試論初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題及解決策略

沈雨花

函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)之一，也是每年中考的必考內(nèi)容。相對(duì)于初中其他數(shù)學(xué)知識(shí)而言，函數(shù)知識(shí)體系更加復(fù)雜、更加抽象，難度也相當(dāng)大。在目前的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中還是存在諸多問(wèn)題，如學(xué)生不能正確理解函數(shù)概念、學(xué)生函數(shù)運(yùn)用意識(shí)不強(qiáng)、實(shí)踐程度不高、不能牢固掌握重要解題方法以及學(xué)習(xí)方法不合適等，所以為了改善這種教學(xué)現(xiàn)狀，教師需要采取有效的措施。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

函數(shù)是初中階段才出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念。在平時(shí)生活中幾乎不會(huì)接觸函數(shù)，許多學(xué)生都不能掌握函數(shù)的概念。許多學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往采用死記硬背的方法，不能深層次理解函數(shù)的內(nèi)涵。在這種情況下，學(xué)生只會(huì)利用解題套路解決一些相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)題目，如果碰到復(fù)雜的函數(shù)題目，就直接放棄，不會(huì)自己嘗試著思考。有部分學(xué)生盡管明白函數(shù)的概念，也可以從抽象的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，然而在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)依舊不能靈活分析，更不能采用函數(shù)的方法正確解決問(wèn)題。因此，在初中階段，教師要想讓學(xué)生學(xué)好函數(shù)，提高教學(xué)效率，必須想方設(shè)法，制訂合適的教學(xué)策略，這才是關(guān)鍵所在。當(dāng)前，多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都會(huì)重點(diǎn)講解函數(shù)知識(shí)，但是仍然存在一些問(wèn)題，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）學(xué)生不能正確理解函數(shù)概念

初中函數(shù)是啟蒙階段，在該階段學(xué)生是否正確理解函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)乎學(xué)生今后的函數(shù)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)函數(shù)的前提條件是理解函數(shù)概念，但是由于初中生第一次接觸函數(shù)，開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程十分艱難，抽象化的概念以及圖形不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。就目前函數(shù)教學(xué)來(lái)講，教師并沒(méi)有深層次解讀函數(shù)概念，學(xué)生不能清楚地理解函數(shù)概念，這就容易造成在教學(xué)中學(xué)生很有可能將一些重要的細(xì)節(jié)以及知識(shí)點(diǎn)遺漏，學(xué)生也不能形成全面的函數(shù)思維模式，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)以及理解函數(shù)是極其不利的。

（二）學(xué)生函數(shù)運(yùn)用意識(shí)不強(qiáng)、實(shí)踐程度不高

進(jìn)入初中前學(xué)生通常是運(yùn)用方程組有效解決一些實(shí)際問(wèn)題，這將造成學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)只是簡(jiǎn)單地理解函數(shù)，很難靈活運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，不具有較強(qiáng)的函數(shù)運(yùn)用意識(shí)。因?yàn)榇蟛糠謴?fù)雜的函數(shù)問(wèn)題都能利用相應(yīng)的方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓學(xué)生側(cè)重運(yùn)用方程組理順函數(shù)之間的相互關(guān)系，而并非僅僅重視函數(shù)的意義以及運(yùn)行原理。當(dāng)一道題目有很多解法時(shí)，學(xué)生就容易忽視函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，這樣會(huì)增加學(xué)生理解函數(shù)的難度，也不利于學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)。

（三）不能牢固掌握重要解題方法

對(duì)于解決函數(shù)問(wèn)題而言，數(shù)形結(jié)合是主要的工具。數(shù)形結(jié)合是以清楚地理順函數(shù)問(wèn)題為前提建立的數(shù)學(xué)模型。雖然教師多次強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的實(shí)用性以及重要性，然而在具體運(yùn)用中學(xué)生依舊錯(cuò)誤操作，在閱讀題干時(shí)不能準(zhǔn)確提取有效信息，這就說(shuō)明學(xué)生在解題中沒(méi)有結(jié)合圖象，沒(méi)有從根本上把握函數(shù)關(guān)系的重要內(nèi)涵，最終造成解題思路不清晰，導(dǎo)致學(xué)生難以牢固掌握和學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。

（四）教學(xué)方法不合適

學(xué)生是否高效學(xué)習(xí)函數(shù)往往會(huì)受到教學(xué)方法的影響。在傳統(tǒng)的初中函數(shù)教學(xué)中，教師主要是傳授知識(shí)，向?qū)W生強(qiáng)制性灌輸知識(shí)點(diǎn)，不關(guān)注學(xué)生是否理解以及接受。就函數(shù)來(lái)講，由于其比較抽象，學(xué)生在課堂上難以完全吸收所有知識(shí)，必須加強(qiáng)練習(xí)，才可以提升學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的能力。這就要求教師在教學(xué)中必須改變和創(chuàng)新傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法，盡量多了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況。

二、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效措施

由于初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在許多問(wèn)題，所以教師必須積極創(chuàng)新和改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，結(jié)合實(shí)際情況，制訂有效的教學(xué)措施，否則就不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更不能提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

（一）加強(qiáng)概念教學(xué)，注重函數(shù)概念的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是概念，不管是定理還是公式，都必須建立在完全理解概念的基礎(chǔ)上，所以教師必須加強(qiáng)概念教學(xué)，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)函數(shù)，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定良好的基礎(chǔ)。首先，從生活經(jīng)驗(yàn)中形成概念。教師應(yīng)該從學(xué)生熟知的日常生活中挖掘一些素材，以典型地描述事物的量為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生初步了解“變量”，如三角形的高、底邊和面積之間的關(guān)系;汽車行駛的速度、距離和時(shí)間之間的關(guān)系。從具體的關(guān)系中提取重要屬性，掌握變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)和掌握不同函數(shù)的表示方法，包括表格以及解析式等。其次，從重視概念教學(xué)的實(shí)例引入。按照課本進(jìn)行講解，使函數(shù)教學(xué)變得抽象，不利于學(xué)生掌握函數(shù)概念，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易感覺(jué)枯燥乏味，不能激發(fā)自身的學(xué)習(xí)熱情。教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇既形象又具體的素材，使學(xué)生可以初步掌握事物存在的關(guān)系。

（二）實(shí)施分解組合，融入數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真遵循“低起點(diǎn)、緩坡度”的基本原則，利用分解以及組合等方法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)，把綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題分成多個(gè)子問(wèn)題，使學(xué)生逐一解決每個(gè)問(wèn)題。因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中教師重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)以及基本技能的訓(xùn)練，而不重視思想方法的融入，造成學(xué)生不具備較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。教師不能只是講解公式和定理，必須合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如，有個(gè)農(nóng)民到城里賣自己種植的蘿卜，為了便于找零，他自己在出門前準(zhǔn)備了零錢，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)出售部分蘿卜后，又降低價(jià)格出售。售出的蘿卜千克數(shù)和他手中的錢數(shù)（包含零錢）的關(guān)系式如圖1所示。請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：（1）農(nóng)民出門前準(zhǔn)備了多少零錢。（2）降價(jià)前，他每千克蘿卜出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后，根據(jù)每千克1元賣完剩下的蘿卜，此時(shí)他手里的錢（包含零錢）總共56元，那么他這次帶的蘿卜總共有多少千克？分析：該道題目融入數(shù)形結(jié)合的思想，由圖1能夠得出，農(nóng)民自己帶的零錢為10元，前30千克出售計(jì)算出46-10=36（元），所以售價(jià)是36/30=1.2（元/千克），降價(jià)后總共賣出的錢是10元，根據(jù)每千克1元進(jìn)行計(jì)算，可以算出10/1=10（千克），所以，本次農(nóng)民帶的蘿卜總共有40千克，也就是30+10=40（千克）。

（三）樹(shù)立生本理念，合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

第一，樹(shù)立生本理念，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。函數(shù)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)和不斷積累的過(guò)程，并非一蹴而就，教師必須建立以學(xué)生為本的理念，從學(xué)生周圍挖掘一些生活實(shí)例，使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要意義，感受在日常生活中函數(shù)知識(shí)的廣泛性，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，在應(yīng)用中全面掌握函數(shù)的內(nèi)涵。比如，有個(gè)雜技團(tuán)演員從蹺蹺板右端A處向人梯頂端椅子B處彈跳，其身體（作為一點(diǎn)）的路線為拋物線y=（3/5）x2+3x+1的其中一部分，如圖2所示。（1）演員彈跳離地面的最大高度是多少？（2）如果人體高BC=3.5米，在表演中，從人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離為4米，此次表演能否順利進(jìn)行？請(qǐng)講出理由。第二，合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，降低教學(xué)難度。在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法，如協(xié)作交流以及獨(dú)立思考等，使學(xué)生更容易理解。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中碰到困難，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們敢于克服困難，對(duì)自己充滿自信心，結(jié)合已知條件，將邏輯關(guān)系理順，徹底突破難點(diǎn)，以發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的措施。

（四）科學(xué)運(yùn)用多媒體技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量

多媒體教學(xué)能夠充實(shí)教學(xué)資源，使數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式從單一變得多樣化。第一，運(yùn)用多媒體技術(shù)讓海量的網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)入課堂，為學(xué)生創(chuàng)造條件，了解更豐富的教學(xué)資源。第二，在課堂教學(xué)中多媒體技術(shù)起到輔助的作用。其利用多種方法使抽象知識(shí)變得具體化，包括音頻以及視頻等，其向?qū)W生直觀、生動(dòng)地呈現(xiàn)抽象的函數(shù)圖象。比如，展示函數(shù)模型，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師必須做許多板書，花費(fèi)大量的課時(shí)用于建立數(shù)學(xué)模型，而且部分抽象模型不能展示，學(xué)生僅可以利用課后查閱資料的途徑獲取。如立體圖形切割以及三角函數(shù)圖形變換等問(wèn)題，倘若教師在課堂上只是采用文字講解的方法，很難展示變換的過(guò)程，缺乏圖形的結(jié)合，文字自然就會(huì)讓人晦澀難懂。通過(guò)運(yùn)用多媒體技術(shù)可以使學(xué)生更加深入地理解函數(shù)的抽象概念，加強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

（五）建立函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)

函數(shù)的根本是對(duì)不同變量之間的關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行妥善處理，簡(jiǎn)單而言，函數(shù)是法則之一，其讓每個(gè)變量之間都有一定的關(guān)系，可以是直接的，也可以是間接的，所以如果不能正確理解函數(shù)知識(shí)，容易導(dǎo)致函數(shù)中變量之間的關(guān)系十分混亂。學(xué)生不能全方位理解函數(shù)知識(shí)，也是造成解題錯(cuò)誤的關(guān)鍵原因，所以必須建立完善的函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系理順。建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)必須從基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始，比如，初一數(shù)學(xué)教材中函數(shù)最開(kāi)始講解的是函數(shù)定義，進(jìn)而引出各種函數(shù)模型，接著是函數(shù)表達(dá)方式、圖象、表格和解析式，最后講解關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，以上這些都有助于學(xué)生將來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)。

三、結(jié)語(yǔ)

就長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講，初中數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)是非常重要的。充分掌握初中函數(shù)知識(shí)既有利于學(xué)生迅速準(zhǔn)確地解題，又能為接下來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須重視函數(shù)教學(xué)，而且應(yīng)該采取有效的教學(xué)措施，只有這樣才可以獲得顯著的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)。