢腳步探索“估”與“測(cè)”的平衡、放飛思維體驗(yàn)“變”與“不變”的統(tǒng)一等策略來促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】量感;綜合性學(xué)習(xí);策略

量感是一種感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展量感的目的是凸顯“度量”，強(qiáng)化度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)量化思想。量感的建立體現(xiàn)在學(xué)生是否對(duì)抽象計(jì)量單位有深刻的認(rèn)識(shí)，并能在頭腦中形成清晰的表象;是否能對(duì)單位作出恰當(dāng)?shù)倪x擇，并能綜合運(yùn)用估測(cè)和調(diào)整等策略方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單位與被測(cè)物體之間的比較，以獲取其數(shù)量關(guān)系。史寧中教授指出，世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷。量感不是與生俱來的，它要在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成和發(fā)展。反觀學(xué)生身邊，確實(shí)有很多熟悉的學(xué)習(xí)生活場(chǎng)景和測(cè)量活動(dòng)緊密相關(guān)，然而熟悉的未必是熟知的。教師要善于結(jié)合真實(shí)情境，用好身邊的資源，以其為支點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷大量的測(cè)量活動(dòng)，反復(fù)體驗(yàn)，積累自身經(jīng)驗(yàn)，從而豐富對(duì)計(jì)量單位的感知、理解量的概念、體會(huì)量的大小，培養(yǎng)估測(cè)意識(shí)和能力，發(fā)展學(xué)生量感。下面，以一次由“蘋果”引發(fā)的跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)為例加以說明。

一、放大視角，感知“物”與“量”的綜合鏈接

現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，教師要從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察、操作、實(shí)踐、探究的機(jī)會(huì)，將抽象的計(jì)量單位的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可見、可觸摸、可理解的活動(dòng)。教師在活動(dòng)中放大視角，發(fā)散思維，不斷找尋情境活動(dòng)中各事物與計(jì)量單位之間的聯(lián)系，感知“物”與“量”的綜合性鏈接，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)量的直覺和敏感性，把建立表象和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。如在三年級(jí)學(xué)習(xí)了面積后，筆者給學(xué)生布置了一個(gè)主題式學(xué)習(xí)活動(dòng)“當(dāng)蘋果遇見‘單位”（如表1）。

雖然蘋果對(duì)于學(xué)生來說都很熟悉，但從蘋果中尋找計(jì)量單位，無疑非常新鮮。濃厚的興趣促使學(xué)生積極尋找蘋果與計(jì)量單位的關(guān)聯(lián)，也讓學(xué)生借助計(jì)量單位對(duì)事物屬性有了深度認(rèn)識(shí)。雖然有些學(xué)生找到的關(guān)聯(lián)并不多，但經(jīng)過全班學(xué)生的交流互補(bǔ)，集體的智慧還是頗讓人吃驚：學(xué)生竟然還能從一個(gè)小小的蘋果聯(lián)系到時(shí)間單位，而且?guī)缀跣W(xué)階段的所有計(jì)量單位都囊括其中。盡管有些單位三年級(jí)學(xué)生還未正式接觸，比如體積和容積單位，但并不妨礙他們對(duì)計(jì)量單位的初始感知。學(xué)生體會(huì)到原來自己身邊并不缺少“度量”，而是缺少發(fā)現(xiàn)“關(guān)聯(lián)”的眼睛。表2呈現(xiàn)的就是學(xué)生分享的部分問題。

二、放慢腳步，經(jīng)歷“估”與“測(cè)”的綜合運(yùn)用

所謂計(jì)量，就是把一個(gè)未知量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較的過程。量感的建立、形成和發(fā)展中，都要經(jīng)歷一個(gè)從不精確到比較精確的過程，需要在計(jì)量活動(dòng)中不斷地估計(jì)、驗(yàn)證、調(diào)整、完善。因此在測(cè)量時(shí)，教師要放慢腳步，引導(dǎo)學(xué)生先確定測(cè)量的單位和合適的工具，然后通過調(diào)用熟悉的“標(biāo)準(zhǔn)單位”作為參照物，對(duì)被測(cè)物體量的大小作出自己的估計(jì)，最后綜合運(yùn)用多種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證活動(dòng)，并將結(jié)果與自己所估計(jì)的進(jìn)行比較，不斷調(diào)整自己的方法和策略，直至認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡。以下是學(xué)生在研究蘋果的表皮“衣服”有多大時(shí)的過程記錄（節(jié)選自學(xué)生的數(shù)學(xué)日記《蘋果的“衣服”有多大？》）。

……量出了蘋果高7厘米，胖（平放時(shí)的最大直徑）8厘米，那么它的“衣服”大小是不是“8×7=56平方厘米”呢？我把蘋果拿在手上，仔細(xì)看了看，我覺得56平方厘米肯定是錯(cuò)的，它的大小應(yīng)該有200平方厘米，因?yàn)檎n堂上老師告訴我教室里的一個(gè)開關(guān)面板面積大約有1平方分米，也就是100平方厘米，這個(gè)蘋果的“衣服”攤開來應(yīng)該有兩個(gè)開關(guān)面板那么大。爸爸也猜了一下，他覺得有300平方厘米。好吧，看看到底是誰估得準(zhǔn)！開始行動(dòng)吧，我把蘋果皮削下來，像拼圖一樣擺在美術(shù)課用的白紙上，擺完以后，發(fā)現(xiàn)連一半都不到。而這張美術(shù)紙的長(zhǎng)約是27厘米，寬約是19厘米，那么它的面積是27×19=513平方厘米，一半大約就是250平方厘米。

但是，用這種方法中間會(huì)有很多空隙，面積肯定比250平方厘米要小，我再次估計(jì)它的面積在230平方厘米左右，那有沒有更準(zhǔn)確的方法呢？記得我們剛開始學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積是用數(shù)格子的方法，那蘋果的表面積能不能也用這種方法呢？我和爸爸剪出了很多邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形，這一個(gè)個(gè)正方形就是我們量面積的“尺子”。然后我們用雙面膠把這一個(gè)個(gè)“面積尺子”貼在蘋果上，貼滿一共用了225個(gè)小正方形，所以它的面積大概是225平方厘米。雖然小正方形之間有些有重合，有些有縫隙，但比起第一種方法，應(yīng)該準(zhǔn)確多了，大功告成！

學(xué)生先從借助長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，通過度量蘋果的高和寬求出面積，然后與頭腦中建立的1平方分米的教室開關(guān)面板表面這一表象進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不合理，再借用常用的美術(shù)紙和1平方厘米的面積單位，通過拼擺的方式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化測(cè)量，最終得出近似數(shù)據(jù)。多次測(cè)量中，學(xué)生不斷經(jīng)歷“選擇一個(gè)熟悉標(biāo)準(zhǔn)—估計(jì)具體數(shù)值—實(shí)際測(cè)量—對(duì)比估計(jì)結(jié)果—反思、調(diào)整方案”這樣的估測(cè)過程。在測(cè)量方法的綜合運(yùn)用中，學(xué)生逐漸形成估測(cè)意識(shí)，積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，量感的培養(yǎng)得到有效落實(shí)。

三、放飛思維，體驗(yàn)“變”與“不變”的綜合統(tǒng)一

量感的持續(xù)發(fā)展需要思維去內(nèi)化，思維的參與能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而建立不同量的清晰概念。因此在實(shí)踐活動(dòng)的尾聲，教師需要引導(dǎo)學(xué)生靜下心來反思整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)過程，以畫畫、記數(shù)學(xué)小日記等形式，將自己的所見、所聞、所感記錄下來。在思維內(nèi)化和感悟的過程中，學(xué)生明確單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，總結(jié)估測(cè)過程中的方法與策略，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以深化量感的發(fā)展。以下是一些學(xué)生的活動(dòng)反思。

生1：我本來以為自己吃一個(gè)蘋果只需要30多秒鐘的時(shí)間，因?yàn)楦杏X30這個(gè)數(shù)也蠻大了，但是結(jié)果和我預(yù)計(jì)的相差太大了，我竟然花了3分15秒，也就是195秒的時(shí)間，才吃完一個(gè)蘋果。

生2：爸爸告訴我，“裝一個(gè)蘋果需要多大的盒子”這個(gè)問題和體積有關(guān)。雖然我還不很清楚體積是什么，也不知道蘋果的體積是多少，但是并不影響我為它做一個(gè)家，因?yàn)槲抑恍枰砍鎏O果有多高，左右最長(zhǎng)是多少，前后最長(zhǎng)是多少，就可以給它做一個(gè)方形的盒子了。

生3：在這次求“蘋果‘衣服有多大”的實(shí)驗(yàn)中，我明白了一個(gè)道理，對(duì)于計(jì)算蘋果這種彎曲的面的面積，可以把彎曲的面轉(zhuǎn)化成平面，然后用我們學(xué)過的知識(shí)來解決這些新的問題。

從這些稚嫩的話語中，可以感受到，有些學(xué)生對(duì)秒這個(gè)單位有了更深刻的體驗(yàn)，有些學(xué)生在三維的體積和一維的長(zhǎng)度之間建立了一種最樸素的關(guān)聯(lián)，有些學(xué)生在曲面與平面轉(zhuǎn)化之間體會(huì)到了運(yùn)動(dòng)變化后面積的不變性，等等。放飛思維后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟顯得更有深度，且富有張力。

總之，量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而需要長(zhǎng)期積累。但是課堂的時(shí)間非常有限，教師需要不斷拓展學(xué)習(xí)渠道，挖掘與測(cè)量相關(guān)的主題式學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用學(xué)生熟悉的情境和素材，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活中的常規(guī)性和非常規(guī)性問題，促進(jìn)學(xué)生多感官體驗(yàn)、多維度思考、多層次建構(gòu)，從而豐富學(xué)生對(duì)量的感知體驗(yàn)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升應(yīng)用意識(shí)，在熟悉到熟知的過程中，讓量感自然生長(zhǎng)。

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（浙江省瑞安市錦湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?325200）