在“經(jīng)歷”中優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)探索

虞玉華

[摘? 要] 構(gòu)建“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注已有經(jīng)歷、正在經(jīng)歷，更要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注未來經(jīng)歷. 喚醒經(jīng)歷、鏈接經(jīng)歷、建構(gòu)經(jīng)歷是經(jīng)歷教學(xué)的有效路徑. 經(jīng)歷教學(xué)，不僅僅要求學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更要求學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟到數(shù)學(xué)的基本思想方法，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識所蘊含的文化與精神.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);經(jīng)歷過程;探索優(yōu)化

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個過程，這個過程就是要引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷. “經(jīng)歷”不同于經(jīng)過，經(jīng)歷有一種感受、體驗、感悟. 構(gòu)建“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求. 教師只有引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探索過程，教學(xué)才具有一種“為學(xué)生未來生活做準備”的意義和價值. 經(jīng)歷教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更要求學(xué)生要積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟到數(shù)學(xué)的基本思想方法，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識所蘊含的文化與精神[1]. 在教育學(xué)歷史上，當杜威第一次用“經(jīng)驗”代替“知識”研究教育時，教育就發(fā)生了最為根本的轉(zhuǎn)向——“經(jīng)歷教育”的轉(zhuǎn)向.

基于學(xué)生“已有經(jīng)歷”的探索優(yōu)化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助學(xué)生已有經(jīng)歷，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行靈感激發(fā)、探究觸動、情感驅(qū)使等.在教學(xué)中，教師要了解學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，聚焦學(xué)生要學(xué)習(xí)的實際問題，采用經(jīng)驗再現(xiàn)、經(jīng)驗分享、經(jīng)驗激活、經(jīng)驗實踐等的方式，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探索.

基于學(xué)生“已有經(jīng)歷”的探索優(yōu)化，能豐富學(xué)生的認知方式、探索方式. 因為每一個個體的前認知都是不盡相同的，因此，基于學(xué)生“已有經(jīng)歷”的探索優(yōu)化也是不同的. 作為教師，要跟進學(xué)生的探索，對學(xué)生的探索進行指導(dǎo)、點撥、啟發(fā)，將學(xué)生的探索活動引向快車道. 如筆者在教學(xué)“兩個三角形全等的判定（SAS）”時，特別強調(diào)“這個對應(yīng)角必須是這兩條邊的夾角”.

但有學(xué)生提出了這樣的問題：老師，不一定是夾角吧，瞧我這兒有兩個三角形（直角三角形），它們的對應(yīng)邊和其中一條邊的對角相等，它們也是全等三角形.

對于這位學(xué)生的“批判與反駁”，筆者給予了充分的肯定，并及時捕捉學(xué)生的已有認知資源：大家想一想，這兩個三角形一定全等嗎？還有三角形的兩條對應(yīng)邊和其中一條邊的對角相等，這兩個三角形全等嗎？

一石激起千層浪，學(xué)生看到了該生所展示的是兩個直角三角形，于是自覺地展開分類研討：兩個銳角三角形、兩個直角三角形和兩個鈍角三角形，兩條邊和其中一條邊的夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形是否全等？

然后，學(xué)生分小組利用已有知識展開探索、交流. 在此基礎(chǔ)上，筆者補充提出了這樣的問題：如果不全等，我們是否可以添加什么條件，讓兩個三角形全等呢？這樣，在學(xué)生的意外問題中借題發(fā)揮，能掀起學(xué)生思維的風(fēng)暴. 因此，基于學(xué)生已有經(jīng)歷的探索優(yōu)化，往往能打破教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，生成教師無法預(yù)約的學(xué)習(xí)精彩.

基于學(xué)生“已有經(jīng)歷”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求教師要善于捕捉學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)中相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，去激發(fā)學(xué)生的認識沖突.要引導(dǎo)學(xué)生暴露已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生通過相互聆聽，認識到彼此思維認知中存在的一些問題. 要通過抓住問題，引導(dǎo)修正，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明，從而邁向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快車道.

立足學(xué)生“正在經(jīng)歷”的探索優(yōu)化

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生有意愿、有機會參與到課堂學(xué)習(xí)實踐中. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)涉學(xué)生的經(jīng)驗和生活. 正如德國著名思想家歌德所說，“理論是灰色的，唯生活之樹常青”[2]. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要喚醒學(xué)生的經(jīng)驗、激活學(xué)生的經(jīng)驗、應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生展開充分的、有深度的探究. 要通過經(jīng)驗與學(xué)生探索的鏈接，讓經(jīng)歷伴隨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生聚焦實際問題，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)歷，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的經(jīng)歷知識，幫助學(xué)生解決問題. 比如教學(xué)“一次函數(shù)”這一部分內(nèi)容，教師先創(chuàng)設(shè)了系列化、多樣化的經(jīng)驗情境、生活情境，引導(dǎo)學(xué)生基于不同的情境，寫出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系. 然后引導(dǎo)學(xué)生用自變量（x）和因變量（y）來建構(gòu)函數(shù)關(guān)系，從而幫助學(xué)生建模. 在這個過程中，能激發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生自己去嘗試確定定義域和值域. 學(xué)生寫出了數(shù)量關(guān)系，既是具體的問題解決，同時也是學(xué)生分類建構(gòu)函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ). 基于學(xué)生“正在經(jīng)歷”的探索優(yōu)化，教師要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進行自主觀察、自主分類，并從中抽取一次函數(shù)關(guān)系式進行專題研究. 在比較的過程中，引導(dǎo)學(xué)生抓住一次函數(shù)最為重要的特征，并舍棄無關(guān)的一些特征，也就是說能提取一次函數(shù)的本質(zhì)屬性舍棄非本質(zhì)屬性，并對其進行歸納. 進而，學(xué)生能夠借助嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言，概括出一次函數(shù).不僅如此，還要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，在方格圖中用一根直線來表示出一次函數(shù)，建立一次函數(shù)圖像. 由于學(xué)生已擁有了正比例函數(shù)圖像的繪制經(jīng)驗，因而就能充分地、自主地展開一次函數(shù)圖像的建構(gòu)、分析. 在教學(xué)中，學(xué)生能借助已有知識經(jīng)驗，自主地對一次函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)k以及常數(shù)項b進行分析.通過分析，學(xué)生深刻認識到，一次函數(shù)是刻畫一類實際問題的有效模型. 在探索的過程中，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建模思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生從眾多的數(shù)量關(guān)系中提煉出相關(guān)的模型，還要依托模型并對模型進行意義賦予. 如果說，數(shù)學(xué)建模是從生活到數(shù)學(xué)的一個逐步提升過程，那么，意義賦予就是從數(shù)學(xué)回歸學(xué)生生活的過程. 借助這樣的兩個過程，學(xué)生才算真正經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的探索過程. 在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一次函數(shù)的探索之后，學(xué)生的數(shù)感能得到有效的提升，學(xué)生也能感受到數(shù)學(xué)的簡潔之美、抽象之美、動態(tài)之美、對應(yīng)之美、數(shù)形結(jié)合之美等.

面向?qū)W生“未來經(jīng)歷”的探索優(yōu)化

對于學(xué)生而言，其探索活動總是基于“已有經(jīng)歷”基礎(chǔ)上的，總是立足于“正在經(jīng)歷”基礎(chǔ)上的，總是面向“未來經(jīng)歷”基礎(chǔ)上的. 未來已來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對學(xué)生的未來經(jīng)歷有明細的洞察認知. 很多數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往能自覺地、有意識地去了解學(xué)生的已有認知和經(jīng)歷，去認真組織學(xué)生的正在經(jīng)歷，但卻很少有教師能面向?qū)W生的未來經(jīng)歷. 面向?qū)W生“未來經(jīng)歷”的探索優(yōu)化，就是要從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標出發(fā)，給學(xué)生以恰當?shù)?、明晰的指?dǎo)，從而讓學(xué)生的探索富有方向性、針對性和實效性，而不是盲人摸象.

面向?qū)W生的“未來經(jīng)歷”，要有意識地設(shè)置信息組織梯度，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生尋找已有經(jīng)歷與正在經(jīng)歷的有機關(guān)聯(lián). 俗話說，“歷史是現(xiàn)實和未來的指南”. 正在經(jīng)歷和已經(jīng)經(jīng)歷的一些活動經(jīng)驗，都可以成為學(xué)生面向未來經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種支撐、支持. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地將已有經(jīng)歷與正在經(jīng)歷的關(guān)聯(lián)鏈接移植到未來經(jīng)歷之中，從而去激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，讓學(xué)生展開自主性、自能性的數(shù)學(xué)探究. 著眼于學(xué)生的未來經(jīng)歷，就能引導(dǎo)學(xué)生超越學(xué)生已有經(jīng)歷. 比如教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”，這部分內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算和整式的加減法的基礎(chǔ)上展開的. 著眼于學(xué)生的未來經(jīng)歷，教師知道，學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘除法的前提就是單項式的乘除. 而單項式的乘除的基礎(chǔ)就是冪的運算、有理數(shù)的運算等. 因此，冪的乘除法是基礎(chǔ). 而教師還知道，冪的乘法是冪的乘方、積的乘方等的基礎(chǔ). 因此，面向?qū)W生的未來經(jīng)歷，冪的乘法這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)意義可想而知. 著眼于學(xué)生的未來經(jīng)歷，教師認為同底數(shù)冪的乘法既是學(xué)生整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、起點，也是單元的起始課，具有種子的性質(zhì). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷同底數(shù)冪的法則的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生能正確地使用同底數(shù)冪的法則進行計算. 教學(xué)中，教師先要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)乘法的意義，從而進一步鞏固學(xué)生對于冪的認知，為學(xué)生探究同底數(shù)冪的乘法奠定基礎(chǔ). 然后教師引導(dǎo)學(xué)生將一些大數(shù)據(jù)寫成冪的形式，將大數(shù)據(jù)乘大數(shù)據(jù)的計算結(jié)果寫成冪的形式，并引導(dǎo)學(xué)生對大數(shù)據(jù)的冪的形式、大數(shù)據(jù)乘大數(shù)據(jù)的計算結(jié)果的冪的形式進行比較，從而引導(dǎo)學(xué)生猜想同底數(shù)冪的乘法的計算法則. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進行驗證.學(xué)生的驗證過程是多樣化的，有學(xué)生用整數(shù)來驗證，有學(xué)生用分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等來驗證. 經(jīng)歷了這樣由淺入深、由具體到抽象的過程，學(xué)生不僅建構(gòu)了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更感悟了數(shù)學(xué)的思想方法，積累了數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗.

經(jīng)歷伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).經(jīng)歷不僅僅是一種過程，也是一種結(jié)果.喚醒經(jīng)歷、鏈接經(jīng)歷、建構(gòu)經(jīng)歷，就能讓經(jīng)歷成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，讓經(jīng)歷成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的扶手，讓經(jīng)歷成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標，讓經(jīng)歷成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階梯.

參考文獻：

[1]張偉俊. 初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)存在的問題與策略[J]. 教學(xué)與管理，2019（25）：56-58.

[2]徐建星. 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容學(xué)科化構(gòu)建的路徑及思考[J]. 教學(xué)與管理，2020（19）：46-49.