高中生解題能力培養(yǎng)策略分析

李輝

摘 要：數(shù)學(xué)在整個(gè)高中教育體系中占據(jù)著關(guān)鍵的地位，是學(xué)生進(jìn)行理科解題和計(jì)算的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握理論知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)與提高學(xué)生的解題能力。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，本文據(jù)此展開著重分析與探討，同時(shí)制訂了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);解題能力

解題能力即為分析題目內(nèi)容、明確題目中的條件，懂得條件和條件之間的關(guān)系，最終順利掌握得到正確答案的能力。由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有極強(qiáng)的抽象性與邏輯性特征，教師需加強(qiáng)對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，鍛煉他們分析事物以及邏輯思維的能力。解題能力以提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)榍疤?，對學(xué)生學(xué)習(xí)與成長來說有著相當(dāng)積極的意義。

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)模式落后

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，知識點(diǎn)的展示與應(yīng)用均離不開數(shù)學(xué)題目。但是，在解題教學(xué)中部分教師運(yùn)用的教學(xué)模式相對落后，通常采用教師單向傳授的灌輸式教學(xué)方式，學(xué)生的參與程度不高。同時(shí)，受數(shù)學(xué)知識抽象、枯燥特征的影響，學(xué)生的解題興趣不高，思維發(fā)散能力無法得到有效的培養(yǎng)。此外，還有部分高中數(shù)學(xué)教師不注重對解題教學(xué)模式的創(chuàng)新，沒有考慮到學(xué)生的心理需求，喜歡運(yùn)用機(jī)械訓(xùn)練的方式來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的枯燥性被無限放大，課堂氛圍顯得十分嚴(yán)肅和沉悶，容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒與抵觸心理。

（二）忽視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

高中生處于重要的發(fā)展階段，不能因一時(shí)的成績就決定他們的一生。當(dāng)前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分教師缺乏發(fā)展性思維，將學(xué)習(xí)成績當(dāng)作唯一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，忽視了對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，以及對學(xué)生自我反思能力的訓(xùn)練，沒有將學(xué)生的發(fā)展放在重要地位，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性不高，不利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

（三）刷題較多，反思較少

在高中數(shù)學(xué)教育過程中，應(yīng)試教育理念仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，“題海戰(zhàn)術(shù)”仍然是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的主要方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中大部分教師都會讓學(xué)生刷大量的題目，教師只簡單地講解，有時(shí)候甚至要求學(xué)生自行核對答案。學(xué)生在解題過程中遇到的問題很難得到有效的解決，學(xué)生無法及時(shí)地總結(jié)模糊的知識點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在完成解題后無法主動地進(jìn)行反思，只是關(guān)注答案對與錯(cuò)，學(xué)生很難通過解題總結(jié)、歸納出科學(xué)的數(shù)學(xué)解題思路，嚴(yán)重影響學(xué)生解題能力的提高。

（四）忽略錯(cuò)誤的合理性

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種很常見的現(xiàn)象，不過一些教師忽略錯(cuò)誤的合理性，沒有深入分析解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將這些錯(cuò)誤簡單歸結(jié)為他們沒有牢固掌握知識點(diǎn)，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正等。這樣教師就只能看到學(xué)生學(xué)習(xí)的消極性，忽略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的特點(diǎn)。然而，易錯(cuò)點(diǎn)的出現(xiàn)剛好能夠說明解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是合理的，需結(jié)合錯(cuò)誤的普遍性與合理性，有的放矢地調(diào)整個(gè)人教學(xué)方式，把握好契機(jī)，將錯(cuò)題資源充分利用起來，加強(qiáng)對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。

（五）沒有正確對待錯(cuò)誤

高中生在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，有的教師雖然比較關(guān)注錯(cuò)誤，但是沒有正確地對待錯(cuò)誤，只是對他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予簡單否定，導(dǎo)致學(xué)生矯正錯(cuò)誤的方式過于直接化與簡單化。很多高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，甚至害怕學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者對待錯(cuò)誤時(shí)，缺乏足夠的耐心，以簡單糾正為主，通常直接講解一遍正確的解題方法，要求學(xué)生重新抄寫一遍正確解法，學(xué)生并沒有深入分析自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，也沒有找到根源所在，致使學(xué)生糾正錯(cuò)誤的行為顯得低效或無效[1]。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效策略

（一）重視教材內(nèi)容解讀，助推學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師需高度重視對教材內(nèi)容的研究，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識，如數(shù)學(xué)概念、定理、公式、性質(zhì)和法則等，為其在后續(xù)解題中做好充分的準(zhǔn)備，確保解題訓(xùn)練有效開展。因此，高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中，應(yīng)深入解讀與分析教材內(nèi)容，明確課堂教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，制訂合理的教學(xué)目標(biāo)，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為解題做準(zhǔn)備[2]。

比如，在進(jìn)行“函數(shù)的基本性質(zhì)”相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師通過分析教材發(fā)現(xiàn)，教材內(nèi)容從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、絕對值函數(shù)等進(jìn)行切入，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹函數(shù)的奇偶性;從知識結(jié)構(gòu)看，本節(jié)課內(nèi)容不僅是函數(shù)概念的深化與拓展，而且是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在整個(gè)函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。教師可制訂以下教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握函數(shù)的奇偶性、最大值或最小值、單調(diào)性等基本性質(zhì)，能夠利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題;從數(shù)與形兩個(gè)方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握和運(yùn)用函數(shù)圖像與單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法;了解奇偶性的概念，能夠利用定義判斷函數(shù)的奇偶性;重點(diǎn)是判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性;難點(diǎn)是奇偶性概念的形成與判斷。隨后教師對這些基礎(chǔ)知識進(jìn)行規(guī)范性講解，幫助學(xué)生理解知識內(nèi)涵，為之后的解題做準(zhǔn)備。

（二）科學(xué)改進(jìn)教學(xué)方式，吸引學(xué)生主動解題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)知識的抽象性、枯燥性等特征，數(shù)學(xué)題目缺乏趣味性，公式化與數(shù)字化嚴(yán)重，常規(guī)教學(xué)方式很難激起學(xué)生的解題興趣，部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生看到數(shù)學(xué)試題就會產(chǎn)生厭倦、害怕的心理，不利于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)與提升。面對這一情況，高中數(shù)學(xué)教師需要改進(jìn)教學(xué)方式，多設(shè)計(jì)一些同現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生也參與到題目講解中，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，吸引學(xué)生主動解答數(shù)學(xué)試題[3]。

例如，在開展“集合間的基本關(guān)系”相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧元素和集合之間的關(guān)系，集合內(nèi)元素具有確定性、互異性、無序性的特點(diǎn)，集合常用表示方法有列舉法與描述法，引出新問題：實(shí)數(shù)有相等或者大小的關(guān)系，如5和5相等，5比7小，5比3大等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，同學(xué)們想一想，集合之間有什么關(guān)系？鼓勵學(xué)生自由聯(lián)想與猜測，快速進(jìn)入新課學(xué)習(xí)狀態(tài)中。接著，教師設(shè)計(jì)生活化例題：本班所有同學(xué)可以用一個(gè)集合R來表示，男生為集合M，女生為集合N，那么這三個(gè)集合之間存在著什么關(guān)系？學(xué)生聽完這一題目以后往往會表現(xiàn)得很積極，開始翻閱教材內(nèi)容尋找答案，發(fā)現(xiàn)集合M與集合N都是集合R的子集。接著，教師延伸題目：現(xiàn)在集合R不變，如果16歲以上的同學(xué)是集合A，那么集合R、M、N之間又存在著什么關(guān)系？通過這樣層層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激起學(xué)生的解題興趣，引領(lǐng)學(xué)生在解題中掌握交集與并集知識。

（三）注重解題習(xí)慣培養(yǎng)，幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度

針對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，教師應(yīng)注重學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生具備良好的運(yùn)算能力與解答能力，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，確保學(xué)生數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)步提升。具體來說，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從審題環(huán)節(jié)入手，扮演好學(xué)生解題的引導(dǎo)者，要求學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，提取關(guān)鍵信息，明確已知條件與未知條件以及條件、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，樹立端正的解題態(tài)度，促進(jìn)解題能力的培養(yǎng)與提高[4]。

例如，在“立體幾何”相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師設(shè)計(jì)題目：一個(gè)等腰梯形繞底邊中點(diǎn)所連直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是什么？通過問題設(shè)計(jì)，教師引導(dǎo)學(xué)生審題并且思考：題內(nèi)有幾個(gè)有效信息？學(xué)生讀完題目后，發(fā)現(xiàn)有等腰梯形、底邊中點(diǎn)所連直線與旋轉(zhuǎn)180°三個(gè)已知條件。這時(shí)教師利用多媒體技術(shù)展示圖形旋轉(zhuǎn)的過程，告知學(xué)生：解決該類問題時(shí)，要分析題干中的信息，通過想象或者假設(shè)手中的課本就是該物體且進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的特性準(zhǔn)確判斷出圖形的形狀。此外，教師還需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，借助一些經(jīng)典試題的講解，幫助學(xué)生掌握審題、運(yùn)算和解題等技巧，讓學(xué)生獨(dú)立完成解題。教師還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生解題態(tài)度的培養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立良好的自信心。要求學(xué)生在解題過程中頭腦始終保持冷靜，對于運(yùn)算復(fù)雜的題目，一定要認(rèn)真與仔細(xì)，不能急于求成，切忌盲目解題。

（四）加強(qiáng)對學(xué)生解題方法的指導(dǎo)，使學(xué)生掌握更多解題技巧

高中數(shù)學(xué)知識全面系統(tǒng)，單個(gè)知識體系內(nèi)的數(shù)學(xué)題目可謂是“萬變不離其宗”，由于學(xué)生認(rèn)知及知識面限制等因素的影響，在解題中難以準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用相關(guān)知識，很難快速、準(zhǔn)確地處理題目，求出正確答案。因此，高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)解題方法指導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和建模等數(shù)學(xué)思想，注重知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握更多解題技巧，提高學(xué)生的解題能力[5]。

例如，在開展“對數(shù)函數(shù)”相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)，如果沒有教師的指導(dǎo)，學(xué)生很難獨(dú)立完成知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在解題過程中必然會困難重重，當(dāng)學(xué)生完成對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)規(guī)律理論知識的學(xué)習(xí)后，教師需要幫助學(xué)生厘清對數(shù)函數(shù)類試題的解題思路，如對數(shù)函數(shù)的判別、單調(diào)性的求解、值域與定義域的求解、過定點(diǎn)問題、比較大小問題、解不等式問題等。同時(shí)，針對對數(shù)函數(shù)類題目的特殊性，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)具體題目內(nèi)容繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，通過對函數(shù)圖像的分析，尋求解決問題的途徑，并依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、單調(diào)區(qū)間等特性解決問題。通過這樣的方式，能夠加強(qiáng)對學(xué)生解題方法的指導(dǎo)，促使學(xué)生在解題過程中充分發(fā)揮主體作用，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，形成規(guī)范的對數(shù)函數(shù)解題思路與技巧。

（五）合理利用錯(cuò)題資源，強(qiáng)化學(xué)生解題思維

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤是在所難免的，尤其是隨著學(xué)段的提升，知識難度不斷增加，解題難度隨之提升，學(xué)生在平常的解題訓(xùn)練中會經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)題，會給學(xué)生帶來一定的消極情緒與心理壓力。不過換一個(gè)角度思考，高中數(shù)學(xué)教師可以以此為契機(jī)，合理利用錯(cuò)題資源，讓學(xué)生建立錯(cuò)題集，將錯(cuò)題整理、記錄下來，分析與研究易錯(cuò)點(diǎn)，找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生有針對性地糾正，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維[6]。

比如，在開展“三角恒等變換”相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)，涉及的知識點(diǎn)比較多，有著大量的公式以及公式的轉(zhuǎn)換與變形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，鼓勵學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，使其推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角式，作為三角恒等變換的基本解題訓(xùn)練。在解題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，學(xué)生會出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，主要是公式的應(yīng)用與變換，當(dāng)遇到錯(cuò)題時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真記下來，告誡學(xué)生不能氣餒，和學(xué)生一起分析與歸納出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，梳理清楚解題思路后，要求重新做一遍，并在錯(cuò)題旁邊留下心得體會與總結(jié)，讓學(xué)生利用空閑時(shí)間反復(fù)推敲錯(cuò)題，使學(xué)生能夠深刻地認(rèn)識公式及相應(yīng)的轉(zhuǎn)換與變形。教師可以指引學(xué)生運(yùn)用分類思想，準(zhǔn)確地抓住題目中的易錯(cuò)點(diǎn)加強(qiáng)訓(xùn)練，深化學(xué)生的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（六）做好反思總結(jié)工作，提升學(xué)生解題能力

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師既要關(guān)注具體解題過程，還需要重視總結(jié)與反思工作，帶領(lǐng)學(xué)生回顧解題流程、解題方法和技巧等，使其發(fā)現(xiàn)自身存在的問題與不足，正確地認(rèn)識自己的問題。數(shù)學(xué)問題的解決，強(qiáng)調(diào)的是知識的遷移，只有懂得舉一反三，才能夠真正提升解題能力。所以，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生完成解題后多反思，歸納解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[7]。

例如，在開展“平面向量的運(yùn)算”相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師可以選擇一些經(jīng)典題目讓學(xué)生解答，不過不能將解題當(dāng)作所有任務(wù)，完成解題并不意味著這一教學(xué)活動的結(jié)束，而要對整個(gè)解題過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生講解解題思路，教師加以分析與點(diǎn)評，針對不同的問題進(jìn)行不同的說明，讓學(xué)生真正發(fā)現(xiàn)問題所在，增強(qiáng)解題訓(xùn)練效果。同時(shí)，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我提問和回答，如這道題目涉及哪些知識點(diǎn)？為什么要這樣解答？還有哪些解題方法等，讓學(xué)生探究一題多解與多題一解，開闊學(xué)生的解題思路，掌握解題規(guī)律，了解各種解法的優(yōu)劣。另外，教師需要引領(lǐng)學(xué)生在反思中歸納和總結(jié)，不可以就錯(cuò)論錯(cuò)，就題論題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理、公式、解題方法和運(yùn)用規(guī)律等，讓學(xué)生厘清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效地促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)將對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)放在重要位置，給予高度重視，當(dāng)作一項(xiàng)基礎(chǔ)又關(guān)鍵的教學(xué)任務(wù)來對待，結(jié)合具體問題、誤區(qū)與障礙，有的放矢地制訂培養(yǎng)策略，做到追本溯源，通過多樣化的策略，吸引學(xué)生積極踴躍地參與解題訓(xùn)練，使其掌握更多、更有效的解題技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展與提高。

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