初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

王琛

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用的價(jià)值如下：其一，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將數(shù)與形關(guān)聯(lián)在一起，用直觀的圖形詮釋抽象的數(shù)量關(guān)系，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加通俗易懂，利于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率;其二，豐富解題方法，培育學(xué)生的解題能力，使學(xué)生能利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用等問(wèn)題;其三，為使數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用效果更優(yōu)，教師要改進(jìn)授課對(duì)策，將理論知識(shí)與圖形、數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)課上全面發(fā)展，達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。基于此，為助推初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)穩(wěn)健發(fā)展，研究數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方略顯得尤為重要。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的要點(diǎn)

（一）以數(shù)化形

數(shù)與形可以構(gòu)成對(duì)應(yīng)關(guān)系，因?yàn)橛行?shù)量關(guān)系較為抽象，所以用圖形呈現(xiàn)更易于理解，在直觀展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上解決具體問(wèn)題。在解析問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)依據(jù)數(shù)量關(guān)系得出特定的結(jié)構(gòu)或關(guān)聯(lián)，這就可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成圖形并加以分析。如題：汽車?guó)Q笛后每秒行進(jìn)速度為15 m并向遠(yuǎn)離山區(qū)的方向行駛，鳴笛2秒后可以聽(tīng)到回聲，此時(shí)汽車距離高山多遠(yuǎn)？在解決此問(wèn)題時(shí)可將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成線段，汽車行駛路線可用線段B-C表示，聲音行進(jìn)路線可用線段B-A-C表示，A點(diǎn)為高山，B點(diǎn)為汽車?guó)Q笛的起點(diǎn)位置，C點(diǎn)為汽車行駛的終點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算可得到結(jié)果。

（二）以形變數(shù)

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中圖形具有直觀的特點(diǎn)，但定量分析離不開(kāi)數(shù)量關(guān)系，不僅要畫出圖形，還要發(fā)現(xiàn)圖形中的隱藏條件，在此基礎(chǔ)上分析計(jì)算。如題：如圖1所示，長(zhǎng)方形ABCD中有6個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，請(qǐng)根據(jù)圖1中標(biāo)明的數(shù)量關(guān)系算出陰影部分的面積。通過(guò)觀察分析，學(xué)生可將小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)設(shè)為x、寬設(shè)為y，依據(jù)幾何圖形等量關(guān)系可列出方程組：x+3y=14;x+y=2y+6，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得出結(jié)果。解決此問(wèn)題需要學(xué)生觀察圖形并發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)量關(guān)系，繼而達(dá)到以形變數(shù)的解題目的。

（三）形數(shù)互變

數(shù)形互變主要是指在數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中解決具體問(wèn)題，不僅可用圖形直觀地表示數(shù)，還能用數(shù)解析圖形中的各種關(guān)系，繼而將以數(shù)化形及以形變數(shù)思想融合在一起，達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題及多思路解題的目的。如題：已知含有x的不等式組x-a≥0;5-2x>1，，此不等式組有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍。通過(guò)審題學(xué)生可得出下圖（圖2），通過(guò)觀察圖2可以得到結(jié)論。需要注意的是，有些圖形與數(shù)字可以相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生要將解決具體問(wèn)題視為二者互換的先決條件，發(fā)揮數(shù)形互變的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生的解題效率隨之提高[1]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的原則

（一）教材為基

為使數(shù)形結(jié)合思想能成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的有效舉措，教師要根據(jù)教材運(yùn)用該思想，確保學(xué)生能通過(guò)數(shù)形結(jié)合提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，教師在進(jìn)行“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”教學(xué)時(shí)可率先為學(xué)生展示一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖3），在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及其內(nèi)涵，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)整理能力，能發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系，還可助力學(xué)生了解調(diào)查統(tǒng)計(jì)的概念，在此基礎(chǔ)上用圖3啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)繪扇形統(tǒng)計(jì)圖，使學(xué)生能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)提升初中數(shù)學(xué)理論知識(shí)講解的水平。

（二）育人為本

新課標(biāo)將學(xué)生分成若干學(xué)段，主要源于各個(gè)學(xué)段的學(xué)生存在能力上的差距，加之知識(shí)儲(chǔ)備各異，需要教師區(qū)別對(duì)待，保障教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，能利用數(shù)形結(jié)合思想提高教育質(zhì)量。例如，教師在進(jìn)行“勾股定理”教學(xué)時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)有所了解，所以教師可利用該思想創(chuàng)設(shè)例題，引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考并探索勾股定理內(nèi)涵，使數(shù)形結(jié)合思想可與學(xué)生的認(rèn)知體系、解題方式融合在一起，確保學(xué)生能通過(guò)畫圖解決勾股定理問(wèn)題。

（三）靈活多變

數(shù)形結(jié)合不僅能以數(shù)化形，還可以形變數(shù)，這充分體現(xiàn)了該思想的靈活性，教師在指引學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)亦須做到靈活多變，使數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用效果得以優(yōu)化，繼而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。例如，教師在進(jìn)行一次函數(shù)性質(zhì)總結(jié)歸納教學(xué)時(shí)，可將抽象的概念與數(shù)、形聯(lián)系起來(lái)（見(jiàn)表1），還可鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)性質(zhì)畫出圖形，如“圖象由左到右上升，y的值與x的值成正比”“x軸對(duì)稱”“y軸對(duì)稱”等，使學(xué)生能在繪制圖形的過(guò)程中鞏固理論知識(shí)，用直觀的圖例代替抽象的內(nèi)容，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加易于理解，繼而達(dá)到知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)的教育目的[2]。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的路徑

（一）改進(jìn)教育理念

在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的過(guò)程中除以人為本外，教師還要踐行“社會(huì)即學(xué)校”的教育理念，在陶行知教育思想助力下解放學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，助其靈活使用數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)可在社會(huì)實(shí)踐中利用該思想解決實(shí)際問(wèn)題，有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力、實(shí)踐能力等綜合素養(yǎng)。例如，教師在進(jìn)行“數(shù)據(jù)的分析”教學(xué)時(shí)，可先在課上鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)想要分析的對(duì)象，在此基礎(chǔ)上助力學(xué)生明確數(shù)據(jù)集合及集中分析主題，如“夏季家庭用水情況”“本班學(xué)生每月零花錢消費(fèi)情況”等，在學(xué)生實(shí)踐探究目標(biāo)明確的前提下助其利用數(shù)學(xué)知識(shí)獲取數(shù)據(jù)并繪制圖表予以解析，繼而有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想完成教育任務(wù)，還可培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力、解題能力等綜合素養(yǎng)。

（二）加強(qiáng)教育評(píng)價(jià)

首先，教師要鼓勵(lì)學(xué)生相互評(píng)價(jià)，如在小組合作探究的過(guò)程中圍繞各自的解題結(jié)論進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)“生生互評(píng)”消除歧義，最終達(dá)成統(tǒng)一，其間培育學(xué)生的表達(dá)能力、協(xié)作能力等綜合素養(yǎng);其次，教師要在學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行評(píng)價(jià)，為的是給予學(xué)生啟示，使學(xué)生能妥善運(yùn)用該思想攻克解題難關(guān)，繼而發(fā)揮動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的啟發(fā)育人優(yōu)勢(shì);最后，教師要將評(píng)價(jià)結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)檫M(jìn)一步應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教改的動(dòng)能，通過(guò)教學(xué)成果自評(píng)改進(jìn)育人對(duì)策，推動(dòng)基于數(shù)形結(jié)合的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)良性發(fā)展[3]。

綜上所述，為使初中數(shù)學(xué)教師能在課堂上有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要結(jié)合育人內(nèi)容數(shù)形互化、以數(shù)化形、以形化數(shù)，在數(shù)形結(jié)合思想加持下做到教材為基、靈活多變及以人為本，在此基礎(chǔ)上教師要改進(jìn)教育思想，創(chuàng)新應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教書育人的模式，尤其要運(yùn)用信息技術(shù)提升育人水平。教師還需加強(qiáng)教育評(píng)價(jià)，做到以評(píng)促學(xué)，繼而在初中數(shù)學(xué)課堂上有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)：

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[3]郝志國(guó).數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用對(duì)策分析[J].考試周刊，2021（69）：64-66.